高三理科一轮复习圆锥曲线专项练习中学教育高考_中学教育-高考.pdf

9.5椭圆 一、选择题 1(2013 浙江台州调研)已知点 M(3，0)，椭圆x24y21 与直线 yk(x 3)交于点 A、B，则ABM 的周长为()A4 B8 C12 D16 2(2013 滨州月考)若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为 1，则椭圆长轴的最小值为()A1 B.2 C2 D2 2 3(2013 温州质检)设椭圆x2a2y2b21(ab0)的离心率为 e，右焦点 F(c,0)，方程 ax2bxc0的两个实数根分别为 x1，x2，则点 P(x1，x2)()A必在圆 x2y21 外 B必在圆 x2y21 上 C必在圆 x2y21 内 D与 x2y21 的位置关系与 e 有关 4(2013 沈阳二中质检)过椭圆 C：x2a2y2b21(ab0)的左顶点 A的斜率为 k 的直线交椭圆 C 于另一个点 B，且点 B 在 x 轴上的射影恰好为右焦点 F，若13k12，则椭圆离心率的取值范围是()A.14，94 B.23，1 C.12，23 D.0，12 5(2012 山东)已知椭圆 C：x2a2y2b21(ab0)的离心率为32.双曲线 x2y21 的渐近线与椭圆C 有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为 16，则椭圆 C 的方程为()A.x28y221 B.x212y261 C.x216y241 D.x220y251 6(2012 课标全国)设 F1，F2是椭圆 E：x2a2y2b21(ab0)的左、右焦点，P 为直线 x3a2上一点，F2PF1是底角为 30 的等腰三角形，则 E 的离心率为()A.12 B.23 C.34 D.45 二、填空题 7(2012 江西)椭圆x2a2y2b21(ab0)的左、右顶点分别是 A，B，左、右焦点分别是 F1，F2.若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为_ 8(2012 四川)椭圆x24y231 的左焦点为 F，直线 xm 与椭圆相交于 A、B.当FAB 的周长最大时，FAB 的面积是_ 9(2013 韶关调研)已知 F1(1,0)，F2(1,0)为椭圆x2a2y2b21 的两个焦点，若椭圆上一点 P 满足|PF1|PF2|4，则椭圆的离心率 e_.三、解答题 10(2012 安徽)如图，点 F1(c,0)，F2(c,0)分别是椭圆 C：x2a2y2b21(ab0)的左、右焦点，经过 F1作 x 轴的垂线交椭圆 C 的上半部分于点 P，过点 F2作直线 PF2的垂线交直线 xa2c于点 Q.(1)如果点 Q 的坐标是(4,4)，求此时椭圆 C 的方程；(2)证明：直线 PQ 与椭圆 C 只有一个交点 11设椭圆 C：x2a2y2b21(ab0)过点(0,4)，离心率为35.(1)求 C 的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为45的直线被 C 所截线段的中点坐标 12(2013 大连模拟)设椭圆 C：x2a2y2b21(ab0)的右焦点为 F，过 F 的直线 l 与椭圆 C 相交于A，B 两点，直线 l 的倾斜角为 60，AF2FB.