一次函数实际应用题含答案中考.pdf

学习必备 欢迎下载 一次函数实际应用问题练习 1、一次时装表演会预算中票价定位每张 100 元，容纳观众人数不超过 2000 人，毛利润 y（百元）关于观众人数 x（百人）之间的函数图象如图所示，当观众人数超过 1000 人时，表演会组织者需向保险公司交纳定额平安保险费 5000 元（不列入成本费用）请解答下列问题：求当观众人数不超过 1000 人时，毛利润y（百元）关于观众人数 x（百人）的函数解析式和成本费用 s（百元）关于观众人数 x（百人）的函数解析式；若要使这次表演会获得 36000 元的毛利润，那么要售出多少张门票？需支付成本费用多少元？（注：当观众人数不超过 1000 人时，表演会的毛利润=门票收入成本费用；当观众人数超过 1000 人时，表演会的毛利润=门票收入成本费用平安保险费）1、解：由图象可知：当 0 x10 时，设 y 关于 x 的函数解析 y=kx-100，（10，400）在 y=kx-100上，400=10k-100，解得 k=50 y=50 x-100，s=100 x-(50 x-100)，s=50 x+100 当 10 x20 时，设 y 关于 x 的函数解析式为 y=mx+b，（10，350），（20，850）在 y=mx+b 上，10m+b=350 解得 m=50 20m+b=850 b=-150 y=50 x-150 s=100 x-(50 x-150)-50 s=50 x+100 y=50 x-100 (0 x10)50 x-150 (10 x20)令 y=360 当 0 x10 时，50 x-100=360 解得x=9.2 s=50 x+100=509.2+100=560 当 100，1300 x1320，y 的最大值是 1320，因此当 x=32 时，y 有最大值，且最大值是 1320 千元.7、元旦联欢会前某班布置教室，同学们利用彩纸条粘成一环套一环的彩纸链，小颖测量了部分彩纸链的长度，她得到的数据如下表：纸环数x（个）1 2 3 4 彩纸链长度y（cm）19 36 53 70 （1）把上表中xy，的各组对应值作为点的坐标，在如图 3的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；（2）教室天花板对角线长 10m，现需沿天花板对角线各拉一根彩纸链，则每根彩纸链至少要用多少个纸环？图 2 x（个）(cm)y 1 2 3 4 5 6 7 70 10 20 30 40 50 60 80 90 图 3 (1,19)(4,70)(3,53)(2,36)润百元关于观众人数百人之间的函数图象如图所示当观众人数超过人时表演会组织者需向保险公司交纳定额平安保险费元不列入成本费用请解答下列问题求当观众人数不超过人时毛利润百元关于观众人数百人的函数解析式和成本费多少元注当观众人数不超过人时表演会的毛利润门票收入成本费用当观众人数超过人时表演会的毛利润门票收入成本费用平安保险费解由图象可知当时设关于的函数解析在上解得当时设关于的函数解析式为在上解得令当时解得当时进行登山比赛图中表示甲乙沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中个自行进的路程随时间变化的图象根据图象中的有关数据回答下列问题分别求出表示甲乙两同学登山过程中路程千米与时间时的函数解析式不要求写出自变量学习必备 欢迎下载 7、解:（1）在所给的坐标系中准确描点,如图.由图象猜想到y与x之间满足一次函数关系 设经过(119)，(2 36)，两点的直线为ykxb，则可得19236.kbkb ，解得17k，2b 即1 72yx 当3x 时，173253y ；当4x 时，174270y 即点(3 53)(4 70)，都在一次函数172yx的图象上所以彩纸链的长度y（cm）与纸环数x（个）之间满足一次函数关系172yx （2）10m1000cm，根据题意，得1721000 x 解得125817x 答：每根彩纸链至少要用 59 个纸环 8、某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入的开发广告宣传费用共 50000 元，且每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费用 200 元。（1）试写出总费用 y（元）与销售套数 x（套）之间的函数关系式。（2）如果每套定价 700 元，软件公司至少要售出多少套软件才能确保不亏本。8、解（1）y=50000+200 x。（2）设软件公司至少要售出 x 套软件才能保证不亏本，则有 700 x50000+200 x。