全等三角形的性质和判定中考.pdf

全等三角形的性质和判定 要点一、全等三角形的概念 能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.要点二、对应顶点，对应边，对应角 1.对应顶点，对应边，对应角定义 两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角.要点诠释：在写两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上，这样容易 找出对应边、对应角.如下图，ABC与DEF全等，记作AABC也QEF，其中点 A和点D，点B和点E,点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和 DF是对应边；/A和/D，/B 和 ZE，ZC和/F是对应角.要点三、全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等;全等三角形的对应角相等 要点四、全等三角形的判定（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）全等三角形判定一（SSS,SAS）全等三角形判定1 “边边边”三边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS）.要点诠释：如图，如果 AB=AB,AC=AC,BC=BC,则ABC ABC.要点二、全等三角形判定2“边角边”1.全等三角形判定2“边角边”两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或 要点诠释：如图，如果 AB=AB,ZA=/A,AC=AC，贝UAABC 也zABC.注意：这里的角，指的是两组对应边的夹角.2.有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.如图，AXBC 与AABD 中，AB=AB,AC=AD,ZB=ZB，但AABC 与AABD 不完全重合，故不全等，也就是有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形 不边对应角对应顶点对应边对应角定义两个全等三角形重合在一起重合的顶点叫对应顶点重合的边叫对应边重合的角叫对应角要点诠释在写两个三角形全等时通常把对应顶点的字母写在对应位置上这样容易找出对应边对应角如下图与角形的对应边相等全等三角形的对应角相等要点四全等三角形的判定全等三角形判定一全等三角形判定边边边三边对应相等的两个三角形全等可以简写成边边边或要点诠释如图如果则要点二全等三角形判定边角边全等三角形判定边是两组对应边的夹角有两边和其中一边的对角对应相等两个三角形不一定全等如图与中但与不完全重合故不全等也就是有两边和其中一边的对角对应相等两个三角形不一定全等典型例题类型一全等三角形的判定边边边已知如图中为一定全等.【典型例题】类型一、全等三角形的判定1 “边边边”1、已知：如图，RPQ中，RP=RQ,M为PQ的中点.求证：RM平分ZPRQ.证明：TM为PQ的中点（已知），PM=QM 在RPM和RQM中，RP RQ（已知），PM QM,RM RM公共边 PM z RQM（SSS）.ZPRM=/QRM（全等三角形对应角相等）即RM平分ZPRQ.举一反三:边对应角对应顶点对应边对应角定义两个全等三角形重合在一起重合的顶点叫对应顶点重合的边叫对应边重合的角叫对应角要点诠释在写两个三角形全等时通常把对应顶点的字母写在对应位置上这样容易找出对应边对应角如下图与角形的对应边相等全等三角形的对应角相等要点四全等三角形的判定全等三角形判定一全等三角形判定边边边三边对应相等的两个三角形全等可以简写成边边边或要点诠释如图如果则要点二全等三角形判定边角边全等三角形判定边是两组对应边的夹角有两边和其中一边的对角对应相等两个三角形不一定全等如图与中但与不完全重合故不全等也就是有两边和其中一边的对角对应相等两个三角形不一定全等典型例题类型一全等三角形的判定边边边已知如图中为【变式】已知：如图，AD=BC,AC=BD.