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高考解析几何易做易错题选 一、选择题：1.若双曲线22221xyab 的离心率为54，则两条渐近线的方程为 A 0916XY B 0169XY C 034XY D 043XY 解 答：C 易错原因：审题不认真，混淆双曲线标准方程中的 a 和题目中方程的 a 的意义。2.椭圆的短轴长为 2，长轴是短轴的 2 倍，则椭圆的中心到其准线的距离是 A 855 B 455 C 833 D 433 解 答：D 易错原因：短轴长误认为是b 3过定点（1，2）作两直线与圆2222150 xykxyk相切，则 k的取值范围是 A k2 B -3k2 C k2 D 以上皆不对 解 答：D 易错原因：忽略题中方程必须是圆的方程，有些学生不考虑2240DEF 4 设双曲线22221(0)xyabab 的半焦距为 C，直线 L过(,0),(0,)ab两点，已知原点到直线 L的距离为34C，则双曲线的离心率为 A 2 B 2或2 33 C 2 D 233 解 答：D 易错原因：忽略条件0ab 对离心率范围的限制。5 已知二面角 l的平面角为，PA，PB，A，B为垂足，且 PA=4，PB=5，设 A、B 到二面角的棱l的距离为别为yx,，当变化时，点),(yx的轨迹是下列图形中的 A B C D 解 答：D 易错原因：只注意寻找,x y的关系式，而未考虑实际问题中,x y的范围。6若曲线24yx与直线(2)yk x+3 有两个不同的公共点，则实数 k 的取值范围是 A 01k B 304k C 314k D10k 解 答：C 易错原因：将曲线24yx转化为224xy时不考虑纵坐标的范围；另外没有看清过点(2,-3)且与渐近线yx平行的直线与双曲线的位置关系。7 P(-2,-2)、Q(0,-1)取一点 R(2,m)使PR RQ 最小，则 m=（）A 21 B 0 C 1 D -34 曲线标准方程中的和题目中方程的的意义椭圆的短轴长为长轴是短轴的倍则椭圆的中心到其准线的距离是解答易错原因短轴长误认为是过定点作两直线与圆的取值范围是相切则或以上皆不对解答易错原因忽略题中方程必须是圆的方忽略条件对离心率范围的限制已知二面角的平面角为为垂足且设到二面角的棱的距离为别为当变化时点的轨迹是下列图形中的解答易错原因只注意寻找的关系式而未考虑实际问题中的范围若曲线与直线有两个不同的公共点则实数的的位置关系取一点使最小则正确答案错因学生不能应用数形结合的思想方法借助对称来解题能够使得圆上恰好有两个点到直线距离等于的一个值为正确答案错因学生不能借助圆心到直线的距离来处理本题是直线上的点是直线外一点正确答案：D 错因：学生不能应用数形结合的思想方法，借助对称来解题。8能够使得圆 x2+y2-2x+4y+1=0 上恰好有两个点到直线 2x+y+c=0距离等于 1 的一个值为（）A 2 B 5 C 3 D 35 正确答案：C 错因：学生不能借助圆心到直线的距离来处理本题。9 P1(x1,y1)是直线 L：f(x,y)=0上的点，P2(x2,y2)是直线 L 外一点，则方程 f(x,y)+f(x1,y1)+f(x 2,y2)=0 所表示的直线（）A 相交但不垂直 B 垂直 C 平行 D 重合 正确答案：C 错因：学生对该直线的解析式看不懂。10已知圆 3x2+y2=4 和 直线 y=mx 的交点分别为 P、Q 两点，O为坐标原点，则OP OQ=()A 1+m2 B 215m C 5 D 10 正确答案：C 错因：学生不能结合初中学过的切割线定OP OQ 等于切线长的平方来解题。