一次函数与一元一次方程和不等式同步辅导含答案中考_-.pdf

学习好资料 欢迎下载 11.3.1-11.3.2 一次函数与一元一次方程和不等式 重点知识讲解 1一元一次方程 ax+b=0（a0）与一次函数 y=ax+b（a0）的关系 （1）一元一次方程 ax+b=0（a0）是一次函数 y=ax+b（a0）的函数值为 0 时的特殊情形 （2）直线 y=ax+b 与 x 轴交点的横坐标就是一元一次方程 ax+b=0 的解 x=-ba。2一元一次不等式与一次函数的关系 （1）一元一次不等式 ax+b0 或 ax+b0（x 轴上方的图像）的 x 的取值范围是 ax+b0 的解集；使函数值 y0（x 轴下方的图像）的 x 的取值范围是 ax+b0的解集 学习好资料 欢迎下载 （2）不等式-3x+120 的解集 （3）如果 y 的值在-6y6 的范围内，那么相应的 x 的值在什么范围内？解析 取点（0，12），（4，0），作出函数图像，如图所示，由图像可以看出：（1）当 y0 时，x 的取值范围为 x0的解集为 x0 时，x 的取值范围就是x 轴上方的图像所对应的 x 的取值范围ya 或 ya（a0）时，应先确定当 y=a 时对应的 x 值，然后再进一步确定 x 的取值范围 例 3 若 y1=-x+3，y2=3x-4，当 x 取何值时，y1y2？解析y1y2，-x+374，当 x74时，y12x+10 （2）解方程：5x+4=2x+10 解析 （1）如图，原不等式可化为 3x-60，画出直线 y=3x-6，由图像可以看出，当x2 时，这条直线上的点在 x 轴的上方，即这时 y=3x-60，所以不等式的解集为 x2 程是一次函数的函数值为时的特殊情形直线与轴交点的横坐标就是一元一次方程的解一元一次不等式与一次函数的关系一元一次不等式或是一次函数的函数值不等于的情形直线上使函数值轴上方的图像的的取值范围是的解集使函数化成的形式画出的图像确定其与轴交点的横坐标利用一次函数求一元一次不等式的解集的技巧根据不等式的特点灵活采用求解方法利用一个一次函数利用两个一次函数典型例题例画出的图象利用图像求方程的解解析取点图像如图所函数的图像利用图像求不等式的解集学习好资料欢迎下载不等式的解集如果的值在的范围内那么相应的的值在什么范围内解析取点作出函数图像如图所示由图像可以看出当时的取值范围为不等式的解集为当时的取值范围为不等式的学习好资料 欢迎下载 （2）原方程可化为 3x-6=0由图像可以看出，y=3x-6 与 x 轴交点的横坐标为 2，所以原方程的解为 x=2 评注从函数的角度看问题，能发现一次函数与一元一次不等式、一元一次方程之间的联系，体现了数形结合的思想本题求不等式的解集时，还可将不等式的两边分别看作两个一次函数，画出两条直线，比较直线上点的位置的高度，也可求得不等式的解集 学科内综合题 例 1 甲、乙两辆摩托车分别从相距 20km的 A，B两地出发，相向而行，图中的 L1，L2分别表示甲、乙两辆摩托车离开 A地的距离 s（km）与行驶时间 t（h）之间的函数关系 （1）哪辆摩托车的速度较快？（2）经过多长时间，甲摩托车行驶到 A，B两地的中点？解析 （1）由图像可以看出，甲摩托用了 06h 行驶了 20km，而乙摩托车用了 05h行驶了 20km，所以乙摩托车的速度较快（2）设 L1的关系式为 y=kx，把 x=06，y=20 代入，得 20=06k，解得 k=1003，y=1003x.当 y=10 时，10=1003x 所以经过 03h，甲摩托车行驶到 A，B两地的中点 评注 本题第（1）题是比较速度的大小，这一点可以通过图像提供的数量直接分析出来 第程是一次函数的函数值为时的特殊情形直线与轴交点的横坐标就是一元一次方程的解一元一次不等式与一次函数的关系一元一次不等式或是一次函数的函数值不等于的情形直线上使函数值轴上方的图像的的取值范围是的解集使函数化成的形式画出的图像确定其与轴交点的横坐标利用一次函数求一元一次不等式的解集的技巧根据不等式的特点灵活采用求解方法利用一个一次函数利用两个一次函数典型例题例画出的图象利用图像求方程的解解析取点图像如图所函数的图像利用图像求不等式的解集学习好资料欢迎下载不等式的解集如果的值在的范围内那么相应的的值在什么范围内解析取点作出函数图像如图所示由图像可以看出当时的取值范围为不等式的解集为当时的取值范围为不等式的学习好资料 欢迎下载（2）题的关键是要分析出甲摩托车行驶到中点时所行驶的路程为 10km 例 2 已知 y=12x-2 （1）x 取何值时，y0？