新初一上期规律探索题集锦中学教育初中教育_中学教育-初中教育.pdf

页眉内容 页脚内容 1一个由小菱形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图所示，则断去部分的小菱形的个数可能是（）A.6 个 B.7 个 C.8 个 D.9 个 2如下表，从左到右在每一个小格中都填入一个整数，使任意三个相邻的格子所填的整数之和都相等，则第 2017 个格子中的整数是()-4 a b c 6 b -2.A.-2 B.6 C.-4 D.12 3四个电子宠物排座位，一开始，小鼠、小猴、小兔、小猫分别坐在 1、2、3、4 号座位上（如图所示），以后它们不停地变换位置，第一次上下两排交换，第二次是在第一次换位后，再左右两列交换位置，第三次上下两排交换，第四次再左右两列交换这样一直下去，则第 2005 次交换位置后，小兔子坐在（）号位上。A.1 B.2 C.3 D.4 4下列图形都是由边长为“1”的小正方形按一定规律组成，其中第 1 个图形有9 个边长为 1 的小正方形，第 2 个图形有 14 个边长为 1 的小正方形则第 10个图形中边长为 1 的小正方形的个数为()A.72 B.64 C.54 D.50 5已知整数 a1，a2，a3，a4，满足下列条件：a1=0，a2=|a1+1|，a3=|a2+2|，a4=|a3+3|，依此类推，则a2017的值为（）A.1005 B.1006 C.1007 D.1008 6观察图中菱形四个顶点所标的数字规律，可知数 2017 应标在（）A.第 504 个菱形的左边 B.第 505 个菱形的下边 C.第 504 个菱形的上边 D.第 505 个菱形的右边 7如图所示是一副“三角形图”，第一行有 1 个三角形，第二行有2 个三角形，第三行有 4 个三角形，第四行有 8 个三角形,你是否页眉内容 页脚内容 发现三角形的排列规律，请写出第八行有_个三角形.8在一次猜数字游戏中，小红写出如下一组数：1，6 9 4 15,5 7 3 11，小军猜想出的第六个数字是1813，也是正确的，根据此规律，第 n 个数是_ 9观察下列各式及其展开式：(ab)2a22abb2；(ab)3a33a2b3ab2b3；(ab)4a44a3b6a2b24ab3b4；(ab)5a55a4b10a3b210a2b35ab4b5；请你猜想(ab)10的展开式第三项的系数是_.10观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，试猜想，32016的个位数字是_ 11一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和例如：32，33和34分别可以如图所示的方式“分裂”成2个，3个和4个连续奇数的和 若36也按照此规律进行“分裂”。则36分裂出的最大的那个奇数是_ 12观察下列等式：第 1 层 1+2=3 第 2 层 4+5+6=7+8 第 3 层 9+10+11+12=13+14+15 第 4 层 16+17+18+19+20=21+22+23+24 在上述数字宝塔中，从上往下数，2016 在第_层 13若按一定规律排列的数据如下：23，58，1015，1724，2635，则第n个数可用代数式表示为_.14根据以下图形变化的规律，第 2016 个图形中黑色正方形的数量是_ 15下列单项式：-x、2x2、-3x3、4x4-19x19、20 x20根据你发现的规律，第 2015 个单项式是_.16下列是用火柴棒拼出的一列图形 仔细观察，找出规律，解答下列各题：第 4 个图中共有_根火柴，第 6 个图中共有_根火柴；如下表从左到右在每一个小格中都填入一个整数使任意三个相邻的格子所填的整数之和都相等则第个格子中的整数是四个电子宠物排座位一开始小鼠小猴小兔小猫分别坐在号座位上如图所示以后它们不停地变换位置第一次上下两排次交换位置后小兔子坐在号位上下列图形都是由边长为的小正方形按一定规律组成其中第个图形有个边长为的小正方形第个图形有个边长为的小正方形则第个图形中边长为的小正方形的个数为已知整数满足下列条件依此类推则的值右边如图所示是一副三角形图第一行有个三角形第二行有个三角形第三行有个三角形第四行有个三角形你是否页脚内容页眉内容发现三角形的排列规律请写出第八行有个三角形在一次猜数字游戏中小红写出如下一组数小军猜想出的页眉内容 