第三次月考试题210.docx
江西省吉安市遂川中学2018-2019学年高二数学下学期第三次月考试题（理重）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.已知随机变量4服从正态分布NQ/),若pc>2)=0.023,则P(-2VJ<2)=()A. 0.477B. 0.628C. 0.954 D.2.已知回归直线斜率的估计值为2. 1,样本点的中心为(3, 4),则回归直线方程为()A. p = 2. lx 5. 4B. y = 2. lx 2. 3C. y = 2. lx + 2. 3D. y = 2. 3x - 2. 1X 3/f y 3 ccq f)- '(/为参数)与圆9(。为参数)相切，则8=()y = 1 _ 4/,y = /? + 3sin &A -4 或 6B -6 或 4C 1 或9D 9或 14.把区间a,勿3<切等分后，第i个小区间是()A. - -,-B, - -(b a), (b a)n nnnC.4- -, ci + D. z + -(Z7 - a), a + 二(/? a)n nnn(，)5的展开式中含/G面的项，则a的值不可能为()xA. -5B. 1C. 7D. 2X以3)，Y = 3才+ 1,那么”，力 分别是()3A. 3,2 B. 4,6 C. 3,7 D. 6,77.记集合74 = (工,州工2 +、2 < 1,集合8 = 伍刈%+j一4<0,(%,)£/1表示的平面区域分别为£1卜。2 若在区域5内任取一点P（苍封，则点P落在区域。2中的概率为（）.71-2n 3tt + 2厂+ 2n 3tt-2A.B.C.D.4447r48 .若 x>0,y>0, x + 2y + 2 孙=8,则 x + 2y 的最小值是（）119A. B. 3 C. D. 4229.一台打桩机将一木桩打入地下，每次打击所做的功相等，土壤对木桩的阻力与木桩进入 土壤的深度成正比。若第一次打击将木桩打入1米深，则第二次打入的深度为（）米A. V2B. V2- 1C. V2D.次-110.将三个骰子各掷一次，设事件力为“三个骰子掷出的点数都不同”，事件夕为“至少有一个骰子掷出3点”，则条件概率P（A/5）, P（5/A）分别是（）60 1A 91，21 60b5/C?015 + C015 11r5 60C 18' 9120142015! C2015 j C2015911I)-216 21222016 -1A.2016B.20152201620l620162 C.-。，则 M （2015 _2015D.2201520l512.若 /(x) + l =/(x + 1)当 xeO ， 1时，/（x） = x ，若 在区间（-1 ,1内g（X）=/（X）-如2有两个零点，则实数加的取值范围是（）A. o，£)。(O弓二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。请将答案填写在试题的横线上-1+旧、13 . I () =.“1 + 1 14 .平面上有k个圆，每两个圆都交于两点，且无三个圆交于一点，设k个圆把平面分成/(4)个区域，那么k+1个圆把平面分成/(%) +个区域。3r：p = 一力£尺与曲线c：<1 cos。21x t2L /eR相交于AB两点，又原点。(0,0),则y =t2|Q4|.|ob|=。/,c,d=l,2,3,4,且下列四个关系：。=1；bwl ；c = 2；d w 4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组的个数是三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17 .(本小题满分10分)(1)已知h + b + c + d > 100 ,求证a, 6, G "中，至少有一个数大于25；(2)已知。> 0/> 0 ,求证。3+/> 人+ 。2.18 .(本小题满分12分)设函数 /(%,n) = (1 + %)，：, N)(1)求,6)的展开式中系数最大的项；(2)若/亿n) = 3万(i为虚数单位)，求C： C + C- C； +.19 .(本小题满分12分)某学校为丰富教师的业余文化生活，准备召开一次趣味运动会。在“定点投篮”这项 比赛活动中，制定的比赛规则如下：每人只参加一场比赛，每场比赛每人都在罚球线外同一位 置依次投篮5次；若这5次投篮中，最后两次都投中，且前三次投篮至少有1次投中，则此 人获奖，否则不获奖。已知甲每次投篮命中的概率都为，且各次投篮结果互不影响。求甲在投篮比赛中获奖的概率；（H）设甲在获奖的前提下在前3次投篮中命中的总次数为随机变量，求的分布列及数学期望。20 .（本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，以。为极点，X轴正半轴为极轴建立极坐标系。圆G，直线。2的 极坐标方程分别为夕=4sina夕cos（<9 工）=24（1）求G与G的交点的极坐标；（2）设p为的圆心，。为G与G的交点连线的中点，已知直线PQ的参数方程为 x = t3+ a.< b .（，£尺为参数）.求。涉的值。y = -t3+l221 .（本小题满分12分）在“出彩中国人”的一期比赛中，有6位歌手（1号6号）登台演出，由现场的百家大众 媒体投票选出最受欢迎的出彩之星，各家媒体独立地在投票器上选出3位出彩候选人，其中 媒体甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，另在2号至6号中随机的选2名；媒体乙不欣赏2 号歌手，他必不选2号；媒体丙对6位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至6号歌手中随机的 选出3名.（1）求媒体甲选中3号且媒体乙未选中3号歌手的概率；（2）X表示3号歌手得到媒体甲、乙、丙的票数之和，求X的分布列.22 .(本小题满分12分)已知函数 f (%) = - - a(x- In x).x(1)当时，试求/(X)的单调区间；(2)若/(幻在(0,1)内有极值，试求。