第二章圆锥曲线与方程导学案中学教育高考_中学教育-高中教育.pdf

学习好资料 欢迎下载 PF2F1 2.1.1 椭圆及其标准方程(1)学习目标 1从具体情境中抽象出椭圆的模型；2掌握椭圆的定义；3掌握椭圆的标准方程 学习过程 一、课前准备 复习 1：过两点(0,1),(2,0)的直线方程 复习 2：方程22(3)(1)4xy-+=表示以 为圆心,为半径的 二、新课导学 学习探究 取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是一个 如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？思考：移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？经过观察后思考：在移动笔尖的过程中，细绳的 保持不变，即笔尖 等于常数 新知：我们把平面内与两个定点12,F F的距离之和等于常数（大于12F F）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 反思：若将常数记为2a，为什么122aF F？当122aF F时，其轨迹为 ；当122aF F时，其轨迹为 试试：已知1(4,0)F，2(4,0)F，到1F，2F两点的距离之和等于 8 的点的轨迹是 小结：应用椭圆的定义注意两点：分清动点和定点；看是否满足常数122aF F 新知：焦点在x轴上的椭圆的标准方程 222210 xyabab 其中222bac 若焦点在y轴上，两个焦点坐标 ，则椭圆的标准方程是 典型例题 例 1 写出适合下列条件的椭圆的标准方程：4,1ab，焦点在x轴上；4,15ac，焦点在y轴上；10,2 5abc 变式：方程214xym表示焦点在x轴上的椭圆，则实数m的范围 小结：椭圆标准方程中：222abc；ab 例 2 已知椭圆两个焦点的坐标分别是 2,0，(2,0)，并且经过点53,22，求它的标准方程 学习好资料 欢迎下载 彗星太阳变式：椭圆过点 2,0，(2,0)，(0,3)，求它的标准方程 小结：由椭圆的定义出发，得椭圆标准方程 动手试试 练 1.已知ABC的顶点B、C在椭圆2213xy上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则ABC的周长是（）A2 3 B6 C4 3 D12 练 2 方程219xym表示焦点在y轴上的椭圆，求实数m的范围 三、总结提升 学习小结 1.椭圆的定义：2.椭圆的标准方程：知识拓展 1997 年初，中国科学院紫金山天文台发布了一条消息，从 1997 年 2 月中旬起,海尔 波普彗星将逐渐接近地球，过4月以后,又将渐渐离去,并预测3000年后,它还将光临地球上空 1997 年 2 月至 3 月间,许多人目睹了这一天文现象 天文学家是如何计算出彗星出现的准确时间呢？原来，海尔 波普彗星运行的轨道是一个椭圆，通过观察它运行中的一些有关数据，可以推算出它的运行轨道的方程，从而算出它运行周期及轨道的的周长 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1平面内一动点M到两定点1F、2F距离之和为常数2a，则点M的轨迹为（）A椭圆 B圆 C无轨迹 D椭圆或线段或无轨迹 2如果方程222xky表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A(0,)B(0,2)C(1,)D(0,1)3如果椭圆22110036xy上一点P到焦点1F的距离等于 6，那么点P到另一个焦点2F的距离是（）A4 B14 C12 D8 4椭圆两焦点间的距离为16，且椭圆上某一点到两焦点的距离分别等于9和15，则椭圆的标准方程 是 5如果点(,)M x y在运动过程中，总满足关系式2222(3)(3)10 xyxy，点M的轨迹是 ，它的方程是 课后作业 1.写出适合下列条件的椭圆的标准方程：焦点在x轴上，焦距等于4，并且经过点3,2 6P；焦点坐标分别为 0,4,0,4，5a；10,4acac 2.