试证明：/CAD=/DBC.类型二、全等三角形的判定2“边角边”2、已知：如图，AB=AD,AC=AE,/1=/2.求证：BC=DE.证明：/+/CAD=/2+ZCAD，即 ZBAC=/DAE 在/ABC和ZADE中 AB AD BAC DAE AC AE /ABC也zADE(SAS)BC=DE(全等三角形对应边相等)边对应角对应顶点对应边对应角定义两个全等三角形重合在一起重合的顶点叫对应顶点重合的边叫对应边重合的角叫对应角要点诠释在写两个三角形全等时通常把对应顶点的字母写在对应位置上这样容易找出对应边对应角如下图与角形的对应边相等全等三角形的对应角相等要点四全等三角形的判定全等三角形判定一全等三角形判定边边边三边对应相等的两个三角形全等可以简写成边边边或要点诠释如图如果则要点二全等三角形判定边角边全等三角形判定边是两组对应边的夹角有两边和其中一边的对角对应相等两个三角形不一定全等如图与中但与不完全重合故不全等也就是有两边和其中一边的对角对应相等两个三角形不一定全等典型例题类型一全等三角形的判定边边边已知如图中为AB=CB,EB=DB,ZABC=/EBD=90 ）连接 AE、CD，试确定 AE 与CD的位置与数量关系，并证明你的结论.v/ABC和DBE是等腰直角三角形 AB=BC,BD=BE 在KBE和MBD中 AB BC ABE CBD 90 BE BD ZABENBD(SAS)AE=CD,Z 1=/2 又+Z3=90,3=/4(对顶角相等)z2+Z4=90。，即 AFC=90 AE 丄 CD 举一反三:PC AC,PB AB,AP 平分ZBAC，且 AB=AC,点 Q 在 PA 上,求证：QC=QB 【变式】已知：如图,证明：延长AE交CD于F,边对应角对应顶点对应边对应角定义两个全等三角形重合在一起重合的顶点叫对应顶点重合的边叫对应边重合的角叫对应角要点诠释在写两个三角形全等时通常把对应顶点的字母写在对应位置上这样容易找出对应边对应角如下图与角形的对应边相等全等三角形的对应角相等要点四全等三角形的判定全等三角形判定一全等三角形判定边边边三边对应相等的两个三角形全等可以简写成边边边或要点诠释如图如果则要点二全等三角形判定边角边全等三角形判定边是两组对应边的夹角有两边和其中一边的对角对应相等两个三角形不一定全等如图与中但与不完全重合故不全等也就是有两边和其中一边的对角对应相等两个三角形不一定全等典型例题类型一全等三角形的判定边边边已知如图中为 类型三、全等三角形判定的实际应用 G4、“三月三，放风筝”下图是小明制作的风筝，他根据DE=DF,EH=FH,不用度量，就知道/DEH=/DFH 请你用所学的知识证明.【答案与解析】证明：在厶DEH和ADFH中,DE=DF EH=FH DH DH/.ZDEH 也QFH(SSS)边对应角对应顶点对应边对应角定义两个全等三角形重合在一起重合的顶点叫对应顶点重合的边叫对应边重合的角叫对应角要点诠释在写两个三角形全等时通常把对应顶点的字母写在对应位置上这样容易找出对应边对应角如下图与角形的对应边相等全等三角形的对应角相等要点四全等三角形的判定全等三角形判定一全等三角形判定边边边三边对应相等的两个三角形全等可以简写成边边边或要点诠释如图如果则要点二全等三角形判定边角边全等三角形判定边是两组对应边的夹角有两边和其中一边的对角对应相等两个三角形不一定全等如图与中但与不完全重合故不全等也就是有两边和其中一边的对角对应相等两个三角形不一定全等典型例题类型一全等三角形的判定边边边已知如图中为一、选择题 1.KBC 和ABC中，若 AB=AB,BC=BC,AC=AC.则（）2.如图，已知AB=CD,AD=BC,则下列结论中错误的是（）A.AB/DC B.ZB=/D C.ZA=/C D.AB=BC A.两个等边三角形全等 B.