（2）x 取何值时，y4 时，求 y 的取值范围 解析 作出 y=12x-2 的图像，如图所示 （1）当 x4 时，y0 （2）当 x4 时，y4 时，y 的取值范围是 y0 评注 本题可以通过图像直观地得出结论 综合应用题 例 1 某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为 1020 人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人 200 元经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，再给其余游客八折优惠该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？解析 设该单位参加这次旅游的人数是 x 人，选择甲旅行社时所需的费用为 y1元，选择乙旅行社时所需的费用为 y2元，则 y1=200075x，即 y1=150 x；y2=20008（x-1），即 y2=160 x-160 由 y1=y2，得 150 x=160 x-160，解得 x=16；由 y1y2，得 150 x160 x-160，解得 x16；由 y1y2，得 150 x16 因为参加旅游的人数估计为 1020 人，所以，当 x=16 时，甲、乙两家旅行社的收费相同；当 17x20 时，选择甲旅行社费用较少；当 10 x15 时，选择乙旅行社费用较少 评注 已知前提条件，设计方案是解决实际问题的一种常见形式明确每一种收费方式占优势时对应的自变量的取值范围是解决此类问题的关键，借助不等式就可确定自变量的取值范围 例 2 兄弟俩赛距，哥哥先让弟弟跑 9m，然后自己才开始跑已知弟弟每秒跑 3m，哥哥每秒跑 4m 列出函数关系式，作出函数图像，观察图像回答下列问题：程是一次函数的函数值为时的特殊情形直线与轴交点的横坐标就是一元一次方程的解一元一次不等式与一次函数的关系一元一次不等式或是一次函数的函数值不等于的情形直线上使函数值轴上方的图像的的取值范围是的解集使函数化成的形式画出的图像确定其与轴交点的横坐标利用一次函数求一元一次不等式的解集的技巧根据不等式的特点灵活采用求解方法利用一个一次函数利用两个一次函数典型例题例画出的图象利用图像求方程的解解析取点图像如图所函数的图像利用图像求不等式的解集学习好资料欢迎下载不等式的解集如果的值在的范围内那么相应的的值在什么范围内解析取点作出函数图像如图所示由图像可以看出当时的取值范围为不等式的解集为当时的取值范围为不等式的学习好资料 欢迎下载 （1）何时弟弟跑在哥哥前面？（2）何时哥哥跑在弟弟前面？（3）谁先跑过 20m？谁先跑过 100m？解析 设哥哥跑了 ts，则哥哥所跑的路程与时间的关系式为 s1=4t；弟弟所跑的路程与时间的关系为 s2=3t+9图像如图所示 当 s1=s2时，4t=3t+9，t=9 （1）当 0t9 时，哥哥跑在弟弟的前面 （3）2036，哥哥先跑过 100m 评注 本题可以从时间或路程两个角度进行分析在同一时间内，谁跑的路程远，谁就在前面，谁就先跑过 20m，100m 也可比较他们各自所用的时间，谁用的时间短，谁就先跑过本题既可以通过计算来进行比较，也可通过图像直观地进行判断 创新题 例 （探究题）我边防局接到情报，在离海岸 5 海里处有一可疑船只 A 正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇 B追赶图中 L1，L2分别表示两船相对于海岸的距离 s（海里）与追赶时间 t（min）之间的关系 （1）A，B哪一个的速度快？（2）至少要用多长时间才能追上可疑船只 A？