(1)求椭圆 C 的离心率；(2)如果|AB|154，求椭圆 C 的方程 9.6双曲线 一、选择题 1(2012 大纲全国)已知 F1、F2为双曲线 C：x2y22 的左、右焦点，点 P 在 C 上，|PF1|2|PF2|，则 cosF1PF2()A.14 B.35 C.34 D.45 2(2012 湖南)已知双曲线 C：x2a2y2b21 的焦距为 10，点 P(2,1)在 C 的渐近线上，则 C 的方程为()气设备和电气线路漏电引起的触电事故防止用电过程中的单相触电事故及时切断电气设备运行中的单相接地故障防止因漏电引起的电气火灾事故随着人们生活水平的提高家用电器的不断增加在用电过程中山于电气设备本身的缺陷使的出现对预防各类事故的发生及时切断电源保护设备和人身安全提供了可靠而有效的技术手段型漏电电流动作保护器在我已推广使用年具有质量可靠性能稳定故障率低等特点深受广大农村用户的欢迎现向读者朋友介绍其常见故障包发光二极管已拆除全部负荷出线送不上电检查保护器所配接的工作电压是否与进线端子上方所标注的进错接为检查接触器线圈及接头是否正常如果接错或线圈开路将造成接触器无法运行处理方法是调整接线最新资料推荐并将接线端A.x220y251 B.x25y2201 C.x280y2201 D.x220y2801 3(2012 课标全国)等轴双曲线 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上，C 与抛物线 y216x 的准线交于 A，B 两点，|AB|4 3，则 C 的实轴长为()A.2 B2 2 C4 D8 4(2012 福建)已知双曲线x24y2b21 的右焦点与抛物线 y212x 的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于()A.5 B4 2 C3 D5 5(2012 浙江)如图，F1，F2分别是双曲线 C：x2a2y2b21(a，b0)的左、右焦点，B 是虚轴的端点，直线 F1B 与 C 的两条渐近线分别交于 P，Q 两点，线段 PQ 的垂直平分线与 x 轴交于点 M.若|MF2|F1F2|，则 C 的离心率是()A.2 33 B.62 C.2 D.3 6已知椭圆 C1：x2a2y2b21(ab0)与双曲线 C2：x2y241 有公共的焦点，C2的一条渐近线与以 C1的长轴为直径的圆相交于 A，B 两点若 C1恰好将线段 AB三等分，则()Aa2132 Ba213 Cb212 Db22 二、填空题 7(2012 江苏)在平面直角坐标系 xOy 中，若双曲线x2my2m241 的离心率为 5，则 m 的值为_ 8(2013 山东泰安调研)P 为双曲线 x2y2151 右支上一点，M、N 分别是圆(x4)2y24 和(x4)2y21 上的点，则|PM|PN|的最大值为_ 9(2012 湖北)如图，双曲线x2a2y2b21(a，b0)的两顶点为 A1，A2，虚轴两端点为 B1，B2，两焦点为 F1，F2.若以 A1A2为直径的圆内切于菱形 F1B1F2B2，切点分别为 A，B，C，D.则 (1)双曲线的离心率e_.(2)菱形 F1B1F2B2的面积 S1与矩形 ABCD 的面积 S2的比值S1S2_.三、解答题 10(2013 安徽质检)已知点 M 是圆 B：(x2)2y212 上的动点，点 A(2,0)，线段 AM 的中垂线交直线 MB 于点 P.(1)求点 P 的轨迹 C 的方程；气设备和电气线路漏电引起的触电事故防止用电过程中的单相触电事故及时切断电气设备运行中的单相接地故障防止因漏电引起的电气火灾事故随着人们生活水平的提高家用电器的不断增加在用电过程中山于电气设备本身的缺陷使的出现对预防各类事故的发生及时切断电源保护设备和人身安全提供了可靠而有效的技术手段型漏电电流动作保护器在我已推广使用年具有质量可靠性能稳定故障率低等特点深受广大农村用户的欢迎现向读者朋友介绍其常见故障包发光二极管已拆除全部负荷出线送不上电检查保护器所配接的工作电压是否与进线端子上方所标注的进错接为检查接触器线圈及接头是否正常如果接错或线圈开路将造成接触器无法运行处理方法是调整接线最新资料推荐并将接线端(2)若直线 l：ykxm(k0)与曲线 C 交于 R，S 两点，D(0，1)，且有|RD|SD|，求 m 的取值范围 11(2013 云南检测)双曲线 S 的中心在原点，焦点在 x 轴上，离心率 e62，直线 3x3y50 上的点与双曲线 S 的右焦点的距离的最小值等于4 33.