初一下分式经典题型汇总中学教育中考_中学教育-中考.pdf

学习必备 欢迎下载 分式各知识点及例题【知识精读】分式定义：（、为整式，中含有字母）性质通分：约分：分式方程定义：分母含有未知数的方程。如解法思想：把分式方程转化为整式方程方法：两边同乘以最简公分母依据：等式的基本性质注意：必须验根应用：列分式方程解应用题及在其它学科中的应用ABABAMBMMABAMBMMxxABB()()005113（一）、分式定义及有关题型 一、分式的概念：形如BA（A、B是整式，且 B中含有字母，B0）的式子，叫做分式。概念分析：必须形如“BA”的式子；A可以为单项式或多项式，没有其他的限制；B可以为单项式或多项式，但必须含有字母。例：下列各式中，是分式的是 1+x1 )(21yx 3x xm2 3xx 1394yx x 练习：1、下列有理式中是分式的有（）A、m1 B、162yx C、xyx7151 D、57 2、下列各式中，是分式的是 x1 )(21yx 3x xm2 3xx 1394yx y5 1、下列各式：xxxxyxxx2225 ,1,2,34 ,151其中分式共有（）个。A、2 B、3 C、4 D、5 学习必备 欢迎下载 二、有理式：整式和分式统称有理式。即：分式多项式单项式整式有理式 例：把下列各有理式的序号分别填入相应的横线上 21x )(51yx x3 0 3a cab12 yx2 整式：；分式 。三、分式有意义的条件：分母不等于零 分式有意义：分母不为 0（0B）分式无意义：分母为 0（0B）分式值为 0：分子为 0 且分母不为 0（00BA）分式值为正或大于 0：分子分母同号（00BA或00BA）分式值为负或小于 0：分子分母异号（00BA或00BA）分式值为 1：分子分母值相等（A=B）分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0）分式的值为整数：（分母为分子的约数）例:当 x 时，分式22xx有意义；当 x 时，22x有意义。练习：1、当 x 时，分式6532xxx无意义。2使分式|1xx 无意义，x 的取值是（）A0 B1 C1 D1 3、分式55xx，当_x时有意义。4、当 a 时，分式321aa有意义 5、当 x 时，分式22xx有意义。6、当 x 时，22x有意义。未知数的方程如解法思想把分式方程转化为整式方程方法两边同乘以最简公分母依据等式的基本性质注意必须验根应用列分式方程解应用题及在其它学科中的应用一分式定义及有关题型一分式的概念形如是整式且中含有字母的式子例下列各式中是分式的是练习下列有理式中是分式的有下列各式中是分式的是下列各式其中分式共有个学习必备欢迎下载二有理式整式和分式统称有理式即单项式整式有理式多项式分式例把下列各有理式的序号分别填入相应的横线分式值为正或大于分子分母同号分式值为负或小于分子分母异号或或分式值为分子分母值相等分式值为分子分母值互为相反数分式的值为整数分母为分子的约数例当时分式有意义当时有意义练习当时分式无意义使分式无意义的取值学习必备 欢迎下载 7、分式x1111有意义的条件是 。8、当 x 时，分式435xx的值为 1；9（辨析题）下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（）A121x B21xx C231xx D2221xx 10.当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（）A.23x B.212x C.1x D.211x 四、分式的值为零说明：分式的分子的值等于零；分母不等于零 例 1：若分式242xx的值为 0，那么 x 。例 2.要使分式9632xxx的值为 0，只须（）.（A）3x （B）3x （C）3x （D）以上答案都不对 练习：1、当 x 时，分式6)2)(2(2xxxx的值为零。2、要使分式242xx的值是 0，则x的值是 ；3、若分式6522xxx的值为 0，则 x 的值为 4、若分式2242xxx的值为零,则 x 的值是 5、若分式242xx的值为 0，那么 x 。6、若分式33xx的值为零，则x 7、如果分式2|55xxx的值为 0，那么 x 的值是（）A0 B.5 C5 D5 8、分式12122aaa有意义的条件是 ，分式的值等于零的条件是 。