高二数学无穷等比数列求和高考_-.pdf

无穷等比数列各项的和 教学目的：掌握无穷等比数列各项的和公式；教学重点：无穷等比数列各项的和公式的应用 教学过程：一、复习引入 1、等比数列的前 n 项和公式是_ 2、设 AB 是长为 1 的一条线段，等分 AB 得到分点 A1，再等分线段 A1B 得到分点 A2，如此无限继续下去，线段 AA1，A1A2，An1An，的长度构成数列 ,21,81,41,21n 可以看到，随着分点的增多，点 An越来越接近点 B，由此可以猜想，当 n 无穷大时，AA1+A1A2+An1An 的极限是_.下面来验证猜想的正确性，并加以推广 二、新课讲授 1、无穷等比数列各项的和：公比的绝对值小于 1 的无穷等比数列前 n 项的和当 n 无限增大时的极限，叫做这个无穷等比数列各项的和.设无穷等比数列,112111nqaqaqaa的公比q的绝对值小于 1，则其各项的和 S 为 qaS11 )1(q 例 1、求无穷等比数列 ，各项的和.例 2、将无限循环小数。92.0化为分数.三、课堂小结：1、无穷等比数列各项的和公式；2、化循环小数为分数的方法 四、练习与作业 1、求下列无穷等比数列各项的和：（1）；,83,21,32,98 （2），754154311326 ABCah第4题（3），131311313 （4）)1(,132xxxx，2、化循环小数为分数：（1）。72.0 （2）。603.0（3）。832.1 （4）。3204.0 3、如图，等边三角形 ABC 的面积等于 1，连结这个三角形各边的中点得到一个小三角形，又连结这个小三角形各边的中点得到一个更小的三角形，如此无限继续下去，求所有这些三角形的面积的和.4、如图，三角形的一条底边是 a,这条边上的高是 h（1）过高的 5 等分点分别作底边的平行线，并作出相应的 4个矩形，求这些矩形面积的和（2）把高 n等分，同样作出 n1个矩形，求这些矩形面积的和；（3）求证：当 n无限增大时，这些矩形面积的和的极限等于三角形的面积 ah/2 过程一复习引入等比数列的前项和公式是设是长为的一条线段等分得到分点再等分线段得到分点如此无限继续下去线段的长度构成数列可以看到随着分点的增多点越来越接近点由此可以猜想当无穷大时的极限是下面来验证猜想的正限叫做这个无穷等比数列各项的和设无穷等比数列的公比的绝对值小于则其各项的和为例求无穷等比数列各项的和例将无限循环小数化为分数三课堂小结无穷等比数列各项的和公式化循环小数为分数的方法四练习与作业求下列无穷连结这个小三角形各边的中点得到一个更小的三角形如此无限继续下去求所有这些三角形的面积的和如图三角形的一条底边是这条边上的高是过高的等分点分别作底边的平行线并作出相应的个矩形求这些矩形面积的和把高等分同样