0617高一数学(人教A版)-简单随机抽样-1教案.docx

教 案教学基本信息课题简单随机抽样学科数学学段： 高中年级高一教材书名：普通高中教科书数学必修第二册 A版 出版社：人民教育出版社 出版日期：2019年6月教学设计参与人员姓名单位联系方式设计者马芳来北京市通州区永乐店中学实施者马芳来北京市通州区永乐店中学指导者王学一通州区教育研修学院课件制作者马芳来北京市通州区永乐店中学其他参与者康杰北京市基教研中心教学目标及教学重点、难点本节课的知识要素有简单随机抽样、抽签法、随机数法。围绕一个实际情境，用简单随机抽样中的抽签法和各种随机数法解决问题。要用到EXCEL软件和R程序，培养学生统计观念和建模能力。重点：正确理解简单随机抽样的概念，会描述抽签法及随机数法的步骤，能灵活应用相关知识从总体中抽取样本.难点：简单随机抽样的概念，抽签法及随机数法的步骤.教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图复习1.全面调查：对每一个调查对象都进行调查的方法，又称普查2.总体：把调查对象的全体称为总体3.个体：组成总体的每一个调查对象称为个体4.抽样调查：从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况做出估计和推断的调查方法5.样本：从总体中抽取的那部分个体6.样本量：样本中包含的个体数练习：为了了解某校2000名同学每周的体育锻炼时间，学校采用抽样调查的方式，抽取100名同学进行了问卷调查总体：_个体：_样本：_样本量：_复习统计学基本概念，为学习新知识做好准备。引入例如：2020年3月5日，华商报新闻西安抽样采集80辆出租车核酸样本 结果均为新冠病毒阴性3月3日，西安市疾控中心派出四组专业技术人员，分别前往西安市四个地点进行监测采样。对多家运营商出租车内外物表面进行监测，采样部位包括内外车门把手，后尾箱门把手、方向盘、升降玻璃按钮，座椅及靠背、后备箱把手等乘客容易高频接触的部位，共采集80辆出租车238份标本，经西安市疾控中心实验室检测，结果均为新冠病毒核酸检测阴性。从对总体估计的角度来看，误差小的样本是“好”样本，而误差大的样本是“坏”样本。因此，为了获得“好”样本或者有代表性的样本，需要研究抽样方法，这是研究抽样方法发一个出发点。新课1.探究：假设口袋中有红色和白色共1000个小球，除颜色外，小球的大小、质地完全相同。你能通过抽样调查的方法估计袋中红球所占的比例吗？ 【方案一】有放回地从袋中摸球，摸出记录颜色后放回，摇匀后再摸出一个球如此重复。根据初中概率的知识，随着摸球次数的增加，摸到红球的频率会逐渐稳定于摸到红球的概率，因此我们可以用频率估计红球的比例。例如：摸球20次，红球出现15次，我们就可以估计红球的比例为：同一个小球有可能被摸中多次，极端情况是每次摸到同一个小球，而被重复摸中的小球只能提供同一个小球的颜色信息【方案二】不放回地从袋中摸球，看红球在摸出球中的比例，如果样本量为1000，就完全了解了红球的比例。避免了同一个小球被重复摸中特别地，当样本量n =1000时，就把袋中所有的球取出，这就完全了解了袋中红球的比例，而有放回摸球是无法做出准确判断的2.简单随机抽样的概念：一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中逐个抽取n(1nN)个个体作为样本，且每个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做简单随机抽样如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样(simple random sampling)，通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本除非特殊声明，否则本章所称的简单随机抽样均指不放回简单随机抽样3.简单随机抽样的特点：（1）它要求总体的个体数有限；（2）它是从总体中逐个地进行抽取；（3）它是一种不放回抽样；（4）它是一种等概率抽样，每个个体进入样本的概率均为4. 简单随机抽样的方法：（1） 抽签法（2）随机数法初中对于简单随机抽样的概念要求结合实例了解，没有刻意区分每次抽取后是放回还是不放回。这里根据每次抽取后是否放回，把简单随机抽样分为放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样。根据多次摸球时同一小球能否被重复摸中分析，使学生从直观上能够接受不放回比放回的调查效率高这个结论。总结简单随机抽样的特点，加深印象。为下一步学习具体的抽样方法做好理论准备。例题【问题】一家家具厂要为树人中学高一年级制作课桌椅，他们事先想了解全体高一年级学生的身高，以便设定可调节桌椅的标准高度。已知树人中学高一年级有712名学生，如果要通过简单随机抽样的方法调查高一年级学生的平均身高，应该怎么抽取样本？1. 抽签法：（1）先给712名学生编号，例如按1712进行编号； （2）把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片（也可以是卡片、小球等）上作为号签，并将这些小纸片放在一个不透明的盒里，充分搅拌，从盒中不放回地逐个抽取号签；（3）使与号签上的编号对应的学生进入样本，直到抽足样本所需要的人数【特别注意】也许有人会认为，编号保密的情况下，在进行第二步时不放入不透明盒中，而采取随意抽选的办法也可以达到预期的抽样效果表面上看，这种想法似乎有一定道理，但有实际试验的结果证明每个人对数字、颜色等事物总有自己的偏好，随意抽样不等于随机抽样2. 