第一章 4.1 一元二次函数.docx
第一章预备知识§4一元二次函数与一元二次不等式4.1一元二次函数课后篇巩固提升基础达标练1.将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到的新抛物线的表达式为()A.y=(x+2)2+4B.y=(x-2)2-2C.y=(x-2)2+4D.y=(x+2)2-2解析一元二次函数解析式为y=x2+1,顶点坐标(0,1).将其顶点坐标向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度得到新的顶点坐标为(-2,-2),可设新函数的解析式为y=(x-h)2+k,代入新的顶点坐标得y=(x+2)2-2.答案D2.下列一元二次函数的图象通过平移能与一元二次函数y=x2-2x-1的图象重合的是()A.y=2x2-x+1B.y=x2+2x+1C.y=12x2-2x-1D.y=12x2+2x+1解析经过平移后能与一元二次函数y=x2-2x-1的图象重合,a=1,观察选项,只有选项B符合题意.答案B3.已知抛物线y=x2-4x+3,当0xm时,y的最小值为-1,最大值为3,则m的取值范围为()A.2,+)B.0,2C.2,4D.-,4解析y=x2-4x+3=(x-2)2-1,当x=2时,y取得最小值,最小值为-1;当y=3时,有x2-4x+3=3,解得x1=0,x2=4,当x=0或4时,y=3.又当0xm时,y的最小值为-1,最大值为3,2m4.答案C4.(2020福建厦门双十中学高一月考)设abc>0,一元二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是()解析因为abc>0,一元二次函数y=ax2+bx+c,所以可知,在A中,a<0,b<0,c<0,不合题意;B中,a<0,b>0,c>0,不合题意;C中,a>0,c<0,b>0,不合题意,故选D.答案D5.将一元二次函数y=x2-4x+a的图象向左平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度.若得到的函数图象与直线y=2有两个交点,则a的取值范围是()A.(3,+)B.(-,3)C.(5,+)D.(-,5)解析y=x2-4x+a=(x-2)2-4+a,将一元二次函数y=x2-4x+a的图象向左平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到的函数的图象的解析式为y=(x-2+1)2-4+a+1,即y=x2-2x+a-2,将y=2代入,得2=x2-2x+a-2,即x2-2x+a-4=0,由题意,得=4-4(a-4)>0,解得a<5.答案D6.已知一元二次函数y=-12(x+1)2-1.(1)画出这个函数的图象,指出它的开口方向、对称轴及顶点;(2)抛物线y=-12x2经过怎样的变换可以得到抛物线y=-12(x+1)2-1?解(1)图象如图所示,抛物线y=-12(x+1)2-1的开口方向向下、对称轴是x=-1,顶点是(-1,-1);(2)把抛物线y=-12x2向下平移1个单位长度,再向左平移1个单位长度,就得到抛物线y=-12(x+1)2-1.能力提升练1.(多选题)在平面直角坐标系中,对于一元二次函数y=(x-2)2+1,下列说法中正确的是()A.y的最小值为1B.图象顶点坐标为(2,1),对称轴为直线x=2C.当x<2时,y的值随x值的增大而增大,当x2时,y的值随x值的增大而减小D.它的图象可以由y=x2的图象向右平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度得到解析一元二次函数y=(x-2)2+1,a=1>0,该函数的图象开口向上,对称轴为直线x=2,顶点为(2,1),当x=2时,y有最小值1,当x2时,y的值随x值的增大而增大,当x2时,y的值随x值的增大而减小;故选项A、B的说法正确,C的说法错误;根据平移的规律,y=x2的图象向右平移2个单位长度得到y=(x-2)2的图象,再向上平移1个单位长度得到y=(x-2)2+1的图象,故选项D的说法正确.答案ABD2.(2020江西新余一中高一月考)一元二次函数y=-x2+2tx在1,+)上最大值为3,则实数t=()A.±3B.3C.2D.2或3解析y=-x2+2tx的图象的对称轴x=t,开口向下,t1,则当x=1时,y=-12+2t=3t=2,无解,t>1,则当x=t时,y=-t2+2t·t=3t=3.答案B3.当axa+1时,函数y=x2-2x+1的最小值为1,则a的值为()A.-1B.2C.0或2D.-1或2解析当y=1时,有x2-2x+1=1,解得x1=0,x2=2.当axa+1时,函数有最小值1,a=2或a+1=0,a=2或a=-1.答案D4.(多选题)(2020重庆一中高一月考)若关于x的方程x2-x-m=0在-1,1上有解,则实数m的值可能是()A.-14B.1C.52D.4解析题中的方程即x2-x=m,则原问题等价于函数y=m和函数y=x2-x的图象在区间-1,1上有交点,一元二次函数y=x2-x的图象开口向上,对称轴为x=12,故当x=12时,ymin=-14;当x=-1时,ymax=2,则实数m的取值范围是-14,2.对照选项可得AB选项满足.答案AB5.如图,一元二次函数y=-13x2+23x+c的图象经过点(-2,2),求c的值及函数的最大值.解把点(-2,2)代入y=-13x2+23x+c中,得-4343+c=2,解得c=143,所以这个一元二次函数为y=-13x2+23x+143.y=-13x2+23x+143=-13(x-1)2+5,此函数的图象的开口向下,当x=1时,函数有最大值5.素养培优练对于一元二次函数y=12x2+4x+6,(1)指出图象的开口方向、对称轴和顶点坐标;(2)画出它的图象,并说明其图象由y=12x2的图象经过怎样平移得来;(3)求函数的最大值或最小值.解(1)配方得y=12(x+4)2-2可知图象开口向上,对称轴为直线x=-4,顶点坐标为(-4,-2).(2)作图如下.一元二次函数的图象可以看作先将y=12x2的图象向左平移4个单位长度,向下平移2个单位长度得到.(3)由图可知,函数在xR内没有最大值,当x=-4时,函数有最小值,即ymin=-2.
