八年级数学前置性作业小学教育小学考试_小学教育-小学教育.pdf

学习必备 欢迎下载 前置性作业 第十六章分式 自主学习：1、复习：什么是整式 什么是单项式 什么是多项式 2、以上的式子v20100，v2060，as，sv，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？预习概念：3、一般地，用 A，B表示 ，并且 B中含有 ，那么式子BA叫做分式其中A叫分式的 B叫分式的 因为零不能作除数，所以分式的分母不能为 。合作交流：4、当 m为何值时，分式的值为 0？（1）（2）(3)5、判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？9x+4,x7,209y,54m,238yy，91x 6、当 x 为何值时，分式的值为 0？（1）（2）(3)7、列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？(1）甲每小时做 x 个零件，则他 8 小时做零件 个，做 80 个零件需 小时.（2）轮船在静水中每小时走 a 千米，水流的速度是 b 千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时.(3)x 与 y 的差于 4 的商是 .共同探究：8、当 x 取何值时，分式 无意义 9、当 x 为何值时，分式 的值为 0 10、当 x 取何值时，分式91x的值为正？1mm32mm112mmxx57xx3217xxx2212312xxxxx21学习必备 欢迎下载 16.1.2分式的基本性质 自主学习：1请同学们考虑：与 相等吗？与 相等吗？为什么？说出 与 之间变形的过程，与 之间变形的过程，并说出变形依据？分数的基本性质是 根据分数的基本性质，类比猜想出分式的基本性质.2、不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.ab56，yx3，nm2，nm67，yx43。分式的基本性质是 合作交流 3、填空：(1)xxx3222=3x (2)32386bba=33a （3)cab 1=cnan (4)222yxyx=yx 4、约分：（1）cabba2263 （2）2228mnnm （3）532164xyzyzx （4）xyyx3)(2 5、不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.(1)233abyx (2)2317ba （3)2135xa (4)mba2)(6、判断下列约分是否正确：（1）cbca=ba （2）22yxyx=yx 1（3）nmnm=0 共同探究：7、通分：（1）231ab和ba272 （2）xxx21和xxx21 8、不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号.（1）baba 2 （2）yxyx32 4320152498343201524983概念有什么共同点它们与分数有什么相同点和不同点一般地用表示并且中含有那么式子叫做分式其中叫分式的叫分式的合作交流当为何值时分式的值为因为零不能作除数所以分式的分母不能为判断下列各式哪些是整式哪些是分式当个做个零件需小时轮船在静水中每小时走千米水流的速度是千米时轮船的顺流速度是千米时轮船的逆流速度是千米时与的差于的商是共同探究当取何值时分式无意义当为何值时分式的值为当取何值时分式的值为正学习必备欢迎下载变形依据分数的基本性质是根据分数的基本性质类比猜想出分式的基本性质不改变分式的值使下列分式的分子和分母都不含号分式的基本性质是合作交流填空约分不改变分式的值使下列分式的分子和分母都不含号判断下列约分是否学习必备 欢迎下载 162分式的运算 自主学习：1、什么是分式 2、分式如何约分？通分？3、利用分数的乘除法则类比出分式的乘除法则：合作交流：4、计算（1）)(xyyxxy (2)21()3(43xyxyx 5、计算 (1)4(3)98(23232bxbaxyyxab =(先把除法统一成乘法运算)=（判断运算的符号）=（约分到最简分式）共同探究：根据乘法公式计算 6、计算(1)2(216322baabcab （2）103326423020)6(25baccabbac （3）xyyxxyyx9)()()(3432 （4）22222)(xyxxyyxyxxxy 概念有什么共同点它们与分数有什么相同点和不同点一般地用表示并且中含有那么式子叫做分式其中叫分式的叫分式的合作交流当为何值时分式的值为因为零不能作除数所以分式的分母不能为判断下列各式哪些是整式哪些是分式当个做个零件需小时轮船在静水中每小时走千米水流的速度是千米时轮船的顺流速度是千米时轮船的逆流速度是千米时与的差于的商是共同探究当取何值时分式无意义当为何值时分式的值为当取何值时分式的值为正学习必备欢迎下载变形依据分数的基本性质是根据分数的基本性质类比猜想出分式的基本性质不改变分式的值使下列分式的分子和分母都不含号分式的基本性质是合作交流填空约分不改变分式的值使下列分式的分子和分母都不含号判断下列约分是否学习必备 欢迎下载 1621分式的乘除(三)自主学习：1、计算下列各题：（1）2)(ba=baba=（）(2)3)(ba=bababa=（）（3）4)(ba=babababa=（）2、分式乘方的法则 。