专题训练二特殊平行四边形的性质与判定中学教育中考_中学教育-中学课件.pdf

学习必备 欢迎下载 专题训练(二)特殊平行四边形的性质与判定 班别 姓名 1如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD相交于点 O，且 DEAC，AE BD.求证：四边形 AODE 是矩形 2如图，在 ABCD 中，过点D作DEAB 于点E，点F在边CD上，CFAE，连接AF，BF.(1)求证：四边形 BFDE是矩形；(2)若 CF6，BF8，DF 10，求证：AF是DAB的平分线 学习必备 欢迎下载 3如图 1，在 ABCD 中，AF平分BAD交 BC于点 F，CE平分BCD交 AD于点 E.(1)求证：四边形 AFCE是平行四边形；(2)如图 2，若 BEEC，求证：四边形ABFE是菱形 图 1 图 2 4(1)如图1，在纸片 ABCD 中，AD 5，S ABCD15，过点 A作 AEBC，垂足为点 E，沿AE剪下ABE，将它平移至DCE的位置，拼成四边形 AEED，则四边形 AEED 的形状为()A平行四边形 B菱形 C矩形 D正方形(2)如图 2，在(1)中的四边形纸片 AEED中，在 EE上取一点 F，使 EF4，剪下AEF，将它平移至DEF的位置，拼成四边形 AFFD.求证：四边形 AFFD 是菱形；求四边形 AFFD 的两条对角线的长 矩形如图在中过点作于点点在边上连接求证四边形是矩形若求证是的平分线学习必备欢迎下载如图在中平分交于点平分交于点求证四边形是平行四边形如图若求证四边形是菱形图图如图在纸片中过点作垂足为点沿剪下将它平移至的移至的位置拼成四边形求证四边形是菱形求四边形的两条对角线的长学习必备欢迎下载如图所示分别是四边形的边的中点当四边形是矩形时四边形是菱形请说明理由当四边形满足什么条件时四边形为正方形并说明理由学习必备欢迎出证明学习必备欢迎下载参考答案吉林中考如图菱形的对角线相交于点且求证四边形是矩形证明四边形是平行四边形又四边形为菱形即四边形是矩形如图在中过点作于点点在边上连接求证四边形是矩形若求证是的平分线证明四边形学习必备 欢迎下载 5如图所示，E，F，G，H分别是四边形 ABCD 的边 AB，BC，CD，AD的中点(1)当四边形 ABCD 是矩形时，四边形 EFGH 是菱形，请说明理由；(2)当四边形 ABCD 满足什么条件时，四边形 EFGH 为正方形？并说明理由 矩形如图在中过点作于点点在边上连接求证四边形是矩形若求证是的平分线学习必备欢迎下载如图在中平分交于点平分交于点求证四边形是平行四边形如图若求证四边形是菱形图图如图在纸片中过点作垂足为点沿剪下将它平移至的移至的位置拼成四边形求证四边形是菱形求四边形的两条对角线的长学习必备欢迎下载如图所示分别是四边形的边的中点当四边形是矩形时四边形是菱形请说明理由当四边形满足什么条件时四边形为正方形并说明理由学习必备欢迎出证明学习必备欢迎下载参考答案吉林中考如图菱形的对角线相交于点且求证四边形是矩形证明四边形是平行四边形又四边形为菱形即四边形是矩形如图在中过点作于点点在边上连接求证四边形是矩形若求证是的平分线证明四边形学习必备 欢迎下载 6如图，在ABC中，AB AC，AD BC，垂足为点 D，AN是ABC的外角CAM 的平分线，CE AN，垂足为点 E.(1)求证：四边形 ADCE 为矩形；(2)当ABC满足什么条件时，四边形 ADCE 是一个正方形？并给出证明 矩形如图在中过点作于点点在边上连接求证四边形是矩形若求证是的平分线学习必备欢迎下载如图在中平分交于点平分交于点求证四边形是平行四边形如图若求证四边形是菱形图图如图在纸片中过点作垂足为点沿剪下将它平移至的移至的位置拼成四边形求证四边形是菱形求四边形的两条对角线的长学习必备欢迎下载如图所示分别是四边形的边的中点当四边形是矩形时四边形是菱形请说明理由当四边形满足什么条件时四边形为正方形并说明理由学习必备欢迎出证明学习必备欢迎下载参考答案吉林中考如图菱形的对角线相交于点且求证四边形是矩形证明四边形是平行四边形又四边形为菱形即四边形是矩形如图在中过点作于点点在边上连接求证四边形是矩形若求证是的平分线证明四边形学习必备 欢迎下载 参考答案 1(吉林中考)如图，菱形 ABCD的对角线 AC，BD相交于点 O，且 DEAC，AE BD.