描述性统计学公式高等教育统计学_高等教育-统计学.pdf

统计学公式汇总表 一、组限和组中值 1当两组间的相邻组限重合时：组距=本组上限-本组下限 组中值=（上限+下限）/2 或=下限+组距/2 或=上限-组距/2 2当两组间的相邻组限不重合时：组距=下组下限-本组下限 或=本组上限-上组上限 组中值=（本组下限+下组下限）/2 或=本组下限+组距/2 或=下组下限-组距/2 3组距式分组中的“开口”情况：组中值=上限邻组组距/2 或=下限+邻组组距/2 一、相对指标的种类和计算方法（一）计划完成相对数 1计划完成相对数的基本计算公式：实际完成数 计划完成相对数=*100%计划完成数 例：某公司计划2005年销售收入500万元，实际的销售收入 552万元。则:552 计划完成相对数=*100%=110.4%500 2计划完成相对数的派生公式:（1）对于产量、产值增长百分数:计划完成相对数 100%-实际增长%=*100%100%计划增长%（2）对于产品成本降低百分数:计划完成相对数 100%实际增长%=*100%100%计划增长%例：某企业2005年规定产值计划比上年增长 8%,计划生产成本比上年降低 5%,产值实 际比上年提高10%，生产成本实际比上年降低 6%，试求该企业产值和成本计划完成相对数。100%10%解：产值计划元成相对数=*100%=101.85%100%+8%100%6%成本计划完成相对数=*100%=98.95%100%5%结构相对数=总体某体数数值 总体数值*100%例：某地区2005年国内生产总值为 第一产业增加值所占比重=88.88 1841.61 1841.61亿元，*100%=4.83%（三）比例相对数 比例相对数=同总体中某一部分数值 同一总体另一部分数值*100%例：某地区2005年国内生产总值为 2106.96亿元，其中轻工业产值为 1397.31亿元，重 工业产值为709.65亿元，则：（四）比较相对数、比较相对数=市名 人口数（万人）国内生产总值（亿元）人均国内生产总值（元 从）甲 725 280 3862 乙 340 192 5647 比较相对数（以乙市为100）213.24 145.83 68.39 动态相对数=报 基期数值 例：某地区国内生产总值 动态相对数 2004年为2097.77亿元，2005年为2383.07亿元。则:2383.07=*100%=113.6%2097.77 本期计划数 1 9月计划执行进度 1125*100%=75%1500（3）计划执行进度相对数的计算方法:计划执行进度=计划期内某月止累计完成数*100%例：某公司2005年计划完成商品销售额 1500万元，1 9月累计实际完成1125万元。则：（二）结构相对数 例：2005年某省两个市有关资料如表所示。（五）动态相对数 或上限组距当两组间的相邻组限不重合时组距下组下限本组下限或本组上限上组上限组中值本组下限下组下限或本组下限组距或下组下限组距组距式分组中的开口情况组中值上限邻组组距或下限邻组组距一相对指标的种类和计算方收入万元实际的销售收入万元则计划完成相对数计划完成相对数的派生公式对于产量产值增长百分数实际增长计划完成相对数计划增长对于产品成本降低百分数计划完成相对数实际增长计划增长例某企业年规定产值计划比上年增长产值计划元成相对数成本计划完成相对数计划执行进度相对数的计算方法计划执行进度计划期内某月止累计本期计划数完成数月计划执行进度例某公司年计划完成商品销售额万元月累计实际完成万元则二结构相对数四比较相对数结（六）强度相对数 强度相对数=某一指标数值 另一有联系的指标数值 例：某地区2005年零售商业网点为 50000个，年平均人口为 800万人，则:零售商业网密度=50000 个=62.5（个/万人）800万人 零售商业网密度=800万人=0.016（万人/个）50000个 三、平均指标（一）算数平均数 1简单算数平均数:_ X1 X2 Xn x=n 例：某生产班组 10个工人日加工零件数量分别为 