解得 x100。答：软件公司至少要售出 100 套软件才能确保不亏本。9、如图，l1表示神风摩托厂一天的销售收入与摩托车销售量之间的关系；l2表示摩托厂一天的销售成本与销售量之间的关系。（1）写出销售收入与销售量之间的函数关系式；（2）写出销售成本与销售量之间的函数关系式；（3）当一天的销售量为多少辆时，销售收入等于销售成本；（4）一天的销售量超过多少辆时，工厂才能获利？9、解（1）y=x。（2）设 y=kx+b，润百元关于观众人数百人之间的函数图象如图所示当观众人数超过人时表演会组织者需向保险公司交纳定额平安保险费元不列入成本费用请解答下列问题求当观众人数不超过人时毛利润百元关于观众人数百人的函数解析式和成本费多少元注当观众人数不超过人时表演会的毛利润门票收入成本费用当观众人数超过人时表演会的毛利润门票收入成本费用平安保险费解由图象可知当时设关于的函数解析在上解得当时设关于的函数解析式为在上解得令当时解得当时进行登山比赛图中表示甲乙沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中个自行进的路程随时间变化的图象根据图象中的有关数据回答下列问题分别求出表示甲乙两同学登山过程中路程千米与时间时的函数解析式不要求写出自变量学习必备 欢迎下载 直线过（0，2）、（4，4）两点，y=kx+2，又 4=4k+2，k=12，y=12x+2。（3）由图象知，当 x=4 时，销售收入等于销售成本。（4）由图象知，当 x4 时，工厂才能获利。10、某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物，若该读物首次出版印刷的印数不少于 5000 册时投入的成本与印数间的相应数据如下：印数 x（册）5000 8000 10000 15000 成本 y（元）28500 36000 41000 53500 （1）经过对上表中数据的探究，发现这种读物的投入 y（元）是印数 x（册）的一次函数，求这个一次函数的解析式（不要求写出的 x 取值范围）。（2）如果出版社投入成本 48000 元，那么能印该读物多少册？10、解（1）设所求一次函数的解析式为 y=kx+b，则 500028500800036000kbkb ，。解得kb5216000，。所求函数的关系式为yx5216000；（2）480005216000 x，x 12800。答：能印该读物 12800 册。11、小明、小颖两名同学在学校冬季越野赛中的路程 y（千米）与时间 x（分）的函数关系如图所示。（1）根据图象提供的数据，求比赛开始后，两人第一次相遇所用的时间；（2）根据图象提供的信息，请你设计一个问题，并给予解答 11、解（1）设 AB 的解析式为 y=kx+b，把 A（10，2），B（30，3）代入得 210330kbkb，解得kb12032，。yx12032，当 y=2.5 时，x=20。比赛开始后 20 分钟两人第一次相遇。润百元关于观众人数百人之间的函数图象如图所示当观众人数超过人时表演会组织者需向保险公司交纳定额平安保险费元不列入成本费用请解答下列问题求当观众人数不超过人时毛利润百元关于观众人数百人的函数解析式和成本费多少元注当观众人数不超过人时表演会的毛利润门票收入成本费用当观众人数超过人时表演会的毛利润门票收入成本费用平安保险费解由图象可知当时设关于的函数解析在上解得当时设关于的函数解析式为在上解得令当时解得当时进行登山比赛图中表示甲乙沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中个自行进的路程随时间变化的图象根据图象中的有关数据回答下列问题分别求出表示甲乙两同学登山过程中路程千米与时间时的函数解析式不要求写出自变量学习必备 欢迎下载（2）只要设计问题合理，并给出解答，均正确 12、某工厂现有甲种原料 280kg，乙种原料 190kg，计划用这两种原料生产A B，两种产品 50 件，已知生产一件A产品需甲种原料 7kg、乙种原料 3kg，可获利 400 元；生产一件B产品需甲种原料 3kg，乙种原料 5kg，可获利 350 元（1）请问工厂有哪几种生产方案？（2）选择哪种方案可获利最大，最大利润是多少？