北师大版（2019）数学必修第一册：1.3.2《基本不等式》学案.docx

基本不等式【学习目标】1通过两个探究实例，引导学生基本不等式，了解基本不等式的几何背景，体会数形结合的思想；2借助基本不等式解决简单的最值问题，【学习难点】1基本不等式成立时的三个限制条件（简称一正、二定、三相等）；2利用基本不等式求解实际问题中的最大值和最小值。【学习重点】应用数形结合的思想证明基本不等式，并从不同角度探索基本不等式的证明过程及应用。【学习过程】一、自主预习1两个非负实数的算术平均值_它们的几何平均值2若，取，则：当且仅当时，等号成立这个不等式称为_3当，均为正数时，下面的命题均成立：（1）若（s为定值）则当且仅当时，取得最大值_（2）若(p为定值）则当且仅当时，取得最小值_二、例题探究1几何原本中的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成为了后世数学家处理问题的重要依据通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明如图所示的图形，在AB上取一点C，使得，过点C作交圆周于D，连接OD作交OD于E由可以证明的不等式为（ ）ABCD2若，则的最小值为（ ）A2BCD3若矩形的周长1为定值，则该矩形的面积的最大值是（ ）ABCD4已知，当时，不等式恒成立，则的取值范围是（ ）ABCD【课后巩固】1下列命题中正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则2下列函数中，最小值是2的是（ ）ABCD3函数的最小值为（ ）A6B7C8D94已知实数，且，则的最小值为（ ）A9BC5D45已知，则的最小值为（ ）A4B16C8D106若正数a，b满足，则当ab取最小值时，b的值为（ ）ABCD7已知，则的最小值为（ ）A9B12C15D8已知正实数满足，则最小值为（ ）A8B9C10D119（1）设，求函数的最大值；（2）解关于的不等式10如图，要设计一张矩形广告牌，该广告牌含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为，四周空白的宽度为，两栏之间的中缝空白的宽度为，设广告牌的高为（1）求广告牌的面积关于的函数；（2）求广告牌的面积的最小值【答案解析】1【解析】解：由射影定理可知，即，由得，故选：A2【解析】解：，当且仅当即时取“”，故选：D3【解析】解：设矩形ABCD的长为，宽为，则其周长为定值，即；所以该矩形的面积为，当且仅当时取得最大值是故选：C4【解答】解：，不等式恒成立，整理得，解得，即，的取值范围为故选：B【课后巩固答案解析】1D2C3C4B5C6A7D8B9【解析】解：（1）设，函数，故当时，函数取得最大值为（2）关于的不等式，即当时，不等式即，不等式无解；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为综上可得，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为10【解析】解：（1）依题意广告牌的高为，则，所以，且，所以广告牌的面积（2）由（1）知，当且仅当，即号成立所以，广告牌的面积的最小值为61.25