抽签法的优缺点：优点：简单易行缺点：当总体较大时，抽签法制作号签的成本（时间、物力、人力）会增加，而且“搅拌均匀”号签也会变得困难，进而每个个体进入样本的等可能性无法保证所以，抽签法一般适用于总体中个体数不多的情形3.随机数法：（1）还是先给712名学生编号，例如按1712进行编号；（2）用随机数工具产生1712 范围内的整数随机数；（3）把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的学生进入样本.如果随机数有重复，剔除重复的编号并重新产生随机数，重复（2）过程，直到抽足样本所需要的人数4.生成随机数的方法（1）用随机试验生成随机数准备10个大小质地一样的小球，小球上分别写上数字0，1，2，9，把它们放入一个不透明的袋中。从袋中有放回摸取3次，每次摸取前充分搅拌，并把第一、二、三次摸到的数字分别作为百、十、个位数，这样就产生了一个三位随机数。如果这个数在1712范围内，就代表对应编号的学生被抽中，否则舍弃编号。这样产生的随机数可能会有重复。（2）用信息技术生成随机数用计算器生成随机数：RanInt#（1，712），按“=”键即可生成1712 范围内的整数随机数，重复按“=”键，可以生成多个随机数用手机或计算机内置的科学计算器也可以生成随机数：用Rand键得到数，取712r +1的整数部分用EXCEL软件，输入”=RANDBETWEEN(1,712)”，再利用自动填充功能，可以快速生成大量的随机数用R软件 sample（1：172，50，replace=F）5. 随机数法的优缺点：优点：可以利用试验产生随机数，也可以利用信息技术工具产生随机数，比较方便、快捷，效率高，可以节省成本缺点：当总体很大时，给所有个体编号等准备工作会非常费事，甚至难以做到随机数法适用于总体比较适中的抽样案例。6.简单随机抽样的步骤：（1）对总体中所有N个个体从1到N编号；（2）在1N中随机产生n个编号；（3）将产生的编号所对应的n个个体作为样本7.简单随机抽样的优缺点：优点：抽样方法简单、直观，是一种基本抽样方法，是其他抽样方法的基础缺点：当总体很大时，给个体编号等准备工作费事甚至难以做到；抽中的个体比较分散，要找到样本中的个体并实施调查会遇到很多困难；简单随机抽样如果没有利用其他辅助信息，估计效率不是很高所以，在规模较大的调查中，一般是和其他抽样方法组合使用8.样本量的确定：思考：用简单随机抽样方法抽取样本，样本量是否越大越好？在重复试验中，试验次数越多，频率接近概率的可能性越大。与此类似，样本量越大，样本的代表性会越大。在实际抽样中，样本量的增大会导致调查的人力、费用、时间成本的增加样本量的选择要根据实际问题的需要，并不一定是越大越好。为了让学生了解简单随机抽样解决问题的过程，学习抽签法和随机数法两种实现简单随机抽样的方法，结合实例展开，理解简单随机抽样的三个步骤：1.编号；2.产生样本编号；3.抽取样本。使学生了解利用信息技术生成随机数的几种主要的方法。使学生了解简单随机抽样的优缺点，使学生学会选择合适的抽样方法，确定合适的样本量练习1.要从某厂生产的30台机器中随意抽取3台进行测试请选择合适的抽样方法，并写出过程解：选用抽签法， 将30台机器编号130； 将号码分别写在形状、大小相同的纸条上，制成号签，放入不透明的盒子里，充分搅拌，并逐个不放回地取3个号签； 3个号签所对应的机器就是要测试的机器2.要考察某公司生成的600袋洗衣粉的质量是否达标，请设计一个利用简单随机抽样进行抽样的方案方案：用随机数法进行抽样，样本量定为30， 将600袋洗衣粉进行编号1600； 用R软件生成30个在1600的随机数； 将30个随机数所对应的洗衣粉抽出入样通过练习中实际问题的解决，使学生学会利用新学的知识分析问题、解决问题 小结1.简单随机抽样的概念：一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中逐个抽取n(1nN)个个体作为样本，且每个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做简单随机抽样除非特殊声明，否则本章所称的简单随机抽样均指不放回简单随机抽样.2.简单随机抽样的具体实施方法：(1) 抽签法；(2) 随机数法3.简单随机抽样的步骤：（1）对总体中所有N个个体从1到N编号；（2）在1N中随机产生n个编号；（3）将产生的编号所对应的n个个体作为样本复习简单随机抽样的概念和具体实施方法。作业1.如图，由均匀材质制成的一个正20面体（每个面都是正三角形），将20个面平分成10组，第1组标上0，第2组标上1，第10组标上9. 三个正20面体分别涂上红、黄、蓝三种颜色，分别代表百位、十位、个位，同时投掷可以产生一个三位数（百位为0的也看作三位数），它是000999范围内的随机数吗？2.实验室的笼子里共有100只小白鼠，现要从中抽取10只作试验用. 下列两种情况是否属于简单随机抽样？请说明理由.（1）每次不经任何挑选地抓一只，抓满10只为止；（2）将笼中的100只小白鼠按1100编号，任意选出编号范围内的10个不重复数字，把相应编号的小白鼠作为试验用的小白鼠.3.如果计算器只能生成0,1)内的随机数，你有什么办法把它转化为1100范围内的整数随机数吗？转化为1712范围内的整数随机数呢？