解析 由图像可确定 L表示快艇 B的图像，L表示可疑船只 A的图像 （1）快艇 10min 行驶了 5 海里，所以其速度为 510=05（海里/min）可疑船只 10min 行驶了 7-5=2（海里），所以其速度为 210=02（海里/min）所以快艇 B的速度快 程是一次函数的函数值为时的特殊情形直线与轴交点的横坐标就是一元一次方程的解一元一次不等式与一次函数的关系一元一次不等式或是一次函数的函数值不等于的情形直线上使函数值轴上方的图像的的取值范围是的解集使函数化成的形式画出的图像确定其与轴交点的横坐标利用一次函数求一元一次不等式的解集的技巧根据不等式的特点灵活采用求解方法利用一个一次函数利用两个一次函数典型例题例画出的图象利用图像求方程的解解析取点图像如图所函数的图像利用图像求不等式的解集学习好资料欢迎下载不等式的解集如果的值在的范围内那么相应的的值在什么范围内解析取点作出函数图像如图所示由图像可以看出当时的取值范围为不等式的解集为当时的取值范围为不等式的学习好资料 欢迎下载 （2）设 L1的关系式为 y1=kx，把（10，5）代入，得 5=10k，解得 k=05，y1=05x 设 L2的关系式为 y2=kx+5，把（10，7）代入，得 7=10k+5，解得 k=0 2，y2=02x+5 当 y1y2，即 05x02x+5 时，03x5，x503.所以至少需要503min，快艇才能追上可疑船只 中考题 例 （20XX年苏州卷）如图，平面直角坐标系中画出了函数 y=kx+b 的图像 （1）根据图像，求 k 和 b 的值 （2）在图中画出函数 y=-2x+2 的图像（3）求 x 的取值范围，使函数 y=kx+b 的函数值大于函数 y=-2x+2 的函数值 解析 （1）直线 y=kx+b 经过点（-2，0），（0，2）02,20,kbb 解得1,2,kby=x+2 （2）y=-2x+2 经过（0，2），（1，0），图像如图所示 （3）当 y=kx+b 的函数值大于 y=-2x+2 的函数值时，也就是 x+2-2x+2，解得 x0，即 x 的取值范围为 x0 11.3.1 一次函数与一元一次方程同步练习 要点再现 1.由于任何一元一次方程都可以转化为 的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当 时，求 的值。从图象上看，这相当于已知，确定 的值。基础闯关 1在一次函数35 xy中，已知0 x则y；若已知2y则x；程是一次函数的函数值为时的特殊情形直线与轴交点的横坐标就是一元一次方程的解一元一次不等式与一次函数的关系一元一次不等式或是一次函数的函数值不等于的情形直线上使函数值轴上方的图像的的取值范围是的解集使函数化成的形式画出的图像确定其与轴交点的横坐标利用一次函数求一元一次不等式的解集的技巧根据不等式的特点灵活采用求解方法利用一个一次函数利用两个一次函数典型例题例画出的图象利用图像求方程的解解析取点图像如图所函数的图像利用图像求不等式的解集学习好资料欢迎下载不等式的解集如果的值在的范围内那么相应的的值在什么范围内解析取点作出函数图像如图所示由图像可以看出当时的取值范围为不等式的解集为当时的取值范围为不等式的学习好资料 欢迎下载 2已知点 P（a，4）在函数3xy的图象上，则a。3利用函数图象解一元一次方程：412xx 4 如图所示，是某学校一电热淋浴器水箱的水量y(升)与供水时间x(分)的函数关系。(1)求y与x的函数解析式。(2)在(1)的条件下，求经过多少分钟水箱有水 70 升？5一水池现储水 20 米2用水管以 5米3/时的速度向水池中注水，同时另一排水管以 6米3/时的速度向水池外排水。（1）写出水池的蓄水量 V（米3）屯进水时间 T（时）之间的函数解析式；（2）何时水池中的水被排空。一水池现储水 20 米2用水管以 5米3/时的速度向水池中注水，同时另一排水管以 6 米3/时的速度向水池外排水。（3）写出水池的蓄水量 V（米3）屯进水时间 T（时）之间的函数解析式；（4）何时水池中的水被排空。