高二导数的概念——提高高考_-高中教育.pdf
学习必备 欢迎下载 个性化教学辅导教案 学科 数学 年级 高二 任课教师 2018年 春季班 第 周 课题 导数的概念 教学 目标 1、理解导数的概念及导数的几何意义；2、掌握定义法求函数的导数及曲线的切线方程的求解问题。重点 导数的概念及导数的几何意义 难点 曲线的切线方程问题 教学过程 一、知识总结：函数的平均变化率：一般地，函数 xfy，21xx，是其定义域内不同的两点，那么函数的变化率可以用式子 2121xxxfxf表示，我们把这个式子称为函数 xfy 从1x到2x的平均变化率。习惯上用x表示21xx，即21xxx。类似的，21xfxfy，于是平均变化率可以表示为xy。注意：其中的x和y称为改变量，既可以为“增量”也可以为“减量”，不能把它简单的看作是增加量。相对于2x为“增量”，相对于1x为“减量”。函数的瞬时变化率：函数 xfy 在0 xx 处的瞬时变化率记为 xyxxfxxfxx0000limlim。其中，faxlim表示：当x无限趋近于a时，f无限趋近的值。可以存在且不一定唯一，也可以不存在。导数：设函数 xfy 在区间 ba，上有定义，且bax，0，若x无限趋近于无限趋近于 0 时，平均变化率 xyxxfxxf00无限趋近于一个常数A，则A是函数在0 xx 处的瞬时变化率，我们称函数在0 xx 处可导，并称该常数A为函数 xfy 在0 xx 处的导数，记作：0 xf 或 0|xxxf。即：xxfxxfxfx0000lim。导函数：如果函数 xfy 在开区间 ba，上有定义且在区间内的每一点处都是可导的，则称函数在区间 ba，内可导，其每一个点处的导数构成一个新的函数 xf，我们称它为函数 xfy 的导函数，简称导数。如果函数 xfy 在定义域内每一点都是可导的，则称函数 xfy 为可导函数。导数的几何意义：函数 xf在点0 xx 处的导数的几何意义是曲线y=xf在点00 xfxP，处的切学习必备 欢迎下载 线的斜率。也就是说，曲线y=xf在点00 xfxP，处的切线的斜率k满足：0 xfk。相应地，利用直线的点斜式可以得到切线方程为：000 xxxfyy或 000yxxxfy。二、精讲精练：例 1、若20 xf。求下列各式的值。（）kxfkxfk000lim；（）kxfkxfk2lim000；（）kkxfkxfk0003lim。练习 1：xf在0 x处可导，则 hxfhxfh000lim（）A.与0 x、h有关 B.仅与0 x有关，而与h无关 C.仅与h有关，而与0 x无关 D.与0 x、h均无关 练习 2：xf在ax 处可导，则 hhafhafk23lim0等于（）A.af B.af 21 C.af 4 D.af 2 练习 3：函数 xf可导，则 hafhafh220lim等于（）A.不存在 B.2af C.af D.afaf2 例 2、利用两种不同的方法求函数24xy 在2x处的导数。练习 1：求下列函数的导数。（）2)1(xxf，3x；（）12 xxf，0 x；数的概念及导数的几何意义掌握定义法求函数的导数及曲线的切线方程的求解问题重点导数的概念及导数的几何意义难点曲线的切线方程问题教学过程一知识总结函数的平均变化率一般地函数是其定义域内不同的两点那么函数的变为注意其中的和称为改变量既可以为增量也可以为减量不能把它简单的看作是增加量相对于为增量相对于为减量函数的瞬时变化率函数在处的瞬时变化率记为其中表示当无限趋近于时无限趋近的值可以存在且不一定唯一也可以不存变化率我处可导称该常数为函数处的导数记作们称函数在在或即在开区间导函数如果函数上有定义且在区间内的每一点处都是可导的则称函数在区间内可导其每一个点处的导数构成一个新的函数我们称它为函数的导函数简称导数如学习必备 欢迎下载 （）12xxf，2x；（）213xxxf，1x。练习 2：已知函数cbxaxy2，则y_；2|xy_。例 3、已知一物体的运动方程为 33033292322tttts，求此物体在1t和4t时的瞬时速度。