一元二次方程中考复习中难题中学教育中考_中学教育-中考.pdf

学习好资料 欢迎下载 二、一元二次方程（一）课前预习 1一元二次方程：在整式方程中，只含 个未知数，并且未知数的最高次数是 的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是 .其中 叫做二次项，叫做一次项，叫做常数项；叫做二次项的系数，叫做一次项的系数.2.一元二次方程的常用解法：（1）直接开平方法：形如)0(2 aax或)0()(2aabx的一元二次方程，就可用直接开平方的方法.（2）配方法：用配方法解一元二次方程02aocbxax的一般步骤是：化二次项系数为 1，即方程两边同时除以二次项系数；移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项，配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方，化原方程为2()xmn的形式，如果是非负数，即0n，就可以用直接开平方求出方程的解.如果 n0，则原方程无解.（3）公式法：一元二次方程20(0)axbxca 的求根公式是 （4）因式分解法：因式分解法的一般步骤是：将方程的右边化为 ；将方程的左边化成两个一次因式的乘积；令每个因式都等于 0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解。（二）课题讲解 1、基本概念【考点讲解】(1)定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的整式方程 (2)一般表达式：)0(02acbxax (3)难点：如何理解“未知数的最高次数是 2”：该项系数不为“0”；未知数指数为“2”；若存在某项指数为待定系数，或系数也有待定，则需建立方程或不等式加以讨论。【典型例题】例 1下列方程中是关于 x 的一元二次方程的是（）A 12132xx B 02112xx C 02cbxax D 1222xxx 学习好资料 欢迎下载 变式：当 k 时，关于 x 的方程3222xxkx是一元二次方程。例 2方程0132mxxmm是关于 x 的一元二次方程，则 m的值为 。【针对性练习】1、方程782x的一次项系数是 ，常数项是 。2、若方程112xmxm是关于 x 的一元二次方程，则 m的取值范围是 。3、若方程 nxm+xn-2x2=0 是一元二次方程，则下列不可能的是（）A.m=n=2 B.m=2,n=1 C.n=2,m=1 D.m=n=1 2、方程的解【考点讲解】概念：使方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。应用：利用根的概念求代数式的值；【典型例题】例 1、已知322yy的值为 2，则1242 yy的值为 。例 2、关于 x 的一元二次方程 04222axxa的一个根为 0，则 a 的值为 。例 3、已知关于 x 的一元二次方程002acbxax的系数满足bca，则此方程必有一根为 。例 4、已知ba,是方程042mxx的两个根，cb,是方程0582myy的两个根，则 m 的值为 。【针对性练习】1、已知方程0102 kxx的一根是 2，则 k 为 ，另一根是 。2、已知 m是方程012xx的一个根，则代数式 mm2 。3、已知a是0132 xx的根，则 aa622 。4、方程 02acxcbxba的一个根为（）A 1 B 1 C cb D a 5、若yx则yx324,0352 。3、解法 是的方程叫做一元二次方程一元二次方程的一般形式是其中叫做二次项叫做一次项叫做常数项叫做二次项的系数叫做一次项的系数一元二次方程的常用解法直接开平方法形如或的一元二次方程就可用直接开平方的方法配方法用配方项右边为常数项配方即方程两边都加上一次项系数一半的平方化原方程为的形式如果是非负数即就可以用直接开平方求出方程的解如果则原方程无解公式法一元二次方程的求根公式是因式分解法因式分解法的一般步骤是将方程的右们的解就是原一元二次方程的解二课题讲解基本概念考点讲解定义只含有一个未知数并且未知数的最高次数是这样的整式方程一般表达式难点如何理解未知数的最高次数是该项系数不为未知数指数为若存在项指数为待定系数或系数学习好资料 欢迎下载【考点讲解】方法：直接开方法；因式分解法；配方法；公式法 关键点：降次 类型一、直接开方法：mxmmx,02 对于max2，22nbxmax等形式均适用直接开方法【典型例题】例 1、解方程：;08212x 216252x=0;09132x 例 2、若 2221619xx，则 x 的值为 。