20、21、22、23、24、25、26、28、29、32,则这10个工人日平均加工零件数为：20 21 22 23 24 25 26 28 29 32“平均加工零件数=25（件）10 2加权算术平均数：根据单项数列计算加权算术平均数:_ X1 f 1 X2 f 2 X3 f 3 Xnfn x=f1+f2+f3+fn n Xifi i d n fi i W 例：某车间有200名职工，他们每月加工的零件数如表所示:零件数（件）Xi 工人数（人）fi 产量*工人数 Xifi 30 20 600 32 50 1600 34 76 2584 35 40 1400 36 14 504 合计 200 6688 职工平均加工零件数=30*20 32*50 34*76 35*40 36*14=33.44（件）20+50+76+40+14 根据组距数列计算加权算术平均数或上限组距当两组间的相邻组限不重合时组距下组下限本组下限或本组上限上组上限组中值本组下限下组下限或本组下限组距或下组下限组距组距式分组中的开口情况组中值上限邻组组距或下限邻组组距一相对指标的种类和计算方收入万元实际的销售收入万元则计划完成相对数计划完成相对数的派生公式对于产量产值增长百分数实际增长计划完成相对数计划增长对于产品成本降低百分数计划完成相对数实际增长计划增长例某企业年规定产值计划比上年增长产值计划元成相对数成本计划完成相对数计划执行进度相对数的计算方法计划执行进度计划期内某月止累计本期计划数完成数月计划执行进度例某公司年计划完成商品销售额万元月累计实际完成万元则二结构相对数四比较相对数结H=（H代表调和平均数,Xi代表各单位标志值，n代表标志值的项数）100千米，返回时逆水行舟,Xifi X=i=n（Xi为组中值）x fi 例：某食品厂上月有员工 300人，其糖果产量资料如表所示:产量（千克）员工人数（人）f i 组中值Xi 总产量（千克）Xifi 400以下 22 350 7700 400500 50 450 22500 500600 66 550 36300 600700 76 650 49400 700800 56 750 42000 800以上 30 850 25500 合计 300 一 183400 n _ 工 Xifi i=1 X=611.33（千克）fi i=1（二）调和平均数 1简单调和平均数:i Xi 例：轮船从甲地开往乙地，去时顺水行舟，船速为每小时 船速为每小时80千米，求轮船的平均时速。H=1=88.89（千米/时）1 1 100 80 2 2加权调和平均数:n mi H=F y Xi 或上限组距当两组间的相邻组限不重合时组距下组下限本组下限或本组上限上组上限组中值本组下限下组下限或本组下限组距或下组下限组距组距式分组中的开口情况组中值上限邻组组距或下限邻组组距一相对指标的种类和计算方收入万元实际的销售收入万元则计划完成相对数计划完成相对数的派生公式对于产量产值增长百分数实际增长计划完成相对数计划增长对于产品成本降低百分数计划完成相对数实际增长计划增长例某企业年规定产值计划比上年增长产值计划元成相对数成本计划完成相对数计划执行进度相对数的计算方法计划执行进度计划期内某月止累计本期计划数完成数月计划执行进度例某公司年计划完成商品销售额万元月累计实际完成万元则二结构相对数四比较相对数结f 1*X2 *X3f 3*Xn 尉加 f2lgX2 fnlgXn 进甲种原材料的平均价格。