解析几何易错题集学生高考_-高考.pdf
解析几何 一、选择题：1.若双曲线22221xyab 的离心率为54，则两条渐近线的方程为 A 0916XY B 0169XY C 034XY D 043XY 2.椭圆的短轴长为 2，长轴是短轴的 2 倍，则椭圆的中心到其准线的距离是 A 855 B 455 C 833 D 433 3过定点（1，2）作两直线与圆2222150 xykxyk相切，则 k 的取值范围是 A k2 B -3k2 C k2 D 以上皆不对 4设双曲线22221(0)xyabab 的半焦距为 C，直线 L 过(,0),(0,)ab两点，已知原点到直线 L 的距离为34C，则双曲线的离心率为 A 2 B 2 或2 33 C 2 D 233 5已知二面角 l的平面角为，PA，PB，A，B 为垂足，且 PA=4，PB=5，设 A、B 到二面角的棱l的距离为别为yx,，当变化时，点),(yx的轨迹是下列图形中的 A B C D 6若曲线24yx与直线(2)yk x+3 有两个不同的公共点，则实数 k 的取值范围 A 01k B 304k C 314k D10k 7 P(-2,-2)、Q(0,-1)取一点 R(2,m)使PR RQ 最小，则 m=（）A 21 B 0 C 1 D -34 8能够使得圆 x2+y2-2x+4y+1=0上恰好有两个点到直线 2x+y+c=0 距离等于 1 的一个值为 A 2 B 5 C 3 D 35 9 P1(x1,y1)是直线 L：f(x,y)=0上的点，P2(x2,y2)是直线 L 外一点，则方程f(x,y)+f(x1,y1)+f(x 2,y2)=0 所表示的直线（）A 相交但不垂直 B 垂直 C 平行 D 重合 10已知圆 3x2+y2=4 和 直线 y=mx 的交点分别为 P、Q 两点，O 为坐标原点，则OPOQ=()A 1+m2 B 215m C 5 D 10 11在圆 x2+y2=5x 内过点（25，23）有 n 条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列首项 a1,最长弦长为 an，若公差 d31,61，那么 n 的取值集合为（）A 654、B 9876、C 543、D 6543、12 平面上的动点P到定点F(1,0)的距离比P到 y 轴的距离大1,则动点P的轨迹方程为（）A y2=2x B y2=2x 和 00 xy C y2=4x D y2=4x 和 00 xy 13设双曲线22ax22by 1 与22by22ax1（a0,b 0）的离心率分别为 e1、e2，则当a、b 变化时，e21+e22最小值是（）A 4 B 42 C 2 D 2 14双曲线92x42y1 中，被点 P(2,1)平分的弦所在直线方程是（）A 8x-9y=7 B 8x+9y=25 C 4x-9y=16 D 不存在 15已知是三角形的一个内角，且 sin+cos=51则方程 x2siny2cos=1 表示 A 焦点在 x 轴上的双曲线 B 焦点在 y 轴上的双曲线 C 焦点在 x 轴上的椭圆 D 焦点在 y 轴上的椭圆 16过抛物线的焦点 F作互相垂直的两条直线，分别交准线于 P、Q两点，又过 P、Q分别作抛物线对称轴 OF的平行线交抛物线于 M N两点,则 M NF三点 A 共圆 B 共线 C 在另一条抛物线上 D 分布无规律 准线的距离是过定点作两直线与圆相切则的取值范围是或以上皆不对设双曲线的半焦距为直线过两点已知原点到直线的距离为则双曲线的离心率为或已知二面角的平面角为为垂足且设到二面角的棱的距离为别为当变化时点的轨迹是直线距离等于的一个值为是直线上的点是直线外一点则方程所表示的直线相交但不垂直垂直平行重合已知圆和直线的交点分别为两点为坐标原点则在圆内过点有条弦的长度成等差数列最短弦长为数列首项最长弦长为若公差那么的取化时最小值是双曲线中被点平分的弦所在直线方程是不存在已知是三角形的一个内角且则方程表示焦点在轴上的双曲线焦点在轴上的双曲线焦点在轴上的椭圆焦点在轴上的椭圆过抛物线的焦点作互相垂直的两条直线分别交准线于两17曲线 