三个对应角相等的两个三角形全等 C.腰长对应相等的两个等腰三角形全等 D.直角三角形与锐角三角形不全等 6.如图，已知 AB丄BD于B,ED丄BD于D,AB=CD,BC=ED,以下结论不 正确的是（）A.EC 丄 AC B.EC=AC C.ED+AB=DB D.DC=CB 、填空题A.BC 也ZACB B.ABC 也ZABC C.ABC 也AB D.ABC 也zCBA 3.下列判断正确的是（）边对应角对应顶点对应边对应角定义两个全等三角形重合在一起重合的顶点叫对应顶点重合的边叫对应边重合的角叫对应角要点诠释在写两个三角形全等时通常把对应顶点的字母写在对应位置上这样容易找出对应边对应角如下图与角形的对应边相等全等三角形的对应角相等要点四全等三角形的判定全等三角形判定一全等三角形判定边边边三边对应相等的两个三角形全等可以简写成边边边或要点诠释如图如果则要点二全等三角形判定边角边全等三角形判定边是两组对应边的夹角有两边和其中一边的对角对应相等两个三角形不一定全等如图与中但与不完全重合故不全等也就是有两边和其中一边的对角对应相等两个三角形不一定全等典型例题类型一全等三角形的判定边边边已知如图中为9.如图，在AABC和EFD中，AD=FC,AB=FE,当添加条件 得ABC 也FD(SSS)时，就可 Z2=30，3=26。，贝U BE=CD,AC=BD，贝U AABC宅,KDC 笔 三、解答题 13.已知：如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于0,ZADC/BCD，AB=CD.求证：AD/BC.D AD=边对应角对应顶点对应边对应角定义两个全等三角形重合在一起重合的顶点叫对应顶点重合的边叫对应边重合的角叫对应角要点诠释在写两个三角形全等时通常把对应顶点的字母写在对应位置上这样容易找出对应边对应角如下图与角形的对应边相等全等三角形的对应角相等要点四全等三角形的判定全等三角形判定一全等三角形判定边边边三边对应相等的两个三角形全等可以简写成边边边或要点诠释如图如果则要点二全等三角形判定边角边全等三角形判定边是两组对应边的夹角有两边和其中一边的对角对应相等两个三角形不一定全等如图与中但与不完全重合故不全等也就是有两边和其中一边的对角对应相等两个三角形不一定全等典型例题类型一全等三角形的判定边边边已知如图中为分析：要证AD/BC，只要证Z 又需证 s 证明：AB/CD()，Z ()在八 和厶 中，_(),_(),(),A SA()Z ()/()15.如图，已知 AB=DC,AC=DB,BE=CE 求证：AE=DE.全等三角形判定3“角边角”两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）.要点诠释：如图，如果/A=/A,AB=AB,ZB=Z B，则ABC也ZABC.边对应角对应顶点对应边对应角定义两个全等三角形重合在一起重合的顶点叫对应顶点重合的边叫对应边重合的角叫对应角要点诠释在写两个三角形全等时通常把对应顶点的字母写在对应位置上这样容易找出对应边对应角如下图与角形的对应边相等全等三角形的对应角相等要点四全等三角形的判定全等三角形判定一全等三角形判定边边边三边对应相等的两个三角形全等可以简写成边边边或要点诠释如图如果则要点二全等三角形判定边角边全等三角形判定边是两组对应边的夹角有两边和其中一边的对角对应相等两个三角形不一定全等如图与中但与不完全重合故不全等也就是有两边和其中一边的对角对应相等两个三角形不一定全等典型例题类型一全等三角形的判定边边边已知如图中为A 要点二、全等三角形判定4“角角边”1.全等三角形判定4 “角角边”两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角 边”或“AAS”）2.三个角对应相等的两个三角形不一定全等.如图，在AABC 和AADE 中，如果 DE/BC，那么ZADE=/B,/AED=/C,又/A=ZA，但SBC和8DE不全等.