12、解：（1）设生产A产品x件，生产B产品(50)x件，则 73(50)28035(50)190 xxxx 解得：3032.5x x为正整数，x可取 30，31，32 当30 x 时，5020 x，当31x 时，5019x，当32x 时，5018x，所以工厂可有三种生产方案，分别为：方案一：生产A产品 30 件，生产B产品 20 件；方案二：生产A产品 31 件，生产B产品 19 件；方案三：生产A产品 32 件，生产B产品 18 件；（2）方案一的利润为：30 40020 35019000 元；方案二的利润为：31 400 19 35019050 元；方案三的利润为：32 400 18 35019100 元 因此选择方案三可获利最多，最大利润为 19100 元 13、某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价 12 万元，售价 145 万元；每件乙种商品进价 8 万元，售价 lO 万元，且它们的进价和售价始终不变现准备购进甲、乙两种商品共 20 件，所用资金不低于190 万元，不高于 200 万元 (1)该公司有哪几种进货方案?(2)该公司采用哪种进货方案可获得最大利润?最大利润是多少?(3)若用(2)中所求得的利润再次进货，请直接写出获得最大利润的进货方案 13、【解】：(1)设购进甲种商品茗件，乙种商品(20-x)件 19012x+8(20-x)200 解得 7.5x10 x 为非负整数，x 取 8，9，lO 有三种进货方案：购甲种商品 8 件，乙种商品 12 件 购甲种商品 9 件，乙种商品 ll 件 购甲种商品 lO 件，乙种商品 10 件 (2)购甲种商品 10 件，乙种商品 10 件时，可获得最大利润最大利润是 45 万元 (3)购甲种商品 l 件，乙种商品 4 件时，可获得最大利润 14、某工厂现有甲种原料 226kg，乙种原料 250kg，计划利用这两种原料生产A B，两种产品共 40 件，生产A B，两种产品用料情况如下表：设生产A产品x件，请解答下列问题：（1）求x的值，并说明有哪几种符合题意的生产方案；（2）若甲种原料 50 元kg，乙种原料 40 元kg，说明（1）中哪种方案较优？需要甲原料 需要乙原料 一件A种产品 7kg 4kg 一件B种产品 3kg 10kg 润百元关于观众人数百人之间的函数图象如图所示当观众人数超过人时表演会组织者需向保险公司交纳定额平安保险费元不列入成本费用请解答下列问题求当观众人数不超过人时毛利润百元关于观众人数百人的函数解析式和成本费多少元注当观众人数不超过人时表演会的毛利润门票收入成本费用当观众人数超过人时表演会的毛利润门票收入成本费用平安保险费解由图象可知当时设关于的函数解析在上解得当时设关于的函数解析式为在上解得令当时解得当时进行登山比赛图中表示甲乙沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中个自行进的路程随时间变化的图象根据图象中的有关数据回答下列问题分别求出表示甲乙两同学登山过程中路程千米与时间时的函数解析式不要求写出自变量学习必备 欢迎下载 14、解：（1）根据题意，得73(40)226410(40)250.xxxx，这个不等式组的解集为2526.5x 又x为整数，所以25x 或 26 所以符合题意的生产方案有两种：生产A种产品 25 件，B种产品 15 件；生产A种产品 26 件，B种产品 14 件 （2）一件A种产品的材料价钱是：750440510 元 一件B种产品的材料价钱是：3 501040550 元 方案的总价钱是：2551015550 元 方案的总价钱是：2651014550 元 2551015550(2651014550)55051040 元 由此可知：方案的总价钱比方案的总价钱少，所以方案较优 15、小亮妈妈下岗后开了一家糕点店现有10.2千克面粉，10.2千克鸡蛋，计划加工一般糕点和精制糕点两种产品共50盒已知加工一盒一般糕点需0.3千克面粉和0.1千克鸡蛋；加工一盒精制糕点需0.1千克面粉和0.3千克鸡蛋（1）有哪几种符合题意的加工方案？请你帮助设计出来；（2）若销售一盒一般糕点和一盒精制糕点的利润分别为1.5元和2元，那么按哪一个方案加工，小亮妈妈可获得最大利润？最大利润是多少？15、解：（1）设加工一般糕点x盒，则加工精制糕点(50)x盒 根据题意，x满足不等式组：0.30.1(5 0)1 00.10.3(5 0)1 0.2xxxx，解这个不等式组，得2426x 因为x为整数，所以24 25 26x ，因此，加工方案有三种：加工一般糕点 24 盒、精制糕点 26 盒；加工一般糕点 25 盒、精制糕点 25 盒；加工一般糕点 26 盒、精制糕点 24 盒 （2）由题意知，显然精制糕点数越多利润越大，故当加工一般糕点 24 盒、精制糕点 26 盒时，可获得最大利润 最大利润为：24 1.526 288 （元）16、我市某生态果园今年收获了15吨李子和8吨桃子，要租用甲、乙两种货车共6辆，及时运往外地，甲种货车可装李子4吨和桃子1吨，乙种货车可装李子1吨和桃子3吨（1）共有几种租车方案？