11在圆 x2+y2=5x 内过点（25，23）有 n 条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列首项 a1,最长弦长为 an，若公差 d31,61，那么n 的取值集合为（）A 654、B 9876、C 543、D 曲线标准方程中的和题目中方程的的意义椭圆的短轴长为长轴是短轴的倍则椭圆的中心到其准线的距离是解答易错原因短轴长误认为是过定点作两直线与圆的取值范围是相切则或以上皆不对解答易错原因忽略题中方程必须是圆的方忽略条件对离心率范围的限制已知二面角的平面角为为垂足且设到二面角的棱的距离为别为当变化时点的轨迹是下列图形中的解答易错原因只注意寻找的关系式而未考虑实际问题中的范围若曲线与直线有两个不同的公共点则实数的的位置关系取一点使最小则正确答案错因学生不能应用数形结合的思想方法借助对称来解题能够使得圆上恰好有两个点到直线距离等于的一个值为正确答案错因学生不能借助圆心到直线的距离来处理本题是直线上的点是直线外一点6543、正确答案：A 错因：学生对圆内过点的弦何时最长、最短不清楚，不能借助 d 的范围来求 n.12平面上的动点 P 到定点 F(1,0)的距离比 P 到 y 轴的距离大 1,则动点 P的轨迹方程为（）A y2=2x B y2=2x 和 00 xy C y2=4x D y2=4x 和 00 xy 正确答案：D 错因：学生只注意了抛物线的第二定义而疏忽了射线。13设双曲线22ax22by 1 与22by22ax1（a0,b 0）的离心率分别为 e1、e2，则当 a、b 变化时，e21+e22最小值是（）A 4 B 42 C 2 D 2 正确答案：A 错因：学生不能把 e21+e22用 a、b 的代数式表示，从而用基本不等式求最小值。14双曲线92x42y1 中，被点 P(2,1)平分的弦所在直线方程是（）A 8x-9y=7 B 8x+9y=25 C 4x-9y=16 D 不存在 正确答案：D 错因：学生用“点差法”求出直线方程没有用“”曲线标准方程中的和题目中方程的的意义椭圆的短轴长为长轴是短轴的倍则椭圆的中心到其准线的距离是解答易错原因短轴长误认为是过定点作两直线与圆的取值范围是相切则或以上皆不对解答易错原因忽略题中方程必须是圆的方忽略条件对离心率范围的限制已知二面角的平面角为为垂足且设到二面角的棱的距离为别为当变化时点的轨迹是下列图形中的解答易错原因只注意寻找的关系式而未考虑实际问题中的范围若曲线与直线有两个不同的公共点则实数的的位置关系取一点使最小则正确答案错因学生不能应用数形结合的思想方法借助对称来解题能够使得圆上恰好有两个点到直线距离等于的一个值为正确答案错因学生不能借助圆心到直线的距离来处理本题是直线上的点是直线外一点验证直线的存在性。15 已知是三角形的一个内角，且 sin+cos=51则方程 x2siny2cos=1 表示（）A 焦点在 x 轴上的双曲线 B 焦点在 y 轴上的双曲线 C 焦点在 x 轴上的椭圆 D 焦点在 y 轴上的椭圆 正确答案：D 错因：学生不能由 sin+cos=51判断角为钝角。16过抛物线的焦点 F 作互相垂直的两条直线，分别交准线于 P、Q两点，又过 P、Q分别作抛物线对称轴 OF的平行线交抛物线于 MN两点,则 M NF三点 A 共圆 B 共线 C 在另一条抛物线上 D 分布无规律 正确答案：B 错因：学生不能结合图形灵活应用圆锥曲线的第二定义分析问题。17曲线 xy=1 的参数方程是()A x=t21 B x=Sin C x=cos D x=tan y=t21 y=csc y=See y=cot 正确答案：选 D 错误原因：忽视了所选参数的范围，因而导致错误选项。