这说明，三个角对应相等的两个三角形不 定全等 要点三、判定方法的选择 1.选择哪种判定方法，要根据具体的已知条件而定，见下表:已知条件 可选择的判定方法 一边一角对应相等 SAS AAS ASA 两角对应相等 ASA AAS 两边对应相等 SAS SSS 类型一、全等三角形的判定3“角边角”边对应角对应顶点对应边对应角定义两个全等三角形重合在一起重合的顶点叫对应顶点重合的边叫对应边重合的角叫对应角要点诠释在写两个三角形全等时通常把对应顶点的字母写在对应位置上这样容易找出对应边对应角如下图与角形的对应边相等全等三角形的对应角相等要点四全等三角形的判定全等三角形判定一全等三角形判定边边边三边对应相等的两个三角形全等可以简写成边边边或要点诠释如图如果则要点二全等三角形判定边角边全等三角形判定边是两组对应边的夹角有两边和其中一边的对角对应相等两个三角形不一定全等如图与中但与不完全重合故不全等也就是有两边和其中一边的对角对应相等两个三角形不一定全等典型例题类型一全等三角形的判定边边边已知如图中为1、已知：如图，E,F 在 AC 上，AD/CB 且 AD=CB,/D=/B./A=/C 在KDF与:BE中 A C AD CB D B DF 也QBE(ASA)AF=CE,AF+EF=CE+EF 故得：AE=CF 举一反三：【变式】如图，AB/CD,AF/DE,BE=CF求证：AB=CD.类型二、全等三角形的判定4“角角边”边对应角对应顶点对应边对应角定义两个全等三角形重合在一起重合的顶点叫对应顶点重合的边叫对应边重合的角叫对应角要点诠释在写两个三角形全等时通常把对应顶点的字母写在对应位置上这样容易找出对应边对应角如下图与角形的对应边相等全等三角形的对应角相等要点四全等三角形的判定全等三角形判定一全等三角形判定边边边三边对应相等的两个三角形全等可以简写成边边边或要点诠释如图如果则要点二全等三角形判定边角边全等三角形判定边是两组对应边的夹角有两边和其中一边的对角对应相等两个三角形不一定全等如图与中但与不完全重合故不全等也就是有两边和其中一边的对角对应相等两个三角形不一定全等典型例题类型一全等三角形的判定边边边已知如图中为2、已知：如图，AB 丄 AE,AD 丄 AC,/E=/B,DE=CB.求证：AD=AC.证明：TAB丄AE,AD丄AC,/CAD=/BAE=90 /CAD+ZDAB=/BAE+ZDAB，即/BAC=/EAD 在经AC和生AD中 BAC EAD B E CB=DE AC 也AD(AAS)AC=AD 举一反三:【变式】如图，AD是AABC的中线，过C、B分别作AD及AD的延长线的垂 线 CF、BE.边对应角对应顶点对应边对应角定义两个全等三角形重合在一起重合的顶点叫对应顶点重合的边叫对应边重合的角叫对应角要点诠释在写两个三角形全等时通常把对应顶点的字母写在对应位置上这样容易找出对应边对应角如下图与角形的对应边相等全等三角形的对应角相等要点四全等三角形的判定全等三角形判定一全等三角形判定边边边三边对应相等的两个三角形全等可以简写成边边边或要点诠释如图如果则要点二全等三角形判定边角边全等三角形判定边是两组对应边的夹角有两边和其中一边的对角对应相等两个三角形不一定全等如图与中但与不完全重合故不全等也就是有两边和其中一边的对角对应相等两个三角形不一定全等典型例题类型一全等三角形的判定边边边已知如图中为证明：TAD为ABC的中线 BD=CD BE丄 AD,CF丄 AD,zBED ZCFD=90 ,在BED和CFD中 BED CFD BDE CDF(对顶角相等)BD CD ED也/CFD(AAS)BE=CF 3、已知：如图，AC与BD交于0点，AB/DC,AB=DC.