价格（元/千克）xi 采购金额（元）mi mi 采购量（千克）Xi 第一批 50 25000 500 第二批 55 44000 800 第三批 60 18000 300 合计 一 87000 1600 n mi v 87000/原材料的平均价格：H二二=54.38（元/千克）n mi 1600 Z v X（三）几何平均数 1简单几何平均数：G=VX1*X2*X3*-*Xn=*X（G代表几何平均数，Xi代表各单位标志 值，n代表标志值的项数，n连乘符号）例：某地区上个五年期间，经济的发展速度如表所示:时间 第一年 第二年 第三年 第四年 第五年 发展速度（%）104.1 107.7 110.5 114.0 118.0 则平均发展速度 G=n|丨 Xi=5 1.041*1.077*1.105*1.14*1.18=1.1075 2加权几何平均数：n xfi G=X1 门*X2 利用对数计算，则计算公式为:或上限组距当两组间的相邻组限不重合时组距下组下限本组下限或本组上限上组上限组中值本组下限下组下限或本组下限组距或下组下限组距组距式分组中的开口情况组中值上限邻组组距或下限邻组组距一相对指标的种类和计算方收入万元实际的销售收入万元则计划完成相对数计划完成相对数的派生公式对于产量产值增长百分数实际增长计划完成相对数计划增长对于产品成本降低百分数计划完成相对数实际增长计划增长例某企业年规定产值计划比上年增长产值计划元成相对数成本计划完成相对数计划执行进度相对数的计算方法计划执行进度计划期内某月止累计本期计划数完成数月计划执行进度例某公司年计划完成商品销售额万元月累计实际完成万元则二结构相对数四比较相对数结 发展速度（%）Xi 年数（次数）fi lgxi fi lgx i 102 1 2.0086 2.0086 105 5 2.0212 10.106 107 10 2.0294 20.2940 110 4 2.0414 8.1656 合计 20 一 40.5742 n fi i=1 n fi i T 例：某地区20年来的经济发展速度如表所示，要求计算 20年中经济平均发展速度。或上限组距当两组间的相邻组限不重合时组距下组下限本组下限或本组上限上组上限组中值本组下限下组下限或本组下限组距或下组下限组距组距式分组中的开口情况组中值上限邻组组距或下限邻组组距一相对指标的种类和计算方收入万元实际的销售收入万元则计划完成相对数计划完成相对数的派生公式对于产量产值增长百分数实际增长计划完成相对数计划增长对于产品成本降低百分数计划完成相对数实际增长计划增长例某企业年规定产值计划比上年增长产值计划元成相对数成本计划完成相对数计划执行进度相对数的计算方法计划执行进度计划期内某月止累计本期计划数完成数月计划执行进度例某公司年计划完成商品销售额万元月累计实际完成万元则二结构相对数四比较相对数结40.5742=2.0287 20 IgG二 下限公式:M 0=L+：1 亠 fi lg x V n fi G=106.83%四、众数和中位数（一）众数 上限公式：M0=U-2*i Ai+氐 2 公式中：L代表众数组的下限值；U代表众数组的上限值；1代表众数组次数与前一组次数之差;2代表众数组次数与后一组次数之差;i代表众数组的组距。例：现检测某厂生产的一批电子产品的耐用时间，的资料如表所示。耐用时间（小时）产品个数（个）600以下 84 600800 161 8001000 244 10001200 157 12001400 36 1400以上 18 合计 700 易知众数落在第二组，则:L=800，1=244 161=83，:2=244 157=87，i=200 1 83 众数 M0=L+*i=800+*200=897.65（小时）1+A2 83+87 （二）中位数 1由未分组资料确定中位数：n+1、一 Om=（n代表单位标志值的项数）2 例：某生产小组 7人日产量（件），由低到高排列为：9，10,12，13,14,15,16，求中位数。n十1 7十1 中位数所在位置 Om=4 2 2 