全国各地中考试题分类方程与不等式中学教育中考_中学教育-中考.pdf

2005年全国各地中考试题分类方程与不等式 一、选择题 1(佛山市)方程11112xx的解是（）A1 B1 C1 D0 2(扬州市)关于 x 的方程 kx2+3x1=0 有实数根,则 k 的取值范围是（）A k 49 k49且 k0 k49 k49且 k 3.(扬州市)若方程11)1)(1(6xmxx有增根，则它的增根是（）A0 B.1 C.-1 D.1或-1 4.(北京市)用换元法解方程xxxx222216110 时，如果设xxy221，那么原方程可化为（）A.yy 610 B.yy2610 C.yy 610 D.yy 6102 5(佛山市)已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程 x25x+6=0 的两根，则此直角三角形的斜边长为（）A.3 B.3 C.13 D.13 6(常德市)右边给出的是 2004 年 3 月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来 研究，发现这三个数的和不可能是（）A69 B54 C27 D40 7(常德市)已知方程x2+(2k+1)x+k22=0 的两实根 的平方和等于11，k的取值是（）A3 或 1 B3 C1 D3 8(大连市)图 2 是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图（支点在中点处），则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的是（）日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 甲 乙40kg 丙甲 图 2 40 50 40 50 A B C D 9(05 年深圳市)方程 x2=2x 的解是（）A、x=2 B、x1=2，x2=0 C、x1=2，x2=0 D、x=0 10(05 年深圳市)一件衣服标价 132 元，若以 9 折降价出售，仍可获利 10%，则这件衣服的进价是（）A、106 元 B、105 元 C、118 元 D、108 元 11（黑龙江）不等式组52110 xx 的解集是()(A)x3 (B)l1 12（黑龙江）A、B两地相距 450 千米，甲、乙两车分别从 A、B两地同时出发，相向而行已知甲车速度为 120千米/时，乙车速度为 80 千米/时，经过 t 小时两车相距 50 千米，则 t 的值是()(A)2或 2.5 (B)2或 10 (C)10或 12.5 (D)2或 12.5 二、填空题 1（黑龙江）小华的妈妈为爸爸买了一件衣服和一条裤子，共用 306 元其中衣服按标价打七折，裤子按标价打八折，衣服的标价为 300 元，则裤子的标价为 元 2(佛山市)不等式组0,032xx的解集是 3.(北京市)不等式组xx 21210的解集是_.4(大连市)方程11x的解为_ 5(扬州市)用换元法解方程063xx3)1(2xx时，若设yx1x，则原方程变形为关于 y 的方程是 6.（荆门市）不等式组xxx3111221的解集为.7.（荆门市）在一次主题为“学会生存”的中学生社会实践活动中，春华同学为了锻炼自己，他通过了解市场行情，以每件 6 元的价格从批发市场购进若干件印有 2008 北京奥运标志的文化衫到自由市场去推销，当销售完40 50 40 50 且扬州市若方程有增根则它的增根是或北京市用换元法解方程时如果设那么原方程可化为佛山市已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两根则此直角三角形的斜边长为常德市右边给出的是年月份的日历表任意圈出一竖列上是日一二三四五六或大连市图是甲乙丙三玩跷跷板的示意图支点在中点处则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的是乙甲甲丙图年深圳市方程的解是年深圳市一件衣服标价元若以折降价出售仍可获利则这件衣服的进价是元元元元速度为千米时经过小时两车相距千米则的值是或或或或二填空题黑龙江小华的妈妈为爸爸买了一件衣服和一条裤子共用元其中衣服按标价打七折裤子按标价打八折衣服的标价为元则裤子的标价为元佛山市不等式组北京市不等式组的30 件之后，销售金额达到 300 元，余下的每件降价 2 元，很快推销完毕，此时销售金额达到 380 元，春华同学在这次活动中获得纯收入元.三、解答题 1(常德市)解方程：113162xx2.(北京市)用配方法解方程xx2410 3(北京市丰台区)用换元法解方程：xxxx222621 4(佛山市)在商品市场经常可以听到小贩的叫嚷声和顾客的讨价还价声：“10 元一个的玩具赛车打八折，快来买啊！”“能不能再便宜 2 元？”如果小贩真的让利(便宜)2 元卖了，他还能获利 20，根据下列公式求一个玩具赛车进价是多少元？