不等式恒成立问题中参数范围的求解策略探析高考_论文-会议文章.pdf

学习好资料 欢迎下载 不等式恒成立问题中参数范围的求解策略探析 易凤玲 不等式恒成立问题，在高中数学中较为常见。这类问题的解决涉及到一次函数、二次函数、三角函数、指数与对数函数等函数的性质、图象，渗透着换元、化归、数形结合、函数与方程等思想方法，有利于考查学生的综合解题能力，在培养思维的灵活性、创造性等方面 起到了积极的作用。恒成立问题是高中数学中的一个热点,而不等式更是高考的重点,有人说“不等式恒成立问题”是高考的兴奋点,这不无道理.但此类问题解法灵活、综合性强,部分考生常感到无从下手,茫然不知所措,那么到底如何解决这类问题呢?实际上只要紧紧“抓住题型”，这类问题求解中的求不等式恒成立时的参数范围将迎刃而解。一、直接型：题干中有任意、均有、总是、恒成立等关键词时的不等式恒成立问题 常用“直接代入法、判别式法、参变分离法、数形结合法”解决（）直接代入法利用单调性求解 如一次函数型“若 1,1x时，不等式12)1(2axa0 恒成立，求 a 的取值范围？”解：设 f(x)=12)1(2axa 则 0)1(0)1(ff解得：213a（二）判别式法-二次函数型 如“当 xR 时,不等式042 mxx恒成立,求 m 的取值范围是?”解：只须0442 m即-4m4(三）参变分离法-构造新函数求最值 如“当 x(1,2)时,不等式042 mxx恒成立,求 m 的取值范围是?”解：不等式042 mxx可化为mxx 42即xx4-m 设 f(x)=xx4,当 x(1,2)时,f(x)5,则-m5,5m即(四)数形结合法-转化成两函数图像的位置关系求解 如“若对任意Rx,不等式axx恒成立,求实数 a 的取值范围?”如图知：11a 0 x y 学习好资料 欢迎下载 二、间接型-需转化为不等式恒成立解决 常见有以下几类（一）已知含参函数的定义域为 R，求参变量的取值范围？如“已知函数11)(22kxkxxxxf的定义域是 R,求 k 实数的取值范围是?”分析：可转化为“xR 时012 kxkx恒成立”再解决(二)已知含参函数(一般可求导)在给定区间上的单调性,求参变量的取值范围？如“已知函数xaxxf2)(x0,a 为常数，Ra),若函数 f(x)在,2为增函数,求 a的取值范围？”分析：可转化为“0)(2xf，x时恒成立”再解决（三）已知含参函数在给定区间上有意义，求参变量的取值范围？如“设 3)(1log)(41212xxaxf，其中 aR，如果1x时,f(x)有意义,求 a 的取值范围?”分析：可转化为“，x时1 012141xxa恒成立”再解决（四）已知给定区间是含参不等式解集的子集，求参变量的取值范围？如设命题134:xp,命题 q:0)1()12(2aaxax,若p是q的必要不充分条件，则实数 a 的的取值范围是？”分析：p是q的必要不充分条件p 是 q 的充分不必要条件 P:134xx 0112:2aaxaxxQ 由于 P=121xx 则可转化为121x时，0)1()12(2aaxax恒成立。（也可以其它方法解决：如“Q=1,aa，则1121aa解得：210a”）不等式恒成立的题型和解法还有很多，只要充分利用所给定的函数的特点和性质，具体问题具体分析，选用恰当的方法，对问题进行等价转化，就能使问题获得顺利解决。只有这样，才能真正提高分析问题和解决问题的能力。见这类问题的解决涉及到一次函数二次函数三角函数指数与对数函数等函数的性质图象渗透着换元化归数形结合函数与方程等思想方法有利于考查学生的综合解题能力在培养思维的灵活性创造性等方面起到了积极的作用恒成立问题题解法灵活综合性强部分考生常感到无从下手茫然不知所措么到底如何解决这类问题呢实际上只要紧紧抓住题型这类问题求解中的求不等式恒成立时的参数范围将迎刃而解一直接型题干中有任意均有总是恒成立等关键词时的不等式等式恒成立求的取值范围解设则解得二判别式法二次函数型如当时不等式恒成立求的取值范围是解只须即三参变分离法构造新函数求最值如当时不等式恒成立求的取值范围是解不等式可化为即设当时则即四数形结合法转化成两函数