（2）若甲种货车每辆需付运费1000元，乙种货车每辆需付运费700元，请选出最佳方案，此方案运费是多少 16、解：（1）设安排甲种货车x辆，乙种货车(6)x辆，根据题意，得：4(6)1533(6)85xxxxxx 35x x取整数有：3，4，5，共有三种方案 （2）租车方案及其运费计算如下表（说明：不列表，用其他形式也可）润百元关于观众人数百人之间的函数图象如图所示当观众人数超过人时表演会组织者需向保险公司交纳定额平安保险费元不列入成本费用请解答下列问题求当观众人数不超过人时毛利润百元关于观众人数百人的函数解析式和成本费多少元注当观众人数不超过人时表演会的毛利润门票收入成本费用当观众人数超过人时表演会的毛利润门票收入成本费用平安保险费解由图象可知当时设关于的函数解析在上解得当时设关于的函数解析式为在上解得令当时解得当时进行登山比赛图中表示甲乙沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中个自行进的路程随时间变化的图象根据图象中的有关数据回答下列问题分别求出表示甲乙两同学登山过程中路程千米与时间时的函数解析式不要求写出自变量学习必备 欢迎下载 方案 甲种车 乙种车 运费（元）一 3 3 1000 3 700 35100 二 4 2 10004700 25400 三 5 1 1000 5700 15700 答：共有三种租车方案，其中第一种方案最佳，运费是 5100 元 17、双蓉服装店老板到厂家选购 A、B 两种型号的服装，若购进 A 种型号服装 9 件，B 种型号服装 10 件，需要 1810 元；若购进 A 种型号服装 12 件，B 种型号服装 8 件，需要 1880 元。（1）求 A、B 两种型号的服装每件分别为多少元？（2）若销售 1 件 A 型服装可获利 18 元，销售 1 件 B 型服装可获得 30 元，根据市场需求，服装店老板决定，购进 A 型服装的数量要比购进 B 型服装数量的 2 倍还多 4 件，且 A 型服装最多可购进 28 件，这样服装全部售完后，可使总的获得不少于 699 元，问有几种进货方案？如何进货？17、解：（1）设 A 型号服装每件为 x 元，B 型号服装每件为 y 元，根据题意得：91018101281880 xyxy 解得xy90100 故 A、B 两种型号服装每件分别为 90 元、100 元。（2）设 B 型服装购进 m 件，则 A 型服装购进()24m件，根据题意得：18 24306992428()mmm，解不等式组得19212 m m 为正整数，m10，11，12，2m424，26，28。有三种进货方案：B 型号服装购买 10 件，A 型号服装购买 24 件；或 B 型号服装购买 11 件，A 型号服装购买 26 件；或 B 型号服装购买 12 件，A 型号服装购买 28 件 18、为实现沈阳市森林城市建设的目标，在今年春季的绿化工作中，绿化办计划为某住宅小区购买并种植 400 株树苗。某树苗公司提供如下信息：信息一：可供选择的树苗有杨树、丁香树、柳树三种，并且要求购买杨树、丁香树的数量相等。信息二：如下表：树苗 每棵树苗批发 价格（元）两年后每棵树苗 对空气的净化指数 杨树 3 0.4 丁香树 2 0.1 柳树 P 0.2 设购买杨树、柳树分别为 x 株、y 株。（1）写出 y 与 x 之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）：（2）当每株柳树的批发价 P 等于 3 元时，要使这 400 株树苗两年后对该住宅小区的空气净化指数不低于 90，应该怎样安排这三种树苗的购买数量，才能使购买树苗的总费用最低？最低的总费用是多少元？（3）当每株柳树批发价 P（元）与购买数量 y（株）之间存在关系 P30.005y 时，求购买树苗的总费用 w（元）与购买杨树数量 x（株）之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）。润百元关于观众人数百人之间的函数图象如图所示当观众人数超过人时表演会组织者需向保险公司交纳定额平安保险费元不列入成本费用请解答下列问题求当观众人数不超过人时毛利润百元关于观众人数百人的函数解析式和成本费多少元注当观众人数不超过人时表演会的毛利润门票收入成本费用当观众人数超过人时表演会的毛利润门票收入成本费用平安保险费解由图象可知当时设关于的函数解析在上解得当时设关于的函数解析式为在上解得令当时解得当时进行登山比赛图中表示甲乙沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中个自行进的路程随时间变化的图象根据图象中的有关数据回答下列问题分别求出表示甲乙两同学登山过程中路程千米与时间时的函数解析式不要求写出自变量学习必备 欢迎下载 18、解：（1）yx4002；（2）根据题意得 010402 40029000.