（公式：利润=进价利润率=销售价打折数让利数进价）5(扬州市)宝应县是江苏省青少年足球训练基地，每年都举行全县中小学生足球联赛比赛规则规定：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分2004 年的联赛中某校足球队参加了 16 场比赛，共得 30 分已知该队只输了 2 场，那么这个队胜了几场？平了几场？6(北京市丰台区)列方程或方程组解应用题：用 8 块相同的长方形地砖拼成一块矩形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示，求每块地砖的长与宽 60cm 7.(北京市)列方程或方程组解应用题：夏季，为了节约用电，常对空调采取调高设定温度和清洗设备两种措施.某宾馆先把甲、乙两种空调的设定温度都调高 1，结果甲种空调比乙种空调每天多节电 27 度；再对乙种空调清洗设备，使得乙种空调每天的总节电量是只将温度调高 1后的节电量的 1.1 倍，而甲种空调节电量不变，这样两种空调每天共节电 405 度.求只将温度调高 1后两种空调每天各节电多少度？且扬州市若方程有增根则它的增根是或北京市用换元法解方程时如果设那么原方程可化为佛山市已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两根则此直角三角形的斜边长为常德市右边给出的是年月份的日历表任意圈出一竖列上是日一二三四五六或大连市图是甲乙丙三玩跷跷板的示意图支点在中点处则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的是乙甲甲丙图年深圳市方程的解是年深圳市一件衣服标价元若以折降价出售仍可获利则这件衣服的进价是元元元元速度为千米时经过小时两车相距千米则的值是或或或或二填空题黑龙江小华的妈妈为爸爸买了一件衣服和一条裤子共用元其中衣服按标价打七折裤子按标价打八折衣服的标价为元则裤子的标价为元佛山市不等式组北京市不等式组的 8(大连市)某企业的年产值在两年内从 1000 万元增加到 1210 万元，求平均每年增长的百分率 9(佛山市)某酒店客房部有三人间、双人间客房，收费数据如下表 普通（元/间/天）豪华（元/间/天）三人间 150 300 双人间 140 400 为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施一个 50 人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费 1510 元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间？10(深圳市)某工程，甲工程队单独做 40 天完成，若乙工程队单独做 30 天后，甲、乙两工程队再合作 20 天完成 （1）求乙工程队单独做需要多少天完成？（2）将工程分两部分，甲做其中一部分用了 x 天，乙做另一部分用了 y 天，其中 x、y 均为正整数，且 x15，y70，求 x、y.11（黑龙江）已知关于 x 的一元二次方程 x2+(4m+1)x+2m-1=O (1)求证：不论 m为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程两根为 x1、x2，且满足1x1+1x2=-12，求 m的值 甲 乙 且扬州市若方程有增根则它的增根是或北京市用换元法解方程时如果设那么原方程可化为佛山市已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两根则此直角三角形的斜边长为常德市右边给出的是年月份的日历表任意圈出一竖列上是日一二三四五六或大连市图是甲乙丙三玩跷跷板的示意图支点在中点处则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的是乙甲甲丙图年深圳市方程的解是年深圳市一件衣服标价元若以折降价出售仍可获利则这件衣服的进价是元元元元速度为千米时经过小时两车相距千米则的值是或或或或二填空题黑龙江小华的妈妈为爸爸买了一件衣服和一条裤子共用元其中衣服按标价打七折裤子按标价打八折衣服的标价为元则裤子的标价为元佛山市不等式组北京市不等式组的12(河南省)某公司为了扩大经营，决定购进 6 台机器用于生产某种活塞.现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示.经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过 34 万元（1）按该公司要求可以有几种购买方案？（2）若该公司购进的 6 台机器的日生产能力不能低于 380 个，那么为了节约资金应选择哪种方案？13.（荆门市）已知关于 x 的方程0141)1(22kxkx的两根是一个矩形两邻边的长.k 取何值时，方程在两个实数根；当矩形的对角线长为5时，求 k 的值.14.