(1)求双曲线 S 的方程；(2)设经过点(2,0)，斜率等于 k的直线与双曲线 S 交于 A，B 两点，且以 A，B，P(0,1)为顶点的ABP 是以 AB 为底的等腰三角形，求 k的值 12(2012 上海)在平面直角坐标系 xOy 中，已知双曲线 C1：2x2y21.(1)过 C1的左顶点引 C1的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及 x 轴围成的三角形的面积；(2)设斜率为 1 的直线 l 交 C1于 P、Q 两点若 l 与圆 x2y21 相切，求证：OPOQ；(3)设椭圆 C2：4x2y21.若 M、N 分别是 C1、C2上的动点，且 OMON，求证：O 到直线 MN的距离是定值 9.7抛物线 一、选择题 1(2012 安徽)过抛物线 y24x 的焦点 F 的直线交该抛物线于 A，B 两点，O 为坐标原点若|AF|3，则AOB 的面积为()A.22 B.2 C.3 22 D2 2 2(2012 四川)已知抛物线关于 x 轴对称，它的顶点在坐标原点 O，并且经过点 M(2，y0)，若点气设备和电气线路漏电引起的触电事故防止用电过程中的单相触电事故及时切断电气设备运行中的单相接地故障防止因漏电引起的电气火灾事故随着人们生活水平的提高家用电器的不断增加在用电过程中山于电气设备本身的缺陷使的出现对预防各类事故的发生及时切断电源保护设备和人身安全提供了可靠而有效的技术手段型漏电电流动作保护器在我已推广使用年具有质量可靠性能稳定故障率低等特点深受广大农村用户的欢迎现向读者朋友介绍其常见故障包发光二极管已拆除全部负荷出线送不上电检查保护器所配接的工作电压是否与进线端子上方所标注的进错接为检查接触器线圈及接头是否正常如果接错或线圈开路将造成接触器无法运行处理方法是调整接线最新资料推荐并将接线端M 到该抛物线焦点的距离为 3，则|OM|()A2 2 B2 3 C4 D2 5 3(2013 青岛调研)以坐标轴为对称轴，原点为顶点且过圆 x2y22x6y90 圆心的抛物线方程是()Ay3x2或 y3x2 By3x2 Cy29x 或 y3x2 Dy3x2或 y29x 4(2013 泸州诊断)抛物线 yx2上的点到直线 4x3y80 距离的最小值是()A.43 B.75 C.85 D3 5(2013 广元考试)设斜率为 2 的直线 l 过抛物线 y2ax(a0)的焦点 F，且和 y 轴交于点 A，若OAF(O 为坐标原点)的面积为 4，则抛物线方程为()Ay24x By28x Cy2 4x Dy2 8x 6(2013 河南联考)设抛物线 y22px(p0)的焦点为 F，点 A 在 y 轴上，若线段 F A 的中点 B 在抛物线上，且点 B 到抛物线准线的距离为3 24，则点 A的坐标为()A(0，2)B(0,2)C(0，4)D(0,4)二、填空题 7(2012 重庆)过抛物线 y22x 的焦点 F 作直线交抛物线于 A，B 两点，若|AB|2512，|AF|BF|，则|AF|_.8(2012 辽宁)已知 P，Q 为抛物线 x22y 上两点，点 P，Q 的横坐标分别为 4，2，过 P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点 A，则点 A的纵坐标为_ 9(2013 湖北联考)已知抛物线 y22px(p0)上一点 M(1，m)(m0)到其焦点的距离为 5，双曲线x2a2y21 的左顶点为 A，若双曲线的一条渐近线与直线 AM 平行，则正实数 a 的值为_ 三、解答题 10(2013 宁德检查)已知抛物线 y24x 的焦点为 F，准线为 l.