()xxxxy，xxx100040020 100200 x。设购买树苗的总费用为w1元，即 wxxyxxx132353 40021200()w1随 x 增大而减小，当x 200时，w1最小。即当购买 200 株杨树、200 株丁香树，不购买柳树树苗时，能使购买树苗的总费用最低，最低费用为1000 元。（3）wxxpyxy y 32530005(.)530005 4002400200274002xxxxx.()().19、某商场试销一种成本为 60 元/件的 T 恤，规定试销期间单价不低于成本单价，又获利不得高于 40%。经试销发现，销售量 y（件）与销售单价 x（元/件）符合一次函数ykxb 且x 70时，y 50，x 80时，y 40。（1）求一次函数的表达式；（2）若该商场获得利润为 w 元，试写出利润 w 与销售单价 x 之间的关系式；销售单价定为多少时，商场可获得最大利润，最大利润是多少？19、解：（1）由题意得70508040kbkb 解得kb1120，所求一次函数表达式为yx 120 （2）wxx()()60120 xxx22180720090900()抛物线的开口向下，x 90时，w 随 x 的增大而增大，而6084 x x 84时，w()()846012084864 即当销售价定为 84 元/件时，商场可获得最大利润，最大利润是 864 元。20、某单位急需用车,但又不准备买车,他们准备和一个体车主或一国营出租车公司其中的一家订月租车合同.设汽车每月行驶 x 千米,应付给个体车主月租费是 y1元,应付给出租车公司的月租费是 y2元,y1和 y2分别润百元关于观众人数百人之间的函数图象如图所示当观众人数超过人时表演会组织者需向保险公司交纳定额平安保险费元不列入成本费用请解答下列问题求当观众人数不超过人时毛利润百元关于观众人数百人的函数解析式和成本费多少元注当观众人数不超过人时表演会的毛利润门票收入成本费用当观众人数超过人时表演会的毛利润门票收入成本费用平安保险费解由图象可知当时设关于的函数解析在上解得当时设关于的函数解析式为在上解得令当时解得当时进行登山比赛图中表示甲乙沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中个自行进的路程随时间变化的图象根据图象中的有关数据回答下列问题分别求出表示甲乙两同学登山过程中路程千米与时间时的函数解析式不要求写出自变量学习必备 欢迎下载 与 x 之间的函数关系图象（两条射线）如图 4,观察图象回答下列问题：（1）每月行驶的路程在什么范围内时,租国营公司的车合算？（2）每月行驶的路程等于多少时,两家车的费用相同？（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为 2300 千米,那么这个单位租那家的车合算？20、解：观察图象可知,当 x=1500（千米）时,射线 y1和 y2相交；在 0 x1500时,y1在 y2下方.结合题意,则有（1）每月行驶的路程小于 1500 千米时,租国营公司的车合算；（2）每月行驶的路程等于 1500 千米时,两家车的费用相同；（3）由 23001500 可知,如果这个单位估计每月行驶的路程为 2300 千米,那么这个单位租个体车主的车合算.21、已知雅美服装厂现有 A种布料 70 米，B种布料 52 米，现计划用这两种布料生产 M，N两种型号的时装共 80 套。已知做一套 M型号的时装需要 A种布料 0.6 米，B种布料 0.9 米，可获利润 45 元；做一套 N型号的时装需要 A种布料 1.1 米，B种布料 0.4 米，可获利润 50 元。若设生产 N种型号的时装套数为x，用这批布料生产这两种型号的时装所获总利润为y元。（1）求y与x的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（2）雅美服装厂在生产这批服装中，当 N型号的时装为多少套时，所获利润最大？最大利润是多少？21、解：由题意得：xxy50)80(4536005 x 52)80(9.04.070)80(6.01.1xxxx 解得：40 x44 y与x的函数关系式为：36005 xy，自变量的取值范围是：40 x44 在函数36005 xy中，y随x的增大而增大 当x44 时，所获利润最大，最大利润是：36004453820（元）22、某市电话的月租费是 20 元，可打 60 次免费电话（每次 3 分钟），超过 60 次后，超过部分每次 0.13元。