5.3 导数与函数的单调性 -(选择性必修第二、三册)(学生版).docx
导数与函数的单调性1 函数单调性与导数在某个区间(a , b)内，若f'(x)>0 ，则函数y=f(x)在这个区间内单调递增；若f'(x)<0 ，则函数y=f(x)在这个区间内单调递减2 若函数y=f(x)在某个区间(a , b)内单调递增，则xa , b , f'x0(含等号)恒成立，但不存在一区间(c , d)(a , b)内使得f'x=0；解释 假如存在一区间(c , d)(a , b)内使得f'x=0，那原函数y=f(x)在区间(c , d)内恒等于一个常数，即fx=m(m是个常数)，则原函数不可能在(a , b)内单调递增.函数y=f(x)在某个区间(a , b)内单调递减有类似结论！【题型一】 不含参函数的单调性【典题1】函数f(x)的定义域为R，且图象如图所示，则不等式xf'(x)<0的解集为 . 【典题2】若函数f(x)=x3+ax2+4x在区间(0 , 2)上单调递增，则实数a的取值范围为 . 【典题3】 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，其导函数为f'(x)，且对任意实数x都有f(x)+f'(x)>1，则不等式exf(x)>ex1的解集为 .【典题4】求函数f(x)=x212xlnx的单调区间.巩固练习1() 已知定义在区间(2 , 2)上的函数y=f(x)的图象如图所示，若函数f'(x)是f(x)的导函数，则不等式f'(x)x+1>0的解集为 . 2() 已知x>0，a=x，b=xx22，c=ln(1+x)，则()Ac<b<aBb<a<cCc<a<bDb<c<a 3() 已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=3，对xR恒有f'(x)<2，则f(x)2x+1的解集为()A1 , +)B( , 1C(1 , +)D( , 1) 4() 已知函数f(x)=x2xsinx，若a=f(log0.23)，b=f(log30.2)，c=f(0.23)，则()Aa>b>cBb>a>cCc>b>aDb>c>a 5() 若函数f(x)=sin2x4xmsinx在0 , 2上单调递减，则实数m的取值范围为()A(2，2)B2，2C(1，1)D1，1 6() 定义在(0 , +)上的函数f(x)满足f(x)>0，f'(x)为f(x)的导函数，且2f(x)<xf'(x)<3f(x)对x(0 , +)恒成立，则f(2)f(3)的取值范围是()A(827 , 49)B( , 827)C(49 , 1)D(49 , +) 7() 求函数fx=ex1xlnx的单调性.【题型二】 含参函数的单调性【典题1】 讨论fx=lnx+ax+a1x1的单调性.【典题2】 已知函数f(x)=ex2aex(2+a)x的单调性.【典题3】设函数fx=ex12x2ax的单调性.巩固练习1 () 求函数f(x)=alnxax3的单调区间. 2 () 求函数f(x)=ax2+(2a)lnx+2的单调性. 3 () 求函数f(x)=12ax12+x2ex(a>0)的单调性.【题型三】函数单调性的应用【典题1】已知a<5且ae5=5ea，b<4且be4=4eb，c<3且ce3=3ec，则()Ac<b<aBb<c<aCa<c<bDa<b<c【典题2】已知0<<<2，则下列不等式中恒成立的是()A<BC>D<巩固练习1() 若a=ln44 , b=ln5.35.3，c=ln66，则a、b、c的大小是()Aa<b<cBc<b<aCc<a<bDb<a<c 2() 若 , 2 , 2，且sinsin>coscos，则下列结论中必定成立的是()A>B>C<D|>| 3() 若lnxlny<1lnx1lny(x>1，y>1)，则()Aeyx>1Beyx<1Ceyx1>1Deyx1<1 4() 已知 , (0 , )，若ee=cos2cos，则下列结论一定成立的是()Asin<sinBcos<cosCsin>sinDcos>cos