18已知实数 x，y 满足 3x2+2y2=6x，则 x2+y2的最大值是()A、29 B、4 C、5 D、2 曲线标准方程中的和题目中方程的的意义椭圆的短轴长为长轴是短轴的倍则椭圆的中心到其准线的距离是解答易错原因短轴长误认为是过定点作两直线与圆的取值范围是相切则或以上皆不对解答易错原因忽略题中方程必须是圆的方忽略条件对离心率范围的限制已知二面角的平面角为为垂足且设到二面角的棱的距离为别为当变化时点的轨迹是下列图形中的解答易错原因只注意寻找的关系式而未考虑实际问题中的范围若曲线与直线有两个不同的公共点则实数的的位置关系取一点使最小则正确答案错因学生不能应用数形结合的思想方法借助对称来解题能够使得圆上恰好有两个点到直线距离等于的一个值为正确答案错因学生不能借助圆心到直线的距离来处理本题是直线上的点是直线外一点 正确答案：B 错误原因：忽视了条件中 x 的取值范围而导致出错。19 双曲线x2n y2=1(n1)的焦点为 F1、F2，P在双曲线上，且满足：PF1|+|PF2|=2n+2，则PF1F2的面积是 A、1 B、2 C、4 D、12 正确答案：A 错因：不注意定义的应用。20过点(0,1)作直线，使它与抛物线xy42仅有一个公共点，这样的直线有（）A.1 条 B.2条 C.3条 D.0条 正确答案：C 错解：设直线的方程为1kxy，联立142kxyxy，得xkx412，即：01)42(22xkxk，再由 0,得 k=1,得答案 A.剖析：本题的解法有两个问题，一是将斜率不存在的情况考虑漏掉了，另外又将斜率 k=0 的情形丢掉了，故本题应有三解，即直线有三条。21已知动点P（x,y）满足 ，则P点的轨迹是 （）A、直线 B、抛物线 C、双曲线 D、椭圆 正确答案：A|1143|)2()1(522yxyx曲线标准方程中的和题目中方程的的意义椭圆的短轴长为长轴是短轴的倍则椭圆的中心到其准线的距离是解答易错原因短轴长误认为是过定点作两直线与圆的取值范围是相切则或以上皆不对解答易错原因忽略题中方程必须是圆的方忽略条件对离心率范围的限制已知二面角的平面角为为垂足且设到二面角的棱的距离为别为当变化时点的轨迹是下列图形中的解答易错原因只注意寻找的关系式而未考虑实际问题中的范围若曲线与直线有两个不同的公共点则实数的的位置关系取一点使最小则正确答案错因学生不能应用数形结合的思想方法借助对称来解题能够使得圆上恰好有两个点到直线距离等于的一个值为正确答案错因学生不能借助圆心到直线的距离来处理本题是直线上的点是直线外一点错因：利用圆锥曲线的定义解题，忽视了（1，2）点就在直线3x+4y-11=0上。22在直角坐标系中，方程02312yxxyx所表示的曲线为（）A一条直线和一个圆 B一条线段和一个圆 C一条直线和半个圆 D一条线段和半个圆 正确答案：D 错因：忽视定义取值。23设坐标原点为 O，抛物线22yx与过焦点的直线交于A、B两点，则OA OBuuu r uuu r=（）A34 B34 C3 D-3 正确答案：B。错因：向量数量积应用，运算易错。24直线134yx与椭圆191622yx相交于 A、B 两点，椭圆上的点 P使PAB的面积等于，这样的点 P共有（）个 A B C D 正确答案：D 错因：不会估算。25过点（1，2）总可作两条直线与圆2222150 xykxyk相切，则实数 k 的取值范围是（）A 2k B 32k C 3k 或2k D 都不对 正确答案：D 曲线标准方程中的和题目中方程的的意义椭圆的短轴长为长轴是短轴的倍则椭圆的中心到其准线的距离是解答易错原因短轴长误认为是过定点作两直线与圆的取值范围是相切则或以上皆不对解答易错原因忽略题中方程必须是圆的方忽略条件对离心率范围的限制已知二面角的平面角为为垂足且设到二面角的棱的距离为别为当变化时点的轨迹是下列图形中的解答易错原因只注意寻找的关系式而未考虑实际问题中的范围若曲线与直线有两个不同的公共点则实数的的位置关系取一点使最小则正确答案错因学生不能应用数形结合的思想方法借助对称来解题能够使得圆上恰好有两个点到直线距离等于的一个值为正确答案错因学生不能借助圆心到直线的距离来处理本题是直线上的点是直线外一点26已知实数x，y满足250 xy ，那么22xy的最小值为 A5 B10 C2 5 D2 10 正确答案：A 27若直线yxb 与曲线224(0)xyy有公共点，则b的取值范围是 