（荆门市）某校初中三年级 270 名师生计划集体外出一日游，乘车往返，经与客运公司联系，他们有座位数不同的中巴车和大客车两种车型可供选择，每辆大客车比中巴车多 15 个座位，学校根据中巴车和大客车的座位数计算后得知，如果租用中巴车若干辆，师生刚好坐满全部座位；如果租用大客车，不仅少用一辆，而且师生坐完后还多 30 个座位.求中巴车和大客车各有多少个座位？客运公司为学校这次活动提供的报价是：租用中巴车每辆往返费用 350 元，租用大客车每辆往返费用 400元，学校在研究租车方案时发现，同时租用两种车，其中大客车比中巴车多租一辆，所需租车费比单独租用一种车型都要便宜，按这种方案需要中巴车和大客车各多少辆？租车费比单独租用中巴车或大客车各少多少元？参考答案 一、1D 2C 3 B 4.C 5C 6.D 7.C 8C 9C 10D 11B 12 A 二、1120 2230 x 3.123x 4x1 50632 yy 6.5x4 7.140 三、1.解：63(x1)=x21，x23x4=0，(x4)(x1)=0 x1=4,x2=1经检验 x=1 是增根，应舍去原价格（万元/台）7 5 每台日产量（个）100 60 且扬州市若方程有增根则它的增根是或北京市用换元法解方程时如果设那么原方程可化为佛山市已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两根则此直角三角形的斜边长为常德市右边给出的是年月份的日历表任意圈出一竖列上是日一二三四五六或大连市图是甲乙丙三玩跷跷板的示意图支点在中点处则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的是乙甲甲丙图年深圳市方程的解是年深圳市一件衣服标价元若以折降价出售仍可获利则这件衣服的进价是元元元元速度为千米时经过小时两车相距千米则的值是或或或或二填空题黑龙江小华的妈妈为爸爸买了一件衣服和一条裤子共用元其中衣服按标价打七折裤子按标价打八折衣服的标价为元则裤子的标价为元佛山市不等式组北京市不等式组的方程的解为 x=4 2.解：移项，得：xx241，配方，得：xx2224212，x 232解这个方程，得：x 23，即xx122323 ，3解：设xxy22，那么6262xxy，于是原方程变形为 yy 61方程的两边都乘以 y，约去分母，并整理，得yy260 解这个方程，得y13，y22当y 3时，xx223，即xx2230 解这个方程，得xx1231，当y 2时，xx222，即xx2220，因为 480，所以，这个方程没有实数根经检验，xx1231，都是原方程的根原方程的根是xx1231，4解：设进价是x元，依题意，得xx28.010%20.解得5x(元).答：（略）.5解：方法一：设这个队胜了 x 场，平了 y 场，根据题意，得.216,303yxyx解之得.6,8yx方法二：设这个队胜了 x 场，则平了（14x）场，根据题意，得 3x+(14x)=30，解之得 x=8，则 14x=6答：这个队胜了 8场，平了 6 场 6解：设每块地砖的长为 xcm，宽为 ycm 根据题意，得xyxy 603 解这个方程组，得xy4515 答：每块地砖的长为 45cm，宽为 15cm 7.解法一：设只将温度调高 1后，甲种空调每天节电 x 度，乙种空调每天节电 y 度 依题意，得：xyxy 2711405.,解得：xy207180 解法二：设只将温度调高1后，乙种空调每天节电x 度,则甲种空调每天节电x 27度 依题意，得：1127405.xx 解得：x 180,x27207答：只将温度调高 1后，甲种空调每天节电 207 度，乙种空调每天节电 180 度 8解：设平均每年增长的百分率为 x，根据题意，得 1000（1x）21210，11.1x ，解这个方程，得 x10.110，x22.1由于增长率不能为负数，所以 x2.1 不符合题意，因此符合本题要求的 x 为 0.110答：平均每年增长的百分率为 10 且扬州市若方程有增根则它的增根是或北京市用换元法解方程时如果设那么原方程可化为佛山市已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两根则此直角三角形的斜边长为常德市右边给出的是年月份的日历表任意圈出一竖列上是日一二三四五六或大连市图是甲乙丙三玩跷跷板的示意图支点在中点处则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的是乙甲甲丙图年深圳市方程的解是年深圳市一件衣服标价元若以折降价出售仍可获利则这件衣服的进价是元元元元速度为千米时经过小时两车相距千米则的值是或或或或二填空题黑龙江小华的妈妈为爸爸买了一件衣服和一条裤子共用元其中衣服按标价打七折裤子按标价打八折衣服的标价为元则裤子的标价为元佛山市不等式组北京市不等式组的9解法一：设三人普通房和双人普通房各住了x、y间，根据题意，得15105.01405.0150,5023yxyx 解得.13,8yx 