关于北师大版初一数学上册知识点.docx

关于北师大版初一数学上册知识点 北师大版初一数学上册学问点 七年级数学上册学习方法 初一上册数学学问点总结 北师大版初一数学上册学问点 一、：代数初步学问。 1.代数式：用运算符号“+-×÷”连接数及表示数的字母的式子称为代数式(字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独一个数或一个字母也是代数式) 2.列代数式的几个留意事项： (1)数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“?”乘，或省略不写; (2)数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“?”乘，也不能省略乘号; (3)数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a; (4)带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a×应写成a; (5)在代数式中消失除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成的形式; (6)a与b的差写作a-b，要留意字母挨次;若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a. 二、：几个重要的代数式(m、n表示整数)。 (1)a与b的平方差是：a2-b2;a与b差的平方是：(a-b)2; (2)若a、b、c是正整数，则两位整数是：10a+b,则三位整数是：100a+10b+c; (3)若m、n是整数，则被5除商m余n的数是：5m+n;偶数是：2n，奇数是：2n+1;三个连续整数是：n-1、n、n+1; (4)若b0，则正数是:a2+b，负数是：-a2-b，非负数是：a2，非正数是：-a2. 三、：有理数。 1.有理数： (1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.留意：0即不是正数，也不是负数;-a不肯定是负数，+a也不肯定是正数;不是有理数; (2)有理数的分类: (3)留意：有理数中，1、0、-1是三个特别的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性; 2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3.相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)留意：a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b; 4.肯定值： (1)正数的肯定值是其本身，0的肯定值是0，负数的肯定值是它的相反数;留意：肯定值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离; (2)肯定值可表示为：初一上册学问点肯定值的问题常常分类争论; (3)|a|是重要的非负数，即|a|0;留意：|a|?|b|=|a?b|, 5.有理数比大小：(1)正数的肯定值越大，这个数越大;(2)正数永久比0大，负数永久比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小，肯定值大的反而小;(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数0，小数-大数0. 四、：有理数法则及运算规律。 (1)同号两数相加，取一样的符号，并把肯定值相加; (2)异号两数相加，取肯定值较大的符号，并用较大的肯定值减去较小的肯定值; (3)一个数与0相加，仍得这个数. 2.有理数加法的运算律： (1)加法的交换律：a+b=b+a;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c). 3.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b). 4.有理数乘法法则： (1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把肯定值相乘; (2)任何数同零相乘都得零; (3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数打算. 5.有理数乘法的运算律： (1)乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc); (3)乘法的安排律：a(b+c)=ab+ac. 6.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数;留意：零不能做除数，. 7.有理数乘方的法则： (1)正数的任何次幂都是正数; 五、：乘方的定义。 (1)求一样因式积的运算，叫做乘方; (2)乘方中，一样的因式叫做底数，一样因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂; (3)据规律底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位. 六、：整式的加减。 1.单项式：在代数式中，若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式. 2.单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数;系数不为零时，单项式中全部字母指数的和，叫单项式的次数. 3.多项式：几个单项式的和叫多项式. 4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数项的次数叫多项式的次数;留意：(若a、b、c、p、q是常数)是常见的两个二次三项式. 5.整式：单项式和多项式统称为整式. 七、：整式分类为。 1.同类项：所含字母一样，并且一样字母的指数也一样的单项式是同类项. 2.合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变. 3.去(添)括号法则：去(添)括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号;若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号. 4.整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的根底上，把多项式的同类项合并. 5.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来，叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列).留意：多项式计算的最终结果一般应当进展升幂(或降幂)排列. 八、：一元一次方程 1.等式与等量：用“=”号连接而成的式子叫等式.留意：“等量就能代入”! 2.等式的性质： 等式性质1：等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式; 等式性质2：等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数，所得结果仍是等式. 3.方程：含未知数的等式，叫方程. 4.方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;留意：“方程的解就能代入”! 5.移项：转变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1. 