未知数的方程如解法思想把分式方程转化为整式方程方法两边同乘以最简公分母依据等式的基本性质注意必须验根应用列分式方程解应用题及在其它学科中的应用一分式定义及有关题型一分式的概念形如是整式且中含有字母的式子例下列各式中是分式的是练习下列有理式中是分式的有下列各式中是分式的是下列各式其中分式共有个学习必备欢迎下载二有理式整式和分式统称有理式即单项式整式有理式多项式分式例把下列各有理式的序号分别填入相应的横线分式值为正或大于分子分母同号分式值为负或小于分子分母异号或或分式值为分子分母值相等分式值为分子分母值互为相反数分式的值为整数分母为分子的约数例当时分式有意义当时有意义练习当时分式无意义使分式无意义的取值学习必备 欢迎下载 9、已知当2x 时，分式axbx 无意义，4x 时，此分式的值为 0，则ab的值等于（）A6 B2 C6 D2 10、使分式x312的值为正的条件是 11、若分式9322aa的值为正数，求 a 的取值范围 12、当 x 时，分式xx23的值为负数 13、当x为何值时，分式32xx为非负数.14、若关于 x 的方程 ax=3x-5 有负数解,则 a 的取值范围是 典型题：分式的值为整数：（分母为分子的约数）练习 1、若分式23x的值为正整数，则 x=2、若分式15x的值为整数，则 x=3、若 x 取整数，则使分式1236xx的值为整数的 x 值有()A3 个 B4 个 C6 个 D8 个 （二）分式的基本性质及有关题型 分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。1分式的基本性质：MBMAMBMABA 2分式的变号法则：babababa 例 1：acab yzxxy 练习：1.填空：abyaxy ；zyzyzyx2)(3)(6;)0(10 53aaxyxya 1422aa 222yxyx=yx 23xx=23xx；例 2：若 A、B 表示不等于 0 的整式，则下列各式成立的是（D ）.（A）MBMABA（M 为整式）（B）MBMABA（M 为整式）未知数的方程如解法思想把分式方程转化为整式方程方法两边同乘以最简公分母依据等式的基本性质注意必须验根应用列分式方程解应用题及在其它学科中的应用一分式定义及有关题型一分式的概念形如是整式且中含有字母的式子例下列各式中是分式的是练习下列有理式中是分式的有下列各式中是分式的是下列各式其中分式共有个学习必备欢迎下载二有理式整式和分式统称有理式即单项式整式有理式多项式分式例把下列各有理式的序号分别填入相应的横线分式值为正或大于分子分母同号分式值为负或小于分子分母异号或或分式值为分子分母值相等分式值为分子分母值互为相反数分式的值为整数分母为分子的约数例当时分式有意义当时有意义练习当时分式无意义使分式无意义的取值学习必备 欢迎下载（C）22BABA （D）)1()1(22xBxABA 3、下列各式中，正确的是（）Aamabmb Babab=0 C1111abbacc D221xyxyxy 题型一：化分数系数、小数系数为整数系数【例 1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.（1）yxyx41313221 （2）baba04.003.02.0 练习：1不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的系数化为整数.（1）yxyx5.008.02.003.0 （2）baba10141534.0 1（辨析题）不改变分式的值，使分式115101139xyxy的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（）A10 B9 C45 D90 4不改变分式0.50.20.31xy的值，使分式的分子分母各项系数都化为整数，结果是 1、不改变分式的值，使分式的分子、分母中各项系数都为整数，0.20.10.5xx 2、不改变分式52223xyxy的值,把分子、分母中各项系数化为整数,结果是 题型二：分式的符号变化：【例 2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.（1）yxyx （2）baa （3）ba 1、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数。