压轴题动态—平行四边形中考_-中考.pdf
例 1.(2010 河南省)在平面直角坐标系中，已知抛物线经过(4 0)A，(04)B，(2 0)C，三点（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，AMB的面积为S求S 关于m的函数关系式，并求出S的最大值；（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线yx 上的动点，判断有几个位置能使以点 PQBO、为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标 例 2.如图，一次函数122yx 分别交 y 轴、x 轴于 A、B 两点，抛物线2yxbxc 过 A、B 两点。（1）求这个抛物线的解析式；（2）作垂直 x 轴的直线 x=t，在第一象限交直线 AB 于 M，交这个抛物线于 N。求当 t 取何值时，MN 有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D 为顶点作平行四边形，求第四个顶点D 的坐标。规律总结：在近些年的中考压轴题中，时常出现三定点与一动点（或两定点与两动点）围成平行四边形的问题。此类问题的解决分两种类型 （1）第一类型：三定点一动点。分别以三定点围成的三角形的三边为对角线，利用坐 标系中中点公式计算，并验证在不在动点运动轨迹上。（2）第二类型：两定点两动点。两定点连线为一边。两动点连线平行且等于两定点连线；这里常由平行来 表示，由相等来列式子。两定点连线为对角线。两动点连线与两定点连线分别为平行四边形两条对 角线；这里常利用平行四边形对角线互相平分（即两定点的中点也是两动点的 中点）来列式解答。练 1.（2012辽宁丹东）已知抛物线2yax2axc与 y 轴交于 C 点，与 x 轴交于 A、B 两点，点 A 的坐标是（1，0），O 是坐标原点，且OCA3 O（1）求抛物线的函数表达式；（2）直接写出直线 BC 的函数表达式；（4）如图 2,点 P（1，k）在直线 BC 上，点 M 在 x 轴上，点 N 在抛物线上，是否存在以 A、M、N、P为顶点的平行四边形？若存在,请直接写出 M 点坐标；若不存在，请说明理由.y x A O M B C 练 2在平面直角坐标系中，二次函数2yaxbxc的图象与 x 轴交于 A（-3，0），B（1，0）两点，与 y 轴交于点 C（1）求这个二次函数的关系解析式；（2）点 P 是直线 AC 上方的抛物线上一动点，是否存在点 P，使 ACP 的面积最大？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由；（5）点 M 为抛物线上一动点，在 x 轴上是否存在点 Q，使以 A、C、M、Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点 Q 的坐标；若不存在，说明理由 练 3如图，在矩形 OABC 中，AO=10，AB=8，沿直线 CD 折叠矩形 OABC 的一边 BC，使点 B落在 OA 边上的点 E 处分别以 OC，OA 所在的直线为 x 轴，y 轴建立平面直角坐标系，抛物线2yaxbxc经过 O，D，C 三点（1）求 AD 的长及抛物线的解析式；（2）一动点 P从点 E 出发，沿 EC 以每秒 2个单位长的速度向点 C 运动，同时动点 Q 从点 C 出发，沿 CO 以每秒 1个单位长的速度向点 O 运动，当点 P运动到点 C 时，两点同时停止运动设运动时间为 t 秒，当 t 为何值时，以 P、Q、C 为顶点的三角形与ADE 相似？（3）点 N 在抛物线对称轴上，点 M 在抛物线上，是否存在这样的点 M 与点 N，使以 M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M 与点N的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由 练 4如图，在平面直角坐标系中，已知矩形 ABCD 的三个顶点 B（1，0），C（3，0），D（3，4）以 A 为顶点的抛物线 y=ax2+bx+c过点 C动点 P从点 A 出发，沿线段 AB 向点 B 运动同时 动点 Q 从点 C 出发，沿线段 CD 向点 D 运动点 P，Q 的运动速度均为每秒 1个单位运动时 间为 t 秒过点 P作 PEAB 交 AC 于点 E（1）直接写出点 A 的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）过点 E 作 EFAD 于 F,交抛物线于点 G,当 t 为何值时，ACG 的面积最大？最大值为多少？（3）在动点 P，Q 运动的过程中，当 t 为何值时，在矩形 ABCD 内（包括边界）存在点 H，使以 C，Q，E，H 为顶点的四边形为菱形？请直接写出 t 的值 定点与两动点点求抛物线的解析式若点为第三象限内抛物线上一动点点的横坐标为关于的函数关系式并求出的最大值围成平行四边形的问题此类问题的解决分两种类型的面积为求第一类型三定点一动点分别以三定点围成的三角形的边形直接写出相应的点的坐标标系中中点公式计算并验证在在动点运动轨迹上第二类型两定点两动点两定点连线为一边两动点连线平行且等于两定点连线这里常由平行来表示由相等来列式子两定点连线为对角线两动点连线与两定点式解答例如图一次函数分别交轴轴于两点抛物线练辽宁丹东已知抛物线与轴交于点与轴交于两点过点的坐标是是坐标原点且两点求这个抛物线的解析式作垂直轴的直线在第一象限交直线于交这个抛物线于求当取何值时有最大值最大