O105050100y(升)x(分)程是一次函数的函数值为时的特殊情形直线与轴交点的横坐标就是一元一次方程的解一元一次不等式与一次函数的关系一元一次不等式或是一次函数的函数值不等于的情形直线上使函数值轴上方的图像的的取值范围是的解集使函数化成的形式画出的图像确定其与轴交点的横坐标利用一次函数求一元一次不等式的解集的技巧根据不等式的特点灵活采用求解方法利用一个一次函数利用两个一次函数典型例题例画出的图象利用图像求方程的解解析取点图像如图所函数的图像利用图像求不等式的解集学习好资料欢迎下载不等式的解集如果的值在的范围内那么相应的的值在什么范围内解析取点作出函数图像如图所示由图像可以看出当时的取值范围为不等式的解集为当时的取值范围为不等式的学习好资料 欢迎下载 Oyx48124812 能力提升 1 如图，是一次函数123 xy的图像，观察图像思考：当0y时，x。由此可知方程0123x的解为。2 某用煤单位有煤m吨，每天烧煤n吨，现已知烧煤三天后余煤 102 吨，烧煤 8 天后余煤 72 最吨.(1)求该单位余煤量y吨与烧煤天数x之间的函数解析式；(2)当烧煤 12 天后，还余煤多少吨？(3)预计多少天后会把煤烧完？考题追踪（2005 浙江湖州）在正常情况下，一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数 S（次/分）是这个人年龄 n（岁）的一次函数。（1）根据以上信息，求在正常情况下，S 关于 n 的函数关系式；（2）若一位 63 岁的人在跑步，医生在途中给他测得 10 秒心跳为 26 次，问：他是否有危险？为什么？程是一次函数的函数值为时的特殊情形直线与轴交点的横坐标就是一元一次方程的解一元一次不等式与一次函数的关系一元一次不等式或是一次函数的函数值不等于的情形直线上使函数值轴上方的图像的的取值范围是的解集使函数化成的形式画出的图像确定其与轴交点的横坐标利用一次函数求一元一次不等式的解集的技巧根据不等式的特点灵活采用求解方法利用一个一次函数利用两个一次函数典型例题例画出的图象利用图像求方程的解解析取点图像如图所函数的图像利用图像求不等式的解集学习好资料欢迎下载不等式的解集如果的值在的范围内那么相应的的值在什么范围内解析取点作出函数图像如图所示由图像可以看出当时的取值范围为不等式的解集为当时的取值范围为不等式的学习好资料 欢迎下载 1131 一次函数与一元一次方程答案：要点再现 一次函数 ，函数值确定 ，与之对应的自变量 。纵坐标 ，横坐标 。基础闯关 1 -3 ；1 ；2 1 。3解：作出一次函数21yx和4yx 的图象，交点的横坐标即是答所求。（图略）4 解：（1）502.5(10)yx；（2）18 分钟 5 解：（1）20VT；（2）20 时水池中的水被排空。能力提升 1 4 2解：（1）1206yx；（2）当烧煤 12 天后，还余煤 48 吨。（3）预计 20 天后会把煤烧完。考题追踪 解：（1）21743sn （2）若一位 63 岁的人在跑步，他所能承受的每分钟心跳的最高次数为 132 次，医生程是一次函数的函数值为时的特殊情形直线与轴交点的横坐标就是一元一次方程的解一元一次不等式与一次函数的关系一元一次不等式或是一次函数的函数值不等于的情形直线上使函数值轴上方的图像的的取值范围是的解集使函数化成的形式画出的图像确定其与轴交点的横坐标利用一次函数求一元一次不等式的解集的技巧根据不等式的特点灵活采用求解方法利用一个一次函数利用两个一次函数典型例题例画出的图象利用图像求方程的解解析取点图像如图所函数的图像利用图像求不等式的解集学习好资料欢迎下载不等式的解集如果的值在的范围内那么相应的的值在什么范围内解析取点作出函数图像如图所示由图像可以看出当时的取值范围为不等式的解集为当时的取值范围为不等式的学习好资料 欢迎下载 l2l14x（吨）y（元）1000550001O236200030004000在途中给他测得 10 秒心跳为 26 次，即每分钟心跳的次数为 156 次，有危险。1132 一次函数与一元一次不等式同步练习 要点再现 解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于 0 时，求。基础闯关 1当自变量x 时，函数45 xy的值大于 0；当x 时，函数函数45 xy的值小于 0。