七年级数学一元一次方程应用题复习题及答案中考_-.pdf

学习必备 欢迎下载 一元一次方程应用题 一列一元一次方程解应用题的一般步骤 1.审题：弄清题意 2.找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系 3.设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程 4.解方程：解所列的方程，求出未知数的值 5.检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案 二常见题型分析：1.和差倍分问题：增长量原有量增长率 现在量原有量增长量 总量各分量之和 例 1：某大型商场三个季度共销售 DVD2800 台，第一季度销售量是第二季度的31，第三季度销量是第二季度的 2 倍，问第三季度销售 DVD 多少台？例 2：甲、乙两个工程队分别有 80 人和 60 人，为了支援乙队，需要从甲队调出一部分人进乙队，使乙队的人数比甲队人数的 2 倍多 5 人，问从甲队调出的人数应是多少？例 3：某所中学现有学生 4200 人，计划一年后初中在校生增加 8%，高中在校生增加 11%，这样全校在校生将增加 10%，问：这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数分别是多少？2.等积变形问题 常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变 圆柱体的体积公式 V=底面积高Shr2h 长方体的体积 V长宽高abc 例 1：一个长方形的周长为 36 厘米，若长减少 4 厘米，宽增加 2 厘米，长方形就变成正方形，求正方形的边长。例 2：用直径为 4 厘米的圆钢，铸造三个直径为 2 厘米，高为 16 厘米的圆柱形零件，问需要截取多长的圆钢？3数字问题：一般可设个位数字为 a，十位数字为 b，百位数字为 c 十位数可表示为 10b+a，百位数可表示为 100c+10b+a 然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程 例 1：一个四位整数，其个位数字为 2，若把末位数字移到首位，所得新数比原数小 108，求这个四位数。4市场经济问题 （1）商品利润商品售价商品成本价 （2）商品利润率商品利润商品成本价100%（3）商品销售额商品销售价商品销售量 （4）商品的销售利润（销售价成本价）销售量 （5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打 8 折出售，即按原标价的 80%出售 例 1：某商品的进价是 1530 元，按商品标价的 9 折出售时，利润率是 15%，商品的标价是多少元？学习必备 欢迎下载 5行程问题：基本关系式：路程=速度时间 相遇问题：快者路程+慢者路程=两地距离 例 1：甲、乙两列火车从 A、B两地相向而行，乙车比甲车早发车 1h，甲车比乙车速度每小时快 30km，甲车发车两小时恰好与乙车相遇，相遇后为了错车，甲车放慢了速度，以它原来的32速度行驶；而乙车加快了速度，以它原来的35倍飞速行驶，结果 241h 后，两车距离又等于 A、B两地之间的距离，求两车相遇前速度及 A、B两地之间的距离。追及问题 （1）同地追及：快者路程=慢者路程 例 2：一队学生在校外进行军事野营训练，他们以 5km/h 的速度行进，走了 18min的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以 14km/h的速度按原路追去，问通讯员用多少时间可以追上学生队伍？（2）异地追及：快者路程-慢者路程=两地距离 例 3：A、B两站间的距离为 448km，一列慢车从 A站出发，每小时行驶 60km，一列快车从 B站出发，每小时行驶 80km，问经过几小时快车能追上慢车？.环形跑道问题 一般情况下，在环形跑道上，两人同时出发，第 n 次相遇有两种情况：相向而行，路程和等于 n 圈长；同向而行，路程差等于 n 圈长 例 4：小王每天去体育场晨练，每次都见到一位田径队的叔叔也在锻炼，两人沿400 米跑道跑步，每次总是小王跑 2 圈的时间叔叔跑 3 圈，一天，两人在同地反向而跑，小明看了一下记时表，发现隔了 32 秒两人第一次相遇，求两人的速度；第二天小王打算和叔叔在同地同向而跑，看叔叔隔多少时间首次与他相遇，你能先帮小王预测一下吗？.航行问题 基本关系式：往路程=返路程 对于航行问题，需注意以下几点：（1）航行问题主要包括轮船航行和飞机航行（2）顺水（风）速度=静水（风）速度+水流（风）速度；（3）逆水（风）速度=静水（风）速度-水流（风）速度，（4）顺水（风）速度-逆水（风）速度=2 倍水（风）速度 例 1：有甲、乙两艘船，现同时由 A地顺流而下，乙船到 B地时接到通知，须立即返回 C地执行任务，甲船继续顺流航行，已知甲、乙两船在静水中的速度都是每小时 7.5km，水流速度为每小时 2.5km，A、B两地间的距离为 10km，如果乙船由 A地经 B地再到达 C地共用了 4h，问：乙船从 B地到达 C地时，甲船距离 B地多远？