（1）写出每月电话费y（元）与通话次数x之间的函数关系式；（2）分别求出月通话 50 次、100 次的电话费；（3）如果某月的电话费是 27.8 元，求该月通话的次数 22、解；（1）由题意得：y与x之间的函数关系式为：y)60)(60(13.020)600(20 xxx（2）当x50 时，由于x60，所以y20（元）当x100 时，由于x60，所以y)60100(13.02025.2（元）（3）y27.820 x60 8.27)60(13.020 x 解得：x120（次）23、荆门火车货运站现有甲种货物 1530 吨，乙种货物 1150 吨，安排用一列货车将这批货物运往广州，这列货车可挂 A、B两种不同规格的货厢 50 节，已知用一节 A型货厢的运费是 0.5 万元，用一节 B型货厢润百元关于观众人数百人之间的函数图象如图所示当观众人数超过人时表演会组织者需向保险公司交纳定额平安保险费元不列入成本费用请解答下列问题求当观众人数不超过人时毛利润百元关于观众人数百人的函数解析式和成本费多少元注当观众人数不超过人时表演会的毛利润门票收入成本费用当观众人数超过人时表演会的毛利润门票收入成本费用平安保险费解由图象可知当时设关于的函数解析在上解得当时设关于的函数解析式为在上解得令当时解得当时进行登山比赛图中表示甲乙沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中个自行进的路程随时间变化的图象根据图象中的有关数据回答下列问题分别求出表示甲乙两同学登山过程中路程千米与时间时的函数解析式不要求写出自变量学习必备 欢迎下载 的运费是 0.8 万元。（1）设运输这批货物的总运费为y（万元），用 A 型货厢的节数为x（节），试写出y与x之间的函数关系式；（2）已知甲种货物 35 吨和乙种货物 15 吨，可装满一节 A型货厢，甲种货物 25 吨和乙种货物 35 吨可装满一节 B型货厢，按此要求安排 A、B两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请你设计出来。（3）利用函数的性质说明，在这些方案中，哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？23、解：（1）由题意得：)50(8.05.0 xxy403.0 x y与x之间的函数关系式为：y403.0 x（2）由题意得：1150)50(35151530)50(2035xxxx 解得：28x30 x是正整数 x28 或 29 或 30 有三种运输方案：用 A型货厢 28 节，B型货厢 22 节；用 A型货厢 29 节，B型货厢 21节；用 A型货厢 30 节，B型货厢 20 节。（3）在函数y403.0 x中 y随x的增大而减小 当x30 时，总运费y最小，此时y40303.031（万元）方案的总运费最少，最少运费是 31 万元。24、某工厂现有甲种原料 360 千克，乙种原料 290 千克，计划利用这两种原料生产 A、B两种产品，共 50件。已知生产一件 A种产品，需用甲种原料 9 千克、乙种原料 3 千克，可获利润 700 元；生产一件 B种产品，需用甲种原料 4 千克、乙种原料 10 千克，可获利润 1200 元。（1）按要求安排 A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；（2）设生产 A、B 两种产品获总利润为y（元），生产 A种产品x件，试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明（1）中哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？24、解；（1）设需生产 A种产品x件，那么需生产 B种产品)50(x件，由题意得：290)50(103360)50(49xxxx 解得：30 x32 x是正整数 x30 或 31 或 32 有三种生产方案：生产 A种产品 30 件，生产 B种产品 20 件；生产 A种产品 31 件，生产 B种产品 19 件；生产 A种产品 32 件，生产 B种产品 18 件。（2）由题意得；)50(1200700 xxy60000500 x y随x的增大而减小 当x30 时，y有最大值，最大值为：600003050045000（元）答：y与x之间的函数关系式为：y60000500 x，（1）中方案获利最大，最大利润为 45000元。