3、判断下列各式是否成立，并改正.（1）23)2(ab=252ab （2）2)23(ab=2249ab （3）3)32(xy=3398xy （4）2)3(bxx=2229bxx 合作交流：4、计算(1)22)35(yx （2）332)23(cba （3）32223)2()3(xayxya 共同探究 5、计算（1）23322)()(zxzyx （2)()()(422xyxyyx （3)232)23()23()2(ayxyxxy 概念有什么共同点它们与分数有什么相同点和不同点一般地用表示并且中含有那么式子叫做分式其中叫分式的叫分式的合作交流当为何值时分式的值为因为零不能作除数所以分式的分母不能为判断下列各式哪些是整式哪些是分式当个做个零件需小时轮船在静水中每小时走千米水流的速度是千米时轮船的顺流速度是千米时轮船的逆流速度是千米时与的差于的商是共同探究当取何值时分式无意义当为何值时分式的值为当取何值时分式的值为正学习必备欢迎下载变形依据分数的基本性质是根据分数的基本性质类比猜想出分式的基本性质不改变分式的值使下列分式的分子和分母都不含号分式的基本性质是合作交流填空约分不改变分式的值使下列分式的分子和分母都不含号判断下列约分是否学习必备 欢迎下载 1622分式的加减 自主学习：1、回忆分数的加减法法则，类比分式的加减法法则？2、写出2243291,31,21xyyxyx的最简公分母？回忆分数加减法的运算过程并迁移到分式的加减法中：（1）、（2）、合作交流：3、计算（1）2222223223yxyxyxyxyxyx (2)96261312xxxx 4、计算(1)baabbabababa22255523 （2）mnmnmnmnnm22 （3）96312aa （4）babababababababa87546563 (5)2222224323abbabababaab 共同探究 5、计算：122baababab 概念有什么共同点它们与分数有什么相同点和不同点一般地用表示并且中含有那么式子叫做分式其中叫分式的叫分式的合作交流当为何值时分式的值为因为零不能作除数所以分式的分母不能为判断下列各式哪些是整式哪些是分式当个做个零件需小时轮船在静水中每小时走千米水流的速度是千米时轮船的顺流速度是千米时轮船的逆流速度是千米时与的差于的商是共同探究当取何值时分式无意义当为何值时分式的值为当取何值时分式的值为正学习必备欢迎下载变形依据分数的基本性质是根据分数的基本性质类比猜想出分式的基本性质不改变分式的值使下列分式的分子和分母都不含号分式的基本性质是合作交流填空约分不改变分式的值使下列分式的分子和分母都不含号判断下列约分是否学习必备 欢迎下载 1623整数指数幂 自主学习：1、复习回顾 回忆正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：（2）幂的乘方：（3）积的乘方：（4）同底数的幂的除法：（5）商的乘方：（6）回忆 0 指数幂的规定，即当 a0 时，2、你还记得 1 纳米=10-9米，即 1 纳米=9101米吗？那么na=（a0）.合作交流：3、填空（1）-22=（2）(-2)2=（3）(-2)0=（4）20=(5）2-3=(6）(-2)-3=4、计算(1)(x3y-2)2 （2）x2y-2(x-2y)3 (3)(3x2y-2)2(x-2y)3 共同探究：5、如何用科学计数法表示下列各数：？0000 04，-0.034,0.000 000 45,0.003 009 6、计算(1)(310-8)(4 103)(2)(210-3)2(10-3)3 概念有什么共同点它们与分数有什么相同点和不同点一般地用表示并且中含有那么式子叫做分式其中叫分式的叫分式的合作交流当为何值时分式的值为因为零不能作除数所以分式的分母不能为判断下列各式哪些是整式哪些是分式当个做个零件需小时轮船在静水中每小时走千米水流的速度是千米时轮船的顺流速度是千米时轮船的逆流速度是千米时与的差于的商是共同探究当取何值时分式无意义当为何值时分式的值为当取何值时分式的值为正学习必备欢迎下载变形依据分数的基本性质是根据分数的基本性质类比猜想出分式的基本性质不改变分式的值使下列分式的分子和分母都不含号分式的基本性质是合作交流填空约分不改变分式的值使下列分式的分子和分母都不含号判断下列约分是否学习必备 欢迎下载 163分式方程(一)自主学习 1、一艘轮船在静水中的最大航速为 20 千米/时，它沿江以最大航速顺流航行 100 千米所用时间，与以最大航速逆流航行 60 千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为v千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程vv206020100.