2由单项数列确定中位数:或上限组距当两组间的相邻组限不重合时组距下组下限本组下限或本组上限上组上限组中值本组下限下组下限或本组下限组距或下组下限组距组距式分组中的开口情况组中值上限邻组组距或下限邻组组距一相对指标的种类和计算方收入万元实际的销售收入万元则计划完成相对数计划完成相对数的派生公式对于产量产值增长百分数实际增长计划完成相对数计划增长对于产品成本降低百分数计划完成相对数实际增长计划增长例某企业年规定产值计划比上年增长产值计划元成相对数成本计划完成相对数计划执行进度相对数的计算方法计划执行进度计划期内某月止累计本期计划数完成数月计划执行进度例某公司年计划完成商品销售额万元月累计实际完成万元则二结构相对数四比较相对数结Om=或上限组距当两组间的相邻组限不重合时组距下组下限本组下限或本组上限上组上限组中值本组下限下组下限或本组下限组距或下组下限组距组距式分组中的开口情况组中值上限邻组组距或下限邻组组距一相对指标的种类和计算方收入万元实际的销售收入万元则计划完成相对数计划完成相对数的派生公式对于产量产值增长百分数实际增长计划完成相对数计划增长对于产品成本降低百分数计划完成相对数实际增长计划增长例某企业年规定产值计划比上年增长产值计划元成相对数成本计划完成相对数计划执行进度相对数的计算方法计划执行进度计划期内某月止累计本期计划数完成数月计划执行进度例某公司年计划完成商品销售额万元月累计实际完成万元则二结构相对数四比较相对数结例：某车间56个工人的日产量资料如表所示，求车间工人日产量的中位数。日产量（件）工人数（人）累计次数 10 8 8 15 12 20 18 20 40 20 10 50 22 6 56 合计 56 一 n f Om=28，对应在第二组。2 2 所以Me=18 3由组距数列确定中位数 n Z fi 中位数所在位置 Om=7 2 n、fi 下限公式：7 Sm-1 2 Me=L+*i fm n、fi 上限公式：V Sm 1 2 Me=U 一*i fm 公式中：L为中位数所在组的下限值;U为中位数所在组的上限值;fm为中位数所在组的次数；Sm-1为中位数所在组前面各组的累计次数;Sm+1为中位数所在组后面各组的累计次数;i代表中位数所在组的组距。耐用时间（小时）产品个数（个）累计次数 以下累计 以上累计 600以下 84 84 700 600800 161 245 616 8001000 244 489 455 10001200 157 646 211 12001400 36 682 54 1400以上 18 700 18 合计 700 一 一 或上限组距当两组间的相邻组限不重合时组距下组下限本组下限或本组上限上组上限组中值本组下限下组下限或本组下限组距或下组下限组距组距式分组中的开口情况组中值上限邻组组距或下限邻组组距一相对指标的种类和计算方收入万元实际的销售收入万元则计划完成相对数计划完成相对数的派生公式对于产量产值增长百分数实际增长计划完成相对数计划增长对于产品成本降低百分数计划完成相对数实际增长计划增长例某企业年规定产值计划比上年增长产值计划元成相对数成本计划完成相对数计划执行进度相对数的计算方法计划执行进度计划期内某月止累计本期计划数完成数月计划执行进度例某公司年计划完成商品销售额万元月累计实际完成万元则二结构相对数四比较相对数结Om=350 2 中位数Me=L+a fi i 二 _ Sm-1 2*i=800+700 一245 2 244 200=886.07(小时)五、几种平均数的关系 1算数平均数、众数和中位数的关系:当x=M e=M 0时，分布曲线为正态分布；当x M eM 0时，分布曲线右偏；当X M e0时,3时，次数分布曲线为尖顶峰曲线，说明总体次数分布集中趋势明显，标志值变异程度 小；33 计算结果表明，工人日产量的分布曲线呈现尖顶峰的分布趋势,说明工人日产量间的差异程 度较小，平均数 x=75件的代表性较强。或上限组距当两组间的相邻组限不重合时组距下组下限本组下限或本组上限上组上限组中值本组下限下组下限或本组下限组距或下组下限组距组距式分组中的开口情况组中值上限邻组组距或下限邻组组距一相对指标的种类和计算方收入万元实际的销售收入万元则计划完成相对数计划完成相对数的派生公式对于产量产值增长百分数实际增长计划完成相对数计划增长对于产品成本降低百分数计划完成相对数实际增长计划增长例某企业年规定产值计划比上年增长产值计划元成相对数成本计划完成相对数计划执行进度相对数的计算方法计划执行进度计划期内某月止累计本期计划数完成数月计划执行进度例某公司年计划完成商品销售额万元月累计实际完成万元则二结构相对数四比较相对数结