3.3 抛物线-(选择性必修第一册) (学生版).docx
抛物线1 定义 平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹称为抛物线，定点F称为抛物线的焦点，定直线l称为抛物线的准线.如图，P在抛物线上，PH=PF.2 几何性质标准方程y2=2px(p>0)y2=2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=2py(p>0)图象顶点(0,0)对称轴x轴x轴y轴y轴焦点F(p2 , 0)F(p2 , 0)F(0 , p2)F(0 , p2)准线方程x=p2x=p2y=p2y=p2离心率e=13 一些常见结论 过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于A , B两点的线段AB，称为抛物线的“通径”，即|AB|=2p. 若A、B在抛物线y2=2px上，F是焦点，则AF=xA+p2，AB=xA+xB+p.【题型一】抛物线的定义与方程【典题1】与圆x22+y2=1外切，且与直线x+1=0相切的动圆圆心的轨迹方程是 巩固练习1() 到直线x=2与到定点P(2,0)的距离相等的点的轨迹是()A椭圆B圆C抛物线D直线 2 () 若点P到点F(4,0)的距离比它到直线x+5=0的距离少1，则动点P的轨迹方程是 【题型二】抛物线的图象及其性质【典题1】设抛物线C：y2=8x的焦点为F，A是C上的一点且在第一象限，以F为圆心，以FA为半径的圆交C的准线于B，D两点，且A，F，B三点共线，则点A的横坐标为 .【典题2】已知抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F，点M，N在抛物线上，且M，N，F三点共线点P在准线上，若PN=NM，则p|MF|= 【典题3】已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线为l，P为C上一点，PQ垂直l于点Q，M，N分别为PQ，PF的中点，MN与x轴相交于点R，若NRF=60°，则|FR|等于【典题4】已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点F在x轴上，其准线为l，过F的直线交抛物线于M，N两点，作MSl，NTl，垂足分别为S，T若MF=3FN，且STF的面积为833，则抛物线C的方程为()Ay2=±xBy2=±2xCy2=±3xDy2=±4x【典题5】 已知F为抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点，K为C的准线与x轴的交点，点P在抛物线C上，设KPF=，PKF=，PFK=，有以下3个结论：的最大值是4；tan=sin；存在点P，满足=2其中正确结论的序号是 巩固练习1 () 【多选题】抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出已知抛物线y2=4x的焦点为F，一束平行于x轴的光线l1从点M(3,1)射入，经过抛物线上的点P(x1,y1)反射后，再经抛物线上另一点Q(x2,y2)反射后，沿直线l2射出，则下列结论中正确的是()Ax1x2=1BkPQ=43C|PQ|=254Dl1与l2之间的距离为42 () 如图过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线依次交拋物线及准线于点A，B，C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则p=()A2B32C3D6 3() 【多选题】已知抛物线x2=12y的焦点为F，M(x1,y1)，N(x2,y2)是抛物线上两点，则下列结论正确的是()A点F的坐标为(18，0) B若直线MN过点F，则x1x2=116C若MF=NF，则|MN|的最小值为12D若|MF|+|NF|=32，则线段MN的中点P到x轴的距离为58 4 () 已知点A(0,4)，抛物线C：x2=2py(0<p<4)的准线为1，点P在C上，作PHl于H，且|PH|=|PA|，APH=120°，则抛物线方程为5() 如图，点A是曲线y=x2+2(y2)上的任意一点，P(0 , 2)，Q(0 , 2)，射线QA交曲线y=18x2于B点，BC垂直于直线y=3，垂足为点C则下列判断：|AP|AQ|为定值22；|QB|+|BC|为定值5其中正确的说法是()A都正确 B都错误C正确，错误 D都错误，正确【题型三】最值问题【典题1】如图所示点F是抛物线y2=8x的焦点，点A、B分别在抛物线y2=8x及圆x22+y2=16的实线部分上运动，且AB总是平行于x轴，则FAB的周长的取值范围是 . 【典题2】已知O是坐标原点，A，B是抛物线y=x2上不同于O的两点，且OAOB，下列结论中正确的是()A|OA|OB|2 B|OA|+|OB|22C直线AB过抛物线y=x2的焦点 DO到直线AB的距离小于或等于1【典题3】若点P是曲线C1：y2=16x上的动点，点Q是曲线C2：x42+y2=9上的动点，点O为坐标原点，则PQOP的最小值是 巩固练习1() 已知点Q(22 , 0)及抛物线y=x24上一动点P(x0 , y0)，则y0+|PQ|的最小值为 2() 若点A为抛物线y2=4x上一点，F是抛物线的焦点，|AF|=6，点P为直线x=1上的动点，则|PA|+|PF|的最小值为 3() 已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，M(x1 , y1)，N(x2 , y2)是抛物线C上的两个动点，若x1+x2+2=2|MN|，则MFN的最大值为 4() 已知点M(2 , 0)，点P在曲线y2=4x上运动，点F为抛物线的焦点，则|PM|2|PF|1的最小值为 5() 已知抛物线C方程为x2=4y，F为其焦点，过点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，且抛物线在A，B两点处的切线分别交x轴于P，Q两点，则|AP|BQ|的取值范围为 6() 已知点P是抛物线y2=4x上动点，F是抛物线的焦点，点A的坐标为(1 , 0)，则PFPA的最小值为
