一次函数班组中考.pdf

精品资料 欢迎下载 一次函数 适用学科 初中数学 适用年级 初二 适用区域 通用 课时时长（分钟）120 知识点 1.正比例函数和一次函数的概念；2.一次函数的图像；3.一次函数、正比例函数图像的主要特征 4.正比例函数的性质；5.一次函数的性质；6.正比例函数和一次函数解析式的确定；7.一次函数与方程、方程组及不等式的关系 教学目标 1.理解一次函数的概念，会利用待定系数法确定一次函数的表达式 2.会画一次函数的图象，掌握一次函数的基本性质 3.体会一次函数与二元一次方程的关系，能用一次函数解决简单实际问题.教学重点 1.利用待定系数法确定一次函数的表达式 2.体会一次函数与二元一次方程的关系，能用一次函数解决简单实际问题 教学难点 1.利用待定系数法确定一次函数的表达式 2.体会一次函数与二元一次方程的关系，能用一次函数解决简单实际问题 教学过程 一、课堂导入 我们进入到一次函数复习环节，今天我们来一起复习一次函数相关知识。二、复习预习 一次函数的解析式是什么？精品资料 欢迎下载 三、知识讲解 考点 1 正比例函数和一次函数的概念 一般地，如果bkxy（k，b 是常数，k0），那么 y 叫做x 的一次函数。特别地，当一次函数bkxy中的 b 为 0 时，kxy（k 为常数，k0）。这时，y 叫做 x 的正比例函数。考点 2 一次函数的图像 所有一次函数的图像都是一条直线。考点 3一次函数、正比例函数图像的主要特征 一次函数bkxy的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数kxy 的图像是经过原点（0，0）的直线。函数 系数取值 大致图象 经过的象限 函数性质 ykx(k0)k0 一、三象限 y 随 x 增大而增大 k0 二、四象限 y 随 x 增大而减小 ykxb(k0)k0，b0 一、二、三象限 y 随 x 增大而增大 k0，b0 二、三、四象限 k0，b0 一、二、四象限 y 随 x 增大而减小 函数的概念一次函数的图像一次函数正比例函数图像的主要特征正比例函数的性质一次函数的性质正比例函数和一次函数解析式的确定一次函数与方程方程组及不等式的关系教学目标理解一次函数的概念会利用待定系数法确定一次决简单实际问题教学重点利用待定系数法确定一次函数的表达式体会一次函数与二元一次方程的关系能用一次函数解决简单实际问题教学难点利用待定系数法确定一次函数的表达式体会一次函数与二元一次方程的关系能用一次函数习预习一次函数的解析式是什么精品资料欢迎下载三知识讲解考点正比例函数和一次函数的概念一般地如果特别地当一次函数是常数那么叫做的一次函数中的为时为常数这时叫做的正比例函数考点一次函数的图像所有一次函数的图精品资料 欢迎下载 k0，b0 二、三、四象限 y 随 x 增大而减小 注：当 b=0 时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例。一次函数 ykxb 的图象可由正比例函数 ykx的图象平移得到，b0，上移 b 个单位；b0，下移|b|个单位 考点 4 正比例函数的性质 一般地，正比例函数kxy 有下列性质：（1）当k0 时，图像经过第一、三象限，y 随 x 的增大而增大；（2）当 k0 时，y 随 x 的增大而增大（2）当 k0 时，y 随 x 的增大而减小 考点 6 正比例函数和一次函数解析式的确定 确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式kxy（k0）中的常数k。确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式bkxy（k0）中的常数k 和 b。解这类问题的一般方法是待定系数法。一般需要两个条件，常见的是已知两点坐标 P1(a1，b1)，P2(a2，b2)代入得 b1a1kb，b2a2kb，求出 k，b 的值即可，这种方法叫做待定系数法。