练习 1：将半径为R的球加热，若球的半径增加R，则球的体积增加约等于（）A.RR 234 B.RR 334 C.RR 24 D.34 R 练习 2：已知成本c与产量q的函数关系为132 qc，则当产量为 30 时，边际成本为_。例 4、已知曲线2212 xy上的一点231，P。（）求过点P的切线的倾斜角；（）求过点P的切线方程。练习 1：在曲线12xy上求出满足下列条件的点P的坐标。（）过点P的切线平行于直线54 xy；（）过点P的切线的倾斜角为43。练习 2：设点P是曲线233xxy上的任意一点，k是曲线在点P处的切线的斜率。（）求k的取值范围；（）求当k取最小值时的切线方程。数的概念及导数的几何意义掌握定义法求函数的导数及曲线的切线方程的求解问题重点导数的概念及导数的几何意义难点曲线的切线方程问题教学过程一知识总结函数的平均变化率一般地函数是其定义域内不同的两点那么函数的变为注意其中的和称为改变量既可以为增量也可以为减量不能把它简单的看作是增加量相对于为增量相对于为减量函数的瞬时变化率函数在处的瞬时变化率记为其中表示当无限趋近于时无限趋近的值可以存在且不一定唯一也可以不存变化率我处可导称该常数为函数处的导数记作们称函数在在或即在开区间导函数如果函数上有定义且在区间内的每一点处都是可导的则称函数在区间内可导其每一个点处的导数构成一个新的函数我们称它为函数的导函数简称导数如学习必备 欢迎下载 练习 3：下列三个命题：其中正确的命题是_。若 xf 不存在，则曲线y=xf在点00 xfx，处没有切线；若曲线y=xf在点00 xfx，处有切线，则 xf 必存在；若 xf 不存在，则曲线y=xf在点00 xfx，处的切线的斜率不存在。例 5、已知曲线132xxy的切线经过点22，求该切线的方程。练习 1：函数21yax的图象与直线yx相切，则a（）111.1 842ABCD 练习 2：已知曲线1223xxy的一条切线为axy 4，则a_。练习 3：已知函数()yf x的图象在点(1(1)Mf，处的切线方程是122yx，则(1)(1)ff _。练习 4：如果曲线103xxy的一条切线与直线34 xy平行，那么曲线与切线相切的切点坐标为_。数的概念及导数的几何意义掌握定义法求函数的导数及曲线的切线方程的求解问题重点导数的概念及导数的几何意义难点曲线的切线方程问题教学过程一知识总结函数的平均变化率一般地函数是其定义域内不同的两点那么函数的变为注意其中的和称为改变量既可以为增量也可以为减量不能把它简单的看作是增加量相对于为增量相对于为减量函数的瞬时变化率函数在处的瞬时变化率记为其中表示当无限趋近于时无限趋近的值可以存在且不一定唯一也可以不存变化率我处可导称该常数为函数处的导数记作们称函数在在或即在开区间导函数如果函数上有定义且在区间内的每一点处都是可导的则称函数在区间内可导其每一个点处的导数构成一个新的函数我们称它为函数的导函数简称导数如学习必备 欢迎下载 三、课后练习：当自变量 x 由 x0变到 x1时，函数值的增量与相应自变量的增量的比是函数（）A在区间x0，x1上的平均变化率 B在 x1处的导数 C在区间x0，x1上的导数 D在 x 处的平均变化率 对于函数 cxf(c 为常数)，则 xf 为（）A0 B1 Cc D不存在 yx2在 x1 处的导数为（）A2x B2 C2x D1 在导数的定义中，自变量的增量x 满足（）Ax0 Cx0 Dx0 一物体运动满足曲线方程 s4t22t3，且 s(5)42(m/s)，其实际意义是（）A物体 5 秒内共走过 42 米 B物体每 5 秒钟运动 42 米 C物体从开始运动到第 5 秒运动的平均速度是 42 米/秒 D物体以 t5 秒时的瞬时速度运动的话，每经过一秒，物体运动的路程为 42 米 已知函数 f(x)x3x 在 x2 处的导数为 f(2)11，则（）Af(2)是函数 f(x)x3x 在 x2 时对应的函数值 Bf(2)是曲线 f(x)x3x 在点 x2 处的割线斜率 Cf(2)是函数 f(x)x3x 在 x2 时的平均变化率 Df(2)是曲线 f(x)x3x 在点 x2 处的切线的斜率 函数 yx1x在 x1 处的导数是（）A.2 B.1 C.0 D.