解方程：第一步去分母 第二步解整式方程 第三步检验 注意：去分母的关键是：找出最简公分母，解完方程一定要检验。检验的方法是：。分式方程为什么会产生增根 。合作交流 2、解方程(1)623xx （2）1613122xxx （3）114112xxx （4）22122xxxx 3、解方程 (1)01152xx (2)xxx38741836 (3)01432222xxxxx (4)4322511xx 共同探究 4、X为何值时，代数式xxxx231392的值等于 2？概念有什么共同点它们与分数有什么相同点和不同点一般地用表示并且中含有那么式子叫做分式其中叫分式的叫分式的合作交流当为何值时分式的值为因为零不能作除数所以分式的分母不能为判断下列各式哪些是整式哪些是分式当个做个零件需小时轮船在静水中每小时走千米水流的速度是千米时轮船的顺流速度是千米时轮船的逆流速度是千米时与的差于的商是共同探究当取何值时分式无意义当为何值时分式的值为当取何值时分式的值为正学习必备欢迎下载变形依据分数的基本性质是根据分数的基本性质类比猜想出分式的基本性质不改变分式的值使下列分式的分子和分母都不含号分式的基本性质是合作交流填空约分不改变分式的值使下列分式的分子和分母都不含号判断下列约分是否学习必备 欢迎下载 163分式方程(二)自主学习 1、解分式方程应用题必须双检验：（1）检验方程的解是否是原方程的解；（2）检验方程的解 .合作交流：列分式方程解应用题 2.学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习.甲同学跳 180 个所用的时间，乙同学可以跳240 个；又已知甲每分钟比乙少跳 5 个，求每人每分钟各跳多少个.3.一项工程要在限期内完成.如果第一组单独做,恰好按规定日期完成;如果第二组单独做,需要超过规定日期 4 天才能完成,如果两组合作 3 天后,剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是多少天?共同探究：4.甲、乙两地相距 19 千米，某人从甲地去乙地，先步行 7 千米，然后改骑自行车，共用了2 小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的 4 倍，求步行的速度和骑自行车的速度.5、某学校学生进行急行军训练，预计行 60 千米的路程在下午 5 时到达，后来由于把速度加快51，结果于下午 4 时到达，求原计划行军的速度。概念有什么共同点它们与分数有什么相同点和不同点一般地用表示并且中含有那么式子叫做分式其中叫分式的叫分式的合作交流当为何值时分式的值为因为零不能作除数所以分式的分母不能为判断下列各式哪些是整式哪些是分式当个做个零件需小时轮船在静水中每小时走千米水流的速度是千米时轮船的顺流速度是千米时轮船的逆流速度是千米时与的差于的商是共同探究当取何值时分式无意义当为何值时分式的值为当取何值时分式的值为正学习必备欢迎下载变形依据分数的基本性质是根据分数的基本性质类比猜想出分式的基本性质不改变分式的值使下列分式的分子和分母都不含号分式的基本性质是合作交流填空约分不改变分式的值使下列分式的分子和分母都不含号判断下列约分是否学习必备 欢迎下载 第十七章反比例函数：第一节反比例函数的意义 自主学习：1、反比例函数的一般形式 ，还可以写成 。2、下列等式中 Y 是 X 的反比例函数的是(1),y=4x (2),xy=3 (3),y=6x+1 (4),xy=123 3、矩形的面积是 4 长为 x 宽为 y 则 y 是 x 的函数解析式为 。4、下列等式中，哪些是反比例函数（1）3xy （2）xy2 （3）xy21 （4）25xy （5）xy23 （6）31xy （7）yx4 合作交流 5、当 m 取什么值时，函数23)2(mxmy是反比例函数？分析：反比例函数xky（k0）的另一种表达式是1kxy（k0），后一种写法中 x的次数是1，因此 m 的取值必须满足两个条件，即 且 ，特别注意不要遗漏 k0 这一条件，也要防止出现 3m21 的错误。解得 m 。6、已知函数 yy1y2，y1与 x 成正比例，y2与 x 成反比例，且当 x1 时，y4；当 x2时，y5（1）求 y 与 x 的函数关系式？