椭圆2214xyn的焦距为2，求n的值 标准方程若焦点在轴上两个焦点坐标则椭圆的标准方程是典型例题学习过程例写出适合下列条件的椭圆的标准方程焦点在轴上一课前准备焦点在轴上复习过两点的直线方程复习方程圆心为半径的表示以为二新课导学学习探究取一条细绳的两端拉开一段距离分别固定在图板的两个点处套上铅笔拉紧绳子移动笔尖画出的轨迹是什么曲线思考移动的笔尖动点满足的几何条件是什么经过观察后思考在移动笔尖的过程中细绳的保持不变即笔尖等于常变式方程表示焦点我们把平面内与两个定点的距离之和等于常大于的点的轨迹叫做椭圆这两个定点叫做椭圆的焦点两焦点间的距离叫做椭圆的焦距反思若将常记为为什么当时其轨迹为当时其轨迹为试试已知到两点的距离之和等于的点的轨迹是小结应学习好资料 欢迎下载 2.1.1 椭圆及其标准方程(2)学习目标 1掌握点的轨迹的求法；2进一步掌握椭圆的定义及标准方程 学习过程 一、课前准备 复习 1：椭圆上221259xy+=一点P到椭圆的左焦点1F的距离为3，则P到椭圆右焦点2F的距离 是 复习 2：在椭圆的标准方程中,6a=,35b=,则椭 圆的标准方程是 二、新课导学 学习探究 问题：圆22650 xyx+=的圆心和半径分别是什么?问题：圆上的所有点到 (圆心)的距离都等于 (半径)；反之,到点(3,0)的距离等于2的所有点都在 圆 上 典型例题 例 1 在圆224xy+=上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足.当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？变式：若点M在DP的延长线上，且32DMDP，则点M的轨迹又是什么？小结：椭圆与圆的关系：圆上每一点的横（纵）坐标不变，而纵（横）坐标伸长或缩短就可得到椭圆 例 2 设点,A B的坐标分别为()()5,0,5,0-，.直线,AM BM相交于点M，且它们的斜率之积是49-，求点M的轨迹方程 变式：点,A B的坐标是()()1,0,1,0-，直线,AM BM相交于点M，且直线AM的斜率与直线BM的斜率的商是2，点M的轨迹是什么？标准方程若焦点在轴上两个焦点坐标则椭圆的标准方程是典型例题学习过程例写出适合下列条件的椭圆的标准方程焦点在轴上一课前准备焦点在轴上复习过两点的直线方程复习方程圆心为半径的表示以为二新课导学学习探究取一条细绳的两端拉开一段距离分别固定在图板的两个点处套上铅笔拉紧绳子移动笔尖画出的轨迹是什么曲线思考移动的笔尖动点满足的几何条件是什么经过观察后思考在移动笔尖的过程中细绳的保持不变即笔尖等于常变式方程表示焦点我们把平面内与两个定点的距离之和等于常大于的点的轨迹叫做椭圆这两个定点叫做椭圆的焦点两焦点间的距离叫做椭圆的焦距反思若将常记为为什么当时其轨迹为当时其轨迹为试试已知到两点的距离之和等于的点的轨迹是小结应学习好资料 欢迎下载 动手试试 练 1 求到定点()2,0A与到定直线8x=的距离之比为22的动点的轨迹方程 练 2一动圆与圆22650 xyx+=外切，同时与圆226910 xyx+-=内切，求动圆圆心的轨迹方程式，并说明它是什么曲线 三、总结提升 学习小结 1.注意求哪个点的轨迹，设哪个点的坐标，然后找出含有点相关等式；相关点法：寻求点M的坐标,x y与中间00,xy的关系，然后消去00,xy，得到点M的轨迹方程 知识拓展 椭圆的第二定义：到定点F与到定直线l的距离的比是常数e(01)e，则点P的轨迹是（）A椭圆 B线段 C不存在 D椭圆或线段 4 与y轴相切且和半圆224(02)xyx 内切的动圆圆心的轨迹方程是 5.设12,F F为定点，|12F F|=6，动点M满足12|6MFMF+=，则动点M的轨迹是 课后作业 1已知三角形ABC的一边长为6，周长为16，求顶点A的轨迹方程 2 点M与定点(0,2)F的距离和它到定直线8y 的距离的比是1:2，求点的轨迹方程式，并说明轨迹是什么图形 标准方程若焦点在轴上两个焦点坐标则椭圆的标准方程是典型例题学习过程例写出适合下列条件的椭圆的标准方程焦点在轴上一课前准备焦点在轴上复习过两点的直线方程复习方程圆心为半径的表示以为二新课导学学习探究取一条细绳的两端拉开一段距离分别固定在图板的两个点处套上铅笔拉紧绳子移动笔尖画出的轨迹是什么曲线思考移动的笔尖动点满足的几何条件是什么经过观察后思考在移动笔尖的过程中细绳的保持不变即笔尖等于常变式方程表示焦点我们把平面内与两个定点的距离之和等于常大于的点的轨迹叫做椭圆这两个定点叫做椭圆的焦点两焦点间的距离叫做椭圆的焦距反思若将常记为为什么当时其轨迹为当时其轨迹为试试已知到两点的距离之和等于的点的轨迹是小结应学习好资料 欢迎下载 2.1.2 椭圆及其简单几何性质（1）学习目标 1根据椭圆的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形；2根据几何条件求出曲线方程，并利用曲线的方程研究它的性质，画图 学习过程 一、课前准备 复习 1：椭圆2211612xy+=上一点P到左焦点的距离是2，那么它到右焦点的距离是 复习 2：方程2215xym+=表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是 二、新课导学 学习探究 问题 1：椭圆的标准方程22221xyab+=(0)ab，它有哪些几何性质呢？