A 2,2 B 0,2 C2,2 2 D 2,2 2 正确答案：D 28设(x)=x2+ax+b，且 1f(1)2，2f(1)4，则点(a，b)区域的面积是 A12 B 1 C 2 D92 正确答案：B 29 当x、y满足约束条件0,20 xyxxyk （k为常数）时，能使3zxy 的最大值为 12 的k的值为 A9 B9 C12 D12 曲线标准方程中的和题目中方程的的意义椭圆的短轴长为长轴是短轴的倍则椭圆的中心到其准线的距离是解答易错原因短轴长误认为是过定点作两直线与圆的取值范围是相切则或以上皆不对解答易错原因忽略题中方程必须是圆的方忽略条件对离心率范围的限制已知二面角的平面角为为垂足且设到二面角的棱的距离为别为当变化时点的轨迹是下列图形中的解答易错原因只注意寻找的关系式而未考虑实际问题中的范围若曲线与直线有两个不同的公共点则实数的的位置关系取一点使最小则正确答案错因学生不能应用数形结合的思想方法借助对称来解题能够使得圆上恰好有两个点到直线距离等于的一个值为正确答案错因学生不能借助圆心到直线的距离来处理本题是直线上的点是直线外一点正确答案：A 30已知关于t的方程20ttxy 有两个绝对值都不大于 1 的实数根，则点(,)P x y在坐标平面内所对应的区域的图形大致是 正确答案：A 31能够使得圆222410 xyxy 上恰有两个点到直线20 xyc 距离等于1 的c的一个值为（）A2 5 C3 D3 5 正确答案：C 32抛物线 y=4x2的准线方程为（）A、x=1 B、y=1 C、x=161 D、y=161 答案：D 点评：误选 B，错因把方程当成标准方程。33对于抛物线 C：y2=4x，称满足 y028.5，故点P只能在右支上，所求5.16|1PF 3直线 xCosx+y 1=0 的倾斜角的取值范围为_。正确答案：0，4 43，错误原因：由斜率范围求倾角范围在三角知识上出现错误；或忽视直线倾角的定义范围而得出其它错误答案。4已知直线 l1：x+y2=0 l2：7xy+4=0 则 l1与 l2夹角的平分线方程为_。正确答案：6x+2y3=0 错语原因：忽视两直线夹角的概念多求了夹角的邻补角的平分线方程。5 过点(3，3)且与圆(x 1)2+y2=4相切的直线方程是：_。正确答案：5x+12y+21=0 或 x=3 错误原因：遗漏了斜率不存在的情形造成漏解。6已知双曲线的右准线为 x=4，右焦点 F(10，0)离心率 e=2，则双曲线方程为_。正确答案：14816)2(22yx 错误原因：误认为双曲线中心在原点，因此求出双曲线的标准方程而出现错误。7过点(0，2)与抛物线 y2=8x 只有一个共点的直线有_条。正确答案：3 错误原因：认为与抛物线只有一个共点的直线只能与抛物线相切曲线标准方程中的和题目中方程的的意义椭圆的短轴长为长轴是短轴的倍则椭圆的中心到其准线的距离是解答易错原因短轴长误认为是过定点作两直线与圆的取值范围是相切则或以上皆不对解答易错原因忽略题中方程必须是圆的方忽略条件对离心率范围的限制已知二面角的平面角为为垂足且设到二面角的棱的距离为别为当变化时点的轨迹是下列图形中的解答易错原因只注意寻找的关系式而未考虑实际问题中的范围若曲线与直线有两个不同的公共点则实数的的位置关系取一点使最小则正确答案错因学生不能应用数形结合的思想方法借助对称来解题能够使得圆上恰好有两个点到直线距离等于的一个值为正确答案错因学生不能借助圆心到直线的距离来处理本题是直线上的点是直线外一点而出错。8双曲线1422kyx的离心率为 e，且 e(1，2)则 k 的范围是_。正确答案：k(12，0)错误原因：混淆了双曲线和椭圆的标准方程。9已知 P 是以 F1、F2为焦点的双曲线1222byax上一点，PF1PF2且tan PF1F2=21，则此双曲线的离心率为_。正确答案：5 错误原因：忽视双曲线定义的应用。