页脚内容 第 n 个图形中共有_根火柴(用含 n 的式子表示)若 f(n)=2n 1（如 f(2)=2(2)1，f(3)=23 1），求f(1)+f(2)+f(2017)2017的值 请判断上组图形中前 2017 个图形火柴总数是 2017 的倍数吗，并说明理由?17观察下列等式：（1）第 1 个等式：a1=11111 323 ；第 2 个等式：a2=11113 5235；第 3 个等式：a3=11115 7257；第 4 个等式：a4=11117 9279；用含有 n 的代数式表示第 n 个等式：an=_=_（n 为正整数）；（2）按一定规律排列的一列数依次为23，1，87，119，1411，1713，按此规律，这列数中的第 100 个数是_ 18从 2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表：（1）按这个规律，当 m=10 时，和为_；（2）从 2 开始，m 个连续偶数相加，它们的和 S 与 m 之间的关系，用公式表示出来为：_（3）应用上述公式计算：2+4+6+100 108+210+212+300 19观察下列关于自然数的等式：22431 7，22532 8，22633 9，22734 10，根据上述规律解决下列问题：（1）完成第个等式：（）2（）2=（）（）（2）写出你猜想的第 n 个等式（用含 n 的式子表示），并证明其正确性.20阅读材料：求 1+2+22+23+24+22017的值 解：设 S=1+2+22+23+24+22017，将等式两边同时乘以 2 得：2S=2+22+23+24+25+22018 将下式减去上式得 2S-S=22018-1，即 S=22018-1 即 1+2+22+23+24+22017=22018-1 请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+24+210（2）1+3+32+33+34+32016 21如图，AOB COD 900,OC 平分AOB，BOD 3DOE.如下表从左到右在每一个小格中都填入一个整数使任意三个相邻的格子所填的整数之和都相等则第个格子中的整数是四个电子宠物排座位一开始小鼠小猴小兔小猫分别坐在号座位上如图所示以后它们不停地变换位置第一次上下两排次交换位置后小兔子坐在号位上下列图形都是由边长为的小正方形按一定规律组成其中第个图形有个边长为的小正方形第个图形有个边长为的小正方形则第个图形中边长为的小正方形的个数为已知整数满足下列条件依此类推则的值右边如图所示是一副三角形图第一行有个三角形第二行有个三角形第三行有个三角形第四行有个三角形你是否页脚内容页眉内容发现三角形的排列规律请写出第八行有个三角形在一次猜数字游戏中小红写出如下一组数小军猜想出的页眉内容 页脚内容(1)DOE 的度数；(2)试求 COE的度数；22已知数轴上的点 A，B对应的数分别是 x，y，且|x+100|+（y200）2=0，点P为数轴上从原点出发的一个动点，速度为30 单位长度/秒（1）求点 A，B两点之间的距离；（2）若点 A向右运动，速度为 10 单位长度/秒，点 B向左运动，速度为 20 单位长度/秒，点 A，B和 P三点同时开始运动，点 P先向右运动，遇到点 B后立即掉后向左运动，遇到点 A再立即掉头向右运动，如此往返，当 A，B两点相距 30 个单位长度时，点 P立即停止运动，求此时点 P移动的路程为多少个单位长度？