经典平行四边形及特殊平行四边形中考典题中考.pdf

学习必备 欢迎下载 经典平行四边形及特殊平行四边形 1下列说法不正确的是（）A一组邻边相等的矩形是正方形 B对角线相等的菱形是正方形 C对角线互相垂直的矩形是正方形 D 有一个角是直角的平行四边形是正方形 2（2010 湖南湘潭）下列说法中,你认为正确的是（）A四边形具有稳定性 B等边三角形是中心对称图形 C任意多边形的外角和是 360o D矩形的对角线一定互相垂直 3（2010 天津）下列命题中正确的是（）A对角线相等的四边形是菱形 B对角线互相垂直的四边形是菱形 C对角线相等的平行四边形是菱形 D对角线互相垂直的平行四边形是菱形 4（2010 湖北襄樊）菱形的周长为 8cm，高为 1cm，则菱形两邻角度数比为（）A3：1 B4：1 C 5：1 D6：1 5（2010 宁夏回族自治区）点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 6（2010 江津）四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（）AABCD BADBC CABBC DACBD 7.（2010 四川成都）已知四边形ABCD，有以下四个条件：/ABCD；ABCD；/BCAD；BCAD从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有（）A6 种 B5 种 C4 种 D3 种 8.（2010 湖南衡阳）如图 6，在ABCD 中，AB=6，AD=9，BAD的平分线交 BC于点E，交 DC的延长线于点 F，BGAE，垂足为 G，BG=24，则 CEF的周长为（）A8 B9 C10 D11 学习必备 欢迎下载 14 题图 APEDCB 9（2010江苏苏州）如图，在菱形ABCD 中，DEAB，3cos5A，BE=2，则 tanDBE的值是（）A12 B2 C52 D55 10（2010 山东荷泽）如图，菱形ABCD中，B60，AB2，E、F分别是BC、CD的中点，连结AE、EF、AF，则AEF的周长为（）A32 B33 C 34 D3 11（2010 青海西宁）矩形 ABCD 中，E、F、M为 AB、BC、CD边上的点，且 AB=6，BC=7，AE=3，DM=2，EFFM,则EM的长为（）A 5 B25 C 6 D26 12（2010 山东聊城）如图，点P是矩形ABCD的边AD的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为 3 和 4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（）A125 B65 C245 D不确定 13若菱形两条对角线的长分别为 6 和 8，则这个菱形的周长为（）A20 B16 C 12 D 10 14（2010 重庆）已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE过点A作AE的垂线交ED于点P 若1AEAP，5PB 下列结论：APDAEB；点B到直线AE的距离为2；EBED；16APDAPBSS；46ABCDS 正方形 其中正确结论的序号是（）A B C D 第 10 题图 等的菱形是正方形对角线互相垂直的矩形是正方形有一个角是直角的平行四边形是正方形湖南湘潭下列说法中你认为正确的是四边形具有稳定性等边三角形是中心对称图形任意多边形的外角和是矩形的对角线一定互相垂直天津下列线互相垂直的平行四边形是菱形湖北襄樊菱形的周长为高为则菱形两邻角度数比为宁夏回族自治区点是平面内不在同一条直线上的三点点是平面内任意一点若四点恰能构成一个平行四边形则在平面内符合这样条件的点有个个个个江条件中任选两个能使四边形成为平行四边形的选法种数共有种种种种湖南衡阳如图在中的平分线交于点交的延长线于点垂足为则的周长为学习必备欢迎下载江苏苏州如图在菱形中第题图则的值是山东荷泽如图菱形中分别是的中点连学习必备 欢迎下载 GFEDCBA15（2010 福建晋江）如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到 4 个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7 个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到 10 个小正方形，称为第三次操作；.