未知数的方程如解法思想把分式方程转化为整式方程方法两边同乘以最简公分母依据等式的基本性质注意必须验根应用列分式方程解应用题及在其它学科中的应用一分式定义及有关题型一分式的概念形如是整式且中含有字母的式子例下列各式中是分式的是练习下列有理式中是分式的有下列各式中是分式的是下列各式其中分式共有个学习必备欢迎下载二有理式整式和分式统称有理式即单项式整式有理式多项式分式例把下列各有理式的序号分别填入相应的横线分式值为正或大于分子分母同号分式值为负或小于分子分母异号或或分式值为分子分母值相等分式值为分子分母值互为相反数分式的值为整数分母为分子的约数例当时分式有意义当时有意义练习当时分式无意义使分式无意义的取值学习必备 欢迎下载 13232aaaa=32211xxxx=1123aaa=2（探究题）下列等式：()ababcc ;xyxyxx;ababcc ;mnmnmm 中,成立的是（）A B C D 3（探究题）不改变分式2323523xxxx的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（）A2332523xxxx B2332523xxxx C2332523xxxx D2332523xxxx 题型三：分式的倍数变化：1、如果把分式yxx232中的 x,y 都扩大 3 倍，那么分式的值 2、.如果把分式63xxy中的 x,y 都扩大 10 倍,那么分式的值 3、把分式22xyxy中的 x，y 都扩大 2 倍，则分式的值（）A不变 B扩大 2 倍 C扩大 4 倍 D缩小 2 倍 4、把分式2aba 中的 a、b 都扩大 2 倍，则分式的值（C ）.（A）扩大 2 倍 （B）扩大 4 倍 （C）缩小 2 倍 （D）不变.7、若把分式xyyx2中的 x 和 y 都扩大 3 倍，那么分式的值（）A、扩大 3 倍 B、不变 C、缩小 3 倍 D、缩小 6 倍 2、若 x、y 的值均扩大为原来的 2 倍，则下列分式的值保持不变的是（）A、yx23 B、223yx C、yx232 D、2323yx（三）分式的运算 4.分式的运算是初中数学的重要内容之一，在分式方程，求代数式的值，函数等方面有重要应用。学习时应注意以下几个问题：未知数的方程如解法思想把分式方程转化为整式方程方法两边同乘以最简公分母依据等式的基本性质注意必须验根应用列分式方程解应用题及在其它学科中的应用一分式定义及有关题型一分式的概念形如是整式且中含有字母的式子例下列各式中是分式的是练习下列有理式中是分式的有下列各式中是分式的是下列各式其中分式共有个学习必备欢迎下载二有理式整式和分式统称有理式即单项式整式有理式多项式分式例把下列各有理式的序号分别填入相应的横线分式值为正或大于分子分母同号分式值为负或小于分子分母异号或或分式值为分子分母值相等分式值为分子分母值互为相反数分式的值为整数分母为分子的约数例当时分式有意义当时有意义练习当时分式无意义使分式无意义的取值学习必备 欢迎下载 （1）注意运算顺序及解题步骤，把好符号关；（2）整式与分式的运算，根据题目特点，可将整式化为分母为“1”的分式；（3）运算中及时约分、化简；（4）注意运算律的正确使用；（5）结果应为最简分式或整式。一、分式的约分：先将分子、分母分解因式，再找出分子分母的公因式，最后把公因式约去（注意：这里找公因式的方法和提公因式中找公因式的方法相同）最简分式：分子、分母中不含公因式。分式运算的结果必须化为最简分式 1、约分（1）2912xxy (2)abba22 (3)96922xxx (4)ababa222 例 2计算：)3(3234422aaaaaa 例 5计算：2222223223yxyxyxyxyxyx 2、约分（1）22699xxx=；（2）882422xxx=；3、化简2293mmm的结果是（）A、3mm B、3mm C、3mm D、mm3 4（辨析题）分式434yxa，2411xx，22xxyyxy，2222aababb中是最简分式的有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5、分式ab8，baba，22yxyx，22yxyx中，最简分式有（）A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 6、下列公式中是最简分式的是（）未知数的方程如解法思想把分式方程转化为整式方程方法两边同乘以最简公分母依据等式的基本性质注意必须验根应用列分式方程解应用题及在其它学科中的应用一分式定义及有关题型一分式的概念形如是整式且中含有字母的式子例下列各式中是分式的是练习下列有理式中是分式的有下列各式中是分式的是下列各式其中分式共有个学习必备欢迎下载二有理式整式和分式统称有理式即单项式整式有理式多项式分式例把下列各有理式的序号分别填入相应的横线分式值为正或大于分子分母同号分式值为负或小于分子分母异号或或分式值为分子分母值相等分式值为分子分母值互为相反数分式的值为整数分母为分子的约数例当时分式有意义当时有意义练习当时分式无意义使分式无意义的取值学习必备 欢迎下载 A 21227ba B22()abba C22xyxy D22xyxy 7、约分：（1）22699xxx；（2）2232mmmm（3）2222babaaba 例：将下列各式约分，化为最简分式 zxyyx2264 4422xxx 44622xxxx 8、计算：22696xxxx 229310 xxx3210 xx 9.