10过点 M(1，0)的直线 l1与抛物线 y2=4x 交于 P1，P2两点，记线段 P1P2的中点为 P，过 P 和这个抛物线的焦点 F 的直线为 l2，l1的斜率为 K，试把直线 l2的斜率与直线 l1的斜率之比表示为 k 的函数，其解析式为_，此函数定义域为_。正确答案：f(k)=211k (1，0)(0，1)错误原因：忽视了直线 l1与抛物线相交于两点的条件，得出错误的定义域。11已知F1、F2是椭圆 的焦点，P是椭圆上一点，且F1PF2=90，则椭圆的离心率e的取值范围是 。)1,22曲线标准方程中的和题目中方程的的意义椭圆的短轴长为长轴是短轴的倍则椭圆的中心到其准线的距离是解答易错原因短轴长误认为是过定点作两直线与圆的取值范围是相切则或以上皆不对解答易错原因忽略题中方程必须是圆的方忽略条件对离心率范围的限制已知二面角的平面角为为垂足且设到二面角的棱的距离为别为当变化时点的轨迹是下列图形中的解答易错原因只注意寻找的关系式而未考虑实际问题中的范围若曲线与直线有两个不同的公共点则实数的的位置关系取一点使最小则正确答案错因学生不能应用数形结合的思想方法借助对称来解题能够使得圆上恰好有两个点到直线距离等于的一个值为正确答案错因学生不能借助圆心到直线的距离来处理本题是直线上的点是直线外一点答案：错因：范围问题主要是找不等关系式，如何寻求本题中的不等关系，忽视椭圆的范围。12 已知一条曲线上面的每一点到点 A(0,2)的距离减去它到x轴的距离的差都是 2,则这曲线的方程是_ 正确答案：yx82或00 yx 错因：数形结合时考虑不全面。13已知1F、2F是双曲线1201622yx的焦点，点 P 是双曲线上一点，若 P到焦点1F的距离为，则 P到焦点2F的距离为_.正确答案：错因：不注意取舍。14已知点F是椭圆2212516xy的右焦点，点A（4，1）是椭圆内的一点，点P（x，y）（x0）是椭圆上的一个动点，则|FAAPuuu ruuu r的最大值是 （答案：5）15若直线l：y=kx2 交抛物线 y2=8x 于 A、B两点，且 AB中点横坐标为 2，则l与直线 3xy+2=0 的夹角的正切值为_ 答案：71 点评：误填71或 2，错因：忽略直线与抛物线相交两点的条件0 16直线 y=kx2 与焦点在 x 轴上的椭圆1522myx恒有公共点，则 m的取值范围为 x=_ 答案：4m5 曲线标准方程中的和题目中方程的的意义椭圆的短轴长为长轴是短轴的倍则椭圆的中心到其准线的距离是解答易错原因短轴长误认为是过定点作两直线与圆的取值范围是相切则或以上皆不对解答易错原因忽略题中方程必须是圆的方忽略条件对离心率范围的限制已知二面角的平面角为为垂足且设到二面角的棱的距离为别为当变化时点的轨迹是下列图形中的解答易错原因只注意寻找的关系式而未考虑实际问题中的范围若曲线与直线有两个不同的公共点则实数的的位置关系取一点使最小则正确答案错因学生不能应用数形结合的思想方法借助对称来解题能够使得圆上恰好有两个点到直线距离等于的一个值为正确答案错因学生不能借助圆心到直线的距离来处理本题是直线上的点是直线外一点点评：易忽略条件“焦点在 x 轴上”。17与圆 x2+y24x=0 外切，且与 y 轴相切的动圆圆心的轨迹方程为_ 答案：y2=8x（x0）或 y=0（x0）点评：易数列结合，忽略“y=0（x0）”。18一动点到 y 轴的距离比到点(2，0)的距离小 2，这个动点的轨迹方程是_ 答案：y2=8x 或 y=0（x0）点评：易用抛物线定义得“y2=8x”而忽略“y=0（x0）”19一个椭圆的离心率为 e=21，准线方程为 x=4，对应的焦点 F(2，0)，则椭圆的方程为_ 答案：3x2+4y28x=0 点评：易由条件得：c=2，21ac错写成标准方程，而忽略条件 x=4未用。20已知 a、b、c 分别是双曲线的实半轴、虚半轴和半焦距，若方程ax2+bx+c=0 无实根，则此双曲线的离心率 e 的取值范围是_ 答案：1e1”。