欢迎来到淘文阁 - 分享文档赚钱的网站! | 帮助中心 好文档才是您的得力助手!
淘文阁 - 分享文档赚钱的网站
全部分类
  • 研究报告>
  • 管理文献>
  • 标准材料>
  • 技术资料>
  • 教育专区>
  • 应用文书>
  • 生活休闲>
  • 考试试题>
  • pptx模板>
  • 工商注册>
  • 期刊短文>
  • 图片设计>
  • ImageVerifierCode 换一换

    1.4.1 空间向量的应用---线面位置关系的证明-(选择性必修第一册) (教师版).docx

    • 资源ID:95705220       资源大小:275.78KB        全文页数:9页
    • 资源格式: DOCX        下载积分:16金币
    快捷下载 游客一键下载
    会员登录下载
    微信登录下载
    三方登录下载: 微信开放平台登录   QQ登录  
    二维码
    微信扫一扫登录
    下载资源需要16金币
    邮箱/手机:
    温馨提示:
    快捷下载时,用户名和密码都是您填写的邮箱或者手机号,方便查询和重复下载(系统自动生成)。
    如填写123,账号就是123,密码也是123。
    支付方式: 支付宝    微信支付   
    验证码:   换一换

     
    账号:
    密码:
    验证码:   换一换
      忘记密码?
        
    友情提示
    2、PDF文件下载后,可能会被浏览器默认打开,此种情况可以点击浏览器菜单,保存网页到桌面,就可以正常下载了。
    3、本站不支持迅雷下载,请使用电脑自带的IE浏览器,或者360浏览器、谷歌浏览器下载即可。
    4、本站资源下载后的文档和图纸-无水印,预览文档经过压缩,下载后原文更清晰。
    5、试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓。