图形：范围：x：y：对称性：椭圆关于 轴、轴和 都对称；顶点：（），（），（），（）；长轴，其长为 ；短轴，其长为 ；离心率：刻画椭圆 程度 椭圆的焦距与长轴长的比ca称为离心率，记cea，且01e 试试：椭圆221169yx的几何性质呢？图形：范围：x：y：对称性：椭圆关于 轴、轴和 都对称；顶点：（），（），（），（）；长轴，其长为 ；短轴，其长为 ；离心率：cea=反思：ba或cb的大小能刻画椭圆的扁平程度吗？典型例题 例 1 求椭圆221625400 xy+=的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标 变式：若椭圆是22981xy呢？小结：先化为标准方程，找出,a b，求出c；注意焦点所在坐标轴 标准方程若焦点在轴上两个焦点坐标则椭圆的标准方程是典型例题学习过程例写出适合下列条件的椭圆的标准方程焦点在轴上一课前准备焦点在轴上复习过两点的直线方程复习方程圆心为半径的表示以为二新课导学学习探究取一条细绳的两端拉开一段距离分别固定在图板的两个点处套上铅笔拉紧绳子移动笔尖画出的轨迹是什么曲线思考移动的笔尖动点满足的几何条件是什么经过观察后思考在移动笔尖的过程中细绳的保持不变即笔尖等于常变式方程表示焦点我们把平面内与两个定点的距离之和等于常大于的点的轨迹叫做椭圆这两个定点叫做椭圆的焦点两焦点间的距离叫做椭圆的焦距反思若将常记为为什么当时其轨迹为当时其轨迹为试试已知到两点的距离之和等于的点的轨迹是小结应学习好资料 欢迎下载 例 2 点(,)M x y与定点(4,0)F的距离和它到直线25:4l x 的距离的比是常数45，求点M的轨迹 小结：到定点的距离与到定直线的距离的比为常数（小于 1）的点的轨迹是椭圆 动手试试 练 1求适合下列条件的椭圆的标准方程：焦点在x轴上，6a，13e；焦点在y轴上，3c，35e；经过点(3,0)P，(0,2)Q；长轴长等到于20，离心率等于35 三、总结提升 学习小结 1 椭圆的几何性质：图形、范围、对称性、顶点、长轴、短轴、离心率；2 理解椭圆的离心率 知识拓展（数学与生活）已知水平地面上有一篮球，在斜平行光线的照射下，其阴影为一椭圆，且篮球与地面的接触点是椭圆的焦点 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1若椭圆2215xym的离心率105e，则m的值是（）A3 B3或253 C15 D15或5 153 2 若椭圆经过原点，且焦点分别为1(1,0)F，2(3,0)F，则其离心率为（）A34 B23 C12 D14 3短轴长为5，离心率23e 的椭圆两焦点为12,F F，过1F作直线交椭圆于,A B两点，则2ABF的周长为（）A3 B6 C12 D24 4 已知点P是椭圆22154xy上的一点，且以点P及焦点12,F F为顶点的三角形的面积等于1，则点P的坐标是 5某椭圆中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是 课后作业 1比较下列每组椭圆的形状，哪一个更圆，哪一个更扁？22936xy与2211612xy ；22936xy与221610 xy 2求适合下列条件的椭圆的标准方程：经过点(2 2,0)P，(0,5)Q；长轴长是短轴长的3倍，且经过点(3,0)P；焦距是8，离心率等于0.8 标准方程若焦点在轴上两个焦点坐标则椭圆的标准方程是典型例题学习过程例写出适合下列条件的椭圆的标准方程焦点在轴上一课前准备焦点在轴上复习过两点的直线方程复习方程圆心为半径的表示以为二新课导学学习探究取一条细绳的两端拉开一段距离分别固定在图板的两个点处套上铅笔拉紧绳子移动笔尖画出的轨迹是什么曲线思考移动的笔尖动点满足的几何条件是什么经过观察后思考在移动笔尖的过程中细绳的保持不变即笔尖等于常变式方程表示焦点我们把平面内与两个定点的距离之和等于常大于的点的轨迹叫做椭圆这两个定点叫做椭圆的焦点两焦点间的距离叫做椭圆的焦距反思若将常记为为什么当时其轨迹为当时其轨迹为试试已知到两点的距离之和等于的点的轨迹是小结应学习好资料 欢迎下载 2.1.2 椭圆及其简单几何性质(2)学习目标 1根据椭圆的方程研究曲线的几何性质；2椭圆与直线的关系 学习过程 一、课前准备 复习 1：椭圆2211612xy+=的 焦点坐标是（）（）；长轴长 、短轴长 ；离心率 复习 2：直线与圆的位置关系有哪几种？如何判定？二、新课导学 学习探究 问题 1：想想生活中哪些地方会有椭圆的应用呢？问题 2：椭圆与直线有几种位置关系？又是如何确定？反思：点与椭圆的位置如何判定？