【针对性练习】1、下列方程无解的是（）A.12322xx B.022x C.xx132 D.092x 类型二、因式分解法:021xxxx21,xxxx或 方程特点：左边可以分解为两个一次因式的积，右边为“0”，方程形式：如 22nbxmax，cxaxbxax，0222aaxx【典型例题】例 1、3532xxx的根为（）A 25x B 3x C 3,2521xx D 52x 例 2、若 044342yxyx，则 4x+y 的值为 。变式 1：2222222,06b则ababa 。变式 2：若032yxyx，则 x+y 的值为 。变式 3：若142yxyx，282xxyy，则 x+y 的值为 。例 3、方程062xx的解为（）A.2321，xx B.2321，xx C.3321，xx D.2221，xx 例 4、已知023222yxyx,则yxyx的值为 。是的方程叫做一元二次方程一元二次方程的一般形式是其中叫做二次项叫做一次项叫做常数项叫做二次项的系数叫做一次项的系数一元二次方程的常用解法直接开平方法形如或的一元二次方程就可用直接开平方的方法配方法用配方项右边为常数项配方即方程两边都加上一次项系数一半的平方化原方程为的形式如果是非负数即就可以用直接开平方求出方程的解如果则原方程无解公式法一元二次方程的求根公式是因式分解法因式分解法的一般步骤是将方程的右们的解就是原一元二次方程的解二课题讲解基本概念考点讲解定义只含有一个未知数并且未知数的最高次数是这样的整式方程一般表达式难点如何理解未知数的最高次数是该项系数不为未知数指数为若存在项指数为待定系数或系数学习好资料 欢迎下载 变式：已知023222yxyx,且0,0 yx,则yxyx的值为 。【针对性练习】1、以71与71为根的一元二次方程是（）A0622 xx B0622 xx C0622 yy D0622 yy 2、写出一个一元二次方程，要求二次项系数不为 1，且两根互为倒数：写出一个一元二次方程，要求二次项系数不为 1，且两根互为相反数：3、若实数 x、y 满足023yxyx，则 x+y 的值为（）A、-1或-2 B、-1 或 2 C、1 或-2 D、1 或 2 4、方程：2122xx的解是 。5、方程012000199819992xx的较大根为 r，方程01200820072xx的较小根为 s，则s-r 的值为 。类型三、配方法002acbxax222442aacbabx 在解方程中，多不用配方法；但常利用配方思想求解代数式的值或极值之类的问题。【典型例题】例1、试用配方法说明322 xx的值恒大于 0。例2、已知 x、y 为实数，求代数式74222yxyx的最小值。例3、已知，x、yyxyx0136422为实数，求yx的值。例4、分解因式：31242 xx【针对性练习】1、试用配方法说明47102xx的值恒小于 0。2、已知041122xxxx，则xx1 .3、若912322xxt，则 t 的最大值为 ，最小值为 。4、如果4122411bacba,那么cba32 的值为 。是的方程叫做一元二次方程一元二次方程的一般形式是其中叫做二次项叫做一次项叫做常数项叫做二次项的系数叫做一次项的系数一元二次方程的常用解法直接开平方法形如或的一元二次方程就可用直接开平方的方法配方法用配方项右边为常数项配方即方程两边都加上一次项系数一半的平方化原方程为的形式如果是非负数即就可以用直接开平方求出方程的解如果则原方程无解公式法一元二次方程的求根公式是因式分解法因式分解法的一般步骤是将方程的右们的解就是原一元二次方程的解二课题讲解基本概念考点讲解定义只含有一个未知数并且未知数的最高次数是这样的整式方程一般表达式难点如何理解未知数的最高次数是该项系数不为未知数指数为若存在项指数为待定系数或系数学习好资料 欢迎下载 类型四、公式法 条件：04,02acba且 公式：aacbbx242,04,02acba且【典型例题】例 1、选择适当方法解下列方程：.6132x .863xx 0142 xx 01432 xx 5211313xxxx 例 2、在实数范围内分解因式：（1）3222xx；（2）1842xx.22542yxyx 说明：对于二次三项式cbxax2的因式分解，如果在有理数范围内不能分解，一般情况要用求根公式，先令cbxax2=0，求出两根，再写成cbxax2=)(21xxxxa.分解结果是否把二次项系数乘进括号内，取决于能否把括号内的分母化去.类型五、“降次思想”的应用 求代数式的值；解二元二次方程组。【典型例题】例1、已知0232 xx，求代数式 11123xxx的值。例 2、已知a是一元二次方程0132 xx的一根，求1152223aaaa的值。4、根的判别式acb42【考点讲解】根的判别式的作用：定根的个数；求待定系数的值；应用于其它。