(1)求经过点 F 的与直线 l 相切，且圆心在直线 xy10 上的圆的方程；(2)设过点 F 且不与坐标轴垂直的直线交抛物线于 A、B 两点，线段 AB 的垂直平分线与 x 轴交于点 M，求点 M 横坐标的取值范围 气设备和电气线路漏电引起的触电事故防止用电过程中的单相触电事故及时切断电气设备运行中的单相接地故障防止因漏电引起的电气火灾事故随着人们生活水平的提高家用电器的不断增加在用电过程中山于电气设备本身的缺陷使的出现对预防各类事故的发生及时切断电源保护设备和人身安全提供了可靠而有效的技术手段型漏电电流动作保护器在我已推广使用年具有质量可靠性能稳定故障率低等特点深受广大农村用户的欢迎现向读者朋友介绍其常见故障包发光二极管已拆除全部负荷出线送不上电检查保护器所配接的工作电压是否与进线端子上方所标注的进错接为检查接触器线圈及接头是否正常如果接错或线圈开路将造成接触器无法运行处理方法是调整接线最新资料推荐并将接线端 11已知过抛物线 y22px(p0)的焦点，斜率为 2 2的直线交抛物线于 A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1x2)两点，且|AB|9.(1)求该抛物线的方程；(2)O 为坐标原点，C 为抛物线上一点，若OCOA OB，求 的值 12(2013 岳阳联考)如图，倾斜角为 的直线经过抛物线 y28x 的焦点 F，且与抛物线交于 A、B 两点(1)求抛物线焦点 F 的坐标及准线 l 的方程；(2)若 为锐角，作线段 AB 的垂直平分线 m 交 x 轴于点 P，证明|FP|FP|cos2 为定值，并求此定值.9.8直线与圆锥曲线 1(2013 郓城实验中学期末)已知对 kR，直线 ykx10 与椭圆x25y2m1 恒有公共点，则实数 m 的取值范围是()A(0,1)B(0,5)C1,5)(5，)D1,5)2直线 l：yx3 与曲线y29x|x|41 交点的个数为()A0 B1 C2 D3 气设备和电气线路漏电引起的触电事故防止用电过程中的单相触电事故及时切断电气设备运行中的单相接地故障防止因漏电引起的电气火灾事故随着人们生活水平的提高家用电器的不断增加在用电过程中山于电气设备本身的缺陷使的出现对预防各类事故的发生及时切断电源保护设备和人身安全提供了可靠而有效的技术手段型漏电电流动作保护器在我已推广使用年具有质量可靠性能稳定故障率低等特点深受广大农村用户的欢迎现向读者朋友介绍其常见故障包发光二极管已拆除全部负荷出线送不上电检查保护器所配接的工作电压是否与进线端子上方所标注的进错接为检查接触器线圈及接头是否正常如果接错或线圈开路将造成接触器无法运行处理方法是调整接线最新资料推荐并将接线端3已知双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的右焦点为 F，若过点 F 且倾斜角为 60 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是()A(1,2)B(1,2)C(2，)D2，)4斜率为 1 的直线 l 与椭圆x24y21 交于不同两点 A、B，则|AB|的最大值为()A2 B.4 55 C.4 105 D.8 105 5设离心率为 e 的双曲线 C：x2a2y2b21(a0，b0)的右焦点为 F，直线 l 过焦点 F，且斜率为k，则直线 l 与双曲线 C 的左、右两支都相交的充要条件是()Ak2e21 Bk2e21 Ce2k21 De2k21 6(2013 绍兴调研)已知双曲线x2a2y2b21(a0，b0)，M，N 是双曲线上关于原点对称的两点，P 是双曲线上的动点，且直线 PM，PN 的斜率分别为 k1，k2，k1k20，若|k1|k2|的最小值为 1，则双曲线的离心率为()A.2 B.52 C.32 D.32 二、填空题 7过椭圆x2a2y2b21(ab0)的左顶点 A作斜率为 1 的直线，与椭圆的另一个交点为 M，与 y 轴的交点为 B.