-1 设函数 xxf1，则 axafxfaxlim等于（）A.a1 B.a2 C.21a D.21a 下列各式中正确的是（）A.xxfxxfyxxx00lim|0 B.xxfxxfyxxx000lim|0 C.xxfxxfxfx0000lim D.xxxfxfxfx0000lim 设函数 xf可导，则 xfxfx311lim0等于（）A.f(1)B.不存在 C.13f(1)D.以上都不对 数的概念及导数的几何意义掌握定义法求函数的导数及曲线的切线方程的求解问题重点导数的概念及导数的几何意义难点曲线的切线方程问题教学过程一知识总结函数的平均变化率一般地函数是其定义域内不同的两点那么函数的变为注意其中的和称为改变量既可以为增量也可以为减量不能把它简单的看作是增加量相对于为增量相对于为减量函数的瞬时变化率函数在处的瞬时变化率记为其中表示当无限趋近于时无限趋近的值可以存在且不一定唯一也可以不存变化率我处可导称该常数为函数处的导数记作们称函数在在或即在开区间导函数如果函数上有定义且在区间内的每一点处都是可导的则称函数在区间内可导其每一个点处的导数构成一个新的函数我们称它为函数的导函数简称导数如学习必备 欢迎下载 曲线 y2xx3在点(1，1)处的切线方程为_。过点 P(1,2)且与曲线 y3x24x2 在点 M(1,1)处的切线平行的直线方程是_。已知自由落体的运动方程为 s12gt2，求：（）落体在 t0到 t0t 这段时间内的平均速度；（）落体在 t0时的瞬时速度；（）落体在 t02s 到 t12.1s 这段时间内的平均速度；（）落体在 t2s 时的瞬时速度。求曲线 yx2上过哪一点的切线满足下列要求。（）平行于直线 y4x5；（）垂直于直线 2x6y50；（）与 x 轴成 135的倾斜角。已知抛物线 f(x)ax2bx7 过点(1,1)，且过此点的切线方程为 4xy30，求 a，b 的值。数的概念及导数的几何意义掌握定义法求函数的导数及曲线的切线方程的求解问题重点导数的概念及导数的几何意义难点曲线的切线方程问题教学过程一知识总结函数的平均变化率一般地函数是其定义域内不同的两点那么函数的变为注意其中的和称为改变量既可以为增量也可以为减量不能把它简单的看作是增加量相对于为增量相对于为减量函数的瞬时变化率函数在处的瞬时变化率记为其中表示当无限趋近于时无限趋近的值可以存在且不一定唯一也可以不存变化率我处可导称该常数为函数处的导数记作们称函数在在或即在开区间导函数如果函数上有定义且在区间内的每一点处都是可导的则称函数在区间内可导其每一个点处的导数构成一个新的函数我们称它为函数的导函数简称导数如学习必备 欢迎下载 课前小测 xf在ax 处可导，则 hhafhafk23lim0等于（）A.af B.af 21 C.af 4 D.af 2 已知函数cbxaxy2，则y_；2|xy_。将半径为R的圆饼加热，若圆饼的半径增加R，则圆饼的面积增加约等于_。设点P是曲线233xxy上的任意一点，k是曲线在点P处的切线的斜率。（）求k的取值范围；（）求当k取最小值时的切线方程。已知曲线3xy。（）求曲线上横坐标为 1 的点处的切线方程；（）在（）中的切线与曲线是否有其它公共点，如果没有，请说明理由，如果有，请求出经过该点的切线方程。数的概念及导数的几何意义掌握定义法求函数的导数及曲线的切线方程的求解问题重点导数的概念及导数的几何意义难点曲线的切线方程问题教学过程一知识总结函数的平均变化率一般地函数是其定义域内不同的两点那么函数的变为注意其中的和称为改变量既可以为增量也可以为减量不能把它简单的看作是增加量相对于为增量相对于为减量函数的瞬时变化率函数在处的瞬时变化率记为其中表示当无限趋近于时无限趋近的值可以存在且不一定唯一也可以不存变化率我处可导称该常数为函数处的导数记作们称函数在在或即在开区间导函数如果函数上有定义且在区间内的每一点处都是可导的则称函数在区间内可导其每一个点处的导数构成一个新的函数我们称它为函数的导函数简称导数如