典型例题 例 1 一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分 过对称轴的截口BAC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点1F上，片门位于另一个焦点2F上，由椭圆一个焦点1F发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点2F，已知12BCF F，12.8F Bcm，124.5F Fcm，试建立适当的坐标系，求截口BAC所在椭圆的方程 变式：若图形的开口向上，则方程是什么？小结：先化为标准方程，找出,a b，求出c；注意焦点所在坐标轴 例 2 已知椭圆221259xy，直线l：45400 xy。椭圆上是否存在一点，它到直线l的距离最小？最小距离是多少？变式：最大距离是多少？标准方程若焦点在轴上两个焦点坐标则椭圆的标准方程是典型例题学习过程例写出适合下列条件的椭圆的标准方程焦点在轴上一课前准备焦点在轴上复习过两点的直线方程复习方程圆心为半径的表示以为二新课导学学习探究取一条细绳的两端拉开一段距离分别固定在图板的两个点处套上铅笔拉紧绳子移动笔尖画出的轨迹是什么曲线思考移动的笔尖动点满足的几何条件是什么经过观察后思考在移动笔尖的过程中细绳的保持不变即笔尖等于常变式方程表示焦点我们把平面内与两个定点的距离之和等于常大于的点的轨迹叫做椭圆这两个定点叫做椭圆的焦点两焦点间的距离叫做椭圆的焦距反思若将常记为为什么当时其轨迹为当时其轨迹为试试已知到两点的距离之和等于的点的轨迹是小结应学习好资料 欢迎下载 动手试试 练 1 已知地球运行的轨道是长半轴长 81.5010akm，离心率0.0192e 的椭圆，且太阳在这个椭圆的一个焦点上，求地球到太阳的最大和最小距离 练 2经过椭圆2212xy的左焦点1F作倾斜角为60的直线l，直线l与椭圆相交于,A B两点，求AB的长 三、总结提升 学习小结 1 椭圆在生活中的运用；2 椭圆与直线的位置关系：相交、相切、相离（用判定）知识拓展 直线与椭圆相交，得到弦，弦长2121lkxx 221212(1)4kxxx x 其中k为直线的斜率，1122(,),(,)x yxy是两交点坐标 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1设P是椭圆 2211612xy，P到两焦点的距离之差为，则12PF F是（）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰直角三角形 2设椭圆的两个焦点分别为 F1、F2，过 F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）A.22 B.212 C.22 D.21 3 已知椭圆221169xy的左、右焦点分别为12,F F，点 P 在椭圆上，若 P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，则点 P 到x轴的距离为（）A.95 B.3 C.94 D.9 77 4椭圆的焦距、短轴长、长轴长组成一个等到比数列，则其离心率为 5 椭圆2214520 xy的焦点分别是1F和2F，过原点O作直线与椭圆相交于,A B两点，若2ABF的面积是20，则直线AB的方程式是 课后作业 1 求下列直线310250 xy与椭圆221254xy的交点坐标 2若椭圆22149xy，一组平行直线的斜率是32 这组直线何时与椭圆相交？当它们与椭圆相交时，这些直线被椭圆截得的线段的中点是否在一直线上？标准方程若焦点在轴上两个焦点坐标则椭圆的标准方程是典型例题学习过程例写出适合下列条件的椭圆的标准方程焦点在轴上一课前准备焦点在轴上复习过两点的直线方程复习方程圆心为半径的表示以为二新课导学学习探究取一条细绳的两端拉开一段距离分别固定在图板的两个点处套上铅笔拉紧绳子移动笔尖画出的轨迹是什么曲线思考移动的笔尖动点满足的几何条件是什么经过观察后思考在移动笔尖的过程中细绳的保持不变即笔尖等于常变式方程表示焦点我们把平面内与两个定点的距离之和等于常大于的点的轨迹叫做椭圆这两个定点叫做椭圆的焦点两焦点间的距离叫做椭圆的焦距反思若将常记为为什么当时其轨迹为当时其轨迹为试试已知到两点的距离之和等于的点的轨迹是小结应学习好资料 欢迎下载 2.2.1 双曲线及其标准方程 学习目标 1掌握双曲线的定义；2掌握双曲线的标准方程 学习过程 一、课前准备 复习 1：椭圆的定义是什么？椭圆的标准方程是什么？复习 2：在椭圆的标准方程22221xyab中，,a b c有何关系？若5,3ab，则?c 写出符合条件的椭圆方程 二、新课导学 学习探究 问题 1：把椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”，那么点的轨迹会怎样？