二次函数的概念教学设计高考2.pdf
学习必备 欢迎下载 二次函数的概念教学设计 教学目标和要求：（1）知识与技能：使学生理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围。（2）过程与方法：复习旧知，通过实际问题的引入，经历二次函数概念的探索过程，提高学生解决问题的能力（3）情感、态度与价值观：通过观察、操作、交流归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，发展学生的数学思维，增强学好数学的愿望与信心 教学重点：对二次函数概念的理解。教学难点：由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围。教法学法设计：1、从创设情境入手，通过知识再现，孕伏教学过程 2、从学生活动出发，通过以旧引新，顺势教学过程 3、利用探索、研究手段，通过思维深入，领悟教学过程 教学过程：一、复习提问 1.一元二次方程的一般形式是什么？2。一次函数的定义是什么？学习必备 欢迎下载【设计意图】复习这些问题是为了引入一元二次此函数做铺垫，帮助学生加深对函数定义的理解强调 k 0 的条件，以备与二次函数中的 a 进行比较。二、引入新课 电脑演示：拱桥、喷泉等与一元二次函数图像有关的图片引起学生对一元二次函数的好奇和兴趣。探索问题 1、用周长为20m 的篱笆围成矩形场地，场地面积y(m )与矩形一边长x(m)之间的关系是什么？由学生认真思考并与同桌交流，然后回答下面的问题 1 设矩形靠墙的一边 AB 的长，矩形的面积 y2 能用含 x 的代数式来表示 y 吗？2 试填表（见课本）3 x 的值可以任意取？有限定范围吗？4 我们发现 y 是 x 的函数，试写出这个函数的关系式 探究问题 2 某商店将每件商品进价为 8 元的商品按每 10 元出售，一天可售出约100 件。该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润。经市场调查，发现这种商品单价每降低 0.1 元，其销售量可增加约 10 件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？由学生认真思考并与同桌交流，然后回答下面的问题 1 设每件商品降低 x 元，该商品每天的利润为 y，y 是 x 的函数吗？x 的值有限定吗？问题列出二次函数关系式的方法并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围过程与方法复习旧知通过实际问题的引入经历二次函数概念的探索过程提高学生解决问题的能力情感态度与价值观通过观察操作交流归纳等数学活动加点由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围教法学法设计从创设情境入手通过知识再现孕伏教学过程从学生活动出发通过以旧引新顺教学过程利用探索研究手段通过思维深入领悟教学过程教学过程一复习提问一元二次方做铺垫帮助学生加深对函数定义的理解强调的条件以备与二次函数中的进行比较二引入新课电脑演示拱桥喷泉等与一元二次函数图像有关的图片引起学生对一元二次函数的好奇和兴趣探索问题用周长为的篱笆围成矩形场地场地面积学习必备 欢迎下载 2 怎样写出该关系式？教师提问：以上两个例子所列出的函数有声么特点，学生观察并讨论。【设计意图】通过具体事例，让学生列出关系式，启发学生观察，思考，对比一次函数归纳出二次函数的定义 三、讲解新课 引入二次函数的定义：形如 y=ax2+bx+c(a 0，a,b,c 为常数)的函数叫做二次函数。巩固对二次函数概念的理解：提问：1上述概念中的 a 为什么不能是 0？2.对于二次函数 y=ax2+bx+c 中的 b 和 c 可否为 0？若 b 和 c 各自为0 或均为 0，上述函数的式子可以改写成怎样？你认为它们还是不是二次函数？思考：1.由问题 1 和 2 你认为判断二次函数的关键是什么？判断一个函数是否是二次函数的关键是：看二次项的系数是否为 0 思考：2.