已知：52abba，则abba的值等于（）A.52 B.514 C.519 D.524 10、已知 x+1x3，求2421xxx的值 九、最简公分母 1确定最简公分母的方法：如果分母是多项式，要先将各个分母分解因式，分解因式后的括号看做一个整体；最简公分母的系数：取各分母系数的最小公倍数；最简公分母的字母（因式）：取各分母中所有字母（因式）的最高次幂.2确定最大公因式的方法：最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数；取分子、分母相同的字母因式的最低次幂.例：分式231x和xy125的最简公分母是 分式xx 21和xx 23的最简公分母是 题型一：通分【例 1】将下列各式分别通分.（1）cbacababc225,3,2；（2）abbbaa22,；（3）22,21,1222xxxxxxx；（4）aa21,2 未知数的方程如解法思想把分式方程转化为整式方程方法两边同乘以最简公分母依据等式的基本性质注意必须验根应用列分式方程解应用题及在其它学科中的应用一分式定义及有关题型一分式的概念形如是整式且中含有字母的式子例下列各式中是分式的是练习下列有理式中是分式的有下列各式中是分式的是下列各式其中分式共有个学习必备欢迎下载二有理式整式和分式统称有理式即单项式整式有理式多项式分式例把下列各有理式的序号分别填入相应的横线分式值为正或大于分子分母同号分式值为负或小于分子分母异号或或分式值为分子分母值相等分式值为分子分母值互为相反数分式的值为整数分母为分子的约数例当时分式有意义当时有意义练习当时分式无意义使分式无意义的取值学习必备 欢迎下载 1在解分式方程：412xx2xx212的过程中，去分母时，需方程两边都乘以最简公分母是_.2、分式,21xxyy51,212的最简公分母为 。3计算：1123xxxx 十、分式通分的方法：先找出要通分的几个分式的最简公分母；运用分式的基本性质把它们变形成同分母的分式。例：ax1，bx1的最简公分母是 ，通分后ax1 ，bx1=。51zx，25422x的最简公分母是 ，通分后51zx=，25422x=。十一、分式的乘法：分子相乘，积作分子；分母相乘，积作分母；如果得到的不是最简分式，应该通过约分进行化简。题型二：约分【例】约分：（1）322016xyyx；（3）nmmn22；（3）6222xxxx.1、计算222aabab 2、已知 a+b3，ab1，则ab+ba的值等于 nxmymxny=2221xxxxx=十二、分式的除法：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。例：2256103xyxy=xxxxxx2221112=九、零指数幂与负整指数幂 nmnmaaa mnnmaa nnnbbaa nmnmaaa （0a）nnbaban na1 na （0a）未知数的方程如解法思想把分式方程转化为整式方程方法两边同乘以最简公分母依据等式的基本性质注意必须验根应用列分式方程解应用题及在其它学科中的应用一分式定义及有关题型一分式的概念形如是整式且中含有字母的式子例下列各式中是分式的是练习下列有理式中是分式的有下列各式中是分式的是下列各式其中分式共有个学习必备欢迎下载二有理式整式和分式统称有理式即单项式整式有理式多项式分式例把下列各有理式的序号分别填入相应的横线分式值为正或大于分子分母同号分式值为负或小于分子分母异号或或分式值为分子分母值相等分式值为分子分母值互为相反数分式的值为整数分母为分子的约数例当时分式有意义当时有意义练习当时分式无意义使分式无意义的取值学习必备 欢迎下载 10a （0a）（任何不等于零的数的零次幂都等于 1）其中 m，n 均为整数。十、科学记数法 a10-n，其中 n 是正整数，1a10.如 0.000000125=-7101.25 10、负指数幂与科学记数法 1直接写出计算结果：（1）（-3）-2 ；（2）32 ；（3）33()2 ；（4）0(13)2、用科学记数法表示 0.000 501=3、一种细菌半径是 1.21 10-5米,用小数表示为 米。