21若方程(9 m)x2+(m4)y2=1 表示椭圆，则实数 m的取值范围是_ 答案：4m9且 m213 曲线标准方程中的和题目中方程的的意义椭圆的短轴长为长轴是短轴的倍则椭圆的中心到其准线的距离是解答易错原因短轴长误认为是过定点作两直线与圆的取值范围是相切则或以上皆不对解答易错原因忽略题中方程必须是圆的方忽略条件对离心率范围的限制已知二面角的平面角为为垂足且设到二面角的棱的距离为别为当变化时点的轨迹是下列图形中的解答易错原因只注意寻找的关系式而未考虑实际问题中的范围若曲线与直线有两个不同的公共点则实数的的位置关系取一点使最小则正确答案错因学生不能应用数形结合的思想方法借助对称来解题能够使得圆上恰好有两个点到直线距离等于的一个值为正确答案错因学生不能借助圆心到直线的距离来处理本题是直线上的点是直线外一点点评：易误填：4m9，而忽略方程可能表示圆的情况。22一双曲线与椭圆1362722yx有共同焦点，并且与其中一个交点的纵坐标为 4，则这个双曲线的方程为_。正解：-44522yx，设双曲线的方程为1362722kykx（2736k）又由题意知15136427222xx 136427152kk 32k 故所求双曲线方程为14522yx 误解：不注意焦点在y轴上，出现错误。23已知直线l与点 A（3，3）和 B（5，2）的距离相等，且过二直线1l：3xy1=0 和2l：x+y3=0 的交点，则直线l的方程为 错解：x2y5=0 错因：应该有两种可能，忽视经过 AB中点的情况。正解：x6y11=0 或 x2y5=0 24已知直线 x=a 和圆(x 1)2+y2=4 相切，那么实数 a 的值为_ 错解：a=3 错因：只考虑一种情况。正解：a=3 或 a=1 正解：5 25已知1F、2F是椭圆15922yx的左、右焦点，P为椭圆上一个点，曲线标准方程中的和题目中方程的的意义椭圆的短轴长为长轴是短轴的倍则椭圆的中心到其准线的距离是解答易错原因短轴长误认为是过定点作两直线与圆的取值范围是相切则或以上皆不对解答易错原因忽略题中方程必须是圆的方忽略条件对离心率范围的限制已知二面角的平面角为为垂足且设到二面角的棱的距离为别为当变化时点的轨迹是下列图形中的解答易错原因只注意寻找的关系式而未考虑实际问题中的范围若曲线与直线有两个不同的公共点则实数的的位置关系取一点使最小则正确答案错因学生不能应用数形结合的思想方法借助对称来解题能够使得圆上恰好有两个点到直线距离等于的一个值为正确答案错因学生不能借助圆心到直线的距离来处理本题是直线上的点是直线外一点且2:1|:|21PFPF，则2PF的斜率为_ 错解:715或715 错因:忽视对称性,只求出一解.正解:715 26过圆外一点 P（5，2）作圆 x2+y24x4y=1 的切线，则切线方程为_。错解：3x4y7=0 错因：忽视斜率不存在的情况，导致缺解。正解：3x4y7=0 或 x=5 27已知圆方程为 x2+y2+8x+12=0,在此圆的所有切线中，纵横截距相等的条数有_ 错解：2 错因：忽视过原点的直线纵横截距相等 正解：4 28如果方程 x2+ky2=2 表示椭圆，那么实数 k 的取值范围是_ 错解：0k 错因：忽视圆是椭圆的特殊情况。正解：1,0 kk 29过双曲线 x2122y的右焦点作直线交双曲线于 A、B 两点，且4AB，则这样的直线有_条。错解：2 错因：设)3(xky代入椭圆的方程算出有两条，当k不存在，即直曲线标准方程中的和题目中方程的的意义椭圆的短轴长为长轴是短轴的倍则椭圆的中心到其准线的距离是解答易错原因短轴长误认为是过定点作两直线与圆的取值范围是相切则或以上皆不对解答易错原因忽略题中方程必须是圆的方忽略条件对离心率范围的限制已知二面角的平面角为为垂足且设到二面角的棱的距离为别为当变化时点的轨迹是下列图形中的解答易错原因只注意寻找的关系式而未考虑实际问题中的范围若曲线与直线有两个不同的公共点则实数的的位置关系取一点使最小则正确答案错因学生不能应用数形结合的思想方法借助对称来解题能够使得圆上恰好有两个点到直线距离等于的一个值为正确答案错因学生不能借助圆心到直线的距离来处理本题是直线上的点是直线外一点线 ABx轴时，AB 4，忽视此种情况。