几何形体结构及分类.docx

几何形体结构及分类篇一：空间几何体的结构讲义 空间几何体的结构 一、概念 只考虑物体的形态和大小，而不考虑其他因素，由这些物体抽象出来的空间图形叫做空 间几何体。 多面体：一般地，我们把由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。围成多面体的 各个多边形叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多 面体的顶点。 旋转体：我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体 叫做旋转体。这条定直线叫做旋转体的轴。 二、空间几何体的结构 要留意的几点： 1.棱柱的侧棱相互平行，侧棱与底面不垂直的棱柱叫斜棱柱，侧棱垂直于底面的棱柱叫 直棱柱。特殊地，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。 2.体对角线是连接棱柱上下底面的不在同一侧面的两顶点的连线。 3.棱锥的侧棱交于一点。 4.棱台的上下底面平行且相像，侧棱的延长线交于一点。 5.圆柱有多数条母线，且长度相等都与轴平行。 1 6.圆锥的母线是指圆锥的顶点到圆锥的底面圆周之间的距离。7.圆台可以看做以直角梯形垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的 曲面所围成的几何体旋转轴叫做圆台的轴直角梯形另一腰旋转所成的曲面称为圆台的侧 面，侧面上各个位置的直角梯形的腰称为圆台的母线 8.过球心的截面是大小相等的圆。球与其他几何体组成的几何体通常以相切或相接的形 式出现，解决此类问题经常利用截面来分析这几个几何体之间的关系，将空间问题转化为平 面问题。对于球内接长方体、方体，截面一要过球心，可得到球心和截面圆心的连线垂直于 截面；二要过长方体或正方体的两条体对角线，才有利于解题。 三、分类 题1一个几何体的各个面均是三角形，则该几何体可能是（C） A.棱台B.棱柱C.棱锥D.圆锥 题2直角三角形的三边长分别为3、4、5，绕其中一边所在直线旋转得到圆锥，对所 有的可能，下面描述不正确的是（C） A.是底面半径为3的圆锥 B.是底面半径为4的圆锥 C.是底面半径为5的圆锥 D.是母线为5的圆锥 题3截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体肯定是（C） A.圆柱 B.圆锥 C.球 D.圆台 题4直角梯形以其较大底边为旋转轴，其余各边旋转所得的面围成的几何体可看做 （C） A.一个棱柱叠加一个圆锥B.一个圆台叠加一个圆锥 C.一个圆柱叠加一个圆锥D.一个圆柱挖去一个圆锥 题5在棱柱中（ D ） A只有两个面平行 B全部的棱都平行 C全部的面都是平行四边形 D两底面平行，且各侧棱也相互平行 2 题6将图1所示的三角形线直线l旋转一周，可以得到如图2所示的几何体的是哪一个三角形（B） 题7如图一个封闭的立方体，它6个表面各标出1、2、3、4、5、6这6个数字，现放成下面3个不同的位置，则数字l、2、3对面的数字是（C） A4、5、6 B6、4、5 C5、4、6 D5、6、4 题8如图，能推断这个几何体可能是三棱台的是（C） AA1B12，AB3，B1C13，BC4 BA1Bl1，AB2，BlCl1.5，BC3，A1C12，AC3 CAlBl1，AB2，B1Cl1.5，BC3，AlCl2，AC4 DABA1B1，BCB1C1，CAC1A1 题9已知四棱台的上底面、下底面分别是边长为4、8的正方形，各侧棱长均相等，且侧棱长为，求四棱台的高。 答案：3 题10把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1:4，母线长为10cm.则圆锥的母线长为40/3cm. ?cm，求此球题11在球内有相距9cm的两个平行截面，面积分别为49?cm和400 的半径。 答案：25 题12在正方体ABCD?A1B1C1D1中，A1BC1的度数是（B） A.30度 B.60度C.75度 D.90度 题13下列三个命题，其中正确的个数为（A） (1)用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台 223 (2)两个底面平行且相像，其余各面都是梯形的多面体是棱台 (3)有两个面相互平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 题14一个圆锥的母线长20cm,母线与轴的夹角为30度，则圆锥的高为（A） A.10cm B.10cmC.20cmD.20cm 题15一条直线被一个半径为5的球截得的线段长为8，则球心到直线的距离为（C） A.1B.2 C.3D.4 题16一个圆台的母线长为5，上、下底面直径分别为2、8，则圆台的高为题17如图，正三棱柱的底面边长是4cm,过BC的一个平面交侧棱AA于D,若AD的长为2cm,求截面BCD的面积。 ' 答案：8cm 题18半径为10cm的球被两个平行平面所截，两个截面圆的面积分别是36?cm、2264?cm2，则这两个平行平面间的距离是 题19已知一个圆锥，过高的中点且平行于底面的截面的面积是4，则其底面半径是 . 题20在半径为30m的圆形广场上空，设置一个照明光源，射向地面的光呈圆锥形，其轴截面顶角为120度，若要光源恰好照亮整个广场，则光源的高度应为（10）m 题21一个圆柱的母线长为5，底面半径为2，则圆柱的轴截面的面积为（B） A.10 B.20 C.15 D.40 题22一个长方体共一个顶点的三个面的面积分别为2,3,6,则这个长方体的对角线长为（D） A2 B.32 C.6 D.6 题23在侧棱长均为2的正三棱锥V-ABC中，?AVB?BVC?CVA?40，过点A作截面AEF分别交VB,VC于点E,F.求截面三角形AEF周长的最小值。 4 ? 课后习题 1、下列说法错误的是 （ ） A：由两个棱锥可以拼成一个新的棱锥 B：由两个棱台可以拼成一个新的棱台 C：由两个圆锥可以拼成一个新的圆锥 D：由两个圆台可以拼成一个新的圆台 2、下列说法正确的是 （ ） A：以直角三角形的一边为轴旋转而成几何体是圆锥B：圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面 C：以直角梯形的一腰为轴旋转成的是圆台 D：圆锥的侧面绽开图为扇形，这个扇形所在的圆的半径等于圆锥底面圆的半径 3、下列关于长方体的叙述不正确的是 （） A：长方体的表面共有24个直角B：长方体中相对的面都相互平行 C：长方体中某一底面上的高的长度就是两平行底面间的距离： D；两底面间的棱相互平行且相等的六面体是长方体 4、在长方体中，AB=2cm,AD=4cm,AA?3cm.求在长方体表面上连接A、C两点的诸曲线的长度的最小值。 5、将图1所示的三角形线 直线l旋转一周，可以得到 如图2所示的几何体的是哪 一个三角形（ ） 6、有下列命题（1）在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点 的连线是圆柱的母线；（2）圆锥顶点与底面圆周上随意一点的连线是圆 锥的母线；（3）在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；（4）圆柱的随意两条母线所在的直线是相互平行的；其中正确的是（ ） A（1）（2） B（2）（3） C（1）（3） D（2）（4） 7、下列命题中错误的是（ ） A圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个 B圆锥的轴截面是全部过顶点的截面中面积最大的一个 C圆台的全部平行于底面的截面都是圆面D圆锥全部的轴截面是全等的等腰三角形 '' 5 篇二：空间几何体学问点归纳第一章空间几何体 1.1柱、锥、台、球的结构特征 （1）棱柱：定义：有两个面相互平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共 边都相互平行，由这些面所围成的几何体。 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 表示：用各顶点字母，如五棱柱ABCDE?A'B'C'D'E'或用对角线的端点字母，如五棱柱 AD' 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且 相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 （2）棱锥 定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等 表示：用各顶点字母，如五棱锥P?A'B'C'D'E' 几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相像，其相像比等于顶点到 截面距离与高的比的平方。 （3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等 表示：用各顶点字母，如五棱台P?ABCDE 几何特征：上下底面是相像的平行多边形 侧面是梯形 侧棱交于原棱锥的顶点 （4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体 几何特征：底面是全等的圆；母线与轴平行；轴与底面圆的半径垂直；侧面绽开图 是一个矩形。 （5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何 体 几何特征：底面是一个圆；母线交于圆锥的顶点；侧面绽开图是一个扇形。 （6）圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分 几何特征：上下底面是两个圆；侧面母线交于原圆锥的顶点；侧面绽开图是一个弓形。 （7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征：球的截面是圆；球面上随意一点到球心的距离等于半径。 1.2空间几何体的三视图和直观图 1 三视图： 正视图：从前往后侧视图：从左往右俯视图：从上往下 2 画三视图的原则： 长对齐、高对齐、宽相等 3直观图：斜二测画法 4斜二测画法的步骤： （1）.在已知图形中取相互垂直的x轴和y轴，两轴相交于O。画直观图时，把它们画成 ' ' ' ' ' 对应的x'轴与y'轴，两轴交于点O'，且使?x'O'y'?45?(或135?)，它们确定的平面表示水平面。 （2）.已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x'轴或y'轴的线段； （3）.已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半。 5 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图 1.3 空间几何体的表面积与体积 （一）空间几何体的表面积 1棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和 2 2S?rl?r2 圆柱的表面积 3 圆锥的表面积 S?2?rl?2?r222 4 圆台的表面积S?rl?r?Rl?R5 球的表面积S?4?R （二）空间几何体的体积 1柱体的体积V?S底?h2锥体的体积V?3台体的体积V?S上? 1 S底?h 3 13 S上S下?S下)?h 4球体的体积 V? 43?R 3 基础练习 1选择题 1如图的组合体的结构特征是( ) A一个棱柱中截去一个棱柱 C一个棱柱中截去一个棱锥 答案 C 2有下列命题： 圆锥顶点与底面圆周上随意一点的连线是圆锥的母线； 在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线； 圆柱的随意两条母线所在的直线是平行的 其中正确的有( ) A0个 C2个 答案 B 3(20222022·南京模拟)经过旋转可以得到图1中几何体的是图2中的( ) B1个 D3个 B一个棱柱中截去一个圆柱 D一个棱柱中截去一个棱台 答案 A 4图中最左边的几何体由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可能是( ) A(1)(2) C(1)(4) 答案 D 5若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为3，则这个圆锥的全面积是( ) A3 B33 C6 D9 解析：设圆锥底面半径为R， 12R3R3，R1，母线l长为2， 2S全R2Rl23. 答案：A 6长方体三个面的面积分别为2,6和9，则长方体的体积是( ) A3 B36 C11 D12 解析：设长方体长、宽、高分别为a，b，c，不妨设ab2，ac6，bc9，相乘得(abc)2108，Vabc6答案：A 7(2022·湖北卷)一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简洁几何体组成，其体积分别记为V1，V2，V3，V4，上面两个简洁几何体均为旋转体，下面两个简洁几何体均为多面体，则有( ) B(1)(3) D(1)(5) AV1<V2<V4<V3 BV1<V3<V2<V4 CV2<V1<V3<V4 DV2<V3<V1<V4 答案：C 8用平行于圆锥底面的平面截圆锥，所得截面面积与底面面积的比是13，这截面把圆锥母线分成的两段的比是( ) A13 B1(31) C19 32 解析：由题意可知， 截面面积与底面面积之比为13， 截面半径与底面半径之比为13， 这两段母线长之比为131. 答案：B 二、填空题 1如图是一个几何体的表面展成的平面图形，则这个几何体是_ 答案 圆柱 2已知一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，则下图中，截面不行能是_(填序号) 答案 3如图，已知长方体ABCDA1B1C1D1，过BC和AD分别作一个平面交底面A1B1C1D1于EF、PQ，则长方体被分成的三个几何体中，棱柱的个数是_ 篇三：1.1空间几何体的的结构 第14页 共14页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页