24、|1|2004125.02)21(032 十三、分式的乘方：分子、分母分别乘方。例：22 xy=322 ca=十四、同分母的分式相加减：分母不变，只把分子相加减，再把结果化成最简分式。例：abab610=babbaa=十五、异分母的分式相加减：先通 分成同分母的分式，在进行加减。例：abbbaa=1111xx=十六、分式的计算：1、xyyyxx222 2、112aaa【例】计算：（1）42232)()()(abcabccba；（2）22233)()()3(xyxyyxyxa；（3）mnmnmnmnnm22；（4）112aaa；（5）874321814121111xxxxxxxx；（6）)5)(3(1)3)(1(1)1)(1(1xxxxxx；（7）)12()21444(222xxxxxxx 7 个 0 未知数的方程如解法思想把分式方程转化为整式方程方法两边同乘以最简公分母依据等式的基本性质注意必须验根应用列分式方程解应用题及在其它学科中的应用一分式定义及有关题型一分式的概念形如是整式且中含有字母的式子例下列各式中是分式的是练习下列有理式中是分式的有下列各式中是分式的是下列各式其中分式共有个学习必备欢迎下载二有理式整式和分式统称有理式即单项式整式有理式多项式分式例把下列各有理式的序号分别填入相应的横线分式值为正或大于分子分母同号分式值为负或小于分子分母异号或或分式值为分子分母值相等分式值为分子分母值互为相反数分式的值为整数分母为分子的约数例当时分式有意义当时有意义练习当时分式无意义使分式无意义的取值学习必备 欢迎下载 2、化简分式（），并从1x3 中选一个你认为合适的整数 x 代入求值 3、222222yxyxyyxyxyx，其中0|3|)2(2yx 4、计算（1）)1(232)1(21)1(252aaaaaa；（2）ababbbaa222；（3）baccbacbcbacbacba232；（4）babba22；（5）)4)(4(baabbabaabba；（6）2121111xxx （7）、baaba2 （8）、)1(111112xxx （9）、111122aaaaaa （10）、225262xxxx 5、先化简，再求值：2111xxxx，其中 x=2 6、先化简，再求值：111222xxxxx，其中 x=12 7、先化简，再求值：11112xxx，其中：x=2。未知数的方程如解法思想把分式方程转化为整式方程方法两边同乘以最简公分母依据等式的基本性质注意必须验根应用列分式方程解应用题及在其它学科中的应用一分式定义及有关题型一分式的概念形如是整式且中含有字母的式子例下列各式中是分式的是练习下列有理式中是分式的有下列各式中是分式的是下列各式其中分式共有个学习必备欢迎下载二有理式整式和分式统称有理式即单项式整式有理式多项式分式例把下列各有理式的序号分别填入相应的横线分式值为正或大于分子分母同号分式值为负或小于分子分母异号或或分式值为分子分母值相等分式值为分子分母值互为相反数分式的值为整数分母为分子的约数例当时分式有意义当时有意义练习当时分式无意义使分式无意义的取值学习必备 欢迎下载 十七、分式的化简：1、计算babba22等于 。2、化简分式acabccab35123522的结果是 3、计算yxyxyyxyxx22的结果是 4、计算11aaa的结果是 5、计算yxxxyxyx222)(的结果是 6、化简ababab等于 7、分式:223aa,22abab,412()aab,12x 中,最简分式有 .8、计算4222xxxxxx的结果是 9、计算1x111x112的结果是 十八、化简分式求代数式的值：1、若32ba，则bba 2的值是 。2先化简后求值（1）1112421222aaaaaa，其中a满足02 aa.（2）已知3:2:yx，求2322)()()(yxxyxyxxyyx的值.3、1110,()()()abcbccaababc 已知求的值（）A、-2 B、-3 C、-4 D、-5 4、若111312xNxMxx，试求NM,的值.5、已知：222222yxyxyyxyxyxM，则M _ _ 6、若已知132112xxxBxA（其中 A、B为常数），则 A=_，B=_；未知数的方程如解法思想把分式方程转化为整式方程方法两边同乘以最简公分母依据等式的基本性质注意必须验根应用列分式方程解应用题及在其它学科中的应用一分式定义及有关题型一分式的概念形如是整式且中含有字母的式子例下列各式中是分式的是练习下列有理式中是分式的有下列各式中是分式的是下列各式其中分式共有个学习必备欢迎下载二有理式整式和分式统称有理式即单项式整式有理式多项式分式例把下列各有理式的序号分别填入相应的横线分式值为正或大于分子分母同号分式值为负或小于分子分母异号或或分式值为分子分母值相等分式值为分子分母值互为相反数分式的值为整数分母为分子的约数例当时分式有意义当时有意义练习当时分式无意义使分式无意义的取值学习必备 欢迎下载【例】已知：21xx，求221xx 的值.