如图 2-23，定点12,F F是两个按钉，MN是一个细套管，两条细绳分别拴在按钉上且穿过套管，点M移动时，12MFMF是常数，这样就画出一条曲线；由21MFMF是同一常数，可以画出另一支 新知 1：双曲线的定义：平面内与两定点12,F F的距离的差的 等于常数(小于12F F)的点的轨迹叫做双曲线。两定点12,F F叫做双曲线的 ，两焦点间的距离12F F叫做双曲线的 反思：设常数为2a，为什么2a 12F F？2a 12F F时，轨迹是 ；2a 12F F时，轨迹 试试：点(1,0)A，(1,0)B，若1ACBC，则点C的轨迹是 新知 2：双曲线的标准方程：22222221,(0,0,)xyabcabab（焦点在x轴）其焦点坐标为1(,0)Fc，2(,0)F c 思考：若焦点在y轴，标准方程又如何？典型例题 例 1 已知双曲线的两焦点为1(5,0)F，2(5,0)F，双曲线上任意点到12,F F的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程 变式：已知双曲线221169xy的左支上一点P到左焦点的距离为 10，则点 P 到右焦点的距离为 例 2 已知,A B两地相距800m，在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s，且声速为340/m s，求炮弹爆炸点的轨迹方程 变式：如果,A B两处同时听到爆炸声，那么爆炸点标准方程若焦点在轴上两个焦点坐标则椭圆的标准方程是典型例题学习过程例写出适合下列条件的椭圆的标准方程焦点在轴上一课前准备焦点在轴上复习过两点的直线方程复习方程圆心为半径的表示以为二新课导学学习探究取一条细绳的两端拉开一段距离分别固定在图板的两个点处套上铅笔拉紧绳子移动笔尖画出的轨迹是什么曲线思考移动的笔尖动点满足的几何条件是什么经过观察后思考在移动笔尖的过程中细绳的保持不变即笔尖等于常变式方程表示焦点我们把平面内与两个定点的距离之和等于常大于的点的轨迹叫做椭圆这两个定点叫做椭圆的焦点两焦点间的距离叫做椭圆的焦距反思若将常记为为什么当时其轨迹为当时其轨迹为试试已知到两点的距离之和等于的点的轨迹是小结应学习好资料 欢迎下载 在什么曲线上？为什么？小结：采用这种方法可以确定爆炸点的准确位置 动手试试 练 1：求适合下列条件的双曲线的标准方程式：（1）焦点在x轴上，4a，3b；（2）焦点为(0,6),(0,6)，且经过点(2,5)练 2点,A B的坐标分别是(5,0)，(5,0)，直线AM，BM相交于点M，且它们斜率之积是49，试求点M的轨迹方程式，并由点M的轨迹方程判断轨迹的形状 三、总结提升 学习小结 1 双曲线的定义；2 双曲线的标准方程 知识拓展 GPS(全球定位系统)：双曲线的一个重要应用 在例 2 中，再增设一个观察点C，利用B，C两处测得的点P发出的信号的时间差，就可以求出另一个双曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定点P的准确位置 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1 动点P到点(1,0)M及点(3,0)N的距离之差为2，则点P的轨迹是（）A.双曲线 B.双曲线的一支 C.两条射线 D.一条射线 2双曲线2255xky的一个焦点是(6,0)，那么实数k的值为（）A25 B25 C1 D1 3双曲线的两焦点分别为12(3,0),(3,0)FF，若2a，则b（）A.5 B.13 C.5 D.13 4已知点(2,0),(2,0)MN，动点P满足条件|2 2PMPN.则动点P的轨迹方程为 5已知方程22121xymm表示双曲线，则m的取值范围 课后作业 1 求适合下列条件的双曲线的标准方程式：（1）焦点在x轴上，2 5a，经过点(5,2)A；（2）经过两点(7,6 2)A ，(2 7,3)B 2相距1400m,A B两个哨所，听到炮弹爆炸声的时间相差3s，已知声速是340/m s，问炮弹爆炸点在怎样的曲线上，为什么？2.2.2 双曲线的简单几何性质(1)标准方程若焦点在轴上两个焦点坐标则椭圆的标准方程是典型例题学习过程例写出适合下列条件的椭圆的标准方程焦点在轴上一课前准备焦点在轴上复习过两点的直线方程复习方程圆心为半径的表示以为二新课导学学习探究取一条细绳的两端拉开一段距离分别固定在图板的两个点处套上铅笔拉紧绳子移动笔尖画出的轨迹是什么曲线思考移动的笔尖动点满足的几何条件是什么经过观察后思考在移动笔尖的过程中细绳的保持不变即笔尖等于常变式方程表示焦点我们把平面内与两个定点的距离之和等于常大于的点的轨迹叫做椭圆这两个定点叫做椭圆的焦点两焦点间的距离叫做椭圆的焦距反思若将常记为为什么当时其轨迹为当时其轨迹为试试已知到两点的距离之和等于的点的轨迹是小结应学习好资料 欢迎下载 学习目标 1理解并掌握双曲线的几何性质 学习过程 一、课前准备：复习 1：写出满足下列条件的双曲线的标准方程：3,4ab，焦点在x轴上；焦点在y轴上，焦距为 8，2a 复习 2：前面我们学习了椭圆的哪些几何性质？