求证：四边形 AODE 是矩形 证明：DEAC，AE BD，四边形 AODE 是平行四边形 又四边形 ABCD 为菱形，AC BD，即AOD 90.四边形 AODE 是矩形 2如图，在 ABCD 中，过点D作DEAB 于点E，点F在边CD上，CFAE，连接AF，BF.(1)求证：四边形 BFDE是矩形；(2)若 CF6，BF8，DF 10，求证：AF是DAB的平分线 证明：(1)四边形 ABCD 是平行四边形，AB CD，AB CD.CFAE，BE DF.四边形 BFDE为平行四边形 DE AB，DEB 90.四边形 BFDE是矩形(2)四边形 BFDE是矩形，BFD 90.BFC 90.在RtBFC中，由勾股定理得 BC CF2BF2 628210.AD BC 10.又DF 10，AD DF.DAF DFA.AB CD，DFA FAB.DAF FAB.AF是DA B的平分线 矩形如图在中过点作于点点在边上连接求证四边形是矩形若求证是的平分线学习必备欢迎下载如图在中平分交于点平分交于点求证四边形是平行四边形如图若求证四边形是菱形图图如图在纸片中过点作垂足为点沿剪下将它平移至的移至的位置拼成四边形求证四边形是菱形求四边形的两条对角线的长学习必备欢迎下载如图所示分别是四边形的边的中点当四边形是矩形时四边形是菱形请说明理由当四边形满足什么条件时四边形为正方形并说明理由学习必备欢迎出证明学习必备欢迎下载参考答案吉林中考如图菱形的对角线相交于点且求证四边形是矩形证明四边形是平行四边形又四边形为菱形即四边形是矩形如图在中过点作于点点在边上连接求证四边形是矩形若求证是的平分线证明四边形学习必备 欢迎下载 3如图 1，在 ABCD 中，AF平分BAD交 BC于点 F，CE平分BCD交 AD于点 E.图 1 图 2(1)求证：四边形 AFCE是平行四边形；(2)如图 2，若 BEEC，求证：四边形ABFE是菱形 证明：(1)AF 平分BAD，CE平分BCD，FAE 12BAE，FCE 12FCD.四边形 ABCD 是平行四边形，BAE FCD，AD BC.FAE FCE，FCE CED.FAE CED.AF EC.又AECF，四边形 AFCE为平行四边形(2)AFEC，BE EC，AOE BEC90.AOE AOB90.在A BO和AEO 中，BAOEAO，AO AO，AOB AOE，ABO AEO(ASA)BO EO.同理可得ABOFBO，AO FO.四边形 ABFE是平行四边形 又AFBE，平行四边形 ABFE是菱形 4(南昌中考)(1)如图1，在纸片 ABCD 中，AD 5，S ABCD15，过点 A作 AEBC，垂足为点 E，沿 AE剪下ABE，将它平移至DCE的位置，拼成四边形 AEED，则四边形AE ED的形状为(C)A 平 行 四 边 形 B 菱 形 C 矩 形 D正方形 矩形如图在中过点作于点点在边上连接求证四边形是矩形若求证是的平分线学习必备欢迎下载如图在中平分交于点平分交于点求证四边形是平行四边形如图若求证四边形是菱形图图如图在纸片中过点作垂足为点沿剪下将它平移至的移至的位置拼成四边形求证四边形是菱形求四边形的两条对角线的长学习必备欢迎下载如图所示分别是四边形的边的中点当四边形是矩形时四边形是菱形请说明理由当四边形满足什么条件时四边形为正方形并说明理由学习必备欢迎出证明学习必备欢迎下载参考答案吉林中考如图菱形的对角线相交于点且求证四边形是矩形证明四边形是平行四边形又四边形为菱形即四边形是矩形如图在中过点作于点点在边上连接求证四边形是矩形若求证是的平分线证明四边形学习必备 欢迎下载(2)如图 2，在(1)中的四边形纸片 AEED 中，在 EE上取一点F，使 EF4，剪下AEF，将它平移至DEF的位置，拼成四边形 AFFD.