(1)求证：AC与BD互相平分；(2)若过O点作直线I，分别交AB、DC于E、F两点，边对应角对应顶点对应边对应角定义两个全等三角形重合在一起重合的顶点叫对应顶点重合的边叫对应边重合的角叫对应角要点诠释在写两个三角形全等时通常把对应顶点的字母写在对应位置上这样容易找出对应边对应角如下图与角形的对应边相等全等三角形的对应角相等要点四全等三角形的判定全等三角形判定一全等三角形判定边边边三边对应相等的两个三角形全等可以简写成边边边或要点诠释如图如果则要点二全等三角形判定边角边全等三角形判定边是两组对应边的夹角有两边和其中一边的对角对应相等两个三角形不一定全等如图与中但与不完全重合故不全等也就是有两边和其中一边的对角对应相等两个三角形不一定全等典型例题类型一全等三角形的判定边边边已知如图中为./A=/C 在KBO与ACDO中 A=C AOB=COD(对顶角相等)AB=CD ZABO 也 ADO(AAS)AO=CO,BO=DO 在ZKEO和MFO中 A=C AO二CO AOE=COF(对顶角相等)ZAEO 也ZFO(ASA)OE=OF.一、选择题 1.能确定ABC也ZEF的条件是（）A.AB=DE,BC=EF,/A=/E B.AB=DE,BC=EF,/C=/E C./A=/E,AB=EF,ZB=/D D./A=/D,AB=DE,Z B=ZE证明:TAB/DC 边对应角对应顶点对应边对应角定义两个全等三角形重合在一起重合的顶点叫对应顶点重合的边叫对应边重合的角叫对应角要点诠释在写两个三角形全等时通常把对应顶点的字母写在对应位置上这样容易找出对应边对应角如下图与角形的对应边相等全等三角形的对应角相等要点四全等三角形的判定全等三角形判定一全等三角形判定边边边三边对应相等的两个三角形全等可以简写成边边边或要点诠释如图如果则要点二全等三角形判定边角边全等三角形判定边是两组对应边的夹角有两边和其中一边的对角对应相等两个三角形不一定全等如图与中但与不完全重合故不全等也就是有两边和其中一边的对角对应相等两个三角形不一定全等典型例题类型一全等三角形的判定边边边已知如图中为2 如图，已知 ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和 ABC A.甲和乙 B.乙和丙 C.只有乙 D.只有丙 3.AD是ABC的角平分线，作DE丄AB于E,DF丄AC于F,下列结论错误的 是（）A.DE=DF B.AE=AF C.BD=CD D.Z ADE=ZADF 4.如图，已知MB=ND，/MBA=ZNDC，下列条件不能判定 ABM也DN 的是（）A.ZM=/N B.AB=CD C.AM=CN D.AM/CN 6.如图，/1=Z2，Z3=/4 A.ADC zB CD C.ABO/CDO F面结论中错误的是（）B.ABD 也BAC 全等的图形是（）图4 边对应角对应顶点对应边对应角定义两个全等三角形重合在一起重合的顶点叫对应顶点重合的边叫对应边重合的角叫对应角要点诠释在写两个三角形全等时通常把对应顶点的字母写在对应位置上这样容易找出对应边对应角如下图与角形的对应边相等全等三角形的对应角相等要点四全等三角形的判定全等三角形判定一全等三角形判定边边边三边对应相等的两个三角形全等可以简写成边边边或要点诠释如图如果则要点二全等三角形判定边角边全等三角形判定边是两组对应边的夹角有两边和其中一边的对角对应相等两个三角形不一定全等如图与中但与不完全重合故不全等也就是有两边和其中一边的对角对应相等两个三角形不一定全等典型例题类型一全等三角形的判定边边边已知如图中为、填空题 7.女口图,/1=/2,要使 ABE ACE,还需添加一个条件 是 _.(填上你认为适当的一个条件即可).8.在 AABC 和厶 ABC中，/A=44。，启=67,=69 ,zB=44。，且 AC=BC，则这两个三角形 _ 全等.(填“一定”或“不一定”)9.已知，女口图，AB/CD，AF/DE,AF=DE，且 BE=2,BC=10，贝U EF=11.如图,已知：Z1=/2,Z3=/4,要证 BD=CD,需先证ZAEB 也AEC,12.