0525高一数学（人教A版）-正弦定理、余弦定理的综合应用-3任务单.docx

勾股定理的应用学习任务单【学习目标】1主要通过一些具体例题来引导学生综合运用正弦定理和余弦定理，通过合适的边角转化，研究三角形的性质：判断三角形的形状，求相关几何量，求相关最值问题等；2学生在解题过程中体会正弦定理、余弦定理的综合运用，灵活运用定理和公式进行边角转化，从而加深对定理的理解，逐渐熟能生巧例1：在ABC中，角、的对边分别是、，已知sin2A=sinBsinC，2a=b+c，判断ABC的形状例2：在ABC中，角、的对边分别是、，已知acosA=bcosB，判断ABC的形状例3：在ABC中，角、的对边分别是、，已知c=acosB，b=asinC，判断ABC的形状例4：在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知acosA=bcosB，c=2，cosC=45，求ABC的面积例5：在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知边长，ABC的面积为，且，求ABC的周长例6：ABC的内角，所对的边长分别为，已知角， ，求ABC周长的最大值例7：ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，求ABC面积的最大值【课上任务】1运用正弦定理、余弦定理可以研究三角形的哪些性质？2在判断三角形的形状时，正弦定理的功能是什么？3在判断三角形的形状时，除了运用正弦定理和余弦定理，常常还会用到哪些定理和公式？4在运用正弦定理将边化成角之后，一般怎样来判断三角形的形状？5在运用正弦定理将角化成边之后，一般怎样来判断三角形的形状？6研究求三角形相关几何量时，一般我们研究哪些问题？7在研究三角形相关几何量时，关键的问题是什么？8研究三角形相关最值问题，一般我们研究哪些问题？9研究最值问题，需要注意哪些事情？10基本不等式在研究最值问题中的地位是什么？有没有替代的方法？11在研究三角形相关最值问题时，正弦定理和余弦定理的作用是什么？12在研究三角形的性质时，常与正弦定理和余弦定理结合使用的定理或公式有哪些？【学习疑问】13本节课有几个环节，环节之间的联系和顺序？14哪个环节没弄清楚？15没看明白的文字，用自己的话怎么说？16知识上有什么困惑？17您想向老师提出什么问题？【课后作业】18作业1(1)在ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知，判断ABC的形状(2)在ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知，求ABC面积的最大值19作业2谈一谈本节课学习之后你的收获，对两个定理的理解及总结的经验，说一说你在运用正弦定理和余弦定理解三角形时会如何处理.【课后作业参考答案】(1)解：因为，所以解得所以所以ABC为等腰三角形(2)解：因为，所以所以或当时，所以所以面积当时，所以所以面积综上所述，ABC面积的最大值为