6工程问题：A B 2（x+30）3x 甲 乙 A B 4935x 甲 乙 4932（x+30）图 1 相等关系设出未知数列出方程设出未知数后表示出有关的含字母的式子然后利用已找出的等量关系列出方程解方程解所列的方程求出未知数的值检验写答案检验所求出的未知数的值是否是方程的解是否符合实际检验后写出答案二常台第一季度销售量是第二季度的第三季度销量是第二季度的倍问第三季度销售多少台学习必备欢迎下载长方体的体积长宽高例一个长方形的周长为厘米若长减少厘米宽增加厘米长方形就变成正方形求正方形的边长例用直径为厘米的百位数字为十位数可表示为百位数可表示为然后抓住数字间或新数原数之间的关系找等量关系列方程例一个四位整数其个位数字为若把末位数字移到首位所得新数比原数小求这个四位数例甲乙两个工程队分别有人和人为了支援乙队学习必备 欢迎下载 工作量工作效率工作时间 完成某项任务的各工作量的和总工作量1 例 1：某单位开展植树活动，由一人植树要 80 小时完成，现由一部分人先植树 5小时，由于单位有紧急事情，再增加 2 人，且必须在 4 小时之内完成植树任务，这些人的工作效率相同，应先安排多少人植树？例 2：某车间接到一批加工任务，计划每天加工 120 件，可以如期完成，实际加工时每天多加工 20 件，结果提前 4 天完成任务，问这批加工任务共有多少件？7储蓄问题=利息 本金利率期数 =本息和 本金（1+利率 期数）利息税=利息20%本息和=本金+利息 税后利息利息（1-20%）121年利率月利率或月利率=年利率12 例 1：某段时间，银行一年定期存款的年利率为 2.25%.向国家交纳利息税，一储户取一年到期的本金及利息时，交纳了利息税 45 元，问这储户一年前存入多少钱？例:2：李阿姨购买了 25000 元某公司 1 年期的债券，1 年后扣除 20%的利息税之后得到本息和为 26000 元，这种债券的年利率是多少？练习：1将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需 6 小时，乙独做需 4小时，甲先做 30 分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？2兄弟二人今年分别为 15 岁和 9 岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的 2 倍？3将一个装满水的内部长、宽、高分别为 300 毫米，300 毫米和 80 毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为 200 毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到 0.1 毫米，3.14）4有一火车以每分钟 600 米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多 5 秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的 2 倍短 50 米，试求各铁桥的长 5有某种三色冰淇淋 50 克，咖啡色、红色和白色配料的比是 2：3：5，这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克？6某车间有 16 名工人，每人每天可加工甲种零件 5 个或乙种零件 4 个在这 16相等关系设出未知数列出方程设出未知数后表示出有关的含字母的式子然后利用已找出的等量关系列出方程解方程解所列的方程求出未知数的值检验写答案检验所求出的未知数的值是否是方程的解是否符合实际检验后写出答案二常台第一季度销售量是第二季度的第三季度销量是第二季度的倍问第三季度销售多少台学习必备欢迎下载长方体的体积长宽高例一个长方形的周长为厘米若长减少厘米宽增加厘米长方形就变成正方形求正方形的边长例用直径为厘米的百位数字为十位数可表示为百位数可表示为然后抓住数字间或新数原数之间的关系找等量关系列方程例一个四位整数其个位数字为若把末位数字移到首位所得新数比原数小求这个四位数例甲乙两个工程队分别有人和人为了支援乙队学习必备 欢迎下载 名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件 已知每加工一个甲种零件可获利 16 元，每加工一个乙种零件可获利 24 元若此车间一共获利 1440元，求这一天有几个工人加工甲种零件 7某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时 0.40 元，若每月用电量超过 a 千瓦时，则超过部分按基本电价的 70%收费 （1）某户八月份用电 84 千瓦时，共交电费 30.72 元，求 a（2）若该用户九月份的平均电费为 0.36 元，则九月份共用电多少千瓦？应交电费是多少元？8某家电商场计划用 9 万元从生产厂家购进 50 台电视机已知该厂家生产 3 种不同型号的电视机，出厂价分别为 A种每台 1500 元，B种每台 2100 元，C种每台 2500 元 （1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共 50 台，用去 9 万元，请你研究一下商场的进货方案 （2）若商场销售一台 A种电视机可获利 150 元，销售一台 B种电视机可获利200 元，销售一台 C种电视机可获利 250 元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？