北师大版（2019）数学必修第一册：2.2.2《函数的表示法》学案.docx

函数的表示法【学习目标】（1）掌握函数的三种表示法：解析法、列表法、图象法；（2）灵活运用函数的三种表示法研究函数的性质；（3）熟练作出部分常见函数（分段函数、取整函数、绝对值函数等）的图象；（4）掌握函数的相关运算、函数解析式的求解方法等。【学习重难点】（1）函数的三种表示法：解析法、列表法、图象法；（2）准确作出部分常见函数（分段函数、取整函数、绝对值函数等）的图象；（3）函数的相关运算、函数解析式的求解方法等。【学习过程】一、知识引入提到“函数”，同学们立刻想到的是什么？可能是初中学过的形如“y=kx、y=ax+b、y=ax2+bx+c”，这些正比例函数、一次函数、二次函数等等。这些都是解析式形式的函数。思考讨论：如图，是我国最大的水库三峡水库上游某个地区年降雨量的统计图，图中表示了年号与降雨量之间的对应关系，那么它们是不是函数关系呢？能不能用精确的解析式表示呢？二、新知识函数的三种表示法：解析法、列表法、图象法将变量的函数关系用代数式表示，是函数表示方法的解析法；用表格给出变量之间的函数对应关系，是函数表示方法的列表法；用图形给出变量之间的函数对应关系，是函数表示方法的图象法。注意：函数的三种表示法各有优势.解析法：变量之间的关系明确，便于精确计算，但不够直观，某些函数无法用解析式表示；列表法：变量之间的对应关系直观、明了，不需计算，但数据量有限；图象法：直观地显示出变量的关系、变化规律和函数的性质，使抽象的函数具体化，但无法进行精确运算，如求函数定义域、求精确的函数值等。灵活运用函数的三种表示法，可以清楚、全面的了解函数的性质.“描点法”作函数图象的一般步骤：_。并非所有函数都有解析式，也并非所有函数都能画出图象，如狄利克雷函数：fx=1,x为有理数,0,x为无理数.例3.画出函数y=|x|的图象.例4.设x是任一实数，x表示不超过x的最大整数，如3.14=4、1=1、3.14=3、0.14=0等等，我们把函数y=x叫作取整函数（高斯函数）。试画出取整函数y=x的局部图象.思考讨论（综合练习）（1）根据条件，求函数解析式f（x）.fx+1=x23x+2；fx2=2x+3；fx+1x=x2+1x2；已知f（x）是一元二次函数，且满足f0=0；fx+1=fx+x+1.（2）若函数fx=x22x+4的定义域为0,m，值域为3,4，求实数m的取值范围.三、课堂练习教材P55，练习1、2、3、4、5.四、课后作业教材P56，习题2-2，A组第3题，B组第2、3、4题.