，根据以上操作，若要得到 2011 个小正方形，则需要操作的次数是（）A669 B670 C671 D 672 16（2010 广西南宁）正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，正方形BEFG的边长为 4，则DEK的面积为（）A10 B 12 C14 D 16 17（2010 重庆綦江县）如图，在ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边ABE、ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A、E之间，连结CG、CF，则以下四个结论一定正确的是（）CDFEBC CDFEAF ECF是等边三角形 CGAE A只有 B只有 C只有 D 18（2010 福建宁德）如图所示，如果将矩形纸沿虚线对折后，沿虚线剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是（）.A210 B2210 C12 D18 3 4 10 第 15 题 等的菱形是正方形对角线互相垂直的矩形是正方形有一个角是直角的平行四边形是正方形湖南湘潭下列说法中你认为正确的是四边形具有稳定性等边三角形是中心对称图形任意多边形的外角和是矩形的对角线一定互相垂直天津下列线互相垂直的平行四边形是菱形湖北襄樊菱形的周长为高为则菱形两邻角度数比为宁夏回族自治区点是平面内不在同一条直线上的三点点是平面内任意一点若四点恰能构成一个平行四边形则在平面内符合这样条件的点有个个个个江条件中任选两个能使四边形成为平行四边形的选法种数共有种种种种湖南衡阳如图在中的平分线交于点交的延长线于点垂足为则的周长为学习必备欢迎下载江苏苏州如图在菱形中第题图则的值是山东荷泽如图菱形中分别是的中点连学习必备 欢迎下载 A BCDMNA B 20 题 19（2010 江西）如图，已知矩形纸片 ABCD，点 E 是 AB的中点，点 G是 BC上的一点，BEG60，现沿直线EG将纸片折叠，使点 B落在纸片上的点 H处，连接AH，则与BEG相等的角的个数为()A4 B3 C2 D1 20（2010 广西柳州）如图(上页)，四边形ABCD是边长为 9 的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B处，点A对应点为A，且CB=3，则AM的长是（）A1.5 B2 C2.25 D2.5 21.（2010 广西河池）如图(上页)是用 4 个全等的直角三角形与 1 个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为 49，小正方形面积为 4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（xy），下列四个说法：2249xy，2xy，2449xy ，9xy.其中说法正确的是（）A B.C.D.22（2010 湖南常德）如图，四边形 ABCD 中，AB/CD，要使四边形 ABCD 为平行四边形，则可添加的条件为 .（填一个即可）.23（2010 荆州）如图，在平行四边形 ABCD 中，A=130，在 AD上取 DE=DC，则ECB的度数是 .D B C A 第22 题 B A G C D H E 第 19 题图 y x 第21题图 等的菱形是正方形对角线互相垂直的矩形是正方形有一个角是直角的平行四边形是正方形湖南湘潭下列说法中你认为正确的是四边形具有稳定性等边三角形是中心对称图形任意多边形的外角和是矩形的对角线一定互相垂直天津下列线互相垂直的平行四边形是菱形湖北襄樊菱形的周长为高为则菱形两邻角度数比为宁夏回族自治区点是平面内不在同一条直线上的三点点是平面内任意一点若四点恰能构成一个平行四边形则在平面内符合这样条件的点有个个个个江条件中任选两个能使四边形成为平行四边形的选法种数共有种种种种湖南衡阳如图在中的平分线交于点交的延长线于点垂足为则的周长为学习必备欢迎下载江苏苏州如图在菱形中第题图则的值是山东荷泽如图菱形中分别是的中点连学习必备 欢迎下载 第 27 题 ABDCOEC D E F B A 第 31 题 第 30 题 A B C D F E H G 24.