【例】若0)32(|1|2xyx，求yx241的值.1、已知411ba，求分式babababa222的值。2（2005杭州市）当m _时，分式2(1)(3)32mmmm的值为零 3（妙法巧解题）已知13xy，求5352xxyyxxyy的值 4、已知 a23a+1=0，则221aa=_ 4、已知bbaaNbaMab11,1111,1,则 M 与 N 的关系为()A.MN B.M=N C.MN D.不能确定.题型四：化简求值题【例】先化简后求值（1）已知：1x，求分子)121()144(48122xxxx的值；（2）已知：432zyx，求22232zyxxzyzxy的值；（3）已知：0132 aa，试求)1)(1(22aaaa的值.1、若 4x=5y，则222yyx 的值等于（）A 41 B 51 C 169 D 259 2、已知nmnm111，则nmmn 。【例】已知：311yx，求yxyxyxyx2232的值.提示：整体代入，xyyx3，转化出yx11.2已知：31xx，求1242xxx的值.3已知：311ba，求aabbbaba232的值.4若0106222bbaa，求baba532的值.未知数的方程如解法思想把分式方程转化为整式方程方法两边同乘以最简公分母依据等式的基本性质注意必须验根应用列分式方程解应用题及在其它学科中的应用一分式定义及有关题型一分式的概念形如是整式且中含有字母的式子例下列各式中是分式的是练习下列有理式中是分式的有下列各式中是分式的是下列各式其中分式共有个学习必备欢迎下载二有理式整式和分式统称有理式即单项式整式有理式多项式分式例把下列各有理式的序号分别填入相应的横线分式值为正或大于分子分母同号分式值为负或小于分子分母异号或或分式值为分子分母值相等分式值为分子分母值互为相反数分式的值为整数分母为分子的约数例当时分式有意义当时有意义练习当时分式无意义使分式无意义的取值学习必备 欢迎下载 5如果21x，试化简xx2|2|xxxx|1|1.的值。求已知yxyxyxyxyx2232,511.1 2、当 1x2 时，化简分式xxxx1122=。3、当 x 时，122xx。4、若 3x=2y,则2294xy的值等于 5、若 x 等于本身的倒数，则633622xxxxxx的值是 6、当x 时，121xx的值是 1；7、若3,111baabbaba则的值是 8、若2222,2babababa则=9、如果baba111，则baab .10、已知23yxyx，那么xyyx22=.11、已知3am，则23a ，213a ，27a 12、若36,92mn，则2413mn 的值为 （四）、整数指数幂与科学记数法 题型一：运用整数指数幂计算【例 1】计算：（1）3132)()(bca （2）2322123)5()3(zxyzyx（3）24253)()()()(babababa （4）6223)()()(yxyxyx 题型二：化简求值题【例 2】已知51xx，求（1）22xx的值；（2）求44xx的值.题型三：科学记数法的计算 未知数的方程如解法思想把分式方程转化为整式方程方法两边同乘以最简公分母依据等式的基本性质注意必须验根应用列分式方程解应用题及在其它学科中的应用一分式定义及有关题型一分式的概念形如是整式且中含有字母的式子例下列各式中是分式的是练习下列有理式中是分式的有下列各式中是分式的是下列各式其中分式共有个学习必备欢迎下载二有理式整式和分式统称有理式即单项式整式有理式多项式分式例把下列各有理式的序号分别填入相应的横线分式值为正或大于分子分母同号分式值为负或小于分子分母异号或或分式值为分子分母值相等分式值为分子分母值互为相反数分式的值为整数分母为分子的约数例当时分式有意义当时有意义练习当时分式无意义使分式无意义的取值学习必备 欢迎下载【例 3】计算：（1）223)102.8()103(；（2）3223)102()104(.练习：的 2220120+（6）3；1计算：（1）20082007024)25.0()31(|31|)51()5131(（2）322231)()3(nmnm（3）23232222)()3()()2(abbabaab（4）21222)()(2)()(4yxyxyxyx 2已知0152 xx，求（1）1xx，（2）22xx的值.3已知 x+1x=3，则 x2+21x=_ 4、已知0543cba，求分式cbacba323的值。