    1.4.1 空间向量的应用---线面位置关系的证明-(选择性必修第一册) (教师版).docx

    空间向量的应用-线面位置关系的证明1 直线的方向向量和平面的法向量 (1)直线的方向向量若A、B是直线l上的任意两点,则AB为直线 l 的一个方向向量;与AB平行的任意非零向量也是直线l的方向向量.(2)平面的法向量若向量n所在直线垂直于平面,则称这个向量垂直于平面,记作n,向量n叫做平面的法向量. (3)平面的法向量的求法(待定系数法) 建立适当的坐标系; 设平面 的法向量为 n=(x, y, z); 求出平面内两个不共线向量的坐标 a=(a1, a2, a3), b=(b1, b2, b3) ; 根据法向量定义建立方程组na=0nb=0 解方程组,取其中一组解,即得平面的法向量. 2 判定空间中的平行关系 (1)线线平行设直线l1, l2的方向向量分别是a, b,则要证明 l1| l2,只需证明a| b,即a=k b(k R).(2)线面平行设直线 l 的方向向量是 a,平面的法向量是n ,则要证明l|,只需证明a n,即 a n=0.(3)面面平行若平面 的法向量为n1,平面的法向量为n2,要证| ,只需证n1|n2 ,即证n1=n2.3 判定空间的垂直关系 (1)线线垂直:设直线l1, l2的方向向量分别是a, b,则要证明l1 l2 ,只需证明ab,即a b=0 .(2)线面垂直(法一)设直线 l的方向向量是a,平面 的法向量是n ,则要证明l ,只需证明a|n,即 a= n.(法二)设直线 l的方向向量是a,平面 内的两个相交向量分别为m, n ,若 am=0an=0 ,则 l.(3)面面垂直若平面的法向量为 n1 ,平面的法向量为 n2 ,要证,只需证n1 n2 ,即证n1 n2 =0.【题型一】线面、面面位置关系的证明【典题1】 若平面与的法向量分别是a=(2,4,3),b=(1,2,2),则平面与的位置关系是()A平行 B垂直 C相交但不垂直 D无法确定【解析】 ab=2,4,31,2,2=2+86=0ab,平面与平面垂直故选:B 【典题2】 如图1所示,在边长为12的正方形AA'A1'A1中,点B,C在线段AA'上,且AB=3,BC=4,作BB1AA1,分别交A1A1'、AA1'于点B1、P,作CC1AA1,分别交A1A1'、AA1'于点C1、Q,将该正方形沿BB1、CC1折叠,使得A'A1'与AA1重合,构成如图2所示的三棱柱ABCA1B1C1(1)在三棱柱ABCA1B1C1中,求证:AB平面BCC1B1;(2)试判断直线AQ是否与平面A1C1P平行,并说明理由【解析】 1证明AB=3,BC=4,AC=1234=5,从而有AC2=AB2+BC2,ABBC,又ABBB1,BCBB1=B,AB平面BCC1B1(2)直线AQ与平面A1C1P不平行理由如下:以B为原点,BA为x轴,BC为y轴,BB1为z轴,建立空间直角坐标系,A(3,0,0),Q(0,4,7),A1(3,0,12),C1(0,4,12),P(0,0,3),AQ=(3,4,7),PA1=(3,0,9),PC1=(0,4,9),设平面A1C1P的法向量n=(x,y,z),则nPA1=3x+9z=0nPC1=4y+9z=0,取x=3,得n=(3,94,1),AQn=9+97=70,直线AQ与平面A1C1P不平行【点拨】 当题中出现多线段长度,注意可利用勾股定理逆定理证明线段垂直的方法; 第一问利用线面垂直判定定理便可证明,不需要利用向量法; 第二问用高一线面平行判定定理很难做出来,此时想到向量法;思路如下,AQ/平面A1C1P AQn=0(n为平面A1C1P的法向量). 利用待定系数法求平面A1C1P的法向量n. 【典题3】 如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,A1B1=A1C1,F为B1C1的中点,D,E分别是棱BC,CC1上的点,且ADBC(1) 求证:直线A1F平面ADE;(2) 若ABC是正三角形,E为C1C中点,能否在线段B1B上找一点N,使得A1N平面ADE?若存在,确定该点位置;若不存在,说明理由【解析】(1)证明:在直三棱柱ABCA1B1C1中,AB=AC,ADBC,D是BC的中点,又F为B1C1的中点 DF/AA1四边形DFA1A是平行四边形,A1FAD,A1F平面ADE,AD平面ADE,A1F平面ADE(2)在直线B1B上找一点N,使得A1N平面ADE,证明如下:在直三棱柱ABCA1B1C1中,DF/AA1 DFAD,DFDC又ADBC DA,DC,DF两两垂直,以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DF为z轴,建立空间直角坐标系,设A1B1=2,AA1=2t,N在线段B1B上,设BN=BB1,01,则N(0,1,2t),则A(3,0,0),D(0,0,0),E(0,1,t),B(0,1,0),B1(0,1,2t),A1(3,0,2t),DA=(3,0,0),DE=(0,1,t),A1N=(3,1,(22)t),设平面ADE的法向量n=(x,y,z),则nDA=3x=0nDE=y+tz=0,取z=1,得n=(0,t,1),A1N平面ADE,A1Nn=0+t+(22)t=0,解得=12,在直线B1B上存在一点N,且BN=12BB1,使得A1N平面ADE【点拨】 第一问利用线面平行判定定理易证明; 题中线段没有给到具体值,可作假设A1B1=2,便于建系后确定点坐标,同时减少计算量,直棱柱的高AA1与A1B1长度没联系,所有只能设AA1=2t.【典题4】 如图,四棱锥SABCD中ABCD为矩形,SDAD,且SDAB,AD=1,AB=2,SD=3E为CD上一点,且CE=3DE(1)求证:AE平面SBD;(2)M、N分别在线段SB、CD上的点,是否存在M、N,使MNCD且MNSB,若存在,确定M、N的位置;若不存在,说明理由【解析】(1)方法一 证明: SDAD,且SDAB,SD平面ABCD又ADCD可建立如图所示的空间直角坐标系,由题意可知D0,0,0,E0,12,0,B1,2,0,A(1,0,0),C(0,2,0),S(0,0,3)AE=1,12,0 , DB1,2,0,DS(0,0,3),AE DB=0,AE DS=0AEDB,AEDS 又DBDS=DAE平面SBD;方法二 SDAD,且SDAB,SD平面ABCDSDAE如图: tanDAE=DEAD=12,tanDBA=ADAB=12,DAE=DBADBA+EAB=90°AEBD;AE平面SBD;(2)假设存在MN满足MNCD且MNSB在空间直角坐标系中,BS=(1,2,3),M在线段CD上 可设BM=BS=(,2,3) (0,1)DM=DB+BM=1,2,0+,2,3=(1,22,3)M的坐标(1,22,3),N在线段SB上 可设N(0,y,0),y0,2则NM=(1,22y,3)要使MNCD且MNSB,则NMDC=0NMBS=0,可得2(22y)=0(1)2(22y)+3=0,解得 =140,1,y=320,2故存在MN使MNCD且MNSB,其中M是线段SB靠近B的四等分点,N是线段CD靠近C的四等分点.