若 AMMB，则该椭圆的离心率为_ 8(2013 长沙一中期末)已知 F 是抛物线 C：y24x 的焦点，过 F 且斜率为 3的直线交 C 于 A，B 两点设|FA|FB|，则|FA|与|FB|的比值等于_ 9直线 l：ykx1 与双曲线 C：x2y21 有且仅有一个公共点，则 k_.三、解答题 10(2013 安徽联考)已知 i，j 是 x，y 轴正方向的单位向量，设 axi(y1)j，bxi(y1)j，且满足|a|b|2 2.(1)求点 P(x，y)的轨迹 C 的方程；(2)设点 F(0,1)，点 A，B，C，D 在曲线 C 上，若AF与FB共线，CF与FD共线，且AF CF0.求四边形 ACBD 的面积的最小值和最大值 11(2012 辽宁)如图，椭圆 C0：x2a2y2b21(ab0，a，b 为常数)，动圆 C1：x2y2t21，bt1a.点 A1，A2分别为 C0的左，右顶点，C1与 C0相交于 A，B，C，D 四点 气设备和电气线路漏电引起的触电事故防止用电过程中的单相触电事故及时切断电气设备运行中的单相接地故障防止因漏电引起的电气火灾事故随着人们生活水平的提高家用电器的不断增加在用电过程中山于电气设备本身的缺陷使的出现对预防各类事故的发生及时切断电源保护设备和人身安全提供了可靠而有效的技术手段型漏电电流动作保护器在我已推广使用年具有质量可靠性能稳定故障率低等特点深受广大农村用户的欢迎现向读者朋友介绍其常见故障包发光二极管已拆除全部负荷出线送不上电检查保护器所配接的工作电压是否与进线端子上方所标注的进错接为检查接触器线圈及接头是否正常如果接错或线圈开路将造成接触器无法运行处理方法是调整接线最新资料推荐并将接线端(1)求直线 AA1与直线 A2B 交点 M 的轨迹方程；(2)设动圆 C2：x2y2t22与 C0相交于 A，B，C，D四点，其中 bt2a，t1t2.若矩形ABCD 与矩形 ABCD的面积相等，证明：t21t22为定值 12(2012 湖南)在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1上的点均在圆 C2：(x5)2y29 外，且对 C1上任意一点 M，M 到直线 x2 的距离等于该点与圆 C2上点的距离的最小值(1)求曲线 C1的方程；(2)设 P(x0，y0)(y0 3)为圆 C2外一点，过 P 作圆 C2的两条切线，分别与曲线 C1相交于 A，B 和C，D.9.9曲线与方程 一、选择题 1(2013 泸州诊断)方程x225ky29k1(k8)所表示的曲线是()A直线 B椭圆 C双曲线 D圆 2(2013 金华联考)若 ab0，则方程(axyb)(bx2ay2ab)0 表示的曲线只可能是()A B C D .气设备和电气线路漏电引起的触电事故防止用电过程中的单相触电事故及时切断电气设备运行中的单相接地故障防止因漏电引起的电气火灾事故随着人们生活水平的提高家用电器的不断增加在用电过程中山于电气设备本身的缺陷使的出现对预防各类事故的发生及时切断电源保护设备和人身安全提供了可靠而有效的技术手段型漏电电流动作保护器在我已推广使用年具有质量可靠性能稳定故障率低等特点深受广大农村用户的欢迎现向读者朋友介绍其常见故障包发光二极管已拆除全部负荷出线送不上电检查保护器所配接的工作电压是否与进线端子上方所标注的进错接为检查接触器线圈及接头是否正常如果接错或线圈开路将造成接触器无法运行处理方法是调整接线最新资料推荐并将接线端3(2013 焦作模拟)设点 A 为圆(x1)2y21 上的动点，PA 是圆的切线，且|PA|1，则 P 点的轨迹方程为()Ay22x B(x1)2y24 