二次函数的一般式 yax2+bx+c（a 0）与一元二次方程ax2+bx+c 0（a 0）有什么联系和区别？联系(1)等式一边都是ax2+bx+c 且 a 0 (2)方程ax2+bx+c 可以看成是函数 y=ax2+bx+c 中 y=0 时得到的.区别:前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是 y,后者是 0【设计意图】这里强调对二次函数概念的理解，有助于学生更好地理解，掌握其特征，为接下来的判断二次函数做好铺垫。例 1:下列函数中，哪些是二次函数？问题列出二次函数关系式的方法并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围过程与方法复习旧知通过实际问题的引入经历二次函数概念的探索过程提高学生解决问题的能力情感态度与价值观通过观察操作交流归纳等数学活动加点由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围教法学法设计从创设情境入手通过知识再现孕伏教学过程从学生活动出发通过以旧引新顺教学过程利用探索研究手段通过思维深入领悟教学过程教学过程一复习提问一元二次方做铺垫帮助学生加深对函数定义的理解强调的条件以备与二次函数中的进行比较二引入新课电脑演示拱桥喷泉等与一元二次函数图像有关的图片引起学生对一元二次函数的好奇和兴趣探索问题用周长为的篱笆围成矩形场地场地面积学习必备 欢迎下载 (1)y=3x-1 ()(2)y=3x2 （)(3)y=3x3+2x-2()(4)y=2x2-2x+1()(5)y=x-2+x ()(6)y=x2-x(1+x)()例2:m 取何值时，函数y=(m+1)x m22m-1+(m-3)x+m 是二次函数？解：根据题意得 m22m-1=2 且 m+1 0 m=3【设计意图】理论学习完二次函数的概念后，让学生在实践中感悟什么样的函数是二次函数，将理论知识应用到实践操作中。跟进练习：四、巩固练习 1.已知一个直角三角形的两条直角边长的和是10cm。（1）当它的一条直角边的长为 4.5cm 时，求这个直角三角形的面积；（2）设这个直角三角形的面积为 Scm2,其中一条直角边为 xcm，求 S 关于x 的函数关系式。【设计意图】此题由具体数据逐步过渡到用字母表示关系式，让学生经历由具体到抽象的过程，从而降低学生学习的难度。2.已知正方体的棱长为 xcm,它的表面积为 Scm2,体积为 Vcm3。（1）分别写出 S 与 x，V 与 x 之间的函数关系式子；问题列出二次函数关系式的方法并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围过程与方法复习旧知通过实际问题的引入经历二次函数概念的探索过程提高学生解决问题的能力情感态度与价值观通过观察操作交流归纳等数学活动加点由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围教法学法设计从创设情境入手通过知识再现孕伏教学过程从学生活动出发通过以旧引新顺教学过程利用探索研究手段通过思维深入领悟教学过程教学过程一复习提问一元二次方做铺垫帮助学生加深对函数定义的理解强调的条件以备与二次函数中的进行比较二引入新课电脑演示拱桥喷泉等与一元二次函数图像有关的图片引起学生对一元二次函数的好奇和兴趣探索问题用周长为的篱笆围成矩形场地场地面积学习必备 欢迎下载 （2）这两个函数中，那个是 x 的二次函数？【设计意图】简单的实际问题，学生会很容易列出函数关系式，也很容易分辨出哪个是二次函数。通过简单题目的练习，让学生体验到成功的欢愉，激发他们学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。3.设圆柱的高为 h(cm)是常量，底面半径为 rcm，底面周长为 Ccm，圆柱的体积为 Vcm3（1）分别写出 C 关于 r；V 关于 r 的函数关系式；（2）两个函数中，都是二次函数吗？【设计意图】此题要求学生熟记圆柱体积和底面周长公式，在这儿相当于做了一次复习，并与今天所学知识联系起来。4.