六年级数学上册五单元圆的周长教案小学教育小学学案_小学教育-小学学案.pdf

学习必备 欢迎下载 圆的周长 教学目标：1、使学生认识圆的周长，理解圆周率的意义，推导出圆周长的计算公式。2、通过教学培养学生观察比较、动手操作、猜想以及抽象概括的能力，发展学生的空间观念。3、通过教学向学生渗透事物之间是普遍联系的辩证唯物主义观点，渗透实践出真知的观点，并通过古代数学家对圆周率的研究事迹，向学生进行爱国主义教育，激发学生对后续学习深入探究的欲望和热情。教学重点：推导并总结出圆周长的计算公式。教学难点：深入理解圆周率的意义。教学准备：学具：大小不同的圆（材质不同的圆，如：薯片筒、硬币、纸片圆等）直尺、棉线、签字笔、实验记录单、计算器、实验报告单 教具：课件、实投 教学过程：第一层，创设情景，引发研究的问题 出示动态课件 1、引发研究的问题：“邮递员叔叔要沿着街道去 3 个邮筒取信，有这样的两条路线。一条是这样的，一条是这样的。如果让你帮叔叔选一条路线的话，你会选哪条？（学生发言）追问：你是怎么想的？师：你们都认为圆形路线比较短。那你们刚才所说的这两条路线的长度，实际上分别指的就是它们的（周长）【周长】第二层，在解决问题的过程中探究圆周长的测量方法 师：现在想要比较一下这两条路线的长度到底相差多少?怎么办呢?1、正方形周长与边长的关系 怎样才能知道这个正方形的周长呀？你怎么确认只量一条边？师：的确，每一个正方形的周长都和它的边长有固定不变的倍数关系，几倍呀？【c=4a】2、讨论圆周长的测量方法，渗透转化思想，完善课题（1）好，正方形的周长解决了，那圆呢？【圆的】怎么测量呀？看看老师给你们都提供了哪些学具？几个人一起商量商量，动手试一试，看看你能想到几种测量圆周长的方法？(学生小组讨论。)学习必备 欢迎下载（2）反馈：哪个小组愿意给大家演示一下？（指组到前面边演示边说）用绳围的时候，你想提醒大家注意点什么？干嘛非要注意它呀？还有吗？滚动圆的时候，需要注意点什么？怎么想起要作个标记呀？还有别的方法吗？师：刚才有的同学是用绳绕的【绳绕】，有的是让物体滚动起来【滚动】，不管用什么方法都是想把这样一条曲线（手势语）拉成直的（手势语），也就是化曲为直。【曲 直】这种方法就是数学上转化的方法。【转化】（完善板书）曲 转化 直 滚动、绳绕 3、自主创设冲突，明确用计算的方法好 师：看来，通过这样的转化我们还真能得到圆的周长。以后凡是遇到有关圆周长的问题咱们就这样测量来解决生活中的问题，你觉得怎么样？师：看来，除了测量的方法，还需要知道一些其他的方法。那怎样才能更快地得到圆的周长呢？（监控：出公式了解决策略；）就向正方形一样 第三层，借助猜想，学生自主探究圆周长与直径的关系（一）估算圆的周长是直径的倍数范围 1、猜想圆的周长与谁有关 我们来看看，正方形的周长和它的（边长）有关，有什么关系？你感觉圆的周长可能和谁有关？2、猜想周长与直径比值的倍数范围：（1）会不会也有这样一个倍数关系？结合这幅图，你大胆的估一估可能会是几倍呀？（监控：出 3.14 倍；出倍；你说最大超不过几倍？）（2）我们确认它比 4 倍要小，那我估 2 倍，你觉得怎么样？师：通过观察，我们意识到圆的周长肯定是它直径的2 倍到 4 倍之间。（二）分组合作测量 1、明确研究方向 这个倍数到底是多少呢？你们想不想把它找出来？怎么找？（分别量出周长和直径，用周长除以直径看看倍数是多少）2、提出要求：（1）谁听清*说什么了？（1 人）养学生观察比较动手操作猜想以及抽象概括的能力发展学生的空间观念通过教学向学生渗透事物之间是普遍联系的辩证唯物主义观点渗透实践出真知的观点并通过古代数学家对圆周率的研究事迹向学生进行爱国主义教育激发学生对备学具大小不同的圆材质不同的圆如薯片筒硬币纸片圆等直尺棉签字笔实验记录单计算器实验报告单教具课件实投教学过程第一层创设情景引发研究的问题出示动态课件引发研究的问题邮递员叔叔要沿着街道去个邮筒取信有这样的认为圆形路比较短那你们刚才所说的这两条路的长度实际上分别指的就是它们的周长周长第二层在解决问题的过程中探究圆周长的测量方法师现在想要比较一下这两条路的长度到底相差多少怎么办呢正方形周长与边长的关系怎样才学习必备 欢迎下载（2）师：可以借助计算器算算它们的倍数，填好报告单。动作快的同学一会儿可以申请把数据输入到电脑中。3、学生利用学具动手操作，师巡视指导。