解 法 二：设 三 人 普 通 房 和 双 人 普 通 房 各 住 了x、y人，根 据 题 意，得151025.014035.0150,50yxyx解得.26,24yx 且8324（间），13226（间）解法三：设三人普通 房 共 住 了x人，则 双 人 普 通 房 共 住 了)5 0(x人，根 据 题 意，得15102505.014035.0150 xx 解得 2650,24xx，且8324（间），13226（间）答：三人间普通客房、双人间普通客房各住了 8、13 间 10解：（1）设乙工程队单独做需要 x 天完成则 30 x1+20(x1401)=1，解之得：x=100经检验得 x=100 是所列方程的解，所以求乙工程队单独做需要 100 天完成（2）甲做其中一部分用了 x 天，乙做另一部分用了y 天，所以1100y40 x，即：y=100-x25，又 x15，y70，所以15x70 x25100，解之得：12xO，不论 m为任何实数，方程总有两个不相等的实数根(2)xl+x2=-(4m+1)，xlx2=2m-l，1x1+1x2=x1+x2x1x2=-(4m+1)2m-1=-12，解得 m=-12 12（1）设购买甲种机器 x 台，则购买乙种机器（6x）台由题意，得75(6)34xx，解这个不等式，得2x，即 x 可以取 0、1、2 三个值，所以，该公司按要求可以有以下三种购买方案：方案一：不购买甲种机器，购买乙种机器 6 台；方案二：购买甲种机器 1 台，购买乙种机器 5 台；方案三：购买甲种机器 2 台，购买乙种机器 4 台（2）按方案一购买机器，所耗资金为 30 万元，新购买机器日生产量为360 个；按方案二购买机器，所耗资金为 175532 万元；，新购买机器日生产量为 1100560400个；按方案三购买机器，所耗资金为 274534 万元；新购买机器日生产量为 2100460440 个.因此，选择方案二既能达到生产能力不低于 380 个的要求，又比方案三节约 2 万元资金，故应选择方案二 且扬州市若方程有增根则它的增根是或北京市用换元法解方程时如果设那么原方程可化为佛山市已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两根则此直角三角形的斜边长为常德市右边给出的是年月份的日历表任意圈出一竖列上是日一二三四五六或大连市图是甲乙丙三玩跷跷板的示意图支点在中点处则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的是乙甲甲丙图年深圳市方程的解是年深圳市一件衣服标价元若以折降价出售仍可获利则这件衣服的进价是元元元元速度为千米时经过小时两车相距千米则的值是或或或或二填空题黑龙江小华的妈妈为爸爸买了一件衣服和一条裤子共用元其中衣服按标价打七折裤子按标价打八折衣服的标价为元则裤子的标价为元佛山市不等式组北京市不等式组的13.解：要使方程有两个实数根，必须0，即)141(4)1(22kk0，化简得：2k30，解之得：k23设矩形的两邻边长分别为 a、b，则有1411)5(2222kabkbaba解之得：k12，k26由可知，k6 时，方程无实数根，所以，只能取 k2 14.解：设每辆中巴车有座位 x 个，每辆大客车有座位（x15）个，依题意有11530270270 xx，解之得：x145，x290（不合题意，舍去）答：每辆中巴车有座位 45 个，每辆大客车有座位 60 个解法一：若单独租用中巴车，租车费用为452703502100（元）；若单独租用大客车，租车费用为（61）4002000（元）；设租用中巴车 y 辆，大客车（y1）辆，则有 45y60（y1）270，解得 y2，当 y2时，y13，运送人数为 452603270 合要求这时租车费用为 350240031900（元），故租用中巴车 2 辆和大客车 3 辆，比单独租用中巴车的租车费少 200 元，比单独租用大客车的租车费少 100 元.解法二：设租用中巴车 y 辆，大客车（y1）辆，则有 350y400（y1）2000，解得：1532y.故 y1 或 y2 且扬州市若方程有增根则它的增根是或北京市用换元法解方程时如果设那么原方程可化为佛山市已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两根则此直角三角形的斜边长为常德市右边给出的是年月份的日历表任意圈出一竖列上是日一二三四五六或大连市图是甲乙丙三玩跷跷板的示意图支点在中点处则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的是乙甲甲丙图年深圳市方程的解是年深圳市一件衣服标价元若以折降价出售仍可获利则这件衣服的进价是元元元元速度为千米时经过小时两车相距千米则的值是或或或或二填空题黑龙江小华的妈妈为爸爸买了一件衣服和一条裤子共用元其中衣服按标价打七折裤子按标价打八折衣服的标价为元则裤子的标价为元佛山市不等式组北京市不等式组的