篱笆墙长 30m，靠墙围成一个矩形花坛，写出花坛面积 y(m2)与长x 之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围【设计意图】此题较前面几题稍微复杂些，旨在让学生能够开动脑筋，积极思考，让学生能够“跳一跳，够得到”。五、小结思考：本节课你有哪些收获？还有什么不清楚的地方?【设计意图】让学生来谈本节课的收获，培养学生自我检查、自我小结的良好习惯，将知识进行整理并系统化。而且由此可了解到学生还有哪些不清楚的地方，以便在今后的教学中补充。六、作业布置：必做题：问题列出二次函数关系式的方法并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围过程与方法复习旧知通过实际问题的引入经历二次函数概念的探索过程提高学生解决问题的能力情感态度与价值观通过观察操作交流归纳等数学活动加点由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围教法学法设计从创设情境入手通过知识再现孕伏教学过程从学生活动出发通过以旧引新顺教学过程利用探索研究手段通过思维深入领悟教学过程教学过程一复习提问一元二次方做铺垫帮助学生加深对函数定义的理解强调的条件以备与二次函数中的进行比较二引入新课电脑演示拱桥喷泉等与一元二次函数图像有关的图片引起学生对一元二次函数的好奇和兴趣探索问题用周长为的篱笆围成矩形场地场地面积学习必备 欢迎下载 1.正方形的边长为 4，如果边长增加 x，则面积增加 y，求 y 关于 x 的函数关系式。这个函数是二次函数吗？2.在长 20cm，宽 15cm 的矩形木板的四角上各锯掉一个边长为 xcm的正方形，写出余下木板的面积 y(cm2)与正方形边长 x(cm)之间的函数关系，并注明自变量的取值范围。选做题：1.已知函数是二次函数，求 m 的值。2.试在平面直角坐标系画出二次函数 y=x2和 y=-x2图象【设计意图】作业中分为必做题与选做题，实施分层教学，体现新课标人人学有价值的数学，不同的人得到不同的发展。另外补充第 4 题，旨在激发学生继续学习二次函数图象的兴趣。七、板书设计 二次函数 一、复习提问，情境导入 1、复习提问：1、2、3、2、情境引入：探究 1 探究 2 二、二次函数的定义：三、例 1 例 2 四、课堂练习：1、2、3、4 五、小结：本节课你有哪些收获？六、作业布置：（一）复习提问 1什么叫函数？我们之前学过了那些函数？问题列出二次函数关系式的方法并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围过程与方法复习旧知通过实际问题的引入经历二次函数概念的探索过程提高学生解决问题的能力情感态度与价值观通过观察操作交流归纳等数学活动加点由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围教法学法设计从创设情境入手通过知识再现孕伏教学过程从学生活动出发通过以旧引新顺教学过程利用探索研究手段通过思维深入领悟教学过程教学过程一复习提问一元二次方做铺垫帮助学生加深对函数定义的理解强调的条件以备与二次函数中的进行比较二引入新课电脑演示拱桥喷泉等与一元二次函数图像有关的图片引起学生对一元二次函数的好奇和兴趣探索问题用周长为的篱笆围成矩形场地场地面积学习必备 欢迎下载（一次函数，正比例函数，反比例函数）2它们的形式是怎样的?(y=kx+b，k0；y=kx,k0；y=xk,k 0)3一次函数(y=kx+b)的自变量是什么？函数是什么？常量是什么？为什么要有 k0 的条件？k 值对函数性质有什么影响？【设计意图】复习这些问题是为了帮助学生弄清自变量、函数、常量等概念，加深对函数定义的理解强调 k 0 的条件，以备与二次函数中的 a 进行比较（二）引入新课 函数是研究两个变量在某变化过程中的相互关系，我们已学过正比例函数，反比例函数和一次函数。看下面三个例子中两个变量之间存在怎样的关系。（电脑演示）例 1、(1)圆的半径是 r(cm)时，面积 s(cm)与半径之间的关系是什么?解：s=r（r0）例2、用周长为20m 的篱笆围成矩形场地，场地面积y(m)与矩形一边长x(m)之间的关系是什么？