（指名把各组的数据现场输机，形成一个大的表格）（三）、集体交流、引导发现规律：1、集体反馈数据 一起来看看这些同学的测算结果，怎么样？（周长都是直径的3 倍多。）2、感受必然性（1）看来和我们估算的挺接近，多数都在 3 倍多。这个 3 倍多是偶然的还是必然的呢？一起来看看：（人机对话）（2）flash课件演示 师：这是 3 个大小不同的圆，它们的周长也各不相同。看，它们和直径的关系，1 个，2 个，3 个还多一点，它们的周长都是它自己直径的 3 倍多一些。看来，这个 3 倍多是必然的，到底是 3 倍多多少呢？（四）、回忆古人探究圆周率的历程：1、刘徽 课件 中国有位古人曾经说过这样一句话：割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣！（意思是说在圆内做内接正多边形，正多边形的边数越多，这个正多边形就越接近于圆，到最后已经和圆没有什么区别了）提出这个思想的是我国魏晋时期数学家刘徽。他创立了“割圆术”，他算出圆的周长与直径的比值为 3.14。N=6 N=12 N=24 2、祖冲之 课件：继而，大家非常熟悉的南北朝时期伟大的数学家祖冲之，利用照刘徽的割圆术方法精密地计算出圆的周长与直径的比值应该在3.1415926 到 3.1415927之间，成为世界上第一个把这个比值精确到7 位小数的人，而且这个记录保持了1000 年而无人超越。3、师：后来，又历经无数中外数学家不断的演算和证明，人们终于发现了这个倍数就是，它是一个无限不循环小数，人们把它称为圆周率，就是圆的周长与直径的倍数关系。1415927.31415926.3直径圆的周长养学生观察比较动手操作猜想以及抽象概括的能力发展学生的空间观念通过教学向学生渗透事物之间是普遍联系的辩证唯物主义观点渗透实践出真知的观点并通过古代数学家对圆周率的研究事迹向学生进行爱国主义教育激发学生对备学具大小不同的圆材质不同的圆如薯片筒硬币纸片圆等直尺棉签字笔实验记录单计算器实验报告单教具课件实投教学过程第一层创设情景引发研究的问题出示动态课件引发研究的问题邮递员叔叔要沿着街道去个邮筒取信有这样的认为圆形路比较短那你们刚才所说的这两条路的长度实际上分别指的就是它们的周长周长第二层在解决问题的过程中探究圆周长的测量方法师现在想要比较一下这两条路的长度到底相差多少怎么办呢正方形周长与边长的关系怎样才学习必备 欢迎下载（五）推导公式：1 知道了圆的周长总是它直径的倍这个规律，我们就可以解决什么问题了？2都可以怎么求圆的周长呢？C=d C=2 r 这是怎么想的？（侯）师：现在，计算机时代圆周率已经计算到小数点后面上千亿位了，但在实际应用中有时取 3，有时取 3.14，我们小学通常取 3.14。3.14 第四层，拓展提高 1、利用新知识说明道理：学到这儿，我们再回过头看看，你们帮叔叔选的这条圆形路线有什么道理呀？（监控：少走多少路呀？可商量）（圆的直径和正方形的边长相等，正方形的周长是 4 个直径，而圆的周长是 3.14个直径，相差不到 1 个直径。）2、实际问题：(机动)老师家里有一块圆形的桌布，直径为 1 米。为了美观，准备在桌布边缘镶上一圈花边。请问，老师至少需要准备多长的花边？(1)怎么解决?追问：你是怎么想的？3、看书、质疑（机动）P62 63 四、全课总结：1、学生谈收获；今天这节课我们研究的是圆的周长,你有哪些收获和体会？2、教师结语：课件 人类对圆周率的探索经历了几千年的时间，今天，我们用一节课的时间来感受、体验，体验人类这种共有的财富。正如对的探索一样，人类对真理、对科学的追求同样也是永无止境的。板书设计：圆的周长 曲 转化 直 c=4a 滚动、绳绕 c=d 3.14 或 c=2 r 养学生观察比较动手操作猜想以及抽象概括的能力发展学生的空间观念通过教学向学生渗透事物之间是普遍联系的辩证唯物主义观点渗透实践出真知的观点并通过古代数学家对圆周率的研究事迹向学生进行爱国主义教育激发学生对备学具大小不同的圆材质不同的圆如薯片筒硬币纸片圆等直尺棉签字笔实验记录单计算器实验报告单教具课件实投教学过程第一层创设情景引发研究的问题出示动态课件引发研究的问题邮递员叔叔要沿着街道去个邮筒取信有这样的认为圆形路比较短那你们刚才所说的这两条路的长度实际上分别指的就是它们的周长周长第二层在解决问题的过程中探究圆周长的测量方法师现在想要比较一下这两条路的长度到底相差多少怎么办呢正方形周长与边长的关系怎样才