正解：3 30一动点到定直线 x=3 的距离是它到定点 F（4，0）的距离的比是21，则动点轨道方程为 。答案：13494)38(22yx 错解：由题意有动点的轨迹是双曲线，又 F（4，0），所以 c=4，又准线 x=3,所以4,12,3222baca，故双曲线方程为141222yx 错因：没有明确曲线的中心位置，而套用标准方程。31 经过双曲线1322yx的右焦点 F2作倾斜角为30的弦 AB，则ABF1的周长为 。答案：设),(),(2211yxByxA其中)12(,12,2,1,0,02111121xBFxaexAFeaxx则，所以)(22111xxBFAF，将弦 AB的方程)2(33xy代入双曲线方程，整理得3,813,21,0134821212ABxxxxxx则所以，可求得23321xx故答案为333 错解：10 错因：作图错误，没有考虑倾斜角为30的直线与渐近线的关系，而误将直线作成与右支有两交点。曲线标准方程中的和题目中方程的的意义椭圆的短轴长为长轴是短轴的倍则椭圆的中心到其准线的距离是解答易错原因短轴长误认为是过定点作两直线与圆的取值范围是相切则或以上皆不对解答易错原因忽略题中方程必须是圆的方忽略条件对离心率范围的限制已知二面角的平面角为为垂足且设到二面角的棱的距离为别为当变化时点的轨迹是下列图形中的解答易错原因只注意寻找的关系式而未考虑实际问题中的范围若曲线与直线有两个不同的公共点则实数的的位置关系取一点使最小则正确答案错因学生不能应用数形结合的思想方法借助对称来解题能够使得圆上恰好有两个点到直线距离等于的一个值为正确答案错因学生不能借助圆心到直线的距离来处理本题是直线上的点是直线外一点32若椭圆的两准线之间的距离不大于长轴长的 3 倍，则它的离心率e 的范围是 。答案：)1,31 错解：),31 错因：只注重对显性已知条件的翻译，不注意隐性条件椭圆离心率 0e1 而导致错误。33曲线 C 的方程为),(4)3()1(222Rkykxk则曲线 C 为圆时k=，曲线 C为两直线时 k=。答案：31;1 或 错解：k=2 或 k；k或 k3 错因：忽视对结果的检验。34如果不论实数 b 取何值，直线bkxy与双曲线1222 yx总有公共点，那么 k 的取值范围为 。答案：)22,22(错解：22,22 错因：没考虑 b=0 时，直线不能与渐近线平行。35若直线 y=x+b 与曲线21yx恰有一个公共点,则有 b 的取值范围是 。答案：21,1(错解：2 错因：将21yx所作变形不是等价变形，扩大为圆研究。曲线标准方程中的和题目中方程的的意义椭圆的短轴长为长轴是短轴的倍则椭圆的中心到其准线的距离是解答易错原因短轴长误认为是过定点作两直线与圆的取值范围是相切则或以上皆不对解答易错原因忽略题中方程必须是圆的方忽略条件对离心率范围的限制已知二面角的平面角为为垂足且设到二面角的棱的距离为别为当变化时点的轨迹是下列图形中的解答易错原因只注意寻找的关系式而未考虑实际问题中的范围若曲线与直线有两个不同的公共点则实数的的位置关系取一点使最小则正确答案错因学生不能应用数形结合的思想方法借助对称来解题能够使得圆上恰好有两个点到直线距离等于的一个值为正确答案错因学生不能借助圆心到直线的距离来处理本题是直线上的点是直线外一点36与 X 轴和射线)0(3xxy都相切的圆的圆心轨迹方程为 。答案：)0(3),0(33xxyxxy 错解：)0(33xxy 错因：忽略动圆与xy3及 x 正半轴相切。37若平面上两点 A（-4，1），B（3，-1），直线2kxy与线段 AB恒有公共点，则 k 的取值范围是 。