北师大版（2019）数学必修第一册：6.4.2《分层随机抽样的均值与方差》学案.docx

分层抽样的均值与方差【学习目标】理解用样本的数字特征估计总体的数字特征的方法，会分析实际问题.【学习重难点】分层抽样的均值与方差.【学习过程】一、问题导学1分层抽样的平均数如何计算？2分层抽样的方差如何计算？二、合作探究分层抽样的均值与方差：典例甲、乙两台机床在相同的技术条件下，同时生产一种零件，现在从甲、乙生产的零件中分别抽取40件、60件，甲的平均尺寸为10，方差为20，乙的平均尺寸为12，方差为40.那么全部100件产品的平均尺寸和方差分别是多少？解甲机床生产的零件的平均尺寸、方差分别为甲10，s20，乙机床生产的零件的平均尺寸、方差分别为乙12，s40，所以100件产品的平均尺寸112，所以100件产品的方差s2××(40×2060×40)24×432.96【规律方法】1求分层随机抽样的平均数的步骤（1）求样本中不同层的平均数；（2）应用分层随机抽样的平均数公式进行求解2求分层随机抽样的方差的步骤（1）求样本中不同层的平均数；（2）求样本中不同层的方差；（3）应用分层随机抽样的方差公式进行求解.【跟踪训练】甲、乙两支田径队体检结果为：甲队的体重的平均数为60 kg，方差为200，乙队体重的平均数为70 kg，方差为300，又已知甲、乙两队的队员人数之比为14，那么甲、乙两队全部队员的平均体重和方差分别是什么？解：由题意可知甲60，甲队队员在所有队员中所占权重为，乙70，乙队队员在所有队员中所占权重为，则甲、乙两队全部队员的平均体重为×60×7068 kg，甲、乙两队全部队员的体重的方差为s2296【学习小结】分层抽样的数字特征（以分两层抽样的情况为例）：假设第一层有m个数，分别为x1，x2，xm，平均数为，方差为s2；第二层有n个数，分别为y1，y2，yn，平均数为，方差为t2则i，s2(xi)2，i，t2(yi)2.如果记样本均值为，样本方差为b2，则：(xi+i)，b2(ms2nt2)()2【精炼反馈】在对树人中学高一年级学生身高(单位：cm)的调查中，采用分层抽样的方法，抽取了男生23人，其平均数和方差分别为170.6和12.59，抽取了女生27人，其平均数和方差分别为160.6和38.62，你能由这些数据计算出样本的方差，并对高一年级全体学生身高的方差作出估计吗？解：把样本中男生的身高记为x1，x2，x23，其平均数记为，方差记为s；把样本中女生的身高记为y1，y2，y27，其平均数记为，方差记为s，把样本的平均数记为，方差记为s2则165.2，s251.4862即样本的方差为51.4862因此估计高一年级全体学生身高的方差为51.4862