不等式的证明方法经典例题高考_-高考.pdf
学习好资料 欢迎下载 不等式的证明方法 不等式的证明是高中数学的一个难点，证明方法多种多样，近几年高考出现较为形式较为活跃，证明中经常需与函数、数列的知识综合应用，灵活的掌握运用各种方法是学好这部分知识的一个前提，下面我们将证明中常见的几种方法作一列举。注意abba222的变式应用。常用2222baba(其中Rba,)来解决有关根式不等式的问题。一、比较法 比较法是证明不等式最基本的方法，有做差比较和作商比较两种基本途径。1、已知 a,b,c均为正数，求证：accbbacba111212121 二、综合法 综合法是依据题设条件与基本不等式的性质等，运用不等式的变换，从已知条件推出所要证明的结论。2、a、b、),0(c，1cba，求证：31222cba 3、设a、b、c是互不相等的正数，求证：)(444cbaabccba 4、知 a,b,cR，求证:)(2222222cbaaccbba 5、),0(yx、且1yx，证：9)11)(11(yx。6、已知.9111111,babaRba求证：三、分析法 分析法的思路是“执果索因”：从求证的不等式出发，探索使结论成立的充分条件，直至已成立的不等式。7、已知a、b、c为正数，求证：)3(3)2(23abccbaabba 8、),0(cba、且1cba，求证3cba。四、换元法 换元法实质上就是变量代换法，即对所证不等式的题设和结论中的字母作适当的变换，以达到化难为易的目的。9、1b，求证：1)1)(1(22baab。10、122yx，求证：22yx 学习好资料 欢迎下载 11、已知 abc,求证：.411cacbba 12、已知 1x2y22，求证：21x2xyy23 13、已知 x22xyy22，求证：|x y|10 14、解不等式15xx21 15、121xx2 五、增量代换法 在对称式(任意互换两个字母，代数式不变)和给定字母顺序(如 abc)的不等式，常用增量进行代换，代换的目的是减少变量的个数，使要证的结论更清晰，思路更直观，这样可以使问题化难为易，化繁为简 16、已知 a，bR，且 ab=1，求证：(a 2)2(b 2)2225 六、利用“1”的代换型 17、.9111,1,cbacbaRcba求证：且已知 七、反证法 反证法的思路是“假设矛盾肯定”，采用反证法时，应从与结论相反的假设出发，推出矛盾的过程中，每一步推理必须是正确的。18、若 p0，q0，p3q3=2，求证：pq2证明：反证法 19、已知a、b、c（0，1），求证：ba)1(，cb)1(，ac)1(，不能均大于41。20、已知 a,b,c（0，1），求证：（1a）b,（1b）c,（1c）a 不能同时大于41。21、a、b、Rc，0cba，0cabcab，0 cba，求证：a、b、c均为正数。八、放缩法 放缩时常用的方法有：1 去或加上一些项 2 分子或分母放大（或缩小）3 用函数单调性放缩4 用已知不等式放缩 22、已知 a、b、c、d 都是正数，求证：1cbabdcbcadcdbada2 23、*Nn，求证：12131211)11(2nnn。24、A、B、C为ABC的内角，x、y、z为任意实数，求证：为形式较为活跃证明中经常需与函数数列的知识综合应用灵活的掌握运用各种方法是学好这部分知识的一个前提下面我们将证明中常见的几种方法作一列举注意的变式应用常用其中来解决有关根式不等式的问题一比较法比较法是证基本不等式的性质等运用不等式的变换从已知条件推出所要证明的结论求证设是互不相等的正数求证知求证且证已知求证三分析法分析法的思路是执果索因从求证的不等式出发探索使结论成立的充分条件直至已成立的不等式已知为到化难为易的目的求证求证学习好资料欢迎下载已知求证已知求证已知求证解不等式五增量代换法在对称式任意互换两个字母代数式不变和给定字母顺序如的不等式常用增量进行代换代换的目的是减少变量的个数使要证的结论更清学习好资料 欢迎下载 Ayzzyxcos2222CxyBxzcos2cos2。证 九、构造函数法 构造函数法证明不等式 24 设 0a、b、c2，求证：4ab2c2abc2ab2bc2ca 25、设 a、bR，且 ab=1，求证：(a 2)2(b 2)2225 26、设 a0，b0，ab=1，求证：12a12 b22 1实数绝对值的定义:|a|=这是去掉绝对值符号的依据，是解含绝对值符号的不等式的基础。2最简单的含绝对值符号的不等式的解。若 a0 时，则|x|a-axa xa。注:这里利用实数绝对值的几何意义是很容易理解上式的，即|x|可看作是数轴上的动点P(x)到原点的距离。3常用的同解变形|f(x)|g(x)-g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)；|f(x)|g(x)|f2(x)g2(x)。4三角形不等式:|a|-|b|ab|a|+|b|。为形式较为活跃证明中经常需与函数数列的知识综合应用灵活的掌握运用各种方法是学好这部分知识的一个前提下面我们将证明中常见的几种方法作一列举注意的变式应用常用其中来解决有关根式不等式的问题一比较法比较法是证基本不等式的性质等运用不等式的变换从已知条件推出所要证明的结论求证设是互不相等的正数求证知求证且证已知求证三分析法分析法的思路是执果索因从求证的不等式出发探索使结论成立的充分条件直至已成立的不等式已知为到化难为易的目的求证求证学习好资料欢迎下载已知求证已知求证已知求证解不等式五增量代换法在对称式任意互换两个字母代数式不变和给定字母顺序如的不等式常用增量进行代换代换的目的是减少变量的个数使要证的结论更清