（2010 广东珠海）如图，P 是菱形 ABCD 对角线 BD上一点，PEAB于点 E，PE4cm，则点 P到 BC的距离是_cm.25（2010 福建宁德）如图，在ABCD 中，AE EB，AF 2，则 FC等于_ 26（2010 青海西宁）如图，在ABCD 中，对角线 AC、BD相交于点 O，如果 AC=14，BD=8，AB=x，那么x的取值范围是 .27（2010 浙江嘉兴）如图，已知菱形ABCD的一个内角80BAD，对角线AC、BD相交于点O，点E在AB上，且BOBE，则EOA=度 28（2010 辽宁本溪）过ABCD对角线交点O作直线m，分别交直线AB于点E，交直线CD于点F，若AB=4，AE=6，则DF的长是 .29（2010 天津）如图，已知正方形ABCD的边长为 3，E为CD边上一点，1DE 以点A为中心，把ADE顺时针旋转90，得ABE，连接EE，则EE的长等于 30（2010 广西梧州）如图，边长为 6 的正方形ABCD绕点B按顺时针方向旋转 30后得到正方形EBGF，EF交CD于点H，则FH的长为_（结果保留根号）。第 25 题图 F A E B C D 第 29 题 E A D E B C 题图第32 等的菱形是正方形对角线互相垂直的矩形是正方形有一个角是直角的平行四边形是正方形湖南湘潭下列说法中你认为正确的是四边形具有稳定性等边三角形是中心对称图形任意多边形的外角和是矩形的对角线一定互相垂直天津下列线互相垂直的平行四边形是菱形湖北襄樊菱形的周长为高为则菱形两邻角度数比为宁夏回族自治区点是平面内不在同一条直线上的三点点是平面内任意一点若四点恰能构成一个平行四边形则在平面内符合这样条件的点有个个个个江条件中任选两个能使四边形成为平行四边形的选法种数共有种种种种湖南衡阳如图在中的平分线交于点交的延长线于点垂足为则的周长为学习必备欢迎下载江苏苏州如图在菱形中第题图则的值是山东荷泽如图菱形中分别是的中点连学习必备 欢迎下载 31（2010 广西河池）如图，矩形ABCD中，AB8cm，BC4cm，E是DC的中点，BF41BC，则四边形DBFE的面积为 2cm 32（2010 内蒙呼和浩特）如图(上页)，矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C处，CB 交AD于点E，AD=8，AB=4，则DE的长为 30.（2010 江苏盐城）小明尝试着将矩形纸片ABCD（如图，ADCD）沿过A点的直线折叠，使得B点落在AD边上的点F处，折痕为AE（如图）；再沿过D点的直线折叠，使得C点落在DA边上的点N处，E点落在AE边上的点M处，折痕为DG（如图）如果第二次折叠后，M点正好在NDG的平分线上，那么矩形ABCD长与宽的比值为 33（2010 河北）把三张大小相同的正方形卡片 A，B，C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示若按图 33-1摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图 33-2 摆放时，阴影部分的面积为S2，则S1 S2（填“”、“”或“=”）34（2010 湖北随州）如图矩形纸片 ABCD，AB 5cm，CD上有一点 E，ED 2cm，AD上有一点 P，PD 3cm，过 P作 PFAD交 BC于 F，将纸片折叠，使 P点与 E点重合，折痕与 PF交于 Q点，则 PQ的长是_cm.35（2010 广西百色）已知矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线BD上的两点，且DEBF.（1）按边分类，AOB是 三角形；（2）猜想线段AE、CF的大小关系，并证明你的猜想.A B C D A B C D E F A B C D E G M N 等的菱形是正方形对角线互相垂直的矩形是正方形有一个角是直角的平行四边形是正方形湖南湘潭下列说法中你认为正确的是四边形具有稳定性等边三角形是中心对称图形任意多边形的外角和是矩形的对角线一定互相垂直天津下列线互相垂直的平行四边形是菱形湖北襄樊菱形的周长为高为则菱形两邻角度数比为宁夏回族自治区点是平面内不在同一条直线上的三点点是平面内任意一点若四点恰能构成一个平行四边形则在平面内符合这样条件的点有个个个个江条件中任选两个能使四边形成为平行四边形的选法种数共有种种种种湖南衡阳如图在中的平分线交于点交的延长线于点垂足为则的周长为学习必备欢迎下载江苏苏州如图在菱形中第题图则的值是山东荷泽如图菱形中分别是的中点连学习必备 欢迎下载 36（2010 湖南株洲）如图，已知平行四边形ABCD，DE是ADC的角平分线，交BC于点E（1）求证：CDCE；（2）若BECE，80B ，求DAE的度数 EDCBA 37（2010 广东东莞）如图，分别以 RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD、等边ABE已知BAC30，EFAB，垂足为F，边结DF 试说明ACEF；求证：四边形ADFE是平行四边形 