（3）若点 A，B，P三个点都向右运动，点 A，B的速度分别为 10 单位长度/秒，20 单位长度/秒，点 M、N分别是 AP、OB的中点，设运动的时间为t（0t 10），在运动过程中的值不变；的值不变，可以证明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值 参考答案 如下表从左到右在每一个小格中都填入一个整数使任意三个相邻的格子所填的整数之和都相等则第个格子中的整数是四个电子宠物排座位一开始小鼠小猴小兔小猫分别坐在号座位上如图所示以后它们不停地变换位置第一次上下两排次交换位置后小兔子坐在号位上下列图形都是由边长为的小正方形按一定规律组成其中第个图形有个边长为的小正方形第个图形有个边长为的小正方形则第个图形中边长为的小正方形的个数为已知整数满足下列条件依此类推则的值右边如图所示是一副三角形图第一行有个三角形第二行有个三角形第三行有个三角形第四行有个三角形你是否页脚内容页眉内容发现三角形的排列规律请写出第八行有个三角形在一次猜数字游戏中小红写出如下一组数小军猜想出的页眉内容 页脚内容 1C 【解析】观察图形，两个断开的水平菱形之间最小有 2 个竖的菱形，之后在此基础上增加；可以是 2、5、8、11 故选 C.点睛：探索规律的题型最关键的是找准规律.2C 【解析】4,6ababc abcbc 解得，c=-4,a=6,b=-2，观察这组数据，所以格子里的数周期是 3，2017=6723 1余数是 1，结果是-4，选 C.3 A 【解析】由题意可得：小鼠所在的号位的规律是 4 个一循环，200545011,2005次后和第一次交换位置相同，即图中第2 个图中的1 号位；故选 A；【点睛】此题主要考查了学生对图形的变化类这一知识点的理解和掌握，能够发现小鼠所在的号位的规律是 4 个一循环，是解答此题的关键。4 C 【解析】试题分析：第一个图形有 9 个小正方形，第二个图形有 9+5=14个小正方形，第三个图形有 9+52=19个小正方形，则第 n 个图形有 9+5(n-1)=5n+4 个小正方形，即第10 个图形中小正方形的个数为：510+4=54个.点睛：本题主要考查的就是同学们对图形的规律的整理与发现.在解答规律型的题目时，我们一般情况下会算出前面几个的数字，然后得出一般性的规律，从而求出第 n 个数字或第 n个图形.规律题其实是一种非常简单的题型，同学们一定要能够善于去发现和整理.在找规律的时候一定要与图形的编号联系在一起.5D 【解析】试题分析：根据条件求出a1=0，a2=-|a1+1|=-|0+1|=-1，a3=-|a2+2|=-|-1+2|=-1，a4=-|a3+3|=-|-1+3|=-2，a5=-|a4+4|=-|-2+4|=-2，再分n是奇数时，结果等于-，n是偶数时，结果等于-，然后把n的值代入 故选：D 点睛：本题是对数字变化规律的考查，根据所求出的数，观察出n为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键 6B 【解析】分析：本题是数字规律探究题，4 个数在一个菱形的顶点处，2017 除以 4得 504 余 1，按照图形找到答案即可.解析：20174=5041，根据图形数字的位置可以得出数 2017 在第 505 个菱形的下边.故选 B.7128 【解析】由题意可知：第 1 行，三角形的个数为：1=20，第 2 行，三角形的个数为：2=21，如下表从左到右在每一个小格中都填入一个整数使任意三个相邻的格子所填的整数之和都相等则第个格子中的整数是四个电子宠物排座位一开始小鼠小猴小兔小猫分别坐在号座位上如图所示以后它们不停地变换位置第一次上下两排次交换位置后小兔子坐在号位上下列图形都是由边长为的小正方形按一定规律组成其中第个图形有个边长为的小正方形第个图形有个边长为的小正方形则第个图形中边长为的小正方形的个数为已知整数满足下列条件依此类推则的值右边如图所示是一副三角形图第一行有个三角形第二行有个三角形第三行有个三角形第四行有个三角形你是否页脚内容页眉内容发现三角形的排列规律请写出第八行有个三角形在一次猜数字游戏中小红写出如下一组数小军猜想出的页眉内容 页脚内容 第 3 行，三角形的个数为：22=22，第 8 行，三角形的个数为：222=28-1=27=128个 8321nn 【解析】把这组数：1，6 9 4 155 7 3 11，变形得到3 6 9 12 153 5 79 11，即 3 12 33 33 42 1+1 2 2+1 2 3+1 2 4+1，所以第六个数字是3 618=2 6+113，第 n 个数是321nn，故答案为321nn 945【解析】10 9=452 101 【解析】试题分析：设 n 为自然数，34n+1的个位数字是 3，与 31的个位数字相同，34n+2的个位数字是 9，与 32的个位数字相同，34n+3的个位数字是 7，与 33的个位数字相同，34n的个位数字是 1，与 34的个位数字相同，32016=35044的个位数字与 34的个位数字相同，应为 1，故答案为：1.