（2）当 x2 时，求函数 y 的值？7、若函数28)3(mxmy是反比例函数，则 m 的取值是 8、已知 y 与 x 成反比例，且当 x2 时，y3，则 y 与 x 之间的函数关系式是 ，当 x3 时，y 9、函数21xy中自变量 x 的取值范围是 共同探究：10、已知函数 yy1y2，y1与 x1 成正比例，y2与 x 成反比例，且当 x1 时，y0；当x4 时，y9，求当 x1 时 y 的值 概念有什么共同点它们与分数有什么相同点和不同点一般地用表示并且中含有那么式子叫做分式其中叫分式的叫分式的合作交流当为何值时分式的值为因为零不能作除数所以分式的分母不能为判断下列各式哪些是整式哪些是分式当个做个零件需小时轮船在静水中每小时走千米水流的速度是千米时轮船的顺流速度是千米时轮船的逆流速度是千米时与的差于的商是共同探究当取何值时分式无意义当为何值时分式的值为当取何值时分式的值为正学习必备欢迎下载变形依据分数的基本性质是根据分数的基本性质类比猜想出分式的基本性质不改变分式的值使下列分式的分子和分母都不含号分式的基本性质是合作交流填空约分不改变分式的值使下列分式的分子和分母都不含号判断下列约分是否学习必备 欢迎下载 1712反比例函数的图象和性质（1）自主学习：1、描点法作反比例函数图象的基本步骤是(1)(2)(3)2、反比例函数xky(k 为常数且 k0)图象是 。当 k0 时，双曲线的两个分支分别位于第 象限，在每个象限内 y 随 x 的增大而 ：当 k0 时，双曲线的两个分支分别位于第 象限，在每个象限内 y 随 x 的增大而 3、已知反比例函数32)1(mxmy的图象在第二、四象限，求 m 值，并指出在每个象限内 y 随 x 的变化情况？4、如图，过反比例函数xy1（x0）的图象上任意两点 A、B 分别作 x 轴的垂线，垂足分别为 C、D，连接 OA、OB，设AOC 和BOD 的面积分别是 S1、S2，比较它们的大小，可得（）（A）S1S2 （B）S1S2 （C）S1S2 （D）大小关系不能确定 合作交流：5、已知反比例函数xky3，分别根据下列条件求出字母 k 的取值范围（1）函数图象位于第一、三象限（2）在第二象限内，y 随 x 的增大而增大 6、函数 yaxa 与xay（a0）在同一坐标系中的图象可能是（）7、在平面直角坐标系内，过反比例函数xky（k0）的图象上的一点分别作 x 轴、y 轴的垂线段，与 x 轴、y 轴所围成的矩形面积是 6，则函数解析式为 共同探究：8、已知反比例函数yaxa()226，当x 0时，y 随 x 的增大而增大，求函数关系式？概念有什么共同点它们与分数有什么相同点和不同点一般地用表示并且中含有那么式子叫做分式其中叫分式的叫分式的合作交流当为何值时分式的值为因为零不能作除数所以分式的分母不能为判断下列各式哪些是整式哪些是分式当个做个零件需小时轮船在静水中每小时走千米水流的速度是千米时轮船的顺流速度是千米时轮船的逆流速度是千米时与的差于的商是共同探究当取何值时分式无意义当为何值时分式的值为当取何值时分式的值为正学习必备欢迎下载变形依据分数的基本性质是根据分数的基本性质类比猜想出分式的基本性质不改变分式的值使下列分式的分子和分母都不含号分式的基本性质是合作交流填空约分不改变分式的值使下列分式的分子和分母都不含号判断下列约分是否学习必备 欢迎下载 1712反比例函数的图象和性质（2）自主学习：1、反比例函数经过点（2,-3），则这个反比例函数关系式是 。2、若点 A（2，a）、B（1，b）、C（3，c）在反比例函数xky（k0）图象上，则a、b、c 的大小关系怎样？3、如图，一次函数 ykxb 的图象与反比例函数xmy 的图象交于 A（2，1）、B（1，n）两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式（2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取值范围 4、若直线 ykxb 经过第一、二、四象限，则函数xkby 的图象在（）（A）第一、三象限 （B）第二、四象限 （C）第三、四象限 （D）第一、二象限 5、已知点（1，y1）、（2，y2）、（，y3）在双曲线xky12上，则下列关系式正确的是（）（A）y1y2y3 （B）y1y3y2 （C）y2y1y3 （D）y3y1y2 合作交流：6、已知反比例函数xky12 的图象在每个象限内函数值 y 随自变量 x 的增大而减小，且 k 的值还满足)12(29k2k1，若 k 为整数，求反比例函数的解析式？