第8章 章末综合提升.docx

综合提升ZHANGMOZONGHETISHENG层知识整台逝二分法与求方程近 似解函数的零点函数应用L用二分法求方程的近似解儿个函数模型 的比较L函数与数学模型一用已知函数模型解决问题建立实际问题 的函数模型6 提升层题型搽弃 6类型1函数的零点与方程的根的关系及应用根据函数零点的定义，函数y=«x)的零点就是方程/(%)=()的根，判断一个 函数是否有零点，有几个零点，就是判断方程式x)=0是否有根，有几个根.从 图形上说，函数的零点就是函数y=/U)的图象与九轴的交点的横坐标，函数的零 点、方程的根、函数的图象与轴交点的横坐标三者之间有着内在的本质联系， 利用它们之间的关系，可以解决很多函数、方程与不等式的问题.从高考题型上看，这类题目，既有选择题，也可以出现解答题，解题时应注 意通过数与形的相互结合，将三者进行相互转化.【例1】 函数於)=log3 Uog2(42，)的零点为.(2)函数g(%)=lg%与八%)=/6%+9的图象的交点个数为，设最右 侧交点的横坐标xo,则存在o£N)使xoW(o，no+1),则如=.思路点拨(1)可通过解方程来求零点.(2)通过图象和零点存在定理来解.(1)1 (2)2 3 (iy(x) = O 时，Iog3log2(42勿=0,则 log2(42、)=1, A4 一2'=2, ：.2X=2, ：.x=l.(2)在同一个坐标系中作出/(x)和g(x)的图象，如图，易知交点个数有2个，设/z(x)=g(x) /(x), V/?(2) = lg 21<0, /z(3) = lg 3>0, h(4)=lg 41<0, xo 为最 右侧交点，故 x()£(3,4), ：.no=3.U类型2函数的零点的应用函数的零点的应用很广泛，特别是在求参数的取值范围，函数在指定区间上 的零点、方程的根的分布等诸多方面，与零点有关的参数的取值范围问题综合性 比较强，一般思路就是通过分离参数简化问题求解，即先分离参数，也可以转化 为相关的函数图象的交点的个数问题，通过数形结合，求出参数的取值范围.该 类问题属中档题，常与其他问题交汇命题.【例2】 若函数兀0=4'2'm1,1有零点，求实数。的取值范围.解因为函数於)=4"一2'q,11有零点，所以方程4八一2八一=()在1,1上有解，即方程=4"2尤在1,1上有解.方程=4"2"可变形为一；,2因为工所以不£ 2 ,所以2 .所以实数。的取值范围是一；，2 .口类型3构建函数模型解决实际问题数学建模是学生必备的学科素养之一，主要培养和提升建模能力和实际应用 能力，将是以后高考的重要内容，利用建模解决实际问题的主要步骤为.(1)建模：抽象出实际问题的数学模型.(2)推理、演算：对数学模型进行逻辑推理或数学演算，得到问题在数学意 义上的解.(3)评价、解释：对求得的数学结果进行深入的讨论，作出评价、解释，返 回到原来的实际问题中去，得到实际问题的解.即:抽象概括数学模型推理演算实际问题的解还原说明数学模型的解【例3】 小王大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业.经过市场调 查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为3万元，每生产万件，需另投入 流动成本为W(x)万元，在年产量不足8万件时，做幻二+武万元).在年产量 不小于8万件时，W(x) = 6x+1一38(万元).每件产品售价为5元.通过市场分 析，小王生产的商品能当年全部售完.(1)写出年利润4%)(万元)关于年产量九(万件)的函数解析式；(注：年利润= 年销售收入一固定成本一流动成本)(2)年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利 润是多少？解(1)因为每件商品售价为5元，则x万件商品销售收入为5x万元，依题意得，当0<x<8时，L(x)=5%及fj3 = gx2+4x3;当 时，L(x) = 5xI 6%+38 I3 = 35I*+4x3, 0<x<8, J,所以£(x) =(.10()35Tx+工,x28.当 0<x<8 时，L(x)=-1(x-6)2+9.-J此时，当x=6时，L(x)取得最大值L(6) = 9.当 时，L(x) = 35- x+100<35-2x空=35-20=15,当且仅当时等号成立,即x=10时,即工)取得最大值15.因为9V15,所以当年产量为10万件时，小王在这一商品的生产中所获利润 最大，最大利润为15万元.