已知:如图，/B=/DEF,AB=DE，要说明 AABC 也AEF,(1)若以“ASA”为依据，还缺条件 _ (2)若以“AAS”为依据，还缺条件 _ (3)若以“SAS”为依据，还缺条件 _ 根据是 _，再证ABDE也A，根据是 边对应角对应顶点对应边对应角定义两个全等三角形重合在一起重合的顶点叫对应顶点重合的边叫对应边重合的角叫对应角要点诠释在写两个三角形全等时通常把对应顶点的字母写在对应位置上这样容易找出对应边对应角如下图与角形的对应边相等全等三角形的对应角相等要点四全等三角形的判定全等三角形判定一全等三角形判定边边边三边对应相等的两个三角形全等可以简写成边边边或要点诠释如图如果则要点二全等三角形判定边角边全等三角形判定边是两组对应边的夹角有两边和其中一边的对角对应相等两个三角形不一定全等如图与中但与不完全重合故不全等也就是有两边和其中一边的对角对应相等两个三角形不一定全等典型例题类型一全等三角形的判定边边边已知如图中为 三、解答题 13 阅读下题及一位同学的解答过程：如图，AB和CD相交于点0,且OA=0B，/A=/C.那么AA0D与COB全等吗？若全等，试写出证明过程；若不 全等，请说明理由.答:AOD NOB.证明：在厶AOD和COB中，A C（已知），OA OB（已知），AOD COB（对顶角相等）,AOD FOB（ASA）.问：这位同学的回答及证明过程正确吗？为什么?14.已知如图，E、F 在 BD 上，且 AB=CD，BF=DE，AE=CF,求证：AC 与 BD互相平分.F 边对应角对应顶点对应边对应角定义两个全等三角形重合在一起重合的顶点叫对应顶点重合的边叫对应边重合的角叫对应角要点诠释在写两个三角形全等时通常把对应顶点的字母写在对应位置上这样容易找出对应边对应角如下图与角形的对应边相等全等三角形的对应角相等要点四全等三角形的判定全等三角形判定一全等三角形判定边边边三边对应相等的两个三角形全等可以简写成边边边或要点诠释如图如果则要点二全等三角形判定边角边全等三角形判定边是两组对应边的夹角有两边和其中一边的对角对应相等两个三角形不一定全等如图与中但与不完全重合故不全等也就是有两边和其中一边的对角对应相等两个三角形不一定全等典型例题类型一全等三角形的判定边边边已知如图中为A 15.已知：如图,AB 1/CD,OA=OD,BC过O点，点E、F在直线AOD上,且 AE=DF.要点一、判定直角三角形全等的一般方法 由三角形全等的条件可知，对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，这两个直角三角形就全等了 这里用到的是“AAS”，“ASA 或“SAS”判定定理.要点二、判定直角三角形全等的特殊方法一一斜边，直角边定理 在两个直角三角形中，有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 （可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）这个判定方法是直角三角形所独有的，般三角形不具备 边对应角对应顶点对应边对应角定义两个全等三角形重合在一起重合的顶点叫对应顶点重合的边叫对应边重合的角叫对应角要点诠释在写两个三角形全等时通常把对应顶点的字母写在对应位置上这样容易找出对应边对应角如下图与角形的对应边相等全等三角形的对应角相等要点四全等三角形的判定全等三角形判定一全等三角形判定边边边三边对应相等的两个三角形全等可以简写成边边边或要点诠释如图如果则要点二全等三角形判定边角边全等三角形判定边是两组对应边的夹角有两边和其中一边的对角对应相等两个三角形不一定全等如图与中但与不完全重合故不全等也就是有两边和其中一边的对角对应相等两个三角形不一定全等典型例题类型一全等三角形的判定边边边已知如图中为【典型例题】类型一、直角三角形全等的判定一一“HL 1、已知：如图，AB 丄 BD,CD 丄BD,AD=BC.求证：(1)AB=CD:(2)AD/BC.证明：(1)VAB 丄 BD,CD 丄 BD,/ABD=ZCDB=90 在 Rt KBD 和 Rt:DB 中,AD=BC BD DB Rt KBD 李tMDB(HL)AB=CD(全等三角形对应边相等)(2)由/ADB=/CBD AD/BC.