解：y=x(20/2-x)=x(10-x)=-x+10 x (0 x10)例 3、设人民币一年定期储蓄的年利率是 x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。如果存款额是 100 元，那么请问两年后的本息和 y（元)与 x 之间的关系是什么(不考虑利息税)?解：y=100(1+x)=100（x 2x+1）=100 x+200 x+100(0 x0）3、为什么二次函数定义中要求 a0？(若 a=0，ax2bx+c 就不是关于 x 的二次多项式了)4、在例 3 中，二次函数 y=100 x2200 x100 中，a=100，b=200，c=100 5、b 和 c 是否可以为零？由例 1 可知，b 和 c 均可为零 若 b=0，则 y=ax2c；若 c=0，则 y=ax2bx；若 b=c=0，则 y=ax2 注明：以上三种形式都是二次函数的特殊形式，而 y=ax2+bx+c 是二次函数的一般形式【设计意图】这里强调对二次函数概念的理解，有助于学生更好地理解，掌握其特征，为接下来的判断二次函数做好铺垫。判断：下列函数中哪些是二次函数？哪些不是二次函数？若是二次函数，指出 a、b、c (1)y=3(x-1)+1 (2)xxy12 (3)s=3-2t (4)y=(x+3)-x (5)s=10r (6)y=2+2x (8)y=x42x21（可指出 y 是关于 x2的二次函数)【设计意图】理论学习完二次函数的概念后，让学生在实践中感悟什么样的函数问题列出二次函数关系式的方法并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围过程与方法复习旧知通过实际问题的引入经历二次函数概念的探索过程提高学生解决问题的能力情感态度与价值观通过观察操作交流归纳等数学活动加点由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围教法学法设计从创设情境入手通过知识再现孕伏教学过程从学生活动出发通过以旧引新顺教学过程利用探索研究手段通过思维深入领悟教学过程教学过程一复习提问一元二次方做铺垫帮助学生加深对函数定义的理解强调的条件以备与二次函数中的进行比较二引入新课电脑演示拱桥喷泉等与一元二次函数图像有关的图片引起学生对一元二次函数的好奇和兴趣探索问题用周长为的篱笆围成矩形场地场地面积学习必备 欢迎下载 是二次函数，将理论知识应用到实践操作中。（四）巩固练习 1.已知一个直角三角形的两条直角边长的和是 10cm。（1）当它的一条直角边的长为 4.5cm 时，求这个直角三角形的面积；（2）设这个直角三角形的面积为 Scm2,其中一条直角边为 xcm，求 S 关 于 x 的函数关系式。【设计意图】此题由具体数据逐步过渡到用字母表示关系式，让学生经历由具体到抽象的过程，从而降低学生学习的难度。2.已知正方体的棱长为 xcm,它的表面积为 Scm2,体积为 Vcm3。（1）分别写出 S 与 x，V 与 x 之间的函数关系式子；（2）这两个函数中，那个是 x 的二次函数？【设计意图】简单的实际问题，学生会很容易列出函数关系式，也很容易分辨出哪个是二次函数。通过简单题目的练习，让学生体验到成功的欢愉，激发他们学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。3.设圆柱的高为h(cm)是常量，底面半径为 rcm，底面周长为 Ccm，圆柱的体积为 Vcm3 （1）分别写出 C 关于 r；V 关于 r 的函数关系式；（2）两个函数中，都是二次函数吗？【设计意图】此题要求学生熟记圆柱体积和底面周长公式，在这儿相当于做了一次复习，并与今天所学知识联系起来。4.篱笆墙长 30m，靠墙围成一个矩形花坛，写出花坛面积 y(m2)与长 x 之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围【设计意图】此题较前面几题稍微复杂些，旨在让学生能够开动脑筋，积极思考，让学生能够“跳一跳，够得到”。（五）拓展延伸 1.