第二讲 分式方程【知识要点】1.分式方程的概念以及解法;2.分式方程产生增根的原因 3.分式方程的应用题 【主要方法】1.分式方程主要是看分母是否有外未知数;2.解分式方程的关健是化分式方程为整式方程;方程两边同乘以最简公分母.3.解分式方程的应用题关健是准确地找出等量关系,恰当地设末知数.16.3 分式方程 化分式为整式解方程验根（4）写出解 1、学完分式运算后，老师出了一道题“化简：23224xxxx”小明的做法是：原式222222(3)(2)26284444xxxxxxxxxxx ；小亮的做法是：原式22(3)(2)(2)624xxxxxxx ；小芳的做法是：原式32313 112(2)(2)222xxxxxxxxxx 其中正确的是（）A小明 B 小亮 C小芳 D没有正确的 未知数的方程如解法思想把分式方程转化为整式方程方法两边同乘以最简公分母依据等式的基本性质注意必须验根应用列分式方程解应用题及在其它学科中的应用一分式定义及有关题型一分式的概念形如是整式且中含有字母的式子例下列各式中是分式的是练习下列有理式中是分式的有下列各式中是分式的是下列各式其中分式共有个学习必备欢迎下载二有理式整式和分式统称有理式即单项式整式有理式多项式分式例把下列各有理式的序号分别填入相应的横线分式值为正或大于分子分母同号分式值为负或小于分子分母异号或或分式值为分子分母值相等分式值为分子分母值互为相反数分式的值为整数分母为分子的约数例当时分式有意义当时有意义练习当时分式无意义使分式无意义的取值学习必备 欢迎下载 2.已知xBxAxxx1322，其中 A、B为常数，那么 AB的值为（）A、2 B、2 C、4 D、4 3.甲、乙两地相距 S 千米，某人从甲地出发，以 v 千米/小时的速度步行，走了 a 小时后改乘汽车，又过 b 小时到达乙地，则汽车的速度（）A.Sab B.Savb C.Savab D.2Sab （一）分式方程题型分析 题型一：用常规方法解分式方程【例 1】解下列分式方程（1）xx311；（2）0132xx；（3）114112xxx；（4）xxxx4535 提示易出错的几个问题：分子不添括号；漏乘整数项；约去相同因式至使漏根；忘记验根.题型二：特殊方法解分式方程【例 2】解下列方程（1）4441xxxx；（2）569108967xxxxxxxx 提示：（1）换元法，设yxx 1；（2）裂项法，61167xxx.【例 3】解下列方程组)3(4111)2(3111)1(2111xzzyyx 题型三：求待定字母的值【例 4】若关于x的分式方程3132xmx有增根，求m的值.【例 5】若分式方程122xax的解是正数，求a的取值范围.提示：032ax且2x，2a且4a.1、已知关于 x 的方程322xmx的解是正数，则 m的取值范围为 .2指出下列解题过程是否存在错误，若存在，请加以改正并求出正确的答案 题目：当 x 为何值，分式有意义？未知数的方程如解法思想把分式方程转化为整式方程方法两边同乘以最简公分母依据等式的基本性质注意必须验根应用列分式方程解应用题及在其它学科中的应用一分式定义及有关题型一分式的概念形如是整式且中含有字母的式子例下列各式中是分式的是练习下列有理式中是分式的有下列各式中是分式的是下列各式其中分式共有个学习必备欢迎下载二有理式整式和分式统称有理式即单项式整式有理式多项式分式例把下列各有理式的序号分别填入相应的横线分式值为正或大于分子分母同号分式值为负或小于分子分母异号或或分式值为分子分母值相等分式值为分子分母值互为相反数分式的值为整数分母为分子的约数例当时分式有意义当时有意义练习当时分式无意义使分式无意义的取值学习必备 欢迎下载 解：=，由 x20，得 x2 所以当 x2时，分式有意义 题型四：解含有字母系数的方程【例】解关于x的方程)0(dcdcxbax 提示：（1）dcba,是已知数；（2）0 dc.题型五：列分式方程解应用题 练习：1解下列方程：（1）021211xxxx；（2）3423xxx；（3）22322xxx；（4）171372222xxxxxx（5）2123524245xxxx （6）41215111xxxx（7）6811792xxxxxxxx 2解关于x的方程：（1）bxa211)2(ab；（2）)(11baxbbxaa.3如果解关于x的方程222xxxk会产生增根，求k的值.4当k为何值时，关于x的方程1)2)(1(23xxkxx的解为非负数.5已知关于x的分式方程axa112无解，试求a的值.