北师大版（2019）数学必修第一册：4.1《对数的概念》学案.docx

对数的概念【学习目标】1理解对数的概念。2掌握指数式与对数式的互化。3掌握对数的基本性质。4通过指数式与对数式的互化及对数的基本性质，培养逻辑推理素养。【学习重难点】1理解对数的概念。2掌握指数式与对数式的互化。3掌握对数的基本性质。【学习过程】一、初试身手1下列指数式与对数式互化不正确的一组是( ) A224与log242B4与log4C(2)38与log(2)(8)3D32与log322若lg(ln x)0，则x_。二、合作探究指数式与对数式的互化【例1】 将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：(1)27；(2)3327；(3)1010.1；(4)log325；(5)lg 0.0013；(6)ln e1解 (1)log27；(2)log3273；(3)log100.11；(4)532；(5)1030.001；(6)e1e。【规律方法】利用对数与指数间的互化关系时，要注意各字母位置的对应关系，其中两式中的底数是相同的。【跟踪训练】1将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式。35243；573；log164；ln 102303解 log32435；log573m；416；e230310.对数基本性质的应用【例2】 (1)求下列各式中x的值。log(2x21)(3x22x1)1；log2(log3(log4x)0. 解 (1)由log(2x21)(3x22x1)1得解得x2由log2(log3(log4x)0可得log3(log4x)1，故log4x3，所以x4364【学习小结】1对数的定义(1)对数的有关概念(2)对数的底数a的取值范围是a>0，且a12对数的基本性质与对数恒等式对数恒等式alogaN_N_对数的基本性质底数的对数等于_1_，即logaa_1_1的对数等于_0_，即loga1_0_零和负数没有对数3两种常见对数对数形式特点记法一般对数以a(a>0，且a1)为底的对数logaN自然对数以_e_为底的对数ln N常用对数以_10_为底的对数lg N【精炼反馈】1思考辨析(1)零和负数没有对数。( )(2)当a>0，且a1时，loga11( )(3)log3(2)22log3(2)。( )2若log20，则x_。【答案】学习过程：1.解析：在对数式logaN中，a>0，且a1，故选C2.解析：由已知得ln x1001，xe1e。精炼反馈：1. (1) (2)× (3)×2.4 由log212x90，得12x91，解得x4