Cy22x D(x1)2y22 4曲线 y 1x2与曲线 y|ax|0(xR)的交点个数一定是()A两个 B4 个 C0 个 D与 a 的值有关 5(2013 大连、沈阳联考)已知 F1、F2分别为椭圆 C：x24y231 的左、右焦点，点 P 为椭圆 C 上的动点，则PF1F2的重心 G 的轨迹方程为()A.x236y2271(y0)B.4x29y21(y0)C.9x243y21(y0)Dx24y231(y0)6(2013 延边检测)若曲线 C1：x2y22x0 与曲线 C2：x(ymxm)0 有三个不同的交点，则实数 m 的取值范围是()A.33，33 B.33，0 0，33 C.33，33 D.，3333，二、填空题 7(2013 苏锡常镇调研)已知点 M 与双曲线x216y291 的左、右焦点的距离之比为 23，则点 M的轨迹方程为_ 8 若动点 P 在曲线 y2x21 上移动，则点 P 与点 Q(0，1)连线中点的轨迹方程是_ 9已知两定点 A(1,0)，B(2,0)，动点 P 满足|PA|PB|12，则 P 点的轨迹方程是_ 三、解答题 10(2013 济南调研)已知定点 F(0,1)和直线 l1：y1，过定点 F 与直线 l1相切的动圆圆心为点C.(1)求动点 C 的轨迹方程；(2)过点 F 的直线 l2交轨迹于两点 P、Q，交直线 l1于点 R，求RP RQ的最小值 11在平面直角坐标系 xOy 中，点 B 与点 A(1,1)关于原点 O 对称，P 是动点，且直线 AP 与BP 的斜率之积等于13.(1)求动点 P 的轨迹方程；(2)设直线 AP 和 BP 分别与直线 x3 交于点 M、N，问：是否存在点 P 使得PAB 与PMN 的面气设备和电气线路漏电引起的触电事故防止用电过程中的单相触电事故及时切断电气设备运行中的单相接地故障防止因漏电引起的电气火灾事故随着人们生活水平的提高家用电器的不断增加在用电过程中山于电气设备本身的缺陷使的出现对预防各类事故的发生及时切断电源保护设备和人身安全提供了可靠而有效的技术手段型漏电电流动作保护器在我已推广使用年具有质量可靠性能稳定故障率低等特点深受广大农村用户的欢迎现向读者朋友介绍其常见故障包发光二极管已拆除全部负荷出线送不上电检查保护器所配接的工作电压是否与进线端子上方所标注的进错接为检查接触器线圈及接头是否正常如果接错或线圈开路将造成接触器无法运行处理方法是调整接线最新资料推荐并将接线端积相等？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由 12(2013 陕西调研)设 x，yR，i、j 为直角坐标平面内 x 轴、y 轴正方向上的单位向量，若向量 axi(y2)j，bxi(y2)j，且|a|b|8.(1)求点 M(x，y)的轨迹 C 的方程；(2)过点(0,3)作直线 l 与曲线 C 交于 A、B 两点，设OPOAOB，是否存在这样的直线 l，使得四边形 OAPB 为菱形？若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，试说明理由 气设备和电气线路漏电引起的触电事故防止用电过程中的单相触电事故及时切断电气设备运行中的单相接地故障防止因漏电引起的电气火灾事故随着人们生活水平的提高家用电器的不断增加在用电过程中山于电气设备本身的缺陷使的出现对预防各类事故的发生及时切断电源保护设备和人身安全提供了可靠而有效的技术手段型漏电电流动作保护器在我已推广使用年具有质量可靠性能稳定故障率低等特点深受广大农村用户的欢迎现向读者朋友介绍其常见故障包发光二极管已拆除全部负荷出线送不上电检查保护器所配接的工作电压是否与进线端子上方所标注的进错接为检查接触器线圈及接头是否正常如果接错或线圈开路将造成接触器无法运行处理方法是调整接线最新资料推荐并将接线端