七年级数学下册因式分解中考_-初中教育.pdf
学习必备 欢迎下载 复习：因式分解的常用方法【知识点归纳】因式分解是把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，它和整式乘法互为逆运算，在初中代数中占有重要的地位和作用，在其它学科中也有广泛应用，学习本章知识时，应注意以下几点。1.因式分解的对象是多项式；2.因式分解的结果一定是整式乘积的形式；3.分解因式，必须进行到每一个因式都不能再分解为止；4.公式中的字母可以表示单项式，也可以表示多项式；5.结果如有相同因式，应写成幂的形式；6.题目中没有指定数的范围，一般指在有理数范围内分解；7.因式分解的一般步骤是：（1）通常采用一“提”、二“公”、三“分”、四“变”的步骤。即首先看有无公因式可提，其次看能否直接利用乘法公式；如前两个步骤都不能实施，可用分组分解法，分组的目的是使得分组后有公因式可提或可利用公式法继续分解；（2）若上述方法都行不通，可以尝试用配方法、换元法、待定系数法、拆项（添项）等方法；【精讲精练】方法一、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c)方法二、运用公式法.在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如：(1)(a+b)(a-b)=a2-b2-a2-b2=(a+b)(a-b)；(2)(a b)2=a22ab+b2-a22ab+b2=(ab)2；(3)(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3-a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；(4)(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3-a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)下面再补充两个常用的公式：(5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；(6)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)；例.已知abc，是ABC的三边，且222abcabbcca，则ABC的形状是（）A.直角三角形 B 等腰三角形 C 等边三角形 D 等腰直角三角形 学习必备 欢迎下载 方法三、分组分解法.（1）分组后能直接提公因式 例 1、分解因式：bnbmanam 例 2、分解因式：bxbyayax5102 练习：分解因式 1、bcacaba2 2、1yxxy （2）分组后能直接运用公式 例 3、分解因式：ayaxyx22 例 4、分解因式：2222cbaba 练习：分解因式3、yyxx3922 4、yzzyx2222 方法四、十字相乘法.（1）二次项系数为 1的二次三项式 直接利用公式)()(2qxpxpqxqpx进行分解。特点：（1）二次项系数是 1；（2）常数项是两个数的乘积；（3）一次项系数是常数项的两因数的和。注意：用此方法进行分解的关键：将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和要等于一次项的系数。例 5、分解因式：652 xx 例 6、分解因式：672 xx 练习、分解因式(1)24142 xx (2)36152 aa (3)542 xx （2）二次项系数不为 1的二次三项式cbxax2 条件：（1）21aaa 1a 1c（2）21ccc 2a 2c（3）1221cacab 1221cacab 分解结果：cbxax2=)(2211cxacxa 整式乘法互为逆运算在初中代数中占有重要的地位和作用在其它学科中也有广泛应用学习本章知识时应注意以下几点因式分解的对象是多项式因式分解的结果一定是整式乘积的形式分解因式必须进行到每一个因式都不能再分解为止指在有理数范围内分解因式分解的一般步骤是通常采用一提二公三分四变的步骤即首先看有无公因式可提其次看能否直接利用乘法公式如前两个步骤都不能实施可用分组分解法分组的目的是使得分组后有公因式可提或可利用公式法法二运用公式法在整式的乘除中我们学过若干个乘法公式现将其反向使用即为因式分解中常用的公式例如下再补充两个常用的公式例已知是的三边且则的形状是直角三角形等腰三角形等边三角形等腰直角三角形学习必备欢迎下载方学习必备 欢迎下载 例 7、分解因式：101132 xx 练习、分解因式：（1）6752 xx （2）2732 xx （3）317102 xx （3）二次项系数为 1的齐次多项式 例 8、分解因式：221288baba 分析：将b看成常数，把原多项式看成关于a的二次三项式，利用十字相乘法进行分解。