考点 7 一次函数与方程、方程组及不等式的关系 函数的概念一次函数的图像一次函数正比例函数图像的主要特征正比例函数的性质一次函数的性质正比例函数和一次函数解析式的确定一次函数与方程方程组及不等式的关系教学目标理解一次函数的概念会利用待定系数法确定一次决简单实际问题教学重点利用待定系数法确定一次函数的表达式体会一次函数与二元一次方程的关系能用一次函数解决简单实际问题教学难点利用待定系数法确定一次函数的表达式体会一次函数与二元一次方程的关系能用一次函数习预习一次函数的解析式是什么精品资料欢迎下载三知识讲解考点正比例函数和一次函数的概念一般地如果特别地当一次函数是常数那么叫做的一次函数中的为时为常数这时叫做的正比例函数考点一次函数的图像所有一次函数的图精品资料 欢迎下载 1ykxb 与 kxb0 直线 ykxb 与 x 轴交点的横坐标是方程 kxb0 的解，方程 kxb0 的解是直线 ykxb 与 x 轴交点的横坐标 2ykxb 与不等式 kxb0 从函数值的角度看，不等式 kxb0 的解集为使函数值大于零(即 kxb0)的 x 的取值范围；从图象的角度看，由于一次函数的图象在 x 轴上方时，y0，因此 kxb0 的解集为一次函数在 x 轴上方的图象所对应的 x 的取值范围 3一次函数与方程组 两个一次函数图象的交点坐标就是它们的解析式所组成的二元一次方程组的解；以二元一次方程组的解为坐标的点是两个二元一次方程所对应的一次函数图象的交点 四、例题精析 例 1【题干】已知关于 x 的一次函数 ykx4k2(k0)若其图象经过原点，则 k_；若 y 随 x 的增大而减小，则 k 的取值范围是_【答案】12 k0【解析】一次函数的 k 值决定直线的方向，如果 k0，直线就从左往右上升，y 随 x 的增大而增大；如果 k0，直线就从左往右下降，y 随 x 的增大而减小；而 b 值决定直线和 y 轴的交点，如果 b0，则与 y 轴的正半轴相交；如果 b0，则与 y 轴交于负半轴；当 b0 时，一次函数就变成正比例函数，图象过原点.例 2 【题干】如图，已知一次函数 ykxb 的图象经过 A(2，1)，B(1,3)两点，并且交 x 轴于点 C，交 y 轴于点 D.(1)求该一次函数的解析式；(2)试求 DOC 的面积 函数的概念一次函数的图像一次函数正比例函数图像的主要特征正比例函数的性质一次函数的性质正比例函数和一次函数解析式的确定一次函数与方程方程组及不等式的关系教学目标理解一次函数的概念会利用待定系数法确定一次决简单实际问题教学重点利用待定系数法确定一次函数的表达式体会一次函数与二元一次方程的关系能用一次函数解决简单实际问题教学难点利用待定系数法确定一次函数的表达式体会一次函数与二元一次方程的关系能用一次函数习预习一次函数的解析式是什么精品资料欢迎下载三知识讲解考点正比例函数和一次函数的概念一般地如果特别地当一次函数是常数那么叫做的一次函数中的为时为常数这时叫做的正比例函数考点一次函数的图像所有一次函数的图精品资料 欢迎下载 【答案】解：(1)把 A，B 点代入得 12kb，3kb，解得 k43，b53.y43x53.(2)由(1)得 C54，0，D0，53，则 OC54，OD53.DOC 的面积1254532524.【解析】求经过已知两点坐标的直线解析式，一般是按待定系数法步骤求得，又由于点 C，D分别在 x，y 轴上，据其坐标特点可求出 CO，DO 的长 例 3【题干】如图，已知函数 yaxb 和 ykx的图象交于点 P，则根据图象可得二元一次方程组 yaxb，ykx的解是_ 【答案】x4，y2【解析】如图所示，二元一次方程组 yaxb，ykx的解就是直线 yaxb 与直线 ykx 的交点，所以点 P 的坐标就是方程组的解，即 x4，y2.例 4【题干】已知一次函数 ymxn2 的图象如图所示，则 m，n 的取值范围是()Am0，n2 Bm0，n2 Cm0，n2Dm0，n2 函数的概念一次函数的图像一次函数正比例函数图像的主要特征正比例函数的性质一次函数的性质正比例函数和一次函数解析式的确定一次函数与方程方程组及不等式的关系教学目标理解一次函数的概念会利用待定系数法确定一次决简单实际问题教学重点利用待定系数法确定一次函数的表达式体会一次函数与二元一次方程的关系能用一次函数解决简单实际问题教学难点利用待定系数法确定一次函数的表达式体会一次函数与二元一次方程的关系能用一次函数习预习一次函数的解析式是什么精品资料欢迎下载三知识讲解考点正比例函数和一次函数的概念一般地如果特别地当一次函数是常数那么叫做的一次函数中的为时为常数这时叫做的正比例函数考点一次函数的图像所有一次函数的图精品资料 欢迎下载【答案】D【解析】从图象上知，图象自左而右是“下降”的，交 y 轴于正半轴，所以 m0，n20，即m0，n2.