共同探究;7、已知一次函数bkxy的图像与反比例函数xy8的图像交于 A、B 两点，且点 A的横坐标和点 B 的纵坐标都是2，求（1）一次函数的解析式；（2）AOB 的面积 概念有什么共同点它们与分数有什么相同点和不同点一般地用表示并且中含有那么式子叫做分式其中叫分式的叫分式的合作交流当为何值时分式的值为因为零不能作除数所以分式的分母不能为判断下列各式哪些是整式哪些是分式当个做个零件需小时轮船在静水中每小时走千米水流的速度是千米时轮船的顺流速度是千米时轮船的逆流速度是千米时与的差于的商是共同探究当取何值时分式无意义当为何值时分式的值为当取何值时分式的值为正学习必备欢迎下载变形依据分数的基本性质是根据分数的基本性质类比猜想出分式的基本性质不改变分式的值使下列分式的分子和分母都不含号分式的基本性质是合作交流填空约分不改变分式的值使下列分式的分子和分母都不含号判断下列约分是否学习必备 欢迎下载 172实际问题与反比例函数（1）自主学习：1、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 P（千帕）是气体体积 V（立方米）的反比例函数，其图像如图所示（千帕是一种压强单位）（1）写出这个函数的解析式；（2）当气球的体积是 0.8 立方米时，气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于 144 千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？2、京沈高速公路全长 658km，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间 t（h）与行驶的平均速度 v（km/h）之间的函数关系式为 3、完成某项任务可获得 500 元报酬，考虑由 x 人完成这项任务，试写出人均报酬 y（元）与人数 x（人）之间的函数关系式 4、一定质量的氧气，它的密度（kg/m3）是它的体积 V（m3）的反比例函数，当 V10 时，1.43，（1）求与 V的函数关系式；（2）求当 V2 时氧气的密度 合作交流：5、小林家离工作单位的距离为 3600 米，他每天骑自行车上班时的速度为 v（米/分），所需时间为 t（分）（1）则速度 v 与时间 t 之间有怎样的函数关系？（2）若小林到单位用 15 分钟，那么他骑车的平均速度是多少？（2）如果小林骑车的速度最快为 300 米/分，那他至少需要几分钟到达单位？共同探究：6、学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤 0.6 吨计算，一学期（按 150 天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为 x吨，那么这批煤能维持 y 天（1）则 y 与 x 之间有怎样的函数关系？（2）画函数图象（3）若每天节约 0.1 吨，则这批煤能维持多少天？概念有什么共同点它们与分数有什么相同点和不同点一般地用表示并且中含有那么式子叫做分式其中叫分式的叫分式的合作交流当为何值时分式的值为因为零不能作除数所以分式的分母不能为判断下列各式哪些是整式哪些是分式当个做个零件需小时轮船在静水中每小时走千米水流的速度是千米时轮船的顺流速度是千米时轮船的逆流速度是千米时与的差于的商是共同探究当取何值时分式无意义当为何值时分式的值为当取何值时分式的值为正学习必备欢迎下载变形依据分数的基本性质是根据分数的基本性质类比猜想出分式的基本性质不改变分式的值使下列分式的分子和分母都不含号分式的基本性质是合作交流填空约分不改变分式的值使下列分式的分子和分母都不含号判断下列约分是否学习必备 欢迎下载 172实际问题与反比例函数（2）自主学习：1、为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量 y(毫克)与时间 x(分钟)成为正比例,药物燃烧后，y 与 x 成反比例(如图)，现测得药物 8 分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量 6 毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：(1)药物燃烧时，y 关于 x 的函数关系式为 ,自变量 x 的取值范为 ；药物燃烧后，y 关于 x 的函数关系式为 .(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于 1.6 毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过_分钟后，员工才能回到办公室；(3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于 3 毫克且持续时间不低于 10 分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效?