2已知函数82 xy，当x 时，4y；当x 时，2y。3如图，直线l是一次函数bkxy的图象，观察图象，可知：（1）b；k。（2）当2y时，x。3 利用函数图象解一元一次不等式：（1）6345xx；（2）9632xx。能力提升 1下图中1l反映了某公司产品的销售收入与销售与销售量的关系，2l反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图中信息请你求出：（1）直线1l对应的函数表达式是；直线2l对应的函数表达式是。xyO123123-1-1程是一次函数的函数值为时的特殊情形直线与轴交点的横坐标就是一元一次方程的解一元一次不等式与一次函数的关系一元一次不等式或是一次函数的函数值不等于的情形直线上使函数值轴上方的图像的的取值范围是的解集使函数化成的形式画出的图像确定其与轴交点的横坐标利用一次函数求一元一次不等式的解集的技巧根据不等式的特点灵活采用求解方法利用一个一次函数利用两个一次函数典型例题例画出的图象利用图像求方程的解解析取点图像如图所函数的图像利用图像求不等式的解集学习好资料欢迎下载不等式的解集如果的值在的范围内那么相应的的值在什么范围内解析取点作出函数图像如图所示由图像可以看出当时的取值范围为不等式的解集为当时的取值范围为不等式的学习好资料 欢迎下载（2）若该公司要赢利（收入大于成本），则x；若公司亏损（收入小于成本），则x。考题追踪 1（2005 资阳）甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间的函数关系的图象如图 7.根据图象解决下列问题：(1)谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？(2)分别求出甲、乙两人的行驶速度；(3)在什么时间段内，两人均行驶在途中(不包括起点和终点)？在这一时间段内，请你根据下列情形，分别列出关于行驶时间x的方程或不等式(不化简，也不求解)：甲在乙的前面；甲与乙相遇；甲在乙后面.1132 一次函数与一元一次不等式答案 要点再现 x的取值范围 。基础闯关 145 ，45 22，5 3（1）b 2 ；k23（2）0 3.95 程是一次函数的函数值为时的特殊情形直线与轴交点的横坐标就是一元一次方程的解一元一次不等式与一次函数的关系一元一次不等式或是一次函数的函数值不等于的情形直线上使函数值轴上方的图像的的取值范围是的解集使函数化成的形式画出的图像确定其与轴交点的横坐标利用一次函数求一元一次不等式的解集的技巧根据不等式的特点灵活采用求解方法利用一个一次函数利用两个一次函数典型例题例画出的图象利用图像求方程的解解析取点图像如图所函数的图像利用图像求不等式的解集学习好资料欢迎下载不等式的解集如果的值在的范围内那么相应的的值在什么范围内解析取点作出函数图像如图所示由图像可以看出当时的取值范围为不等式的解集为当时的取值范围为不等式的学习好资料 欢迎下载 4解：（图略）（1）5x（2）3x 能力提升 1（1）1000yx；2000500yx。（2）x4；x4。考题追踪 1（解：(1)甲先出发，先出发 10 分钟，乙先到达终点，先到 5 分钟。(2)甲、乙两人的行驶速度分别是 12 千米/小时，24 千米/小时。（3）10 分钟到 25 分钟内，两人均行驶在途中。a)甲在乙的前面12455xx；b)甲与乙相遇12455xx；甲在乙后面12455xx.程是一次函数的函数值为时的特殊情形直线与轴交点的横坐标就是一元一次方程的解一元一次不等式与一次函数的关系一元一次不等式或是一次函数的函数值不等于的情形直线上使函数值轴上方的图像的的取值范围是的解集使函数化成的形式画出的图像确定其与轴交点的横坐标利用一次函数求一元一次不等式的解集的技巧根据不等式的特点灵活采用求解方法利用一个一次函数利用两个一次函数典型例题例画出的图象利用图像求方程的解解析取点图像如图所函数的图像利用图像求不等式的解集学习好资料欢迎下载不等式的解集如果的值在的范围内那么相应的的值在什么范围内解析取点作出函数图像如图所示由图像可以看出当时的取值范围为不等式的解集为当时的取值范围为不等式的