xy=1 的参数方程是()A x=t21 B x=Sin C x=cos D x=tan y=t21 y=csc y=See y=cot 18已知实数 x，y 满足 3x2+2y2=6x，则 x2+y2的最大值是()A、29 B、4 C、5 D、2 19双曲线x2n y2=1(n1)的焦点为 F1、F2，P在双曲线上，且满足：PF1|+|PF2|=2n+2，则PF1F2的面积是 A、1 B、2 C、4 D、12 20过点(0,1)作直线，使它与抛物线xy42仅有一个公共点，这样的直线有（）A.1 条 B.2条 C.3条 D.0条 21已知动点P（x,y）满足 ，则P点的轨迹是 （）A、直线 B、抛物线 C、双曲线 D、椭圆 22在直角坐标系中，方程02312yxxyx所表示的曲线为（）A一条直线和一个圆 B一条线段和一个圆 C一条直线和半个圆 D一条线段和半个圆 23设坐标原点为 O，抛物线22yx与过焦点的直线交于A、B两点，则OA OBuuu r uuu r=（）A34 B34 C3 D-3 24直线134yx与椭圆191622yx相交于 A、B两点，椭圆上的点 P 使PAB的面积等于，这样的点 P共有（）个 A B C D 25过点（1，2）总可作两条直线与圆2222150 xykxyk相切，则实数 k 的取值范围是（）A 2k B 32k C 3k 或2k D 都不对 26已知实数x，y满足250 xy ，那么22xy的最小值为 A5 B10 C2 5 D2 10 27若直线yxb 与曲线224(0)xyy有公共点，则b的取值范围是 A 2,2 B 0,2 C2,2 2 D 2,2 2 28设(x)=x2+ax+b，且 1f(1)2，2f(1)4，则点(a，b)在 aOb 平面上的|1143|)2()1(522yxyx准线的距离是过定点作两直线与圆相切则的取值范围是或以上皆不对设双曲线的半焦距为直线过两点已知原点到直线的距离为则双曲线的离心率为或已知二面角的平面角为为垂足且设到二面角的棱的距离为别为当变化时点的轨迹是直线距离等于的一个值为是直线上的点是直线外一点则方程所表示的直线相交但不垂直垂直平行重合已知圆和直线的交点分别为两点为坐标原点则在圆内过点有条弦的长度成等差数列最短弦长为数列首项最长弦长为若公差那么的取化时最小值是双曲线中被点平分的弦所在直线方程是不存在已知是三角形的一个内角且则方程表示焦点在轴上的双曲线焦点在轴上的双曲线焦点在轴上的椭圆焦点在轴上的椭圆过抛物线的焦点作互相垂直的两条直线分别交准线于两区域的面积是 A12 B1 C2 D92 29当x、y满足约束条件0,20 xyxxyk （k为常数）时，能使3zxy 的最大值为 12的k的值为 A9 B9 C12 D12 30已知关于t的方程20ttxy 有两个绝对值都不大于 1 的实数根，则点(,)P x y在坐标平面内所对应的区域的图形大致是 31能够使得圆222410 xyxy 上恰有两个点到直线20 xyc 距离等于 1 的c的一个值为（）A2 5 C3 D3 5 32抛物线 y=4x2的准线方程为（）A、x=1 B、y=1 C、x=161 D、y=161 33对于抛物线 C：y2=4x，称满足 y023)是三角形 ABC 的边 BC 的中点，设 A 点横坐标 t，ABC 的面积为 f(t).(1)求 f(t)的解析表达式；(2)若 f(t)在定义域内为增函数，试求 m 的取值范围；(3)是否存在 m 使函数 f(t)的最大值 18？若存在，试求出 m 的值；若不存在，请说明理由。准线的距离是过定点作两直线与圆相切则的取值范围是或以上皆不对设双曲线的半焦距为直线过两点已知原点到直线的距离为则双曲线的离心率为或已知二面角的平面角为为垂足且设到二面角的棱的距离为别为当变化时点的轨迹是直线距离等于的一个值为是直线上的点是直线外一点则方程所表示的直线相交但不垂直垂直平行重合已知圆和直线的交点分别为两点为坐标原点则在圆内过点有条弦的长度成等差数列最短弦长为数列首项最长弦长为若公差那么的取化时最小值是双曲线中被点平分的弦所在直线方程是不存在已知是三角形的一个内角且则方程表示焦点在轴上的双曲线焦点在轴上的双曲线焦点在轴上的椭圆焦点在轴上的椭圆过抛物线的焦点作互相垂直的两条直线分别交准线于两6已知圆1:221yxO，圆:2O091022xyx都内切于动圆，试求动圆圆心的轨迹方程。