为什么?2、某厂现有 800 吨煤，这些煤能烧的天数 y 与平均每天烧的吨数 x 之间的函数关系是（）（A）xy300（x0）（B）xy300（x0）（C）y300 x（x0）（D）y300 x（x0）3、已知甲、乙两地相 s（千米），汽车从甲地匀速行驶到达乙地，如果汽车每小时耗油量为 a（升），那么从甲地到乙地汽车的总耗油量 y（升）与汽车的行驶速度 v（千米/时）的函数图象大致是（）合作交流：4、你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识，一定体积的面团做成拉面，面条的总长度 y（m）是面条的粗细（横截面积）S（mm2）的反比例函数，其图象如图所示：（1）写出 y 与 S 的函数关系式；（2）求当面条粗 1.6mm2时，面条的总长度是多少米？共同探究：5、一场暴雨过后，一洼地存雨水 20 米3，如果将雨水全部排完需 t 分钟，排水量为 a 米3/分，且排水时间为 510 分钟（1）试写出 t 与 a 的函数关系式，并指出 a 的取值范围；（2）请画出函数图象（3）根据图象回答：当排水量为 3 米3/分时，排水的时间需要多长？概念有什么共同点它们与分数有什么相同点和不同点一般地用表示并且中含有那么式子叫做分式其中叫分式的叫分式的合作交流当为何值时分式的值为因为零不能作除数所以分式的分母不能为判断下列各式哪些是整式哪些是分式当个做个零件需小时轮船在静水中每小时走千米水流的速度是千米时轮船的顺流速度是千米时轮船的逆流速度是千米时与的差于的商是共同探究当取何值时分式无意义当为何值时分式的值为当取何值时分式的值为正学习必备欢迎下载变形依据分数的基本性质是根据分数的基本性质类比猜想出分式的基本性质不改变分式的值使下列分式的分子和分母都不含号分式的基本性质是合作交流填空约分不改变分式的值使下列分式的分子和分母都不含号判断下列约分是否学习必备 欢迎下载 181 勾股定理（一）自主学习：1、已知：在ABC 中，C=90，A、B、C 的对边为 a、b、c。求证：a2b2=c2。分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。左边 S=右边 S=左边和右边面积相等，即 化简可证。2勾股定理的具体内容是：。合作交流：3如图，直角ABC 的主要性质是：C=90，（用几何语言表示）两锐角之间的关系：；若 D 为斜边中点，则斜边中线 ；若B=30，则B 的对边和斜边：；三边之间的关系：。4ABC 的三边 a、b、c，若满足 b2=a2c2，则 =90；若满足 b2c2a2，则B 是 角；若满足 b2c2a2，则B 是 角。5根据如图所示，利用面积法证明勾股定理。6已知在 RtABC 中，B=90，a、b、c 是ABC 的三边，则 c=。（已知 a、b，求 c）a=。（已知 b、c，求 a）b=。（已知 a、c，求 b）7在ABC 中，BAC=120，AB=AC=310cm，一动点 P 从 B 向 C 以每秒 2cm 的速度移动，问当 P 点移动多少秒时，PA 与腰垂直。共同探究 8已知：如图，在ABC 中，AB=AC，D 在 CB 的延长线上。求证：AD2AB2=BDCD 若 D 在 CB 上，结论如何，试证明你的结论。ADCBbbbbccccaaaabbbbaaccaaACBDbccaabDCAEB概念有什么共同点它们与分数有什么相同点和不同点一般地用表示并且中含有那么式子叫做分式其中叫分式的叫分式的合作交流当为何值时分式的值为因为零不能作除数所以分式的分母不能为判断下列各式哪些是整式哪些是分式当个做个零件需小时轮船在静水中每小时走千米水流的速度是千米时轮船的顺流速度是千米时轮船的逆流速度是千米时与的差于的商是共同探究当取何值时分式无意义当为何值时分式的值为当取何值时分式的值为正学习必备欢迎下载变形依据分数的基本性质是根据分数的基本性质类比猜想出分式的基本性质不改变分式的值使下列分式的分子和分母都不含号分式的基本性质是合作交流填空约分不改变分式的值使下列分式的分子和分母都不含号判断下列约分是否学习必备 欢迎下载 181 勾股定理（二）自主学习：1（补充）在 RtABC，C=90 已知 a=b=5,求 c。已知 a=1,c=2,求 b。已知 c=17,b=8,求 a。已知 a：b=1：2,c=5,求 a。已知 b=15，A=30，求 a，c。2（补充）已知直角三角形的两边长分别为 5 和 12，求第三边。分析：已知两边中较大边 12 可能是直角边，也可能是斜边，因此应分两种情况分别进形计算。让学生知道考虑问题要全面，体会分类讨论思想。合作交流：3（补充）已知：如图，等边ABC 的边长是 6cm。求等边ABC 的高。求 SABC。4填空题 在 RtABC，C=90，a=8，b=15，则 c=。