6.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程. 7.一元一次方程的标准形式：ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a0). 8.一元一次方程的最简形式：ax=b(x是未知数，a、b是已知数，且a0). 9.一元一次方程解法的一般步骤：整理方程去分母去括号移项合并同类项系数化为1(检验方程的解). 九、：列一元一次方程解应用题。 (1)读题分析法:多用于“和，差，倍，分问题” 认真读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，削减，配套-”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最终利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程. (2)画图分析法:多用于“行程问题” 利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的表达，认真读题，依照题意画出有关图形，使图形各局部具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最终利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量)，填入有关的代数式是获得方程的根底. 十、：.列方程解应用题的常用公式。 返回名目 七年级数学上册学习方法 一、看书习惯 这是自学力量的根本功。依据美国和前苏联对几十所名牌大学的调查说明，那些卓有成就的科学家有20%25%的学问是来自学校，而75%80%的学问是靠他们离校后通过工作、自学和科研来获得的。依据心理规律，初中学生已经具备阅读力量，但由于在小学受直观仿照习惯的影响，使众多学生误把数学课本当作习题集。所以从初一开头就应重视订正自己的错误学习习惯，树立数学课本同样需要阅读的正确思想，并留意总结如何阅读数学课本的方法。 1.每一节课前都务必养成预习的习惯，努力在预习中发觉自己不懂的问题，以便能带着问题听讲。 课堂上留意教师如何阅读课文，从中培育自己把握如何分析定义、定理中的关键字、词、句以及与旧学问的联系。 2.常常归纳总结学过的学问，培育复习习惯。 刚开头时，可跟着教师总结一节课或一个单元的内容，一个阶段后可依据教师提出的复习提纲，自己带着问题去钻研课文，最终过渡到由自己归纳，促使自己反复阅读课文，准时复习，温故知新。 二、笔记习惯 “好记性不如烂笔头”。中学数学内容丰富，课堂容量一般比拟大，为系统学好数学，从初中时期就必需重视培育做课堂笔记的习惯，课上做笔记还可约束精力分散，提高听课效率。一般，课堂笔记除登记讲课纲目外，主要是记教师讲课中交代的关键、思路、方法及内容概括。特殊留意随时登记听课中的点滴体会及疑问。在“听”与“记”两个方面，听是根底，切莫只顾“记”而影响“听”。 为了使课堂笔记逐步提高质量，同学间应进展适当的沟通，相互取长补短。 三、动手实践、合作沟通习惯 “实践出真知”。动手实践能集中留意力，提高学习兴趣，能加深对学习对象的印象和理解。在动手实践中，能把书上的学问与实际事物联系起来，能形成正确深刻的概念。在动手实践中，能手脑并用，用实际活动逐步形成和进展自己的认知构造，能形成技能，进展力量。在动手实践中养成“做前猜测-动手试验-操作结果-归纳总结”的习惯。 “三人同行，必有我师”。同学间相互沟通学习结果，各抒己见，取长补短。能到达动脑、动口、动手、激发思维、活泼气氛、调动积极性的作用。 四、作业习惯 数学作业是稳固数学学问、激发学习兴趣、训练数学力量的重要环节。有些同学视作业为负担，课后只靠着课堂上的印象匆忙作答，往往解法单一;有的还字迹潦草、马虎马虎、格式不标准、甚至抄袭。这就错失了训练良机，严峻地响了学习效果。应当正确熟悉做作业的目的性，培育良好的作业习惯。良好的作业习惯应包括： 1.要养成作业前看书的习惯。 做作业前要仔细阅读复习课文、观看例题的解题格式、步骤和方法。这正是“磨刀不误砍柴功”。 2.要养成审题的习惯。 读题后，先弄清题目是什么题型、它有什么条件、有哪些特点等。 3.要养成独立作业的习惯。 若有特别状况，不能如期完成，可向教师说明状况：如遇到难题不会做时，可向教师或同学请教，弄懂以后独立完成。切不行为了应付任务而去抄袭。 4.要养成对已做作业进展再思索的习惯。 不少同学不重视对已做作业进展再看、再思索，从而导致错误做法在头脑中形成定势。有的题目做错，教师订正过了，你还错，就是这个缘由。常此下去，在新学问和做新作业中会消失更大的错误，为了稳固作业的成果，同学们在每次做新的作业之前，务必对前一天的作业进展反应。反应内容包括：(1)题目类型;(2)解题思路与方法;(3)出错问题的缘由;(4)订正出错问题;(5)收集出错问题(就是将自己出错的问题特地收集在一个地方，标注出以上四项内容，以便将来复习时纠错)。 五、思维习惯 科学的思维方法和良好的思维习惯是开发智力、进展力量的钥匙。心理学告知我们，初一阶段是学生从形象思维向抽象思维转变的重要时期，所以这时候肯定要重视良好的思维习惯的培育。依据初中数学内容的特点，良好的思维习惯包括规律性、周密性、发散性、收敛性、逆向性。 1.规律性。 这是要求学生“答必有据”切忌想固然。在推理演算过程中，能够懂得其中每一步的依据，不懂之处就不写，设法弄懂之后再连续推理演算。 2.周密性。 这是要求学生全面的考虑问题。如：已知点C在直线AB上，线段AB=8cm，线段BC=3cm，求线段AC的长。全面考虑问题就要分点C在线段AB上和点C在线段AB的延长线上两类进展争论：当点C在线段AB上时，AC=AB-BC=8-3=5cm;当点C在线段AB的延长线上时，AC=AB+BC=8+3=11cm。培育这种习惯，应特殊留意教师在课堂上指出的“易出错或想不全”的情形与缘由。 3.发散性。 这是要求学生运用多种方法解决一个问题。培育这个习惯，要特殊留意教师在讲一题多解时的思索方法、问题推广延拓时的分析，在数学学习过程中努力养成寻求一题多解，一题多变的习惯。 4.收敛性。 这是在发散思维的根底上进展归纳总结，以到达多题一解、举一反三。发散与收敛两种思维综合运用可相得益彰。 5.逆向性。 这是要求学生把某些公式、法则、定理的挨次颠倒过来考虑。如计算： (-0.38)×4.58-0.62×4.58，可以逆向运用乘法安排律，就得到简便计算的方法 返回名目 初一上册数学学问点总结 有理数及其运算板块： 1、整数包含正整数和负整数，分数包含正分数和负分数。 正整数和正分数通称为正数，负整数和负分数通称为负数。 2、正整数、0、负整数、正分数、负分数这样的数称为有理数。 3、肯定值：数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的肯定值，用“|”表示。 整式板块： 1、单项式：由数与字母的乘积组成的式子叫做单项式。 2、单项式的次数：一个单项式中，全部字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 3、整式：单项式与多项式统称整式。 4、同类项：字母一样，并且一样字母的指数也一样的项叫做同类项。 一元一次方程。 1、含有未知数的等式叫做方程，使方程左右两边的.值都相等的未知数的值叫做方程的解。 2、移项：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项等。 其实，七年级上册数学学问点总结还包括许多，但是我想，万变不离其宗。 大家平常要留意整理与积存。协作多加练习。一些学问要点准时记录在笔记本上，一些错题也要准时整理、复习。一个个学问点去通过。我信任只要做个有心人，就可以在数学考试中取得高分。 返回名目 北师大版初一数学上册学问点