9、为了使贫困学生能够顺利完成大学学业，国家设立了助学贷款助学贷款分0.5 1 年期、13 年期、35 年期、58 年期四种，贷款利率分别为 5.85%，5.95%，6.03%，6.21%，贷款利息的 50%由政府补贴，某大学生刚入学准备贷 6 年期的款，他预计 6 年后最多能够一次性还清 20000 元，他现在至多可以贷多少元(可借助计算器)？答案：1解：设甲、乙一起做还需 x 小时才能完成工作 根据题意，得1612+（16+14）x=1 解这个方程，得 x=115 115=2小时 12 分 答：甲、乙一起做还需 2 小时 12 分才能完成工作 2解：设 x 年后，兄的年龄是弟的年龄的 2 倍，则 x 年后兄的年龄是 15+x，弟的年龄是 9+x 由题意，得 2（9+x）=15+x 18+2x=15+x，2x-x=15-18 x=-3 答：3 年前兄的年龄是弟的年龄的 2 倍 （点拨：-3 年的意义，并不是没有意义，而是指以今年为起点前的 3 年，是与 3 年后具有相反意义的量）3解：设圆柱形水桶的高为 x 毫米，依题意，得 （2 02）2x=30030080 x229.3 答：圆柱形水桶的高约为 229.3 毫米 4解：设第一铁桥的长为 x 米，那么第二铁桥的长为（2x-50）米，过完第一铁桥所需的时间为600 x分 过完第二铁桥所需的时间为250600 x分 依题意，可列出方程 600 x+560=250600 x 解方程 x+50=2x-50 得 x=100 相等关系设出未知数列出方程设出未知数后表示出有关的含字母的式子然后利用已找出的等量关系列出方程解方程解所列的方程求出未知数的值检验写答案检验所求出的未知数的值是否是方程的解是否符合实际检验后写出答案二常台第一季度销售量是第二季度的第三季度销量是第二季度的倍问第三季度销售多少台学习必备欢迎下载长方体的体积长宽高例一个长方形的周长为厘米若长减少厘米宽增加厘米长方形就变成正方形求正方形的边长例用直径为厘米的百位数字为十位数可表示为百位数可表示为然后抓住数字间或新数原数之间的关系找等量关系列方程例一个四位整数其个位数字为若把末位数字移到首位所得新数比原数小求这个四位数例甲乙两个工程队分别有人和人为了支援乙队学习必备 欢迎下载 2x-50=2100-50=150 答：第一铁桥长 100 米，第二铁桥长 150 米 5解：设这种三色冰淇淋中咖啡色配料为 2x 克，那么红色和白色配料分别为 3x 克和 5x 克 根据题意，得 2x+3x+5x=50 解这个方程，得 x=5 于是 2x=10，3x=15，5x=25 答：这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是 10 克，15 克和 25 克 6解：设这一天有 x 名工人加工甲种零件，则这天加工甲种零件有 5x 个，乙种零件有 4（16-x）个 根据题意，得 165x+244（16-x）=1440 解得 x=6 答：这一天有 6 名工人加工甲种零件 7解：（1）由题意，得 0.4a+（84-a）0.40 70%=30.72 解得 a=60 （2）设九月份共用电 x 千瓦时，则 0.4060+（x-60）0.40 70%=0.36x 解得 x=90 所以 0.36 90=32.40（元）答：九月份共用电 90 千瓦时，应交电费 32.40 元 8解：按购 A，B两种，B，C两种，A，C两种电视机这三种方案分别计算，设购 A种电视机 x 台，则 B种电视机 y 台 （1）当选购 A，B两种电视机时，B种电视机购（50-x）台，可得方程 1500 x+2100（50-x）=90000 即 5x+7（50-x）=300 2x=50 x=25 50-x=25 当选购 A，C两种电视机时，C种电视机购（50-x）台，可得方程 1500 x+2500（50-x）=90000 3x+5（50-x）=1800 x=35 50-x=15 当购 B，C两种电视机时，C种电视机为（50-y）台 可得方程 2100y+2500（50-y）=90000 21y+25（50-y）=900，4y=350，不合题意 由此可选择两种方案：一是购 A，B两种电视机 25 台；二是购 A种电视机 35台，C种电视机 15 台 （2）若选择（1）中的方案，可获利 15025+25015=8750（元）若选择（1）中的方案，可获利 15035+25015=9000（元）90008750 故为了获利最多，选择第二种方案 相等关系设出未知数列出方程设出未知数后表示出有关的含字母的式子然后利用已找出的等量关系列出方程解方程解所列的方程求出未知数的值检验写答案检验所求出的未知数的值是否是方程的解是否符合实际检验后写出答案二常台第一季度销售量是第二季度的第三季度销量是第二季度的倍问第三季度销售多少台学习必备欢迎下载长方体的体积长宽高例一个长方形的周长为厘米若长减少厘米宽增加厘米长方形就变成正方形求正方形的边长例用直径为厘米的百位数字为十位数可表示为百位数可表示为然后抓住数字间或新数原数之间的关系找等量关系列方程例一个四位整数其个位数字为若把末位数字移到首位所得新数比原数小求这个四位数例甲乙两个工程队分别有人和人为了支援乙队