【点拨】 对于高一非向量法与向量法的取舍,若第一问非向量法较容易解答,而第二问很难则第一问用非向量法,第二问用向量法;若第一问用非向量法较难,则建议从第一问就开始利用向量法,比如该题,不用纠结第一问用向量法要建系描点浪费时间,其实不然,因为第二问大多数情况下都使用向量法的; 第一问方法二中利用平面几何知识点怎么垂直关系,常见技巧是勾股定理逆定理、相似三角形、三角函数等; 三点共线设元问题:“M在线段CD上,可设BM=BS=,2,3 0,1”中,常用向量共线的方法:BM=BS,同时要注意变量的取值范围.巩固练习1() 已知n=(1,2,1)为平面的一个法向量,a=(2,1)为直线l的方向向量若l,则= 【答案】 32 【解析】l,na=2+21=0,可得=322() 已知平面的法向量是a=(3x1,1,x+5),平面的法向量是b=(x+1,x2+3,x),且,则实数x的值为 【答案】 1或4 【解析】,ab,ab=(3x1)(x+1)(x2+3)x(x+5)=0,解得x=1或43() 如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,ABAC,AB=AC=AA1,D为BC的中点(1)证明:A1B平面ADC1;(2)证明:平面ADC1平面BB1C1C【证明】(1)证明:在直三棱柱ABCA1B1C1中,ABAC,以A1为原点,A1C1为x轴,A1B1为y轴,A1A为z轴,建立空间直角坐标系,设AB=AC=AA1=2,A1(0,0,0),B(0,2,2),A(0,0,2),C(2,0,2),D(1,1,2),C1(2,0,0),A1B=(0,2,2),AD=(1,1,0),AC1=(2,0,2),设平面ADC1的法向量n=(x,y,z),则nAD=x+y=0nAC1=2x2z=0,取x=1,得n=(1,1,1),nA1B=02+2=0,且A1B平面ADC1,A1B平面ADC1(2)证明:DC=(1,1,0),DC1=(1,1,2),设平面BB1C1C的法向量m=(a,b,c),则mDC=ab=0mDC1=ab2c=0,取a=1,得m=(1,1,0),又平面ADC1的法向量n=(1,1,1),nm=11+0=0,平面ADC1平面BB1C1C4 () 如图1,在RtABC中,C=90°,BC=3,AC=6,D,E分别是AC,AB上的点,且DEBC,DE=2,将ADE沿DE折起到A1DE的位置,使A1CCD,如图2(1)求证:A1C平面BCDE;(2)线段BC上是否存在点P,使平面A1DP与平面A1BE垂直?说明理由【答案】(1)证明略 (2)不存在 【解析】(1)证明:CDDE,A1DDE,CDA1D=D,DE平面A1CD,又A1C平面A1CD,A1CDE又A1CCD,CDDE=DA1C平面BCDE(2)解:如图建系,则C(0,0,0),D(2,0,0),A1(0,0,23),B(0,3,0),E(2,2,0)设线段BC上存在点P,设P点坐标为(0,a,0),则a0,3A1P=(0,a,23),DP=(2,a,0)设平面A1DP法向量为n1=(x1,y1,z1)则ay123z1=02x1+ay1=0,z1=36ay1x1=12ay1n1=(3a,6,3a) 假设平面A1DP与平面A1BE垂直,则n1n=0,3a+12+3a=0,6a=12,a=20a3 不存在线段BC上存在点P,使平面A1DP与平面A1BE垂直 5 () 在如图所示的几何体中,面CDEF为正方形,面ABCD为等腰梯形,ABCD,AB=2BC,ABC=60°,ACFB(1)求证:AC平面FBC;(2)线段ED上是否存在点Q,使平面EAC平面QBC?证明你的结论【答案】(1)证明略 (2)不存在【解析】()证明:AB=2BC,ABC=60°,在ABC中,由余弦定理可得AC2=AB2+BC22ABBCcos60°=3BC2,AC2+BC2=4BC2=AB2,ACB=90°ACBC又ACFB,FBBC=B,AC平面FBC()线段ED上不存在点Q,使平面EAC平面QBC证明如下:因为AC平面FBC,所以ACFC因为CDFC,所以FC平面ABCD所以CA,CF,CB两两互相垂直,如图建立的空间直角坐标系Cxyz在等腰梯形ABCD中,可得 CB=CD设BC=1,所以C(0,0,0),A(3,0,0),B(0,1,0),D(32,12,0),E(32,12,1)所以CE=(32,12,1),CA=(3,0,0),CB=(0,1,0)设平面EAC的法向量为n=(x,y,z),则nCE=0nCA=0,所以32x12y+z=03x=0,取z=1,得n=(0,2,1)假设线段ED上存在点Q,设Q(32,12,t)(0t1),所以CQ=(32,12,t)设平面QBC的法向量为m=(a,b,c),则mCB=0mCQ=0所以b=032a12b+tc=0取c=1,得m=(2t3,0,1)要使平面EAC平面QBC,只需mn=0,即 23t×0+0×2+1×1=0,此方程无解所以线段ED上不存在点Q,使平面EAC平面QBC

    注意事项

    本文(1.4.1 空间向量的应用---线面位置关系的证明-(选择性必修第一册) (教师版).docx)为本站会员(ge****by)主动上传,淘文阁 - 分享文档赚钱的网站仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知淘文阁 - 分享文档赚钱的网站(点击联系客服),我们立即给予删除!

    温馨提示:如果因为网速或其他原因下载失败请重新下载,重复下载不扣分。




    关于淘文阁 - 版权申诉 - 用户使用规则 - 积分规则 - 联系我们

    本站为文档C TO C交易模式,本站只提供存储空间、用户上传的文档直接被用户下载,本站只是中间服务平台,本站所有文档下载所得的收益归上传人(含作者)所有。本站仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。若文档所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知淘文阁网,我们立即给予删除!客服QQ:136780468 微信:18945177775 电话:18904686070

    工信部备案号:黑ICP备15003705号 © 2020-2023 www.taowenge.com 淘文阁 

    收起
    展开