（二）分式方程的特殊解法 解分式方程，主要是把分式方程转化为整式方程，通常的方法是去分母，并且要检验，但对一些特殊的分式方程，可根据其特征，采取灵活的方法求解，现举例如下：一、交叉相乘法 例 1解方程：231xx 二、化归法 例 2解方程：012112xx 未知数的方程如解法思想把分式方程转化为整式方程方法两边同乘以最简公分母依据等式的基本性质注意必须验根应用列分式方程解应用题及在其它学科中的应用一分式定义及有关题型一分式的概念形如是整式且中含有字母的式子例下列各式中是分式的是练习下列有理式中是分式的有下列各式中是分式的是下列各式其中分式共有个学习必备欢迎下载二有理式整式和分式统称有理式即单项式整式有理式多项式分式例把下列各有理式的序号分别填入相应的横线分式值为正或大于分子分母同号分式值为负或小于分子分母异号或或分式值为分子分母值相等分式值为分子分母值互为相反数分式的值为整数分母为分子的约数例当时分式有意义当时有意义练习当时分式无意义使分式无意义的取值学习必备 欢迎下载 三、左边通分法 例 3：解方程：87178xxx 四、分子对等法 例 4解方程：)(11baxbbxaa 五、观察比较法 例 5解方程：417425254xxxx 六、分离常数法 例 6解方程：87329821xxxxxxxx 七、分组通分法 例 7解方程：41315121xxxx （三）分式方程求待定字母值的方法 例 1若分式方程xmxx221无解，求m的值。例 2若关于x的方程11122xxxkxx不会产生增根，求k的值。例 3若关于x分式方程432212xxkx有增根，求k的值。例 4若关于x的方程1151221xkxxkxx有增根1x，求k的值。9.若 m等于它的倒数，求分式22444222mmmmmm的值；2.已知 x2+4y2-4x+4y+5=0，求22442yxyxyx22yxyyx(yyx22)2的值.练习 1.若432zyx,求222zyxzxyzxy的值.19已知且 y0，则=_ 十九、分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。例：下列方程中式分式方程的有 未知数的方程如解法思想把分式方程转化为整式方程方法两边同乘以最简公分母依据等式的基本性质注意必须验根应用列分式方程解应用题及在其它学科中的应用一分式定义及有关题型一分式的概念形如是整式且中含有字母的式子例下列各式中是分式的是练习下列有理式中是分式的有下列各式中是分式的是下列各式其中分式共有个学习必备欢迎下载二有理式整式和分式统称有理式即单项式整式有理式多项式分式例把下列各有理式的序号分别填入相应的横线分式值为正或大于分子分母同号分式值为负或小于分子分母异号或或分式值为分子分母值相等分式值为分子分母值互为相反数分式的值为整数分母为分子的约数例当时分式有意义当时有意义练习当时分式无意义使分式无意义的取值学习必备 欢迎下载 1025x 104x 1012yy 102xxx 二十、“可化为一元一次方程的分式方程”的解法：去分母：先看方程中有几个分母，找出它们的最简公分母，在方程的左右两边都乘以它们的最简公分母，约去分母，将分式方程化成一元一次方程。解方程：解去分母得到的这个一元一次方程。验根：将解一元一次方程得到的解带入最简公分母中计算：如果最简公分母的值为 0，则这个解是方程的增根，原分式方程无解；如果最简公分母的值不为 0，则这个解就是原分式方程的解。例：解下列分式方程（步骤参照教材上的例题）114x 3513xx 5、中考题解：例 1若解分式方程xxxxmxx1112产生增根，则 m 的值是（）A.21或 B.21或 C.21或 D.21或 11、分式方程 1若1044mxxx无解，则 m 的值是（）A.2 B.2 C.3 D.3 2解方程：（1）325x13x （2）416222xxx1 （3）21321xxx。3在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时 v1千米，下坡时的速度为每小时 v2千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（）A 千米 B 千米 未知数的方程如解法思想把分式方程转化为整式方程方法两边同乘以最简公分母依据等式的基本性质注意必须验根应用列分式方程解应用题及在其它学科中的应用一分式定义及有关题型一分式的概念形如是整式且中含有字母的式子例下列各式中是分式的是练习下列有理式中是分式的有下列各式中是分式的是下列各式其中分式共有个学习必备欢迎下载二有理式整式和分式统称有理式