的取值范围.理数重参考答案1-6： CBADDB 7-12:BDBAAD13.14. 2k1215.516. 62分4分17（1）证明：假设结论不对，即a, b, c, d均不大于25,那么，a + bc+d <25 + 25 + 25+ 25 = 100,这与已知条件矛盾.所以，a, b, c, d中，至少有一个数大于25.证法一分析法要证 a3 +b3> a2b + ab2成立.只需证（ + ba2-ab + b2）> ab（a + ）成立， 2分又因。+。0,只需证cJ -ab + b2成立， 又需证。2 -2ab + b2> 0成立，即需证（。20成立 4分而（q 。）2 2 0显然成立.由此命题得证。 5分证法二综合法(。-8)2 2 0-2ab + b2 a2 - ab + b2> ab2分由。0力0,得4 + b0,；(q + ba2 -ab + b2)> ab(a + b)，4 分/. a3 +Z?3 > a2h + ab2成立。 5分证法三 求差法(q3 +Z73)-(tz2/7 + 6z/?2) = a1 g - b) + b2 (b - a) = (a-b)2(a + b) 3 分. 0,Z?0, (a-b)2 > 0/. a3 +b3 > a2b + ab25 分也可以用排序不等式证明。18.解：展开式中系数最大的项是第4项=屐（司3=20V；5分由已知，（l+i）n =32i,两边取模，得（&）n =32,所以 = 10.8分所以一C； + qC： + d=C。一盘。+ 盘°一。1 +。日而（1 + 力。=c；o + ci2+ G> + Cz10= （金）+ 品一品 + CLC；） + （C。G/品一比 + 品）i =32, 所以 c；o - C + Cl = 32.12 分19.解：解：（1）记甲在5次投篮中，投中4次获奖的事件为4,% = 3,4,5。人3，4,45两两互斥，则甲获奖的概率P=P（A3）+ P（血）+ P（&）（八（1V （? P（A,）=以.-W W3J、23）24243p（4） = c；2 丫 3J482433分p（A） = %2丫“ 2448P =+32+.32-243104243 243 243 243（2）由题意，J的取值可以为1,2,3；记A为“甲在一场比赛中获奖”,104由（1）知夕（4="1 7 243.P（9） = P（&=需 10424尸（）=尸（"）=箫嚏10分J的分布列为123p24104481043210424 c 48 c 3221612分/. £=1 x+ 2 x+ 3 x=104104104 10420 解：（1）由夕=Ji + 目2,夕cos，= v/?sing = y得, 圆C的直角坐标方程为一+（y 2）2 = 4直线C2的直角坐标方程分别为x+ y-4 = 0封 +( y _ 2)2 = 4, = 0,卜2 = 2,由角牛得,x+y -4 = 0. X =4, 1为 =2,所以圆G，直线。2的交点直角坐标为(0,4),(2,2)4分再由p = x2+ y2 ,pcos3 = x,psin3 = y 9将交点的直角坐标化为极坐标(4,工),(2，工工)所以C与。2的交点的极坐标(4£),(2J2,5)6分(2)由知，点P, Q的直角坐标为(0,2),(1,3)故直线PQ的直角坐标方程为x y + 2 = 0由于直线PQ的参数方程为x = r + a,< _h 3QcH为参数),消去参数,二：|1_弓+ 1y2l+10分对照可得2' 解得q= 1, b = 2.ab < 一12分21.解：设A表示事件：“媒体甲选中3号歌手” 件C表示“媒体丙选中3号歌手”，则事件B表示“媒体乙选中3号歌手”，事C12C33p(A) = a = *,。(3)=二=±C； 5C； 5-234 P(AB) = P(A)P(B) = -x(l-) = 55255 分C2 1P(C)=滴7分X可能的取值为0,1, 2, 3.2313P(X = 0) = P(ABC) = (l-)d-)(1-) =JDP(X = 1) = P(ABC) + P(ABC) + P(ABC)2八 3、八1八 2、八 3、1八 2、3八 119=X (1 )(1 ) + (1 )x (1 ) X F (1 ) X X (1 )=55255255250P(X =2) = P(ABC) + P(ABC) + P(ABC)= ax3x(1.l)+2 t_31x_235 5255255195013x二2 2510分2 3P(X=3) = P(ABC) = -x-X的分布列为:X0123D319193r2550502512分22【解析】：(I )( 、e (x 1)1、f。)=;(1)XX(C' QX)(X 1)当a<0时，对于Vx£(0,+oc) , e'-依>0恒成立，所以 f (x)>0 =>x> 1 ；/ (x) <0 => 0<x<10.所以单调增区间为(1,+00),单调减区间为(0,1).(II)若/(X)在(0,1)内有极值，则/'(X)在X£(0,l)内有解.人 、(e'-以)(x l)、ev令 f (x) = 0 ne 6LX = 0 na =XX设 g(x) = J XXG(0J),所以 g(x) = e(1),当X£(O,1)时，g(x)<0恒成立,所以g(x)单调递减.又因为g=e，又当 0时，g(x) T +8, 即g(%)在工 £ (0,1)上的值域为(e, +00),所以 当。e 时，f(x) =(e'_"?xT)=0 有解. 厂设 H(x) = e"-qx,则 H'(x) = e' -4<0 x e (0,1), 所以“(%)在(0,1)单调递减.因为H(0) = l>0, H(l) = e 4<0,所以 H(x) =e" - ax 在 x $ (0,1)有唯一解 x0. 所以有：(O/o)1()(%, 1)(%)+0f (犬)0+/(%)极小值Z所以当Qe时，/（九）在（0,1）内有极值且唯一.当ae时，当入£（0,1）时，f（x） 2 0恒成立，/（x）单调递增，不成立.综上，a的取值范围为（e,+8）.