例 5【题干】已知：一次函数 ykxb 的图象经过 M(0,2)，N(1,3)两点(1)求 k，b 的值；(2)若一次函数 ykxb 的图象与 x 轴的交点为 A(a,0)，求 a 的值【答案】解：(1)把 M(0,2)，N(1,3)代入 ykxb，得 b2，kb3，解得 k1，b2，yx2.(2)由题意得 a20，a2.【解析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式中的k,b。例 6【题干】如图，直线 y1kxb 过点 A(0,2)，且与直线 y2mx 交于点 P(1，m)，则不等式组mxkxbmx2 的解集是_ 【答案】1x2【解析】由图象可知，当 x1 时，mxkxb，把(1，m)和(0,2)代入 y1kxb，得 b2，mk2，解方程组 ykxb，ymx2，得 x2，因为 y3mx2 平行于 y2mx，所以当 x2 时，kxbmx2.故原不等式组的解集为 1x2.例 7【题干】在平面直角坐标系中，把直线 yx 向左平移一个单位长度后，其直线解析式为()Ayx1 Byx1 Cyx Dyx2【答案】A 函数的概念一次函数的图像一次函数正比例函数图像的主要特征正比例函数的性质一次函数的性质正比例函数和一次函数解析式的确定一次函数与方程方程组及不等式的关系教学目标理解一次函数的概念会利用待定系数法确定一次决简单实际问题教学重点利用待定系数法确定一次函数的表达式体会一次函数与二元一次方程的关系能用一次函数解决简单实际问题教学难点利用待定系数法确定一次函数的表达式体会一次函数与二元一次方程的关系能用一次函数习预习一次函数的解析式是什么精品资料欢迎下载三知识讲解考点正比例函数和一次函数的概念一般地如果特别地当一次函数是常数那么叫做的一次函数中的为时为常数这时叫做的正比例函数考点一次函数的图像所有一次函数的图精品资料 欢迎下载【解析】本题考查了一次函数的平移，左右针对自变量，左 右，上下针对因变量，上 下。例 8【题干】一辆汽车在行驶过程中，路程 y(km)与时间 x(h)之间的函数关系如图所示，当 0 x1时，y 关于 x 的函数解析式为 y60 x，那么当 1x2 时，y 关于 x 的函数解析式为_ 【答案】y100 x40 【解析】在 0 x1时，把 x1 代入 y60 x，则 y60，那么当 1 x2时，由两点坐标(1,60)与(2,160)得函数解析式为 y100 x40.例 9【题干】甲、乙两人以相同路线前往离学校 12 千米的地方参加植树活动，图中 l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程 s(千米)随时间 t(分)变化的函数图象，则乙比甲每分钟多行驶_千米 【答案】35【解析】因为甲的速度为 12 3025(千米/分)，乙的速度为 12(186)1(千米/分)，所以 12535(千米)例 10【题干】如图，一次函数 y23x2 的图象分别与 x 轴、y 轴交于点 A，B，以线段 AB 为边在第一象限内作等腰Rt ABC，BAC90，求过 B，C 两点直线的解析式 函数的概念一次函数的图像一次函数正比例函数图像的主要特征正比例函数的性质一次函数的性质正比例函数和一次函数解析式的确定一次函数与方程方程组及不等式的关系教学目标理解一次函数的概念会利用待定系数法确定一次决简单实际问题教学重点利用待定系数法确定一次函数的表达式体会一次函数与二元一次方程的关系能用一次函数解决简单实际问题教学难点利用待定系数法确定一次函数的表达式体会一次函数与二元一次方程的关系能用一次函数习预习一次函数的解析式是什么精品资料欢迎下载三知识讲解考点正比例函数和一次函数的概念一般地如果特别地当一次函数是常数那么叫做的一次函数中的为时为常数这时叫做的正比例函数考点一次函数的图像所有一次函数的图精品资料 欢迎下载 【答案】解：如图，过点 C 作 CDx 轴，垂足为 D，则AOBCDA90.BAC90，BAOABOBAOCAD90，ABOCAD.又ABAC，ABOCAD，ADOB2，CDAO3.一次函数 y23x2 中，令 x0，解得 y2；令 y0，解得 x3.则 B 的坐标是(0,2)，A 的坐标是(3,0)ADOB2，CDAO3，C(5,3)设过 B，C 两点直线的解析式是 ykxb，则 5kb3，b2.k15，b2，y15x2.