25、为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过 7 立方米时，每立方米收费 1.0 元并加收 0.2 元的城市污水处理费，超过 7 立方米的部分每立方米收费 1.5 元并加收 0.4 元的城市污水处理费，设某户每月用水量为x（立方米），应交水费为y（元）（1）分别写出用水未超过 7 立方米和多于 7 立方米时，y与x之间的函数关系式；（2）如果某单位共有用户 50 户，某月共交水费 514.6 元，且每户的用水量均未超过 10 立方米，求这个月用水未超过 7 立方米的用户最多可能有多少户？25、解：（1）当 0 x7 时，xy)2.00.1(x2.1 润百元关于观众人数百人之间的函数图象如图所示当观众人数超过人时表演会组织者需向保险公司交纳定额平安保险费元不列入成本费用请解答下列问题求当观众人数不超过人时毛利润百元关于观众人数百人的函数解析式和成本费多少元注当观众人数不超过人时表演会的毛利润门票收入成本费用当观众人数超过人时表演会的毛利润门票收入成本费用平安保险费解由图象可知当时设关于的函数解析在上解得当时设关于的函数解析式为在上解得令当时解得当时进行登山比赛图中表示甲乙沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中个自行进的路程随时间变化的图象根据图象中的有关数据回答下列问题分别求出表示甲乙两同学登山过程中路程千米与时间时的函数解析式不要求写出自变量学习必备 欢迎下载 当x7 时，72.1)7)(4.05.1(xy9.49.1x （2）当x7 时，需付水费：71.28.4（元）当x10 时，需付水费：71.21.9（107）14.1（元）设这个月用水未超过 7 立方米的用户最多可能有a户，则：6.514)50(1.144.8aa 化简得：4.1907.5a 解得：572333a 答：该单位这个月用水未超过 7 立方米的用户最多可能有 33 户。26、辽南素以“苹果之乡”著称，某乡组织 20 辆汽车装运三种苹果 42 吨到外地销售。按规定每辆车只装同一种苹果，且必须装满，每种苹果不少于 2 车。（1）设用x辆车装运 A种苹果，用y辆车装运 B 种苹果，根据下表提供的信息求y与x之间的函数关系式，并求x的取值范围；（2）设此次外销活动的利润为 W（百元），求 W与x的函数关系式以及最大利润，并安排相应的车辆分配方案。苹果品种 A B C 每辆汽车运载量（吨）2.2 2.1 2 每吨苹果获利（百元）6 8 5 26、解：（1）由题意得：42)20(21.22.2yxyx 化简得：202 xy 当y0 时，x10 1x10 答：y与x之间的函数关系式为：202 xy；自变量x的取值范围是：1x10 的整数。（2）由题意得：W)20(5281.262.2yxyx 2008.62.3yx 200)202(8.62.3xx 3364.10 x W与x之间的函数关系式为：y3364.10 x W随x的增大而减小 当x2 时，W有最大值，最大值为：33624.10最大值W315.2（百元）当x2 时，202 xy16，yx 202 答：为了获得最大利润，应安排 2 辆车运输 A种苹果，16 辆车运输 B种苹果，2 辆车运输C种苹果。27、在抗击“非典”中，某医药研究所开发了一种预防“非典”的药品.经试验这种药品的效果得知：当成人按规定剂量服用该药后 1 小时时，血液中含药量最高，达到每毫升 5 微克，接着逐步衰减，至 8 小时时血液中含药量为每毫升 1.5 微克.每毫升血液中含药量 y(微克)随时间 x(小时)的变化如图所示.在成人按规定剂量服药后：(1)分别求出 x1，x1 时 y 与 x 之间的函数关系式；(2)如果每毫升血液中含药量为 2 微克或 2 微克以上，对预防“非典”是有效的，那么这个有效时间为多少小时？润百元关于观众人数百人之间的函数图象如图所示当观众人数超过人时表演会组织者需向保险公司交纳定额平安保险费元不列入成本费用请解答下列问题求当观众人数不超过人时毛利润百元关于观众人数百人的函数解析式和成本费多少元注当观众人数不超过人时表演会的毛利润门票收入成本费用当观众人数超过人时表演会的毛利润门票收入成本费用平安保险费解由图象可知当时设关于的函数解析在上解得当时设关于的函数解析式为在上解得令当时解得当时进行登山比赛图中表示甲乙沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中个自行进的路程随时间变化的图象根据图象中的有关数据回答下列问题分别求出表示甲乙两同学登山过程中路程千米与时间时的函数解析式不要求写出自变量学习必备 欢迎下载 27、解：(1)当 x1 时，设 y=k1x.将(1，5)代入，得 k1=5.y=5x.当 x1 时，设 y=k2x+b.