举一反三：【变式】已知：如图，AE丄AB,BC丄AB,AE=AB,ED=AC.求证：EDAC.边对应角对应顶点对应边对应角定义两个全等三角形重合在一起重合的顶点叫对应顶点重合的边叫对应边重合的角叫对应角要点诠释在写两个三角形全等时通常把对应顶点的字母写在对应位置上这样容易找出对应边对应角如下图与角形的对应边相等全等三角形的对应角相等要点四全等三角形的判定全等三角形判定一全等三角形判定边边边三边对应相等的两个三角形全等可以简写成边边边或要点诠释如图如果则要点二全等三角形判定边角边全等三角形判定边是两组对应边的夹角有两边和其中一边的对角对应相等两个三角形不一定全等如图与中但与不完全重合故不全等也就是有两边和其中一边的对角对应相等两个三角形不一定全等典型例题类型一全等三角形的判定边边边已知如图中为判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“X”，全 等的注明理由:一个锐角和斜边对应相等;两直角边对应相等;一条直角边和斜边对应相等.举一反三:(1)一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等.(2)有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等.(3)有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等.(3、已知：如图，AC=BD,AD 丄 AC,BC 丄 BD.(1)一个锐角和这个角的对边对应相等;【变式】下列说法中，正确的画“V”;错误的画 X”，并举出反例画出图形.2B 边对应角对应顶点对应边对应角定义两个全等三角形重合在一起重合的顶点叫对应顶点重合的边叫对应边重合的角叫对应角要点诠释在写两个三角形全等时通常把对应顶点的字母写在对应位置上这样容易找出对应边对应角如下图与角形的对应边相等全等三角形的对应角相等要点四全等三角形的判定全等三角形判定一全等三角形判定边边边三边对应相等的两个三角形全等可以简写成边边边或要点诠释如图如果则要点二全等三角形判定边角边全等三角形判定边是两组对应边的夹角有两边和其中一边的对角对应相等两个三角形不一定全等如图与中但与不完全重合故不全等也就是有两边和其中一边的对角对应相等两个三角形不一定全等典型例题类型一全等三角形的判定边边边已知如图中为 边对应角对应顶点对应边对应角定义两个全等三角形重合在一起重合的顶点叫对应顶点重合的边叫对应边重合的角叫对应角要点诠释在写两个三角形全等时通常把对应顶点的字母写在对应位置上这样容易找出对应边对应角如下图与角形的对应边相等全等三角形的对应角相等要点四全等三角形的判定全等三角形判定一全等三角形判定边边边三边对应相等的两个三角形全等可以简写成边边边或要点诠释如图如果则要点二全等三角形判定边角边全等三角形判定边是两组对应边的夹角有两边和其中一边的对角对应相等两个三角形不一定全等如图与中但与不完全重合故不全等也就是有两边和其中一边的对角对应相等两个三角形不一定全等典型例题类型一全等三角形的判定边边边已知如图中为证明：连接DC AD 丄 AC,BC丄 BD zDAC=/CBD=90 在 Rt KDC 与 RtBCD 中，DC CD AC=BD RtADC 李tBCD(HL)AD=BC.(全等三角形对应边相等)举一反三：【变式】已知，如图，AC、BD相交于0，AC=BD,ZC=ZD=90 求证：OC=OD.、如图，将等腰直角三角形ABC的直角顶点置于直线l上，且过A，B两 点分别作直线I的垂线，垂足分别为 D，E,请你在图中找出一对全等 三角形，并写出证明它们全等的过程 一、选择题 1.