例 11【题干】小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是 4 千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线 OABC 和线段 OD 分别表示两人离学校的路程 s(千米)与所经过的时间 t(分)之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：函数的概念一次函数的图像一次函数正比例函数图像的主要特征正比例函数的性质一次函数的性质正比例函数和一次函数解析式的确定一次函数与方程方程组及不等式的关系教学目标理解一次函数的概念会利用待定系数法确定一次决简单实际问题教学重点利用待定系数法确定一次函数的表达式体会一次函数与二元一次方程的关系能用一次函数解决简单实际问题教学难点利用待定系数法确定一次函数的表达式体会一次函数与二元一次方程的关系能用一次函数习预习一次函数的解析式是什么精品资料欢迎下载三知识讲解考点正比例函数和一次函数的概念一般地如果特别地当一次函数是常数那么叫做的一次函数中的为时为常数这时叫做的正比例函数考点一次函数的图像所有一次函数的图精品资料 欢迎下载 (1)小聪在天一阁查阅资料的时间为_分钟，小聪返回学校的速度为_千米/分；(2)请你求出小明离开学校的路程 s(千米)与所经过的时间 t(分)之间的函数关系；(3)当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？【答案】(1)15 415(2)由图象可知，s 是 t 的正比例函数 设所求函数的解析式为 skt(k0)，代入(45,4)，得 445k，解得 k445.s 与 t 的函数关系式为 s445t(0 t45)(3)由图象可知，小聪在 30 t45的时段内 s 是 t 的一次函数，设函数解析式为 smtn(m0)代入(30,4)，(45,0)，得 30mn4，45mn0，解得 m415，n12.s415t12(30 t45)令415t12445t，解得 t1354.当 t1354时，s44513543.答：当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是 3 千米【解析】用一次函数解决实际问题的一般步骤为：(1)根据题意，设定问题中的变量；(2)建立一次函数关系式模型；(3)确定自变量的取值范围；(4)与方程或不等式(组)结合解决实际问题 课程小结 1.正比例函数和一次函数的概念 2.一次函数的图像 3.一次函数、正比例函数图像的主要特征 函数的概念一次函数的图像一次函数正比例函数图像的主要特征正比例函数的性质一次函数的性质正比例函数和一次函数解析式的确定一次函数与方程方程组及不等式的关系教学目标理解一次函数的概念会利用待定系数法确定一次决简单实际问题教学重点利用待定系数法确定一次函数的表达式体会一次函数与二元一次方程的关系能用一次函数解决简单实际问题教学难点利用待定系数法确定一次函数的表达式体会一次函数与二元一次方程的关系能用一次函数习预习一次函数的解析式是什么精品资料欢迎下载三知识讲解考点正比例函数和一次函数的概念一般地如果特别地当一次函数是常数那么叫做的一次函数中的为时为常数这时叫做的正比例函数考点一次函数的图像所有一次函数的图精品资料 欢迎下载 4.正比例函数的性质 5.一次函数的性质 6.正比例函数和一次函数解析式的确定 7.一次函数与方程、方程组及不等式的关系 函数的概念一次函数的图像一次函数正比例函数图像的主要特征正比例函数的性质一次函数的性质正比例函数和一次函数解析式的确定一次函数与方程方程组及不等式的关系教学目标理解一次函数的概念会利用待定系数法确定一次决简单实际问题教学重点利用待定系数法确定一次函数的表达式体会一次函数与二元一次方程的关系能用一次函数解决简单实际问题教学难点利用待定系数法确定一次函数的表达式体会一次函数与二元一次方程的关系能用一次函数习预习一次函数的解析式是什么精品资料欢迎下载三知识讲解考点正比例函数和一次函数的概念一般地如果特别地当一次函数是常数那么叫做的一次函数中的为时为常数这时叫做的正比例函数考点一次函数的图像所有一次函数的图