二、新课导学：学习探究 问题 1：由椭圆的哪些几何性质出发，类比探究双曲线22221xyab的几何性质?范围：x：y：对称性：双曲线关于 轴、轴及 都对称 顶点：（），（）实轴，其长为 ；虚轴，其长为 离心率：1cea 渐近线：双曲线22221xyab的渐近线方程为：0 xyab 问题 2：双曲线22221yxab的几何性质?图形：范围：x：y：对称性：双曲线关于 轴、轴及 都对称 顶点：（），（）实轴，其长为 ；虚轴，其长为 离心率：1cea 渐近线：双曲线22221yxab的渐近线方程为：新知：实轴与虚轴等长的双曲线叫 双曲线 典型例题 例 1求双曲线2214925xy的实半轴长、虚半轴的长、焦点坐标、离心率及渐近线的方程 变式：求双曲线22916144yx的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程 例 2求双曲线的标准方程：实轴的长是 10，虚轴长是 8，焦点在 x 轴上；离心率2e，经过点(5,3)M；渐近线方程为23yx，经过点9(,1)2M 标准方程若焦点在轴上两个焦点坐标则椭圆的标准方程是典型例题学习过程例写出适合下列条件的椭圆的标准方程焦点在轴上一课前准备焦点在轴上复习过两点的直线方程复习方程圆心为半径的表示以为二新课导学学习探究取一条细绳的两端拉开一段距离分别固定在图板的两个点处套上铅笔拉紧绳子移动笔尖画出的轨迹是什么曲线思考移动的笔尖动点满足的几何条件是什么经过观察后思考在移动笔尖的过程中细绳的保持不变即笔尖等于常变式方程表示焦点我们把平面内与两个定点的距离之和等于常大于的点的轨迹叫做椭圆这两个定点叫做椭圆的焦点两焦点间的距离叫做椭圆的焦距反思若将常记为为什么当时其轨迹为当时其轨迹为试试已知到两点的距离之和等于的点的轨迹是小结应学习好资料 欢迎下载 动手试试 练 1求以椭圆22185xy的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程 练 2对称轴都在坐标轴上的等到轴双曲线的一个焦点是1(6,0)F，求它的标准方程和渐近线方程 三、总结提升：学习小结 双曲线的图形、范围、顶点、对称性、离心率、渐近线 知识拓展 与双曲线22221xyab有相同的渐近线的双曲线系方程式为2222xyab(0)当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1 双曲线221168xy实轴和虚轴长分别是（）A8、4 2 B8、2 2 C4、4 2 D4、2 2 2双曲线224xy 的顶点坐标是（）A(0,1)B(0,2)C(1,0)D（2,0）3 双曲线22148xy的离心率为（）A1 B2 C3 D2 4双曲线2241xy的渐近线方程是 5经过点(3,1)A，并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程是 课后作业 1求焦点在y轴上，焦距是 16，43e 的双曲线的标准方程 2求与椭圆2214924xy有公共焦点，且离心率54e 的双曲线的方程 标准方程若焦点在轴上两个焦点坐标则椭圆的标准方程是典型例题学习过程例写出适合下列条件的椭圆的标准方程焦点在轴上一课前准备焦点在轴上复习过两点的直线方程复习方程圆心为半径的表示以为二新课导学学习探究取一条细绳的两端拉开一段距离分别固定在图板的两个点处套上铅笔拉紧绳子移动笔尖画出的轨迹是什么曲线思考移动的笔尖动点满足的几何条件是什么经过观察后思考在移动笔尖的过程中细绳的保持不变即笔尖等于常变式方程表示焦点我们把平面内与两个定点的距离之和等于常大于的点的轨迹叫做椭圆这两个定点叫做椭圆的焦点两焦点间的距离叫做椭圆的焦距反思若将常记为为什么当时其轨迹为当时其轨迹为试试已知到两点的距离之和等于的点的轨迹是小结应学习好资料 欢迎下载 2.2.2 双曲线的简单几何性质(2)学习目标 1从具体情境中抽象出椭圆的模型；2掌握椭圆的定义；3掌握椭圆的标准方程 学习过程 一、课前准备 复习 1：说出双曲线的几何性质?复习 2：双曲线的方程为221914xy，其顶点坐标是()，()；渐近线方程 二、新课导学 学习探究 探究 1：椭圆22464xy的焦点是？探究 2：双曲线的一条渐近线方程是30 xy，则可设双曲线方程为？问题：若双曲线与22464xy有相同的焦点，它的一条渐近线方程是30 xy，则双曲线的方程是？