北师大版（2019）数学必修第一册：1.3.1《不等式的性质》学案.docx

不等式的性质【学习目标】1探索并掌握不等式的基本性质；2理解不等式与等式性质的联系与区别【学习重点】探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握和应用【学习难点】能根据不等式的基本性质进行化简【学习过程】一、预习导航性质1如果，且，那么_性质2如果，那么_性质3如果，那么_；如果，那么_性质4如果，那么_性质5如果，那么_；二、例题探究1已知，则下列不等式成立的是（ ）ABCD2生活中有这样一个实际问题：如果一杯糖水不够甜，可以选择加糖的方式，使得糖水变得更甜若，则下列数学模型中最能刻画“糖水变得更甜”的是（ ）ABCD3设，比较与的大小【课后巩固】 1设，则下列不等式恒成立的是（ ）ABCD2已知，则下列不等式一定正确的是（ ）ABCD3若，为实数且，则下列结论正确的是（ ）ABCD4若，则下列不等式一定成立的是（ ）ABCD5若，且，则下列不等式一定成立的是（ ）ABCD6下列结论不正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则7设实数，则下列不等式一定正确的是（ ）ABCD8设，则下列不等式中不一定成立的是（ ）ABCD9已知，比较与的大小10已知：，求证：【答案解析】1答案：D【解析】解：A当，时，所以A错误B当，时，所以B错误C当时，所以C错误D因为，所以D正确故选：D2答案：B【解析】解：若，设糖的量为，糖水的量设为，添加糖的量为，选项A，C不能说明糖水变得更甜，糖水甜可用浓度体现，而，能体现糖水变甜；选项D等价于，不成立，故选：B3【解析】解：，两数作商，【课后巩固】1C2C3C4C5B6D7D8B9【解析】解：，当且仅当时，两式相等10【解析】证明：，又，