已知二次函数 y=ax2bxc，当 x=0 时，y=0；x=1 时，y=2；x=-1 时，问题列出二次函数关系式的方法并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围过程与方法复习旧知通过实际问题的引入经历二次函数概念的探索过程提高学生解决问题的能力情感态度与价值观通过观察操作交流归纳等数学活动加点由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围教法学法设计从创设情境入手通过知识再现孕伏教学过程从学生活动出发通过以旧引新顺教学过程利用探索研究手段通过思维深入领悟教学过程教学过程一复习提问一元二次方做铺垫帮助学生加深对函数定义的理解强调的条件以备与二次函数中的进行比较二引入新课电脑演示拱桥喷泉等与一元二次函数图像有关的图片引起学生对一元二次函数的好奇和兴趣探索问题用周长为的篱笆围成矩形场地场地面积学习必备 欢迎下载 y=1求 a、b、c，并写出函数解析式【设计意图】在此稍微渗透简单的用待定系数法求二次函数解析式的问题，为下节课的教学做个铺垫。2.确定下列函数中 k 的值(1)如果函数 y=xk2-3k+2+kx+1 是二次函数,则 k 的值一定是_ (2)如果函数 y=(k-3)xk2-3k+2+kx+1 是二次函数,则 k 的值一定是_ 【设计意图】此题着重复习二次函数的特征：自变量的最高次数为 2 次，且二次项系数不为 0.（六）小结思考：本节课你有哪些收获？还有什么不清楚的地方?【设计意图】让学生来谈本节课的收获，培养学生自我检查、自我小结的良好习惯，将知识进行整理并系统化。而且由此可了解到学生还有哪些不清楚的地方，以便在今后的教学中补充。（七）作业布置：必做题：1.正方形的边长为 4，如果边长增加 x，则面积增加 y，求 y 关于 x 的函数关系式。这个函数是二次函数吗？2.在长 20cm，宽 15cm的矩形木板的四角上各锯掉一个边长为 xcm 的正方形，写出余下木板的面积 y(cm2)与正方形边长 x(cm)之间的函数关系，并注明自变量的取值范围。选做题：1.已知函数72)3(mxmy是二次函数，求 m的值。2.试在平面直角坐标系画出二次函数 y=x2和 y=-x2图象【设计意图】作业中分为必做题与选做题，实施分层教学，体现新课标人人学有价值的数学，不同的人得到不同的发展。另外补充第 4 题，旨在激发学生继续学习二次函数图象的兴趣。问题列出二次函数关系式的方法并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围过程与方法复习旧知通过实际问题的引入经历二次函数概念的探索过程提高学生解决问题的能力情感态度与价值观通过观察操作交流归纳等数学活动加点由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围教法学法设计从创设情境入手通过知识再现孕伏教学过程从学生活动出发通过以旧引新顺教学过程利用探索研究手段通过思维深入领悟教学过程教学过程一复习提问一元二次方做铺垫帮助学生加深对函数定义的理解强调的条件以备与二次函数中的进行比较二引入新课电脑演示拱桥喷泉等与一元二次函数图像有关的图片引起学生对一元二次函数的好奇和兴趣探索问题用周长为的篱笆围成矩形场地场地面积学习必备 欢迎下载 问题列出二次函数关系式的方法并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围过程与方法复习旧知通过实际问题的引入经历二次函数概念的探索过程提高学生解决问题的能力情感态度与价值观通过观察操作交流归纳等数学活动加点由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围教法学法设计从创设情境入手通过知识再现孕伏教学过程从学生活动出发通过以旧引新顺教学过程利用探索研究手段通过思维深入领悟教学过程教学过程一复习提问一元二次方做铺垫帮助学生加深对函数定义的理解强调的条件以备与二次函数中的进行比较二引入新课电脑演示拱桥喷泉等与一元二次函数图像有关的图片引起学生对一元二次函数的好奇和兴趣探索问题用周长为的篱笆围成矩形场地场地面积