在 RtABC，B=90，a=3，b=4，则 c=。在 RtABC，C=90，c=10，a：b=3：4，则 a=，b=。一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 。已知直角三角形的两边长分别为 3cm 和 5cm，则第三边长为 。已知等边三角形的边长为 2cm，则它的高为 ，面积为 。5已知：如图，在ABC 中，C=60，AB=34，AC=4，AD 是BC 边上的高，求 BC 的长。6已知等腰三角形腰长是 10，底边长是 16，求这个等腰三角形的面积。7.在 RtABC，C=90，如果 a=7，c=25，则 b=。如果A=30，a=4，则 b=。如果A=45，a=3，则 c=。如果 c=10，a-b=2，则 b=。如果 a、b、c 是连续整数，则 a+b+c=。如果 b=8，a：c=3：5，则 c=。共同探究：8已知：如图，四边形 ABCD 中，ADBC，ADDC，ABAC，B=60，CD=1cm，求 BC 的值？D C B A ACBDBCDA概念有什么共同点它们与分数有什么相同点和不同点一般地用表示并且中含有那么式子叫做分式其中叫分式的叫分式的合作交流当为何值时分式的值为因为零不能作除数所以分式的分母不能为判断下列各式哪些是整式哪些是分式当个做个零件需小时轮船在静水中每小时走千米水流的速度是千米时轮船的顺流速度是千米时轮船的逆流速度是千米时与的差于的商是共同探究当取何值时分式无意义当为何值时分式的值为当取何值时分式的值为正学习必备欢迎下载变形依据分数的基本性质是根据分数的基本性质类比猜想出分式的基本性质不改变分式的值使下列分式的分子和分母都不含号分式的基本性质是合作交流填空约分不改变分式的值使下列分式的分子和分母都不含号判断下列约分是否学习必备 欢迎下载 181 勾股定理（三）自主学习：1.在AOB 中，已知 AB=3，AO=2.5，利用勾股定理计算 OB。在COD 中，已知 CD=3，CO=2，利用勾股定理计算 OD。则 BD=OD OB，通过计算可知 BDAC。进一步让学生探究 AC 和 BD 的关系，给 AC 不同的值，计算 BD。2.小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着 45 度的坡路走了 500 米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是 米。合作交流：3如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是 43米，则这两株树之间的垂直距离是 米，水平距离是 米。3 题图 4 题图 5 题图 4如图，一根 12 米高的电线杆两侧各用 15 米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是 。5如图，原计划从 A 地经 C 地到 B 地修建一条高速公路，后因技术攻关，可以打隧道由 A地到 B 地直接修建，已知高速公路一公里造价为 300 万元，隧道总长为 2 公里，隧道造价为 500 万元，AC=80 公里，BC=60 公里，则改建后可省工程费用是多少？共同探究：6如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取 B、C 两点，在江对岸取一点A，使 AC 垂直江岸，测得 BC=50 米，B=60，则江面的宽度为 。7有一个边长为 1 米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为 米。8一根 32 厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在 P、Q两点，PQ=16厘米，且 RP PQ，则 RQ=厘米。9如图，钢索斜拉大桥为等腰三角形，支柱高 24 米，B=C=30，E、F 分别为 BD、CD 中点，试求 B、C 两点之间的距离，钢索 AB 和 AE 的长度。（精确到 1 米）30ABCCABACBRPQOABCDACBDEF概念有什么共同点它们与分数有什么相同点和不同点一般地用表示并且中含有那么式子叫做分式其中叫分式的叫分式的合作交流当为何值时分式的值为因为零不能作除数所以分式的分母不能为判断下列各式哪些是整式哪些是分式当个做个零件需小时轮船在静水中每小时走千米水流的速度是千米时轮船的顺流速度是千米时轮船的逆流速度是千米时与的差于的商是共同探究当取何值时分式无意义当为何值时分式的值为当取何值时分式的值为正学习必备欢迎下载变形依据分数的基本性质是根据分数的基本性质类比猜想出分式的基本性质不改变分式的值使下列分式的分子和分母都不含号分式的基本性质是合作交流填空约分不改变分式的值使下列分式的分子和分母都不含号判断下列约分是否学习必备 欢迎下载 182 勾股定理的逆定理（一）自主学习：1（补充）说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？