典型例题 例 1 双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12m，上口半径为13m，下口半径为25m，高为55m，试选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程 例 2 点(,)M x y到定点(5,0)F的距离和它到定直线l:165x 的距离的比是常数54，求点M的轨迹 例 3 过双曲线22136xy的右焦点，倾斜角为30的直线交双曲线于,A B两点，求,A B两点的坐标 变式：求AB？思考：1AF B的周长？标准方程若焦点在轴上两个焦点坐标则椭圆的标准方程是典型例题学习过程例写出适合下列条件的椭圆的标准方程焦点在轴上一课前准备焦点在轴上复习过两点的直线方程复习方程圆心为半径的表示以为二新课导学学习探究取一条细绳的两端拉开一段距离分别固定在图板的两个点处套上铅笔拉紧绳子移动笔尖画出的轨迹是什么曲线思考移动的笔尖动点满足的几何条件是什么经过观察后思考在移动笔尖的过程中细绳的保持不变即笔尖等于常变式方程表示焦点我们把平面内与两个定点的距离之和等于常大于的点的轨迹叫做椭圆这两个定点叫做椭圆的焦点两焦点间的距离叫做椭圆的焦距反思若将常记为为什么当时其轨迹为当时其轨迹为试试已知到两点的距离之和等于的点的轨迹是小结应学习好资料 欢迎下载 动手试试 练 1若椭圆22214xya与双曲线2212xya的焦点相同，则a=_.练 2 若双曲线2214xym的渐近线方程为32yx，求双曲线的焦点坐标 三、总结提升 学习小结 1双曲线的综合应用：与椭圆知识对比，结合；2双曲线的另一定义；3（理）直线与双曲线的位置关系 知识拓展 双曲线的第二定义：到定点的距离与到定直线的距离之比大于 1的点的轨迹是双曲线 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1 若椭圆2212516xy和双曲线22145xy的共同焦点为 F1，F2，P 是两曲线的一个交点，则12PFPF的值为（）A212 B84 C3 D21 2以椭圆2212516xy的焦点为顶点，离心率为2的双曲线的方程（）A.2211648xy B.221927xy C.2211648xy或221927xy D.以上都不对 3过双曲线的一个焦点2F作垂直于实轴的直线，交双曲线于P、Q，1F是另一焦点，若12PFQ，则双曲线的离心率e等于（）A.21 B.2 C.21 D.22 4双曲线的渐近线方程为20 xy，焦距为10，这双曲线的方程为_.5 方程22141xykk表示焦点在x轴上的双曲线，则k的取值范围 课后作业 1 已知双曲线的焦点在x轴上，方程为22221xyab，两顶点的距离为8，一渐近线上有点(8,6)A，试求此双曲线的方程 标准方程若焦点在轴上两个焦点坐标则椭圆的标准方程是典型例题学习过程例写出适合下列条件的椭圆的标准方程焦点在轴上一课前准备焦点在轴上复习过两点的直线方程复习方程圆心为半径的表示以为二新课导学学习探究取一条细绳的两端拉开一段距离分别固定在图板的两个点处套上铅笔拉紧绳子移动笔尖画出的轨迹是什么曲线思考移动的笔尖动点满足的几何条件是什么经过观察后思考在移动笔尖的过程中细绳的保持不变即笔尖等于常变式方程表示焦点我们把平面内与两个定点的距离之和等于常大于的点的轨迹叫做椭圆这两个定点叫做椭圆的焦点两焦点间的距离叫做椭圆的焦距反思若将常记为为什么当时其轨迹为当时其轨迹为试试已知到两点的距离之和等于的点的轨迹是小结应学习好资料 欢迎下载 2.3.1 抛物线及其标准方程 学习目标 掌握抛物线的定义、标准方程、几何图形 学习过程 一、课前准备 复习 1：函数2261yxx 的图象是 ，它的顶点坐标是（），对称轴是 复习 2：点M与定点(2,0)F的距离和它到定直线8x 的距离的比是1:2，则点M的轨迹是什么图形？二、新课导学 学习探究 探究 1：若一个动点(,)p x y到一个定点F和一条定直线l的距离相等，这个点的运动轨迹是怎么样的呢？