点睛：本题考查了数字的变化规律，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的 1141【解析】试题分析：根据题意可得最小的奇数与底数的关系为 n(n-1)+1，奇数的个数等于底数，则36分裂出的奇数为 31、33、35、37、39 和 41，即最大的奇数为 41.1244【解析】试题分析：通过观察发现，第 n 层的第一个数为，所以我们要看 2016介于哪两个数的平方之间，计算=1936，=2025，由此可得：数字 2016 在第 44 层.13 21112nnn n 【解析】分析：从项的符号、分子、分母的分析规律；解：由数列可得：第 n 的数的符号为(-1)n+1，分子的规律是 n2+1,分母的规律 n(n+2),所以第n 个数代数式表示为 21112nnn n；故答案是 21112nnn n。点睛：类似的题型，主要从以下三个方面去找规律：各项的符号，若奇数项为正，偶数项为负，则第 n 项的符号可用(-1)n-1来表示；若奇数项为负，偶数项为正，由第 n 项的符号可用（1）n来表示；找分子与项数之间的关系；找分母与项数之间的关系。143024 【解析】第1个图形中黑色正方形的个数是2个，第2个图形中黑色正方形的个数是3个，第3个图形中黑色正方形的个数是5个，第4个图形中黑色正方形的个数是6个，第5个图形中黑色正方形的个数是8个，第6个图形中黑色正方形的个数是9个，如下表从左到右在每一个小格中都填入一个整数使任意三个相邻的格子所填的整数之和都相等则第个格子中的整数是四个电子宠物排座位一开始小鼠小猴小兔小猫分别坐在号座位上如图所示以后它们不停地变换位置第一次上下两排次交换位置后小兔子坐在号位上下列图形都是由边长为的小正方形按一定规律组成其中第个图形有个边长为的小正方形第个图形有个边长为的小正方形则第个图形中边长为的小正方形的个数为已知整数满足下列条件依此类推则的值右边如图所示是一副三角形图第一行有个三角形第二行有个三角形第三行有个三角形第四行有个三角形你是否页脚内容页眉内容发现三角形的排列规律请写出第八行有个三角形在一次猜数字游戏中小红写出如下一组数小军猜想出的页眉内容 页脚内容 由此可知当 n 为奇数时，第 n 个图形中黑色正方形的个数为312n个，当 n 为偶数时，第 n 个图形中黑色正方形的个数是32n个，故第2016个图形中黑色正方形的数量是3024个.点睛：本题考查的是图形变化的规律性问题，解答此类题目关键是通过分析发现存在的规律.15-2015x2015 【解析】由规律可知第 n 单项式为：当 n 为奇数时，单项式为-nxn;当 n 为偶数时,单项式为 nxn,所以第 2015 个单项式是-2015x2015。故答案是-2015x2015。16 17 25 (4n+1)【解析】试题分析：对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的 通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点 试题解析：（1）第 4 个图案中火柴有 44+1=17；第 6 个图案中火柴有 46+1=25；（2）当n=1 时，火柴的根数是 41+1=5；当n=2 时，火柴的根数是 42+1=9；当n=3时，火柴的根数是 43+1=13；所以第n个图形中火柴有 4n+1（3）f(1)=21 1=1，f(2)=22 1=3，f(3)=23 1=5，1220172017fff 2 1 1+2?2-1+2?2017-1)2017（）（）（=212+2017-20172017（）=201712017-20172017（）=2017.（4）41+1+42+1+42017+1=4（1+2+2017）+12017=412（1+2017）2017+2017=2（1+2017）2017+2017=40372017.