38（10 湖南益阳）如图 7，在菱形ABCD中，A=60,AB=4,O为对角线BD的中点，过O点作OEAB，垂足为E(1)求ABD 的度数；(2)求线段BE的长 A B C D E F OFEDCBA DABCOE60等的菱形是正方形对角线互相垂直的矩形是正方形有一个角是直角的平行四边形是正方形湖南湘潭下列说法中你认为正确的是四边形具有稳定性等边三角形是中心对称图形任意多边形的外角和是矩形的对角线一定互相垂直天津下列线互相垂直的平行四边形是菱形湖北襄樊菱形的周长为高为则菱形两邻角度数比为宁夏回族自治区点是平面内不在同一条直线上的三点点是平面内任意一点若四点恰能构成一个平行四边形则在平面内符合这样条件的点有个个个个江条件中任选两个能使四边形成为平行四边形的选法种数共有种种种种湖南衡阳如图在中的平分线交于点交的延长线于点垂足为则的周长为学习必备欢迎下载江苏苏州如图在菱形中第题图则的值是山东荷泽如图菱形中分别是的中点连学习必备 欢迎下载 39（2010 山东青岛）已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE=AF（1）求证：BE=DF；（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM=OA，连接EM、FM判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论 40（2010 福建南平）如图 1，在ABC中，AB=BC，P为 AB边上一点，连接 CP，以PA、PC为邻边作APCD，AC与 PD相交于点 E，已知ABC=AEP=（090）.（1）求证：EAP=EPA；（2）APCD 是否为矩形？请说明理由；（3）如图 2，F为 BC中点，连接 FP，将AEP绕点 E顺时针旋转适当的角度，得到MEN（点 M、N分别是MEN 的两边与 BA、FP 延长线的交点）.猜想线段 EM与 EN之间的数量关系，并证明你的结论.图 1 A B D C E P 图 2 A B D C E P M N F 等的菱形是正方形对角线互相垂直的矩形是正方形有一个角是直角的平行四边形是正方形湖南湘潭下列说法中你认为正确的是四边形具有稳定性等边三角形是中心对称图形任意多边形的外角和是矩形的对角线一定互相垂直天津下列线互相垂直的平行四边形是菱形湖北襄樊菱形的周长为高为则菱形两邻角度数比为宁夏回族自治区点是平面内不在同一条直线上的三点点是平面内任意一点若四点恰能构成一个平行四边形则在平面内符合这样条件的点有个个个个江条件中任选两个能使四边形成为平行四边形的选法种数共有种种种种湖南衡阳如图在中的平分线交于点交的延长线于点垂足为则的周长为学习必备欢迎下载江苏苏州如图在菱形中第题图则的值是山东荷泽如图菱形中分别是的中点连学习必备 欢迎下载 41（2010 山东济宁）数学课上，李老师出示了这样一道题目：如图1，正方形ABCD的边长为12，P为边BC延长线上的一点，E为DP的中点，DP的垂直平分线交边DC于M，交边AB的延长线于N.当6CP 时，EM与EN的比值是多少？经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：过E作直线平行于BC交DC，AB分别于F，G，如图2，则可得：DFDEFCEP，因为DEEP，所以DFFC.可求出EF和EG的值，进而可求得EM与EN的比值.(1)请按照小明的思路写出求解过程.(2)小东又对此题作了进一步探究，得出了DPMN的结论.你认为小东的这个结论正确吗？如果正确，请给予证明；如果不正确，请说明理由.等的菱形是正方形对角线互相垂直的矩形是正方形有一个角是直角的平行四边形是正方形湖南湘潭下列说法中你认为正确的是四边形具有稳定性等边三角形是中心对称图形任意多边形的外角和是矩形的对角线一定互相垂直天津下列线互相垂直的平行四边形是菱形湖北襄樊菱形的周长为高为则菱形两邻角度数比为宁夏回族自治区点是平面内不在同一条直线上的三点点是平面内任意一点若四点恰能构成一个平行四边形则在平面内符合这样条件的点有个个个个江条件中任选两个能使四边形成为平行四边形的选法种数共有种种种种湖南衡阳如图在中的平分线交于点交的延长线于点垂足为则的周长为学习必备欢迎下载江苏苏州如图在菱形中第题图则的值是山东荷泽如图菱形中分别是的中点连学习必备 欢迎下载 42如图，已知正方形ABCD，G为对角线CA延长线上一点，GFGD。（1）求证：GFGD；（2）延长FG交BA的延长线于E点，EM平分BEF，交GD于H点，BF于M点。求证：AECM2GH。