高二下学期期中考试文科数学试题及答案试题_-试题.pdf
学习必备 欢迎下载 2013-2014 学年下学期期中考试高二文科数学试题 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分，1圆22(1)(1)1xy的圆心的极坐标是 ()A(1，2)B(1，4)C(2，4)D(2,2)2已知函数32()32f xaxx,若(1)4f,则a的值等于 （）A319 B316 C313 D310 3.函数()lnf xxx在区间(0,e上的最大值为()Ae Be1 C1 D0 4.在同一坐标系中，将曲线2sin3yx变为曲线sinyx的伸缩变换是 ()A yy xx213 By yx x213 C yy xx23 D y yx x23 5函数()cosxf xex的图像在点(0,(0)f处的切线的倾斜角为 ()A0 B.4 C1 D.2 6.将参数方程222coscosxy (为参数)化为普通方程为 ()A2xy B2xy )10(y C 2xy (21)x D 2xy 7.函数93)(23xaxxxf，已知)(xf在3x时取得极值，则a=（）A2 B3 C 4 D5 9.曲线2)(3xxxf的一条切线平行于直线14 xy，则切点 P0的坐标为()A(0，1)或(1,0)B(1,0)或(1，4)C(1，4)或(0，2)D(1,0)或(2,8)11.圆0943)(sin2,cos2yxyx与直线为参数的位置关系是（）A相交但直线不过圆心 B相离 C直线过圆心 D相切 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上。）13.函数32()693f xxxx的单调减区间为 .14.在极坐标系中，直线l的方程为3 cossin1，则点26，到直线l的距离为 .15.已知圆C的参数方程为cos1 sinxy，（为参数）以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos1，则直线l与圆C的交点的直角坐标为 16在ABC中，B，C 坐标分别为（-3，0），（3，0），且三角形周长为 16，则点 A 的轨迹方程是_.三、解答题(本大题共 6小题,共 70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17（本题 10 分）在极坐标系中，已知圆2cos与直线3 cos4 sin0a 相切,求实数a的值 18（本题 12 分）已知函数)0()(3acbxaxxf为奇函数,其图象在点)1(,1(f处的切线与直线076 yx垂直,求 a,b,c 的值 19.（本小题 12分）已知函数32()3f xaxbxx在1x 处取得极值.(1)讨论)1(f和)1(f是函数)(xf的极大值还是极小值;(2)过点(2,2)A作曲线)(xfy 的切线,求此切线方程.20（本题 12分）在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知点M的极坐标为)4,24(，曲线C的参数方程为,sin2cos21yx（为参数）(1)求直线OM的直角坐标方程；(2)求点M到曲线C上的点的距离的最小值 21（本题 12分）已知函数()lnf xxx.(1)求()f x的最小值；(2)若对所有1x 都有()1f xax，求实数a的取值范围.22（本题 12分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为tytx322（t为参数），直线l与曲线1)2(:22xyC交于BA,两点.(1)求|AB的长；(2)以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为)43,22(;求点P到线段AB中点M的距离 学习必备 欢迎下载 2013-2014 学年下学期期中考试 高二文科数学试题参考答案及评分标准 一、选择题（每小题 5分，共 60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D C B B C D A B A A D 二、填空题（每小题 5分，共 20分）题号 13 14 15 16 答案(1,3)32(1,1)0(1162522yyx 三解答题 17.解：解：将极坐标方程化为直角坐标方程，得圆的方程为222xyx，即22(1)1xy，直线的方程为340 xya 3分 由题设知，圆心（1，0）到直线的距离为 1，即有 4分 22|3 14 0|134a ，6分 解得8a ，或2a 9分 故a的值为8或 2 10分 18.解:由 x-6x-7=0 得,k=61 2分 f(x)=ax3+bx+c,f/(x)=3ax2+b 3分 f/(1)=3a+b=-6 5分 f/(1)=a+b+c=-1,8分 f(x)为奇函数,f(0)=0,c=0 9分 a=2.5,b=1.5,C=0 12分 19;解 令，得 若，则 故在上是增函数；若，则 故在上是减函数；所以是极大值，是极小值。（6分）（2）曲线方程为，点)2,2(A在曲线上。由33)(2 xxf知，切线斜率9)2(fk 切线方程为：)2(92xy （9分）所以切线方程为9160 xy 12分 20 21.解：（1）()f x的定义域为0(，+)，()f x的导数()1lnfxx .2 分 令()0fx，解得1ex；令()0fx，解得10ex.4分 从而()f x在10e，单调递减，在1e，+单调递增.所以，当1ex 时，()f x取得最小值1e.6分（2）依题意，得()1f xax在1)，上恒成立，即不等式1lnaxx对于1)x，恒成立.8 分 令1()lng xxx，则21111()1g xxxxx .当1x 时，因为11()10g xxx，故()g x是(1)，上的增函数，10 分 所以()g x的最小值是(1)1g，所以a的取值范围是(1，.12分 是若已知函数则的值等于在区间函数上的最大值为在同一坐标系中将曲线变为曲线的伸缩变换是函数的图像在点处的切线的倾斜角为将参数方程为参数化为普通方程为函数曲线的一条切线平行于直线或或或或已知在时取得极值则则题分共分把答案填在题中横线上的单调减区间为函数在极坐标系中直线的方程为则点到直线的距离为已知圆的参数方程为为参数以原点为极点轴正半轴为极轴建立极坐标系直线的极坐标方程为则直线与圆的交点的直角坐标为在中坐本题分在极坐标系中已知圆相切求实数的值与直线本题分已知函数与直线直求的值为奇函数其图象在点处的切线本小题分已知函数处取得极值讨论和是函数的极大值还是极小值过点作曲线的切线求此切线方程在本题分在直角坐标平学习必备 欢迎下载 22.解：（1）直线l的参数方程化为标准型tytx232212（t为参数）3分 代入曲线C方程得01042 tt 5分 设BA,对应的参数分别为21,tt，则421 tt，1021tt，所以142|21ttAB 8分（2）由极坐标与直角坐标互化公式得P直角坐标)2,2(，9分 点P在直线上，中点M对应参数为22213ttt，11分 3|2PMt 12分 是若已知函数则的值等于在区间函数上的最大值为在同一坐标系中将曲线变为曲线的伸缩变换是函数的图像在点处的切线的倾斜角为将参数方程为参数化为普通方程为函数曲线的一条切线平行于直线或或或或已知在时取得极值则则题分共分把答案填在题中横线上的单调减区间为函数在极坐标系中直线的方程为则点到直线的距离为已知圆的参数方程为为参数以原点为极点轴正半轴为极轴建立极坐标系直线的极坐标方程为则直线与圆的交点的直角坐标为在中坐本题分在极坐标系中已知圆相切求实数的值与直线本题分已知函数与直线直求的值为奇函数其图象在点处的切线本小题分已知函数处取得极值讨论和是函数的极大值还是极小值过点作曲线的切线求此切线方程在本题分在直角坐标平