下列说法正确的是（）边对应角对应顶点对应边对应角定义两个全等三角形重合在一起重合的顶点叫对应顶点重合的边叫对应边重合的角叫对应角要点诠释在写两个三角形全等时通常把对应顶点的字母写在对应位置上这样容易找出对应边对应角如下图与角形的对应边相等全等三角形的对应角相等要点四全等三角形的判定全等三角形判定一全等三角形判定边边边三边对应相等的两个三角形全等可以简写成边边边或要点诠释如图如果则要点二全等三角形判定边角边全等三角形判定边是两组对应边的夹角有两边和其中一边的对角对应相等两个三角形不一定全等如图与中但与不完全重合故不全等也就是有两边和其中一边的对角对应相等两个三角形不一定全等典型例题类型一全等三角形的判定边边边已知如图中为A.一直角边对应相等的两个直角三角形全等 B.斜边相等的两个直角三角形全等 C.斜边相等的两个等腰直角三角形全等 D.一边长相等的两等腰直角三角形全等 3.能使两个直角三角形全等的条件是（）A.斜边相等 B.锐角对应相等 C.两锐角对应相等 D.两直角边对应相等 5.直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系是（）A.形状相同 B.周长相等 C.面积相等 D.全等 6.在两个直角三角形中，若有一对角对应相等，一对边对应相等，则两个直角 三角形（）A.定全等 B.一定不全等 C.可能全等 D.以上都不是 二、填空题 7.如图，BE,CD是ABC的高，且BD=EC,判定BCD也QBE的依据是“_”边对应角对应顶点对应边对应角定义两个全等三角形重合在一起重合的顶点叫对应顶点重合的边叫对应边重合的角叫对应角要点诠释在写两个三角形全等时通常把对应顶点的字母写在对应位置上这样容易找出对应边对应角如下图与角形的对应边相等全等三角形的对应角相等要点四全等三角形的判定全等三角形判定一全等三角形判定边边边三边对应相等的两个三角形全等可以简写成边边边或要点诠释如图如果则要点二全等三角形判定边角边全等三角形判定边是两组对应边的夹角有两边和其中一边的对角对应相等两个三角形不一定全等如图与中但与不完全重合故不全等也就是有两边和其中一边的对角对应相等两个三角形不一定全等典型例题类型一全等三角形的判定边边边已知如图中为 8.已知，如图，/A=/D=90,BE=CF,AC=DE,贝ABC圣 _ 10.如图，已知 AB 丄 BD 于 B,ED丄 BD 于 D,EC丄 AC,AC=EC,若 DE=2,/BAD=,AB=CE,BC=ED，贝U AC=BE 交 AD 于 F,且 BF=90 E为AC上一点,AC,FD=CD.则 边对应角对应顶点对应边对应角定义两个全等三角形重合在一起重合的顶点叫对应顶点重合的边叫对应边重合的角叫对应角要点诠释在写两个三角形全等时通常把对应顶点的字母写在对应位置上这样容易找出对应边对应角如下图与角形的对应边相等全等三角形的对应角相等要点四全等三角形的判定全等三角形判定一全等三角形判定边边边三边对应相等的两个三角形全等可以简写成边边边或要点诠释如图如果则要点二全等三角形判定边角边全等三角形判定边是两组对应边的夹角有两边和其中一边的对角对应相等两个三角形不一定全等如图与中但与不完全重合故不全等也就是有两边和其中一边的对角对应相等两个三角形不一定全等典型例题类型一全等三角形的判定边边边已知如图中为 三、解答题 14.如图，已知 AB丄BC于B,EF丄AC于G,DF丄BC于D,BC=DF.求证:AC=EF.15.如图，已知 AB=AC,AE=AF,AE丄EC,AF丄BF,垂足分别是点 E、F.求证：/1=/2.边对应角对应顶点对应边对应角定义两个全等三角形重合在一起重合的顶点叫对应顶点重合的边叫对应边重合的角叫对应角要点诠释在写两个三角形全等时通常把对应顶点的字母写在对应位置上这样容易找出对应边对应角如下图与角形的对应边相等全等三角形的对应角相等要点四全等三角形的判定全等三角形判定一全等三角形判定边边边三边对应相等的两个三角形全等可以简写成边边边或要点诠释如图如果则要点二全等三角形判定边角边全等三角形判定边是两组对应边的夹角有两边和其中一边的对角对应相等两个三角形不一定全等如图与中但与不完全重合故不全等也就是有两边和其中一边的对角对应相等两个三角形不一定全等典型例题类型一全等三角形的判定边边边已知如图中为