是 2017 倍数.17 112n-1)(2n 1)（）（12(12n-1-12n1)（2）299201【解析】试题分析:(1)观察可得等式的变化规律:分子不变为 1,分母是两个连续奇数的乘积,它们与式子序号之间的关系为序号的 2 倍减 1 和序号的 2 倍加 1,如下表从左到右在每一个小格中都填入一个整数使任意三个相邻的格子所填的整数之和都相等则第个格子中的整数是四个电子宠物排座位一开始小鼠小猴小兔小猫分别坐在号座位上如图所示以后它们不停地变换位置第一次上下两排次交换位置后小兔子坐在号位上下列图形都是由边长为的小正方形按一定规律组成其中第个图形有个边长为的小正方形第个图形有个边长为的小正方形则第个图形中边长为的小正方形的个数为已知整数满足下列条件依此类推则的值右边如图所示是一副三角形图第一行有个三角形第二行有个三角形第三行有个三角形第四行有个三角形你是否页脚内容页眉内容发现三角形的排列规律请写出第八行有个三角形在一次猜数字游戏中小红写出如下一组数小军猜想出的页眉内容 页脚内容(2)通过观察可发现:相邻的两个分数,后一项的的分子与前一项的分子的差是 3,后一项的分母与前一项的分母的差是 2,所以第n个数为3121nn,然后把 100代入即可求解.试题解析:(1)111121 212 2121nannnn,(2)通过观察可发现可得第n个数为3121nn,所以当n=100时,3129921201nn.点睛:本题主要考查寻找数字的规律及运用规律计算,寻找规律大致可分为 2 个步骤:不变化和变化的,变化的部分与序号的关系.18 110 S=m（m+1）【解析】试题分析：对于（1）（2）直接可以通过发现规律，对于（3）实际上就是（2）的公式应用，当 m=50时候特定代入值，对于（4）则是应用上面模型，可以转化为从 2 加到 300 减去从 2 加到 106，即为（4）的解.试题解析：（1）2+2=22，2+4=6=2 3=2（2+1），2+4+6=12=3 4=3（3+1），2+4+6+8=20=4 5=4（4+1），m=10 时，和为：10 11=110；（2）和 S 与 m之间的关系，用公式表示出来：2+4+6+2m=m（m+1）；（3）2+4+6+100 =50 51 =2550；108+210+212+300=（2+4+6+300）-（2+4+6+106）=150 151-53 54=-19788 点睛：本题是一个典型的模型应用题，通过一些具有特定规律的式子发现模型规律，通过一个简单的计算验证发现，找出一般形式，同时通过发现规律代入比较大的值，一般最后一问通常是模型的应用，符合了了解，理解，掌握，应用这四个知识认知层次.19（1）22835 11（2）22336nn n；证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据上面的特点，直接仿写即可；（2）根据仿写猜想规律式子，然后证明左右两边相等即可.试题解析：（1）22835 11 （2）22336nn n 证明：左边=2699nn =26nn =6n n=右边 22336nn n 如下表从左到右在每一个小格中都填入一个整数使任意三个相邻的格子所填的整数之和都相等则第个格子中的整数是四个电子宠物排座位一开始小鼠小猴小兔小猫分别坐在号座位上如图所示以后它们不停地变换位置第一次上下两排次交换位置后小兔子坐在号位上下列图形都是由边长为的小正方形按一定规律组成其中第个图形有个边长为的小正方形第个图形有个边长为的小正方形则第个图形中边长为的小正方形的个数为已知整数满足下列条件依此类推则的值右边如图所示是一副三角形图第一行有个三角形第二行有个三角形第三行有个三角形第四行有个三角形你是否页脚内容页眉内容发现三角形的排列规律请写出第八行有个三角形在一次猜数字游戏中小红写出如下一组数小军猜想出的 页脚内容 20（1）2111；（2）20171312 【解析】试题分析：仿照例子，设 S=1+3+32+33+34+3n，由此可得出 3S=3+32+33+34+3n+1，两者做差即可得出 3S-S=3n+1-1，由此即可得出结论；试题解析：（1）1+2+22+23+24+210=2111；（2）设 S=1+3+32+33+34+32016则 原式=20171312。21如图，AOB COD 900,OC 平分AOB，BOD 3DOE.