1.3 空间向量及其运算的坐标表示-(选择性必修第一册) (学生版).docx
空间向量及其运算的坐标表示 1 空间直角坐标系 (1) 空间直角坐标系在空间选定一点O和一个单位正交基底i,j, k，以点O为原点，分别以i,j, k的方向为正方向、以它们的长为单位长度建立三条数轴：x轴、y轴、z轴，它们都叫做坐标轴，这时我们就建立了一个空间直角坐标系Oxyz，O叫做原点，i,j, k都叫做坐标向量，通过每两条坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为Oxy平面，Oxz平面，Oyz平面，它们把空间分成八个部分.在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，如果中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系.(2) 空间直角坐标系中的坐标在空间直角坐标系Ox y z中，对空间任一点A，存在唯一的有序实数组(x , y , z) ，使 OA=xi+y j+z k , 有序实数组(x , y , z)叫作向量A在空间直角坐标系中的坐标，记作 A(x , y , z)，x叫横坐标，y叫纵坐标，z叫竖坐标.2 空间向量的直角坐标运算律 若a=(a1 , a2 , a3) , b=(b1 , b2 , b3)，则a+b=a1+b1 , a2+b2 , a3+b3 , ab=a1b1 , a2b2 , a3b3a=(a1 , a2 , a3) (R)a b=a1 b1+a2 b2+a3 b3 , a |b a1=b1 , a2=b2 , a3=b3( R)ab a b=0a1 b1+a2 b2+a3 b3=0， 若Ax1 , y1 , z1 , Bx2 , y2 , z2 ，则 AB=(x2x1 , y2y1 , z2z1). 模长公式若a=(a1 , a2 , a3)，则|a|=a a=a12+a22+a32， 夹角公式cos<a , b>=a bab=a1 b1+a2 b2+a3 b3a12+a22+a32 b12+b22+b32ABC中 ， AB AC>0 A为锐角， AB AC<0 A为钝角. 两点间的距离公式:若A(x1 , y1 , z1) , B(x2 , y2 , z2)则|AB|=AB2=x2x12+y2y12+z2z12或dAB=x2x12+y2y12+z2z12. 【题型一】空间向量坐标运算【典题1】 已知：a=(x,4,1)，b=(2,y,1)，c=(3,2,z)，a/b，bc，求：(1)a,b,c；(2)a+c与b+c所成角的余弦值【典题2】已知空间四点A(2,1,1)、B(1,2,3)、C(0,2,1)、D(1,0,)在同一平面内，则实数= 巩固练习1() 空间点A(x，y，z)，O(0，0，0)，B(2，3，2)，若|AO|=1，则|AB|的最小值为 。 2()已知向量a=(2,1,3),b=(4,2,t)的夹角为钝角，则实数t的取值范围为 。3() 若向量a=(7,8),b=(1,1,2),c=(2,3,1)，且a,b,c共面，则= 4() 已知AB=(2,1,3),AC=(1,4,2),AD=(5,6,)，若A,B,C,D四点共面，则实数为 .【题型二】建立空间坐标系处理几何问题【典题1】 ABC的三个顶点分别是A(1 , 1 , 2)，B(5 , 6 , 2)，C(1 , 3 , 1)，则AC边上的高BD长 【典题2】如图，BC=4，原点O是BC的中点，点A(32 , 12 , 0)，点D在平面yOz上，且BDC=90°，DCB=30°，则AD的长度为 【典题3】 如图，直角三角形OAC所在平面与平面交于OC，平面OAC平面，OAC为直角，OC=4，B为OC的中点，且ABC=23，平面内一动点P满足PAB=3，则OPCP的取值范围是 巩固练习1() 如图三棱柱ABCA1B1C1中，侧面BB1C1C是边长为2菱形，CBB1=60°，BC1交B1C于点O，AO侧面BB1C1C，且AB1C为等腰直角三角形，如图建立空间直角坐标系Oxyz，则点A1的坐标为 2 () 已知点A(1,2,11)、B(4,2,3)，C(6,1,4)，则ABC中角C的大小是 3 () 已知空间三点A(0 , 2 , 3)，B(2 , 5 , 2)，C(2 , 3 , 6)，则以AB，AC为邻边的平行四边形的面积为 4 () 已知长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=4，BC=3，AA1=2，空间中存在一动点P满足|B1P|=1，记I1=ABAP，I2=ADAP，I3=AC1AP，则()A存在点P，使得I1=I2B存在点P，使得I1=I3C对任意的点P，有I1>I2D对任意的点P，有I2>I3 5() 如图，已知点P在正方体ABCDA'B'C'D'的对角线BD'上，PDC=60°设D'P=D'B，则的值为 6()三棱锥OABC中，OA，OB，OC两两垂直且相等，点P，Q分别是线段BC和OA上移动，且满足BP12BC，AQ12AO，则PQ和OB所成角余弦值的取值范围是