求证：四边形 AFFD是菱形；求四边形 AFFD的两条对角线的长 解：证明：在纸片 ABCD 中，AD 5，S ABCD15，过点 A作 AEBC，垂足为 E，AE 3.DE F是由AEF平移得到的，AFDF，AF DF.四边形 AFFD是平行四边形 在RtAEF中，由勾股定理，得 AF AE2EF2 32425，AF AD 5.四边形 AFFD是菱形 连接 AF，DF，在RtDE F中，EFFFEF 541，ED3，DF ED2EF2 3212 10.在RtAEF 中，EFEFFF459，AE 3，AF AE2FE2 32923 10.5如图所示，E，F，G，H分别是四边形 ABCD 的边 AB，BC，CD，AD的中点(1)当四边形 ABCD 是矩形时，四边形 EFGH 是菱形，请说明理由；(2)当四边形 ABCD 满足什么条件时，四边形 EFGH 为正方形？并说明理由 解：(1)四边形 ABCD 是矩形，AC BD.EF12AC，EH 12BD，EFEH.同理可得：EFEH GH GF.四边形 EFGH 是菱形(2)当四边形 ABCD 满足 AC BD 且 ACBD 时，四边形 EFGH 为正方形 证明：E，F分别是四边形 ABCD 的边 AB，BC的中点，EFAC，EF12AC.矩形如图在中过点作于点点在边上连接求证四边形是矩形若求证是的平分线学习必备欢迎下载如图在中平分交于点平分交于点求证四边形是平行四边形如图若求证四边形是菱形图图如图在纸片中过点作垂足为点沿剪下将它平移至的移至的位置拼成四边形求证四边形是菱形求四边形的两条对角线的长学习必备欢迎下载如图所示分别是四边形的边的中点当四边形是矩形时四边形是菱形请说明理由当四边形满足什么条件时四边形为正方形并说明理由学习必备欢迎出证明学习必备欢迎下载参考答案吉林中考如图菱形的对角线相交于点且求证四边形是矩形证明四边形是平行四边形又四边形为菱形即四边形是矩形如图在中过点作于点点在边上连接求证四边形是矩形若求证是的平分线证明四边形学习必备 欢迎下载 同理：EHBD，EH 12BD，GF 12BD，GH 12AC.又AC BD，EFEH GH GF.四边形 EFGH 是菱形 AC BD，EFEH.四边形 EFGH 是正方形 6(安顺中考)如图，在ABC中，AB AC，AD BC，垂足为点 D，AN是ABC的外角CAM 的平分线，CE AN，垂足为点E.(1)求证：四边形ADCE 为矩形；(2)当ABC 满足什么条件时，四边形 ADCE 是一个正方形？并给出证明 解：(1)证明：在ABC 中，AB AC，AD BC，BAD DAC.AN是ABC 的外角CAM 的平分线，MAE CAE.DAE DACCAE1218090.又ADBC，CE AN，ADC CEA 90.四边形 ADCE 为矩形(2)当BAC 90时，四边形ADCE 是正方形 证明：BAC 90，AB AC，AD BC，ACD DAC 45.DC AD.又由(1)知，四边形 ADCE 为矩形，四边形 ADCE 是正方形 矩形如图在中过点作于点点在边上连接求证四边形是矩形若求证是的平分线学习必备欢迎下载如图在中平分交于点平分交于点求证四边形是平行四边形如图若求证四边形是菱形图图如图在纸片中过点作垂足为点沿剪下将它平移至的移至的位置拼成四边形求证四边形是菱形求四边形的两条对角线的长学习必备欢迎下载如图所示分别是四边形的边的中点当四边形是矩形时四边形是菱形请说明理由当四边形满足什么条件时四边形为正方形并说明理由学习必备欢迎出证明学习必备欢迎下载参考答案吉林中考如图菱形的对角线相交于点且求证四边形是矩形证明四边形是平行四边形又四边形为菱形即四边形是矩形如图在中过点作于点点在边上连接求证四边形是矩形若求证是的平分线证明四边形