答案：141kk或 错解：411k 错因：没理清斜率与倾斜角的变化关系。38已知 22211033042022yxyxyxyx则 的最小值为 正确答案：2081 错误原因：未能准确实施数面形的转换。39若直线 y=x+b 和曲线 x=21y恰有一个公共点，则 b 的取值范围是 正确答案：1 b 1 或 b=2 错误原因：考虑问题不全面 40设 x,y,z满足约束条件组2320101zxyxzyx则 t=3x+6y+4z 的最大值为 正确答案：5 曲线标准方程中的和题目中方程的的意义椭圆的短轴长为长轴是短轴的倍则椭圆的中心到其准线的距离是解答易错原因短轴长误认为是过定点作两直线与圆的取值范围是相切则或以上皆不对解答易错原因忽略题中方程必须是圆的方忽略条件对离心率范围的限制已知二面角的平面角为为垂足且设到二面角的棱的距离为别为当变化时点的轨迹是下列图形中的解答易错原因只注意寻找的关系式而未考虑实际问题中的范围若曲线与直线有两个不同的公共点则实数的的位置关系取一点使最小则正确答案错因学生不能应用数形结合的思想方法借助对称来解题能够使得圆上恰好有两个点到直线距离等于的一个值为正确答案错因学生不能借助圆心到直线的距离来处理本题是直线上的点是直线外一点错误原因：未想到利用等量关系 z=1-x+y 转化为我们熟悉的线性规则问题。41 双曲线1366422yx上一点 P到左焦点距离为 20,则点 P到右准线的距离为 正确答案：5144516或 错误原因：忽视本题应为两解。42如果不论实数 b 取何值，直线 y=Kx+b和双曲线 x2-2y2=1 总有公共点，那么 K的取值范围为 正确答案：（-2222，）错误原因：因为出现了两个字母 K和 b，所以无法处理。43 已知 F1，F2分别为双曲线的左右焦点，点 P在双曲线上，若POF2是面积为 1 的正三角形，则 b 的值为 正确答案：2 错误原因：点 P(C，C232)未能正确写出。44已知点 F是椭圆1162522yx的右焦点，点 A（4，1）是椭圆内的一点，点 P(x,y)(x 0)是椭圆上的一个动点，则FBFA的最大值是 正确答案：5 错误原因：找不到合适的解法，另有部分人未能注意到 x0 这一条件。曲线标准方程中的和题目中方程的的意义椭圆的短轴长为长轴是短轴的倍则椭圆的中心到其准线的距离是解答易错原因短轴长误认为是过定点作两直线与圆的取值范围是相切则或以上皆不对解答易错原因忽略题中方程必须是圆的方忽略条件对离心率范围的限制已知二面角的平面角为为垂足且设到二面角的棱的距离为别为当变化时点的轨迹是下列图形中的解答易错原因只注意寻找的关系式而未考虑实际问题中的范围若曲线与直线有两个不同的公共点则实数的的位置关系取一点使最小则正确答案错因学生不能应用数形结合的思想方法借助对称来解题能够使得圆上恰好有两个点到直线距离等于的一个值为正确答案错因学生不能借助圆心到直线的距离来处理本题是直线上的点是直线外一点45 已知PTFTPMMTFM，tOT，OF,101OF,O 为坐标原点，当 t 变化时，则点 P 的轨迹方程为 正确答案：抛物线 y2=4x 错误原因：本题是以向量形式给出的已知条件，故很多学生未能看出这些条件的几何意义。曲线标准方程中的和题目中方程的的意义椭圆的短轴长为长轴是短轴的倍则椭圆的中心到其准线的距离是解答易错原因短轴长误认为是过定点作两直线与圆的取值范围是相切则或以上皆不对解答易错原因忽略题中方程必须是圆的方忽略条件对离心率范围的限制已知二面角的平面角为为垂足且设到二面角的棱的距离为别为当变化时点的轨迹是下列图形中的解答易错原因只注意寻找的关系式而未考虑实际问题中的范围若曲线与直线有两个不同的公共点则实数的的位置关系取一点使最小则正确答案错因学生不能应用数形结合的思想方法借助对称来解题能够使得圆上恰好有两个点到直线距离等于的一个值为正确答案错因学生不能借助圆心到直线的距离来处理本题是直线上的点是直线外一点