以(1，5)，(8，1.5)代入，得，(2)以 y=2 代入 y=5x，得；以 y=2 代入，得 x2=7.故这个有效时间为小时.28、某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为 1 万元，其原材料成本价(含设备损耗等)为 0.55 万元，同时在生产过程中平均每生产一件产品有 1 吨的废渣产生.为达到国家环保要求，需要对废渣进行脱硫、脱氮等处理.现有两种方案可供选择.方案一：由工厂对废渣直接进行处理，每处理 1 吨废渣所用的原料费为 0.05 万元，并且每月设备维护及损耗费为 20 万元.方案二：工厂将废渣集中到废渣处理厂统一处理.每处理 1 吨废渣需付 0.1 万元的处理费.(1)设工厂每月生产 x 件产品，每月利润为 y 万元，分别求出用方案一和方案二处理废渣时，y 与 x 之间的函数关系式(利润=总收入-总支出)；(2)如果你作为工厂负责人，那么如何根据月生产量选择处理方案，既可达到环保要求又最合算.28、解：(1)y1=x-0.55x-0.05x-20 =0.4x-20；y2=x-0.55x-0.1x=0.35x.润百元关于观众人数百人之间的函数图象如图所示当观众人数超过人时表演会组织者需向保险公司交纳定额平安保险费元不列入成本费用请解答下列问题求当观众人数不超过人时毛利润百元关于观众人数百人的函数解析式和成本费多少元注当观众人数不超过人时表演会的毛利润门票收入成本费用当观众人数超过人时表演会的毛利润门票收入成本费用平安保险费解由图象可知当时设关于的函数解析在上解得当时设关于的函数解析式为在上解得令当时解得当时进行登山比赛图中表示甲乙沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中个自行进的路程随时间变化的图象根据图象中的有关数据回答下列问题分别求出表示甲乙两同学登山过程中路程千米与时间时的函数解析式不要求写出自变量学习必备 欢迎下载 (2)若 y1y2，则 0.4x-20 0.35x，解得 x400；若 y1=y2，则 0.4x-20=0.35x，解得 x=400；若 y1y2，则 0.4x-20 0.35x，解得 x400.故当月生产量大于 400 件时，选择方案一所获利润较大；当月生产量等于 400 件时，两种方案利润一样；当月生产量小于 400 件时，选择方案二所获利润较大.29、杨嫂在再就业中心的支持下，创办了“润扬”报刊零售点，对经营的某种晚报，杨嫂提供了如下信息.买进每份 0.2 元，卖出每份 0.3 元；一个月(以 30 天计)内，有 20 天每天可以卖出 200 份，其余 10 天每天只能卖出 120 份.一个月内，每天从报社买进的报纸份数必须相同，当天卖不掉的报纸，以每份 0.1 元退回给报社.(1)填表：一个月内每天买进该种晚报的份数 100 150 当月利润(单位：元)(2)设每天从报社买进这种晚报 x 份(120 x200)时，月利润为 y 元，试求 y 与 x 之间的函数关系式，并求月利润的最大值.29、解：(1)由题意，当一个月每天买进 100 份时，可以全部卖出，当月利润为 300 元；当一个月内每天买进 150 份时，有 20 天可以全部卖完，其余 10 天每天可卖出 120 份，剩下 30 份退回报社，计算得当月利润为 390 元.(2)由题意知，当 120 x200 时，全部卖出的 20 天可获利润：20(0.3-0.2)x=2x(元)；其余 10 天每天卖出 120 份，剩下(x-120)份退回报社，10 天可获利润：10(0.3-0.2)120-0.1(x-120)=-x+240(元).月利润为 y=2x-x+240 =x+240(120 x200).润百元关于观众人数百人之间的函数图象如图所示当观众人数超过人时表演会组织者需向保险公司交纳定额平安保险费元不列入成本费用请解答下列问题求当观众人数不超过人时毛利润百元关于观众人数百人的函数解析式和成本费多少元注当观众人数不超过人时表演会的毛利润门票收入成本费用当观众人数超过人时表演会的毛利润门票收入成本费用平安保险费解由图象可知当时设关于的函数解析在上解得当时设关于的函数解析式为在上解得令当时解得当时进行登山比赛图中表示甲乙沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中个自行进的路程随时间变化的图象根据图象中的有关数据回答下列问题分别求出表示甲乙两同学登山过程中路程千米与时间时的函数解析式不要求写出自变量学习必备 欢迎下载 由一次函数的性质知，当 x=200 时，y 有最大值，为 y=200+240=440(元 3