练习、分解因式(1)2223yxyx (2)2286nmnm (3)226baba （4）二次项系数不为 1的齐次多项式 例 9、22672yxyx 例 10、2322 xyyx 练习、分解因式：（1）224715yxyx （2）8622 axxa 思考：分解因式：abcxcbaabcx)(2222 方法五、换元法 例 11、分解因式（1）2005)12005(200522xx （2）2)6)(3)(2)(1(xxxxx 练习、（1）)(4)(22222yxxyyxyx （2）22(54)(2)72xxxx 整式乘法互为逆运算在初中代数中占有重要的地位和作用在其它学科中也有广泛应用学习本章知识时应注意以下几点因式分解的对象是多项式因式分解的结果一定是整式乘积的形式分解因式必须进行到每一个因式都不能再分解为止指在有理数范围内分解因式分解的一般步骤是通常采用一提二公三分四变的步骤即首先看有无公因式可提其次看能否直接利用乘法公式如前两个步骤都不能实施可用分组分解法分组的目的是使得分组后有公因式可提或可利用公式法法二运用公式法在整式的乘除中我们学过若干个乘法公式现将其反向使用即为因式分解中常用的公式例如下再补充两个常用的公式例已知是的三边且则的形状是直角三角形等腰三角形等边三角形等腰直角三角形学习必备欢迎下载方学习必备 欢迎下载 例 12、分解因式（1）262234xxxx 观察：此多项式的特点是关于x的降幂排列，每一项的次数依次少 1，并且系数成“轴对称”。这种多项式属于“等距离多项式”。方法：提中间项的字母和它的次数，保留系数，然后再用换元法。解：原式=)1162(222xxxxx=6)1()1(2222xxxxx 设txx1，则21222txx 原式=6)2222ttx（=10222 ttx =2522ttx=215222xxxxx =21522xxxxxx=1225222xxxx =)2)(12()1(2xxx （2）144234xxxx 解：原式=22241(41)xxxxx =1141222xxxxx 设yxx1，则21222yxx 原式=22(43)xyy=2(1)(3)xyy =)31)(11(2xxxxx=13122xxxx 方法六、添项、拆项、配方法 例 13、分解因式（1）4323 xx （2）3369xxx 练习、分解因式（1）893 xx （2）22412aaxxx （3）xx3234 方法七、待定系数法 例 14、分解因式613622yxyxyx 分析：原式的前 3 项226yxyx可以分为)2)(3(yxyx，则原多项式必定可分为)2)(3(nyxmyx 整式乘法互为逆运算在初中代数中占有重要的地位和作用在其它学科中也有广泛应用学习本章知识时应注意以下几点因式分解的对象是多项式因式分解的结果一定是整式乘积的形式分解因式必须进行到每一个因式都不能再分解为止指在有理数范围内分解因式分解的一般步骤是通常采用一提二公三分四变的步骤即首先看有无公因式可提其次看能否直接利用乘法公式如前两个步骤都不能实施可用分组分解法分组的目的是使得分组后有公因式可提或可利用公式法法二运用公式法在整式的乘除中我们学过若干个乘法公式现将其反向使用即为因式分解中常用的公式例如下再补充两个常用的公式例已知是的三边且则的形状是直角三角形等腰三角形等边三角形等腰直角三角形学习必备欢迎下载方学习必备 欢迎下载 例 15、（1）当m为何值时，多项式6522ymxyx能分解因式，并分解此多项式。（2）如果823bxaxx有两个因式为1x和2x，求ba 的值。（1）分析：前两项可以分解为)(yxyx，故此多项式分解的形式必为)(byxayx （2）分析：823bxaxx是一个三次式，所以它应该分成三个一次式相乘，因此第三个因式必为形如cx的一次二项式。练习：（1）分解因式2910322yxyxyx （2）分解因式6752322yxyxyx （3）已知：pyxyxyx1463222能分解成两个一次因式之积，求常数p并且分解因式。（4）k为何值时，253222yxkyxyx能分解成两个一次因式的乘积，并分解此多项式。整式乘法互为逆运算在初中代数中占有重要的地位和作用在其它学科中也有广泛应用学习本章知识时应注意以下几点因式分解的对象是多项式因式分解的结果一定是整式乘积的形式分解因式必须进行到每一个因式都不能再分解为止指在有理数范围内分解因式分解的一般步骤是通常采用一提二公三分四变的步骤即首先看有无公因式可提其次看能否直接利用乘法公式如前两个步骤都不能实施可用分组分解法分组的目的是使得分组后有公因式可提或可利用公式法法二运用公式法在整式的乘除中我们学过若干个乘法公式现将其反向使用即为因式分解中常用的公式例如下再补充两个常用的公式例已知是的三边且则的形状是直角三角形等腰三角形等边三角形等腰直角三角形学习必备欢迎下载方学习必备 欢迎下载【课后训练】一、填空：1、若16)3(22xmx是完全平方式，则m值等于_。2、知,01200520042xxxx则._2006x 3、若)15)(1(152xxaxx则a=_.二、选择题：1、22)32(9xkxmx，则 m，k 的值分别是（）A、m=2，k=6，B、m=2，k=12，C、m=4，k=12、D、m=4，k=12 2 计算)1011)(911()311)(211(2232的值是（）A、21 B、2011.,101.,201DC 三、分解因式：1、234352xxx 2、22414yxyx 3、24)4)(3)(2)(1(xxxx 四、试说明：1、对于任意自然数 n，22)5()7(nn都能被动 24 整除。整式乘法互为逆运算在初中代数中占有重要的地位和作用在其它学科中也有广泛应用学习本章知识时应注意以下几点因式分解的对象是多项式因式分解的结果一定是整式乘积的形式分解因式必须进行到每一个因式都不能再分解为止指在有理数范围内分解因式分解的一般步骤是通常采用一提二公三分四变的步骤即首先看有无公因式可提其次看能否直接利用乘法公式如前两个步骤都不能实施可用分组分解法分组的目的是使得分组后有公因式可提或可利用公式法法二运用公式法在整式的乘除中我们学过若干个乘法公式现将其反向使用即为因式分解中常用的公式例如下再补充两个常用的公式例已知是的三边且则的形状是直角三角形等腰三角形等边三角形等腰直角三角形学习必备欢迎下载方