同旁内角互补，两条直线平行。如果两个实数的平方相等，那么两个实数平方相等。线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。直角三角形中 30角所对的直角边等于斜边的一半。2（P82 探究）证明：如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形？合作交流：3（补充）已知：在ABC 中，A、B、C 的对边分别是 a、b、c，a=n21，b=2n，c=n21（n1）求证：C=90。4判断题。在一个三角形中，如果一边上的中线等于这条边的一半，那么这条边所对的角是直角。命题：“在一个三角形中，有一个角是 30，那么它所对的边是另一边的一半。”的逆命题是真命题。勾股定理的逆定理是：如果两条直角边的平方和等于斜边的平方，那么这个三角形是直角三角形。ABC 的三边之比是 1：1：2，则ABC 是直角三角形。共同探究：5ABC 中A、B、C 的对边分别是 a、b、c，下列命题中的假命题是（）A如果CB=A，则ABC 是直角三角形。B如果 c2=b2a2，则ABC 是直角三角形，且C=90。C如果（ca）（ca）=b2，则ABC 是直角三角形。D如果A：B：C=5：2：3，则ABC 是直角三角形。6下列四条线段不能组成直角三角形的是（）Aa=8，b=15，c=17 Ba=9，b=12，c=15 Ca=5，b=3，c=2 Da：b：c=2：3：4 7已知：在ABC 中，A、B、C 的对边分别是 a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？a=3，b=22，c=5；a=5，b=7，c=9；a=2，b=3，c=7；a=5，b=62，c=1。abcabBCAA1C1B1概念有什么共同点它们与分数有什么相同点和不同点一般地用表示并且中含有那么式子叫做分式其中叫分式的叫分式的合作交流当为何值时分式的值为因为零不能作除数所以分式的分母不能为判断下列各式哪些是整式哪些是分式当个做个零件需小时轮船在静水中每小时走千米水流的速度是千米时轮船的顺流速度是千米时轮船的逆流速度是千米时与的差于的商是共同探究当取何值时分式无意义当为何值时分式的值为当取何值时分式的值为正学习必备欢迎下载变形依据分数的基本性质是根据分数的基本性质类比猜想出分式的基本性质不改变分式的值使下列分式的分子和分母都不含号分式的基本性质是合作交流填空约分不改变分式的值使下列分式的分子和分母都不含号判断下列约分是否学习必备 欢迎下载 182 勾股定理的逆定理（二）自主学习：1（P83 例 2）了解方位角，及方位名词；依题意画出图形；依题意可得 PR=121.5=18，PQ=161.5=24，QR=30；因为 242+182=302，PQ2+PR2=QR2，根据勾股定理 的逆定理，知QPR=90；PRS=QPR-QPS=45。2（补充）一根 30 米长的细绳折成 3 段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7 米，比较长边短 1 米，请你试判断这个三角形的形状。合作交流：3小强在操场上向东走 80m 后，又走了 60m，再走 100m 回到原地。小强在操场上向东走了 80m 后，又走 60m 的方向是 。4如图，在操场上竖直立着一根长为 2 米的测影竿，早晨测得它的影长为 4 米，中午测得它的影长为 1 米，则 A、B、C 三点能否构成直角三角形？为什么？5如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距 13 海里的 A、B 两个基地前去拦截，六分钟后同时到达 C 地将其拦截。已知甲巡逻艇每小时航行 120 海里，乙巡逻艇每小时航行 50 海里，航向为北偏西 40，问：甲巡逻艇的航向？共同探究：6一根 24 米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为 ，此三角形的形状为 。7 一根 12 米的电线杆 AB，用铁丝 AC、AD 固定，现已知用去铁丝 AC=15米，AD=13 米，又测得地面上 B、C 两点之间距离是 9 米，B、D 两点之间距离是 5 米，则电线杆和地面是否垂直，为什么？8如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。小明找了一卷米尺，测得 AB=4 米，BC=3 米，CD=13 米，DA=12 米，又已知B