2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册10.1.2事件的关系和运算教学设计.docx

10.1.2 事件的关系和运算教学设计(人教A版普通高中教科书数学必修第二册第十章)一、教学目标1.了解事件间的相互关系与运算2.理解互斥事件、对立事件的概念二、教学重难点1.教学重点：事件间的相互关系2.教学难点：判断事件的关系、进行事件的运算三、教学过程（一）新课导入探究：在掷骰子试验中，观察骰子朝上面的点数，可以定义许多随机事件，例如：“点数为i”，；“点数不大于3”；“点数大于3”；“点数为1或2”；“点数为2或3”；“点数为偶数”；“点数为奇数”；用集合的形式表示这些事件.借助集合与集合的关系和运算，你能发现这些事件之间的联系吗？（二）探索新知1. 用集合的形式表示事件“点数为1”和事件“点数为奇数”，它们分别是和.如果事件发生，那么事件G一定发生.事件之间的这种关系用集合的形式表示，就是，即.这时我们说事件G包含事件.一般地，若事件A发生，则事件B一定发生，我们就称事件B包含事件A（或事件A包含于事件B），记作（或）.可以用下图表示.特别地，如果事件B包含事件A，事件A也包含事件B，即且，则称事件A与事件B相等，记作.2. 用集合的形式表示事件“点数不大于3”、事件“点数为1或2”和事件“点数为2或3”，它们分别是，和.可以发现，事件和事件至少有一个发生，相当于事件发生.事件之间的这种关系用集合的形式表示，就是，即，这时我们称事件为事件和事件的并事件.一般地，事件A与事件B至少有一个发生，这样的一个事件中的样本点或者在事件A中，或者在事件B中，我们称这个事件为事件A与事件B的并事件（或和事件），记作（或）.可以用下图中的绿色区域和黄色区域表示这个并事件.3. 事件“点数为2”可以用集合的形式表示为.可以发现，事件“点数为1或2”和事件“点数为2或3”同时发生，相当于事件发生.事件之间的这种关系用集合的形式表示，就是，即.我们称事件为事件和的交事件.一般地，事件 A 与事件B同时发生，这样的一个事件中的样本点既在事件A 中，也在事件B中，我们称这样的一个事件为事件A 与事件B的交事件（或积事件），记作（或AB）.可以用下图中的蓝色区域表示这个交事件.4. 用集合的形式表示事件“点数为3”和事件“点数为4”，它们分别是，.事件与事件不可能同时发生，用集合的形式表示这种关系，就是，即，这时我们称事件与事件互斥.一般地，如果事件A 与事件B不能同时发生，也就是说是一个不可能事件，即，则称事件A与事件B互斥（或互不相容）.可以用下图表示这两个事件互斥.5. 用集合的形式表示事件“点数为偶数”、事件“点数为奇数”，它们分别是，.在任何一次试验中，事件F与事件G两者只能发生其中之一，而且也必然发生其中之一.事件之间的这种关系，用集合的形式可以表示为，即，且，即.此时我们称事件F与事件G互为对立事件.一般地，如果事件A和事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生，即，且，那么称事件A与事件B互为对立.事件A的对立事件记为，可以用下图表示.总结：事件的关系或运算的含义，以及相应的符号表示如下：事件的关系或运算含义符号表示包含A发生导致B发生并事件（和事件）A与B至少一个发生或交事件（积事件）A与B同时发生或AB互斥（互不相容）A与B不能同时发生互为对立A与B有且仅有一个发生，（三）典例分析1.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判别它们是不是对立事件(1)恰有一名男生与恰有2名男生；(2)至少有1名男生与全是男生；(3)至少有1名男生与全是女生；(4)至少有1名男生与至少有1名女生2、如图,由甲、乙两个元件组成一个并联电路,每个元件可能正常或失效.设事件A=“甲元件正常”,B=“乙元件正常”.(1)写出表示两个元件工作状态的样本空间；(2)用集合的形式表示事件A,B以及它们的对立事件；(3)用集合的形式表示事件AB和事件,并说明它们的含义及关系（四）巩固练习1.在某次考试成绩中)满分为100分），下列事件的关系是什么？ A1=70分80分，A2=70分以上 ； B1=不及格，B2=60分以下 ； C1=95分以上，C2=90分95分； D1=80分100分，D2=0分80分.2.判断下面给出的每对事件是否是互斥事件或互为对立事件。从40张扑克牌（四种花色从110 各10 张）中任取一张“抽出红桃”和“抽出黑桃”“抽出红色牌”和“抽出黑色牌”“抽出的牌点数为5的倍数”和“抽出的牌点数大于9”四、小结作业小结：掌握事件间的包含、并、交、互斥、互为对立的关系及运算.五、板书设计10.1.2 事件的关系和运算事件的关系或运算含义符号表示包含A发生导致B发生并事件（和事件）A与B至少一个发生或交事件（积事件）A与B同时发生或AB互斥（互不相容）A与B不能同时发生互为对立A与B有且仅有一个发生，6