7点 P 与定点 F（2，0）的距离和它到直线 x=8 的距离比是 1：3,求动点 P 与定点)3,45(1P距离的最值。8已知双曲线)0,0(12222babyax的离心率 e=332,过点 A（b,0）和 B(a,0)的直线与原点的距离为23,直线 y=kx+m)0,0(mk与该双曲线交于不同两点 C、D，且 C、D两点都在以 A 为圆心的同一圆上，求 m 的取值范围。9椭圆中心是坐标原点，长轴在 x 轴上，离心率23e,已知点 P（23,0）到椭圆上的点最远距离是7，求这个椭圆的方程。10已知双曲线1222yx,问过点 A（1，1）能否作直线l,使l与双曲线交于 P、Q 两点，并且 A 为线段 PQ 的中点？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由。11已知椭圆134)1(:22yxC，F 为它的右焦点，直线l过原点交椭圆 C 于 A、B 两点。求|FBFA 是否存在最大值或最小值？若不存在，说明理由。准线的距离是过定点作两直线与圆相切则的取值范围是或以上皆不对设双曲线的半焦距为直线过两点已知原点到直线的距离为则双曲线的离心率为或已知二面角的平面角为为垂足且设到二面角的棱的距离为别为当变化时点的轨迹是直线距离等于的一个值为是直线上的点是直线外一点则方程所表示的直线相交但不垂直垂直平行重合已知圆和直线的交点分别为两点为坐标原点则在圆内过点有条弦的长度成等差数列最短弦长为数列首项最长弦长为若公差那么的取化时最小值是双曲线中被点平分的弦所在直线方程是不存在已知是三角形的一个内角且则方程表示焦点在轴上的双曲线焦点在轴上的双曲线焦点在轴上的椭圆焦点在轴上的椭圆过抛物线的焦点作互相垂直的两条直线分别交准线于两12设抛物线 y2=2Px(p 0)的焦点为 F，经过点 F 的直线交抛物线于 A、B 两点，点 C 在抛物线的准线上，且 BCx 轴，证明直线 AC 经过原点 O。13设椭圆的中心在坐标原点，长轴在 x 轴上，离心率 e=23，已知点 P(0，23)到这个椭圆上的点的最远距离为7，求这个椭圆的方程，并求椭圆上到点 P 的距离等于7的点坐标。14设 F1、F2是双曲线ax42-ay2=1（a0）的两个焦点 若点 P在双曲线上,且1PF2PF0,|1PF|2PF|=2，求双曲线的方程。设曲线 C是以中的双曲线的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆，若 F1、F2分别是其左右 焦点，点 Q是椭圆上任一点，M（2，31）是平面上一点，求|QM|+|QF1|的最大值。15如图所示，已知A、B、C是长轴长为 4 的椭圆上的三点，点A是长轴的一个端点，BC过椭圆中心O，且0AC BC uuu r uuu rg，|BC|2|AC|（I）建立适当的坐标系，求椭圆方程；（II）如果椭圆上有两点P、Q，使PCQ的平分线垂直于AO，证明：存在实数，使PQABuuu ruuu r 16已知点 N（1，2），过点 N 的直线交双曲线1222yx于 A、B 两点，且)(21OBOAON （1）求直线 AB 的方程；（2）若过 N 的直线 l 交双曲线于 C、D 两点，且0 ABCD，那么 A、B、C、D 四点是否共圆？为什么？