43（2010 山东莱芜）在平行四边形ABCD中，AC、BD交于点O，过点O作直线EF、GH，分别交平行四边形的四条边于E、G、F、H四点，连结EG、GF、FH、HE.（1）如图，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由；（2）如图，当EFGH时，四边形EGFH的形状是 ；（3）如图，在（2）的条件下，若AC=BD，四边形EGFH的形状是 ；（4）如图，在（3）的条件下，若ACBD，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由.H G F E O D C B A 图 H G F E O D C B A 图 A B C D O E F G H 图 A B C D O E F G H 图 等的菱形是正方形对角线互相垂直的矩形是正方形有一个角是直角的平行四边形是正方形湖南湘潭下列说法中你认为正确的是四边形具有稳定性等边三角形是中心对称图形任意多边形的外角和是矩形的对角线一定互相垂直天津下列线互相垂直的平行四边形是菱形湖北襄樊菱形的周长为高为则菱形两邻角度数比为宁夏回族自治区点是平面内不在同一条直线上的三点点是平面内任意一点若四点恰能构成一个平行四边形则在平面内符合这样条件的点有个个个个江条件中任选两个能使四边形成为平行四边形的选法种数共有种种种种湖南衡阳如图在中的平分线交于点交的延长线于点垂足为则的周长为学习必备欢迎下载江苏苏州如图在菱形中第题图则的值是山东荷泽如图菱形中分别是的中点连学习必备 欢迎下载 D A C B 44（2010 天门、潜江、仙桃）正方形ABCD中，点O是对角线DB的中点，点P是DB所在直线上的一个动点，PEBC于E，PFDC于F.(1)当点P与点O重合时(如图)，猜测AP与EF的数量及位置关系，并证明你的结论；(2)当点P在线段DB上(不与点D、O、B重合)时(如图)，探究(1)中的结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由；(3)当点P在DB的长延长线上时，请将图补充完整，并判断(1)中的结论是否成立？若成立，直接写出结论；若不成立，请写出相应的结论.45（2010 山东淄博）将一副三角尺如图拼接：含 30角的三角尺（ABC）的长直角边与含 45角的三角尺（ACD）的斜边恰好重合已知AB23，P是AC上的一个动点（1）当点P运动到ABC的平分线上时，连接DP，求DP的长；（2）当点P在运动过程中出现PDBC时，求此时PDA的度数；（3）当点P运动到什么位置时，以D，P，B，Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上？求出此时DPBQ的面积 等的菱形是正方形对角线互相垂直的矩形是正方形有一个角是直角的平行四边形是正方形湖南湘潭下列说法中你认为正确的是四边形具有稳定性等边三角形是中心对称图形任意多边形的外角和是矩形的对角线一定互相垂直天津下列线互相垂直的平行四边形是菱形湖北襄樊菱形的周长为高为则菱形两邻角度数比为宁夏回族自治区点是平面内不在同一条直线上的三点点是平面内任意一点若四点恰能构成一个平行四边形则在平面内符合这样条件的点有个个个个江条件中任选两个能使四边形成为平行四边形的选法种数共有种种种种湖南衡阳如图在中的平分线交于点交的延长线于点垂足为则的周长为学习必备欢迎下载江苏苏州如图在菱形中第题图则的值是山东荷泽如图菱形中分别是的中点连学习必备 欢迎下载 46（2010 福建宁德）如图，四边形 ABCD 是正方形，ABE是等边三角形，M为对角线 BD（不含 B点）上任意一点，将 BM绕点 B逆时针旋转 60得到 BN，连接 EN、AM、CM.求证：AMBENB；当 M点在何处时，AM CM的值最小；当 M点在何处时，AM BM CM的值最小，并说明理由；当 AM BM CM的最小值为13 时，求正方形的边长.E A D B C N M 等的菱形是正方形对角线互相垂直的矩形是正方形有一个角是直角的平行四边形是正方形湖南湘潭下列说法中你认为正确的是四边形具有稳定性等边三角形是中心对称图形任意多边形的外角和是矩形的对角线一定互相垂直天津下列线互相垂直的平行四边形是菱形湖北襄樊菱形的周长为高为则菱形两邻角度数比为宁夏回族自治区点是平面内不在同一条直线上的三点点是平面内任意一点若四点恰能构成一个平行四边形则在平面内符合这样条件的点有个个个个江条件中任选两个能使四边形成为平行四边形的选法种数共有种种种种湖南衡阳如图在中的平分线交于点交的延长线于点垂足为则的周长为学习必备欢迎下载江苏苏州如图在菱形中第题图则的值是山东荷泽如图菱形中分别是的中点连