新知 1：抛物线 平面内与一个定点F和一条定直线l的 距离 的点的轨迹叫做抛物线 点F叫做抛物线的 ；直线l叫做抛物线的 新知 2：抛物线的标准方程 定点F到定直线l的距离为p（0p）建立适当的坐标系，得到抛物线的四种标准形式：图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 22ypx,02p 2px 试试：抛物线220yx的焦点坐标是（），准线方程是 ；抛物线212xy 的焦点坐标是（），准线方程是 典型例题 例 1（1）已知抛物线的标准方程是26yx，求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的焦点是(0,2)F，求它的标准方程 变式：根据下列条件写出抛物线的标准方程：焦点坐标是(0,4)；准线方程是14x ；焦点到准线的距离是2 例 2 一种卫星接收天线的轴截面如图所示，卫星波束呈近似平行状态的射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处，已知接收天线的口径为4.8m，深度为0.5m，试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标 标准方程若焦点在轴上两个焦点坐标则椭圆的标准方程是典型例题学习过程例写出适合下列条件的椭圆的标准方程焦点在轴上一课前准备焦点在轴上复习过两点的直线方程复习方程圆心为半径的表示以为二新课导学学习探究取一条细绳的两端拉开一段距离分别固定在图板的两个点处套上铅笔拉紧绳子移动笔尖画出的轨迹是什么曲线思考移动的笔尖动点满足的几何条件是什么经过观察后思考在移动笔尖的过程中细绳的保持不变即笔尖等于常变式方程表示焦点我们把平面内与两个定点的距离之和等于常大于的点的轨迹叫做椭圆这两个定点叫做椭圆的焦点两焦点间的距离叫做椭圆的焦距反思若将常记为为什么当时其轨迹为当时其轨迹为试试已知到两点的距离之和等于的点的轨迹是小结应学习好资料 欢迎下载 动手试试 练 1求满足下列条件的抛物线的标准方程:(1)焦点坐标是(5,0)F；(2)焦点在直线240 xy 上 练 2 抛物线22ypx(0)p 上一点M到焦点距离是a()2pa，则点M到准线的距离是 ，点M的横坐标是 三、总结提升 学习小结 1抛物线的定义；2抛物线的标准方程、几何图形 知识拓展 焦半径公式：设M是抛物线上一点，焦点为F，则线段MF叫做抛物线的焦半径 若00(,)M xy在 抛 物 线22yp x上，则02pM Fx 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1对抛物线24yx，下列描述正确的是（）A开口向上，焦点为(0,1)B开口向上，焦点为1(0,)16 C开口向右，焦点为(1,0)D开口向右，焦点为1(0,)16 2抛物线280 xy的准线方程式是（）A2x B2x C2y D2y 3抛物线210yx的焦点到准线的距离是（）A.52 B.5 C.152 D.10 4 抛物线212yx上与焦点的距离等于9的点的坐标是 5 抛物线24xy上一点A的纵坐标为 4，则点A与抛物线焦点的距离为 课后作业 1点M到(0,8)F的距离比它到直线7y 的距离大 1，求M点的轨迹方程 2抛物线22ypx(0)p 上一点M到焦点F的距离2MFp，求点M的坐标 标准方程若焦点在轴上两个焦点坐标则椭圆的标准方程是典型例题学习过程例写出适合下列条件的椭圆的标准方程焦点在轴上一课前准备焦点在轴上复习过两点的直线方程复习方程圆心为半径的表示以为二新课导学学习探究取一条细绳的两端拉开一段距离分别固定在图板的两个点处套上铅笔拉紧绳子移动笔尖画出的轨迹是什么曲线思考移动的笔尖动点满足的几何条件是什么经过观察后思考在移动笔尖的过程中细绳的保持不变即笔尖等于常变式方程表示焦点我们把平面内与两个定点的距离之和等于常大于的点的轨迹叫做椭圆这两个定点叫做椭圆的焦点两焦点间的距离叫做椭圆的焦距反思若将常记为为什么当时其轨迹为当时其轨迹为试试已知到两点的距离之和等于的点的轨迹是小结应学习好资料 欢迎下载 2.3.2 抛物线的简单几何性质（1）学习目标 1掌握抛物线的几何性质；2根据几何性质确定抛物线的标准方程 学习过程 一、课前准备 复习 1：准线方程为x=2 的抛物线的标准方程是 复习 2：双曲线221169xy有哪些几何性质？二、新课导学 学习探究 探究 1：类比椭圆、双曲线的几何性质，抛物线又会有怎样的几何性质？新知：抛物线的几何性质 图形 标准方程 焦点 (0,)2p 准线 2py 顶点 (0,0)(0,0)对称轴 x 轴 离心率 试试：画出抛物线28yx的图形，顶点坐标（）、焦点坐标（）、准线方程 、对称轴 、离心率 典型例题 例 1 已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点(2,2 2)M，求它的标准方程 变式：顶点在坐标原点，对称轴是坐标轴，并且经过点(2,2 2)M的抛物线有几条？求出它们的标准方程 小结：一般，过一点的抛物线会有两条，根据其开口方向，用待定系数法求解 例 2 斜率为1的直线l经过抛物线24yx的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长 标准方程若焦点在轴上两个焦点坐标则椭圆的标准方程是典型例题学习过程例写出适合下列条件的