AOBC准线的距离是过定点作两直线与圆相切则的取值范围是或以上皆不对设双曲线的半焦距为直线过两点已知原点到直线的距离为则双曲线的离心率为或已知二面角的平面角为为垂足且设到二面角的棱的距离为别为当变化时点的轨迹是直线距离等于的一个值为是直线上的点是直线外一点则方程所表示的直线相交但不垂直垂直平行重合已知圆和直线的交点分别为两点为坐标原点则在圆内过点有条弦的长度成等差数列最短弦长为数列首项最长弦长为若公差那么的取化时最小值是双曲线中被点平分的弦所在直线方程是不存在已知是三角形的一个内角且则方程表示焦点在轴上的双曲线焦点在轴上的双曲线焦点在轴上的椭圆焦点在轴上的椭圆过抛物线的焦点作互相垂直的两条直线分别交准线于两17已知点 A(2，1)和 B(2，3)，圆 C：x2y2=m2，当圆 C 与线段AB 没有公共点时，求 m 的取值范围。18求与椭圆14922yx有公共顶点，且离心率为25的双曲线方程.19直线y=kx1 与双曲线 3x2y2=1 相交于不同的两点A、B：（1）求实数k的取值范围；（2）若以AB为直径的圆过坐标原点，求该圆的直径.20已知双曲线12122 yx，过点 B（1，1）能否作直线m，使直线与双曲线交于21,QQ两点，且 B 是线段21QQ的中点？样的直线若存在，求出它的方程；若不存在，说明理由。21求经过点)2,21(且与双曲线1422yx仅有一个公共点的直线方程。22设椭圆方程为141622yx，试求满足下列条件的圆方程：1圆心在椭圆的长轴上；2与椭圆的短轴相切；3与椭圆在某点处也相切。23直线1axy与双曲线1322yx相交于点 A，B，是否存在这样的实数 a，使得 A，B 关于直线xy2对称？如果存在，求出实数 a，如果不存在，请说明理由。24已知定点 A（3，0），B（0，3）如果线段 AB 与抛物线1:2mxxyC有且仅有一个公共点，试求 m 的取值范围。准线的距离是过定点作两直线与圆相切则的取值范围是或以上皆不对设双曲线的半焦距为直线过两点已知原点到直线的距离为则双曲线的离心率为或已知二面角的平面角为为垂足且设到二面角的棱的距离为别为当变化时点的轨迹是直线距离等于的一个值为是直线上的点是直线外一点则方程所表示的直线相交但不垂直垂直平行重合已知圆和直线的交点分别为两点为坐标原点则在圆内过点有条弦的长度成等差数列最短弦长为数列首项最长弦长为若公差那么的取化时最小值是双曲线中被点平分的弦所在直线方程是不存在已知是三角形的一个内角且则方程表示焦点在轴上的双曲线焦点在轴上的双曲线焦点在轴上的椭圆焦点在轴上的椭圆过抛物线的焦点作互相垂直的两条直线分别交准线于两25过点 A(1，1)作直线 l 与双曲线222yx=1 交于 P1、P2两个不同点，若 A 为 P1P2中点，求直线 l 的方程。26 如 图，已 知 一 次 函 数)0(bbkxy与 二 次 函 数221xy 的 图 像 相 交 于),(),(2211yxByxA两点，其中02x，且121 xx，点 F（0，b），FBtAF 1)求OBOA的值 2)求 t 关于k的函数关系式 3)当23t时，求以原点为中心，F 为一个焦点，且过点 B 的椭圆方程 27 在ABCRt中，90 CAB，22,2 ACABD 是线段 AB 的垂直平分线上的一点，D 到 AB 的距离为 2，过 C 的曲线 E 上任一点 P 满足|PBPA 为常数。(1)建立适当的坐标系，并求出曲线 E 的方程。(2)过点 D 的直线l与曲线 E 相交于不同的两点 M，N，且 M 点在 D，N 之间，若DNDM，求的取值范围。28已知两点 F1（-3，0）、F2（3，0），且点 P 使362221 PFPF，又向量OQ是单位向量。求点),(yxP的轨迹；若点 Q 的坐标为),(vu，求数量积OQOP 的取值范围。准线的距离是过定点作两直线与圆相切则的取值范围是或以上皆不对设双曲线的半焦距为直线过两点已知原点到直线的距离为则双曲线的离心率为或已知二面角的平面角为为垂足且设到二面角的棱的距离为别为当变化时点的轨迹是直线距离等于的一个值为是直线上的点是直线外一点则方程所表示的直线相交但不垂直垂直平行重合已知圆和直线的交点分别为两点为坐标原点则在圆内过点有条弦的长度成等差数列最短弦长为数列首项最长弦长为若公差那么的取化时最小值是双曲线中被点平分的弦所在直线方程是不存在已知是三角形的一个内角且则方程表示焦点在轴上的双曲线焦点在轴上的双曲线焦点在轴上的椭圆焦点在轴上的椭圆过抛物线的焦点作互相垂直的两条直线分别交准线于两