【典型例题】例 1、若关于x的方程0122xkx有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 。例 2、关于 x 的方程 0212mmxxm有实数根，则 m的取值范围是()A.10且mm B.0m C.1m D.1m 是的方程叫做一元二次方程一元二次方程的一般形式是其中叫做二次项叫做一次项叫做常数项叫做二次项的系数叫做一次项的系数一元二次方程的常用解法直接开平方法形如或的一元二次方程就可用直接开平方的方法配方法用配方项右边为常数项配方即方程两边都加上一次项系数一半的平方化原方程为的形式如果是非负数即就可以用直接开平方求出方程的解如果则原方程无解公式法一元二次方程的求根公式是因式分解法因式分解法的一般步骤是将方程的右们的解就是原一元二次方程的解二课题讲解基本概念考点讲解定义只含有一个未知数并且未知数的最高次数是这样的整式方程一般表达式难点如何理解未知数的最高次数是该项系数不为未知数指数为若存在项指数为待定系数或系数学习好资料 欢迎下载 例 3、m为何值时，方程组.3,6222ymxyx有两个不同的实数解？有两个相同的实数解？【针对性练习】1、当 k 时，关于 x 的二次三项式92 kxx是完全平方式。2、已知方程022 mxmx有两个不相等的实数根，则 m的值是 .3、当k取何值时，方程04234422kmmxmxx的根与m均为有理数？5、方程类问题中的“分类讨论”【典型例题】例 1、关于 x 的方程03212mxxm 有两个实数根，则 m为 ,只有一个根，则 m为 。例2、不解方程，判断关于 x 的方程 3222kkxx根的情况。例 3、如果关于 x 的方程022 kxx及方程022kxx均有实数根，问这两方程是否有相同的根？若有，请求出这相同的根及 k 的值；若没有，请说明理由。6、应用解答题【考点讲解】“碰面”问题；“复利率”问题；“几何”问题；“最值”问题；“图表”类问题【典型例题】例 1、五羊足球队的庆祝晚宴，出席者两两碰杯一次，共碰杯 990 次，问晚宴共有多少人出席？例 2、某小组每人送他人一张照片，全组共送了 90 张，那么这个小组共多少人？例 3、A、B两地间的路程为 36 千米.甲从A地，乙从B地同时出发相向而行，两人相遇后，甲再走 2 小时30 分到达B地，乙再走 1 小时 36 分到达A地，求两人的速度.7、根与系数的关系【考点讲解】前提：对于02cbxax而言，当满足0a、0时，才能用韦达定理。主要内容：acxxabxx2121,应用：整体代入求值。【典型例题】是的方程叫做一元二次方程一元二次方程的一般形式是其中叫做二次项叫做一次项叫做常数项叫做二次项的系数叫做一次项的系数一元二次方程的常用解法直接开平方法形如或的一元二次方程就可用直接开平方的方法配方法用配方项右边为常数项配方即方程两边都加上一次项系数一半的平方化原方程为的形式如果是非负数即就可以用直接开平方求出方程的解如果则原方程无解公式法一元二次方程的求根公式是因式分解法因式分解法的一般步骤是将方程的右们的解就是原一元二次方程的解二课题讲解基本概念考点讲解定义只含有一个未知数并且未知数的最高次数是这样的整式方程一般表达式难点如何理解未知数的最高次数是该项系数不为未知数指数为若存在项指数为待定系数或系数学习好资料 欢迎下载 例 1、已知一个直角三角形的两直角边长恰是方程07822 xx的两根，则这个直角三角形的斜边是（）A.3 B.3 C.6 D.6 例 2、已知关于 x 的方程011222xkxk有两个不相等的实数根21,xx，（1）求 k 的取值范围；（2）是否存在实数 k，使方程的两实数根互为相反数？若存在，求出 k 的值；若不存在，请说明理由。【针对性练习】1、已知472 aa，472 bb)(ba，求baab的值。2、已知21,xx是方程092xx的两实数根，求663722231xxx的值。1、解方程：04321322xx 2、若方程021mxm是关于 x 的一元一次方程，求 m的值；写出关于 x 的一元一次方程。是的方程叫做一元二次方程一元二次方程的一般形式是其中叫做二次项叫做一次项叫做常数项叫做二次项的系数叫做一次项的系数一元二次方程的常用解法直接开平方法形如或的一元二次方程就可用直接开平方的方法配方法用配方项右边为常数项配方即方程两边都加上一次项系数一半的平方化原方程为的形式如果是非负数即就可以用直接开平方求出方程的解如果则原方程无解公式法一元二次方程的求根公式是因式分解法因式分解法的一般步骤是将方程的右们的解就是原一元二次方程的解二课题讲解基本概念考点讲解定义只含有一个未知数并且未知数的最高次数是这样的整式方程一般表达式难点如何理解未知数的最高次数是该项系数不为未知数指数为若存在项指数为待定系数或系数