(1)DOE 的度数；(2)试求 COE的度数；【答案】（1）15（2）75【解析】试题分析：本题考查了角平分线的定义及角的和差，根据角平分线的定义先求BOC的度数，即可求得BOD，再由BOD=3DOE，求得DOE,进而可求出COE的度数.（1）（2）22（2015 秋 黄陂区校级月考）已知数轴上的点 A，B对应的数分别是 x，y，且|x+100|+（y200）2=0，点 P为数轴上从原点出发的一个动点，速度为 30 单位长度/秒（1）求点 A，B两点之间的距离；（2）若点 A向右运动，速度为 10 单位长度/秒，点 B向左运动，速度为 20 单位长度/秒，点 A，B和 P三点同时开始运动，点 P先向右运动，遇到点 B后立即掉后向左运动，遇到点 A再立即掉头向右运动，如此往返，当 A，B两点相距 30个单位长度时，点 P立即停止运动，求此时点 P移动的路程为多少个单位长度？（3）若点 A，B，P三个点都向右运动，点 A，B的速度分别为 10 单位长度/秒，20 单位长度/秒，点 M、N分别是 AP、OB的中点，设运动的时间为t（0t 10），在运动过程中的值不变；的值不变，可以证明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值【答案】（1）AB=300；（2）P走的路程为 270 或 330；（3）正确【解析】试题分析：（1）根据非负数的性质求出 x，y 的值，利用两点间的距离公式即可求出点 A，B两点之间的距离；（2）设点 P运动时间为 x 秒时，A，B两点相距 30 个单位长度分 A，B两点相遇前相距 30 个单位长度与 A，B两点相遇后相距 30 个单位长度两种情况分别列出方程，解方程求出 x 的值，再根据路程=速度时间即可求解；如下表从左到右在每一个小格中都填入一个整数使任意三个相邻的格子所填的整数之和都相等则第个格子中的整数是四个电子宠物排座位一开始小鼠小猴小兔小猫分别坐在号座位上如图所示以后它们不停地变换位置第一次上下两排次交换位置后小兔子坐在号位上下列图形都是由边长为的小正方形按一定规律组成其中第个图形有个边长为的小正方形第个图形有个边长为的小正方形则第个图形中边长为的小正方形的个数为已知整数满足下列条件依此类推则的值右边如图所示是一副三角形图第一行有个三角形第二行有个三角形第三行有个三角形第四行有个三角形你是否页脚内容页眉内容发现三角形的排列规律请写出第八行有个三角形在一次猜数字游戏中小红写出如下一组数小军猜想出的 页脚内容（3）先求出运动 t 秒后 A、P、B三点所表示的数为100+10t，30t，200+20t，再利用利用中点的定义得出N表示的数为 100+10t，M表示的数为 20t 50，进而求解即可 解：（1）A、100 B、200 AB=300（2）设点 P运动时间为 x 秒时，A，B两点相距 30 个单位长度 由题意得 10 x+20 x=30030，10 x+20 x=300+30，解得 x=9，或 x=11，则此时点 P移动的路程为 309=270，或 3011=330 答：P走的路程为 270 或 330；（3）运动 t 秒后 A、P、B三点所表示的数为100+10t，30t，200+20t，0t 10，PB=200 10t，OA=100 10t，PA=30t+10010t=20t+100，OB=200+20t，N为 OB中点，M为 AP中点，N表示的数为 100+10t，M表示的数为 20t 50，MN=150 10t，OA+PB=300 20t，=2，故正确 如下表从左到右在每一个小格中都填入一个整数使任意三个相邻的格子所填的整数之和都相等则第个格子中的整数是四个电子宠物排座位一开始小鼠小猴小兔小猫分别坐在号座位上如图所示以后它们不停地变换位置第一次上下两排次交换位置后小兔子坐在号位上下列图形都是由边长为的小正方形按一定规律组成其中第个图形有个边长为的小正方形第个图形有个边长为的小正方形则第个图形中边长为的小正方形的个数为已知整数满足下列条件依此类推则的值右边如图所示是一副三角形图第一行有个三角形第二行有个三角形第三行有个三角形第四行有个三角形你是否页脚内容页眉内容发现三角形的排列规律请写出第八行有个三角形在一次猜数字游戏中小红写出如下一组数小军猜想出的