锐角三角函数专题训练中学教育中考_中学教育-中考.pdf

学习必备 欢迎下载 第 2 题 第 3 题 第 4 题 解直角三角形 一、选择题 1.（2014 浙江杭州，第 3 题，3 分）在直角三角形 ABC 中，已知C=90，A=40，BC=3，则 AC=（）A 3sin40 B 3sin50 C 3tan40 D 3tan50 2.（2014 浙江杭州，第 10 题，3 分）已知 ADBC，ABAD，点 E，点 F 分别在射线 AD，射线 BC 上若点 E 与点 B 关于 AC 对称，点 E 与点 F 关于 BD 对称，AC 与 BD 相交于点 G，则（）A 1+tanADB=B 2BC=5CF C AEB+22=DEF D 4cosAGB=第 2 题 第 3 题 第 4 题 3.（2014 江苏苏州,第 9 题 3 分）如图，港口 A 在观测站 O 的正东方向，OA=4km，某船从港口 A 出发，沿北偏东15 方向航行一段距离后到达 B 处，此时从观测站 O 处测得该船位于北偏东 60 的方向，则该船航行的距离（即 AB 的长）为（）A 4km B 2km C 2km D（+1）km 4.（2014 山东临沂,第 13 题 3 分）如图，在某监测点 B 处望见一艘正在作业的渔船在南偏西 15 方向的 A 处，若渔船沿北偏西 75 方向以 40 海里/小时的速度航行，航行半小时后到达 C 处，在 C 处观测到 B 在 C 的北偏东 60 方向上，则B、C 之间的距离为（）A 20 海里 B 10海里 C 20海里 D 30 海里 5（2014 四川凉山州，第 5 题，4 分）如图，河堤横断面迎水坡 AB 的坡比是 1：，堤高 BC=10m，则坡面 AB 的长度是（）A 15m B 20m C 20m D 10m 二、填空题 1.（2014 上海，第 12 题 4 分）已知传送带与水平面所成斜坡的坡度 i=1：2.4，如果它把物体送到离地面 10 米高的地方，那么物体所经过的路程为 米 2.（2014 山东潍坊，第 17 题 3 分）如图，某水平地面上建筑物的高度为 AB，在点 D 和 点 F 处分别竖立高是 2 米的 CD 和 EF，两标杆相隔 52 米，并且建筑物 AB、标杆 CD 和 EF 在同一竖直平面内，从标杆 CD 后退 2 米到点 G 处，在 G 处测得建筑物顶端 A和标杆顶端 C 在同一条直线上；从标杆 FE 后退 4 米到点 H 处，在 H 处测得建筑物顶端 A和标杆顶端 E 在同一条直线上，则建筑物的高是 米 3（2014 湖南怀化，第 13 题，3 分）如图，小明爬一土坡，他从 A 处爬到 B 处所走的直线距离 AB=4 米，此时，他离地面高度为 h=2 米，则这个土坡的坡角A=4（2014 四川内江，第 23 题，6 分）如图，AOB=30，OP 平分AOB，PCOB 于点 C若 OC=2，则 PC 的长是 三、解答题 学习必备 欢迎下载 1.（2014 四川巴中，第 27 题 9 分）如图，一水库大坝的横断面为梯形 ABCD，坝顶 BC 宽 6 米，坝高 20 米，斜坡 AB的坡度 i=1：2.5，斜坡 CD 的坡角为 30，求坝底 AD 的长度（精确到 0.1 米，参考数据：1.414，1.732 提示：坡度等于坡面的铅垂高度与水平长度之比）2.（2014 山东枣庄，第 21 题 8 分）如图，一扇窗户垂直打开，即 OMOP，AC 是长度不变的滑动支架，其中一端固定在窗户的点 A 处，另一端在 OP 上滑动，将窗户 OM 按图示方向想内旋转 35 到达 ON 位置，此时，点 A、C 的对应位置分别是点 B、D测量出ODB 为 25，点 D 到点 O 的距离为 30cm（1）求 B 点到 OP 的距离；（2）求滑动支架的长（结果精确到 1cm参考数据：sin250.42，cos250.91，tan250.47，sin550.82，cos550.57，tan551.43）3.（2014 山东潍坊，第 21 题 10 分）如图，某海域有两个海拔均为 200 米的海岛 A和海岛 B，一勘测飞机在距离海平面垂直高度为 1100 米的空中飞行，飞行到点 C 处时测得正前方一海岛顶端 A 的俯角是 450，然后：沿平行于 AB 的方向水平飞行 1.99 104米到达点 D 处，在 D 处测得正前方另一海岛顶端 B 的俯角是 600，求两海岛间的距离 AB 4.（2014 山东烟台，第 21 题 7 分）小明坐于堤边垂钓，如图，河堤 AC 的坡角为 30，AC 长米，钓竿 AO 的倾斜角是 60，其长为 3 米，若 AO 与钓鱼线 OB 的夹角为 60，求浮漂 B 与河堤下端 C 之间的距离 射线射线上若点与点关于对称点与点关于对称与相交于点则第题第题第题江苏苏州第题分如图港口在观测站的正东方向某船从港口出发沿北偏东方向航行一段距离后到达处此时从观测站处测得该船位于北偏东的方向则该船航行的距海里小时的速度航行航行半小时后到达处在处观测到在的北偏东方向上则之间的距离为海里海里海里海里四川凉山州第题分如图河堤横断面迎水坡的坡比是堤高则坡面的长度是二填空题上海第题分已知送带与水平面所成斜坡的坡度为在点和点处分别竖立高是米的和两标杆相隔米并且建筑物标杆和在同一竖直平面内从标杆后退米到点处在处测得建筑物顶端和标杆顶端在同一条直线上从标杆后退米到点处在处测得建筑物顶端和标杆顶端在同一条直线上则建筑物学习必备 欢迎下载 5（2014 湖南怀化，第 21 题，10 分）两个城镇 A、B 与两条公路 ME，MF 位置如图所示，其中 ME 是东西方向的公路现电信部门需在 C 处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇 A、B 的距离必须相等，到两条公路 ME，MF的距离也必须相等，且在FME 的内部（1）那么点 C 应选在何处？请在图中，用尺规作图找出符合条件的点 C（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）（2）设 AB 的垂直平分线交 ME 于点 N，且 MN=2（+1）km，在 M 处测得点 C 位于点 M 的北偏东 60 方向，在 N处测得点 C 位于点 N 的北偏西 45 方向，求点 C 到公路 ME 的距离 6.（2014 湖南张家界，第 21 题，8 分）如图：我渔政 310 船在南海海面上沿正东方向匀速航行，在 A 点观测到我渔船C 在北偏东 60 方向的我国某传统渔场捕鱼作业若渔政 310 船航向不变，航行半小时后到达 B 点，观测到我渔船 C在东北方向上问：渔政 310 船再按原航向航行多长时间，离渔船 C 的距离最近？（渔船 C 捕鱼时移动距离忽略不计，结果不取近似值）7.（2014 江西抚州，第 21 题，9 分）如图 1 所示的晾衣架，支架主视图的基本图形是菱形，其示意图如图 2.晾衣架伸缩时，点G在射线DP上滑动，CED的大小也随之发生变化.已知每个菱形边长均等于 20cm,且AHDEEG=20cm.射线射线上若点与点关于对称点与点关于对称与相交于点则第题第题第题江苏苏州第题分如图港口在观测站的正东方向某船从港口出发沿北偏东方向航行一段距离后到达处此时从观测站处测得该船位于北偏东的方向则该船航行的距海里小时的速度航行航行半小时后到达处在处观测到在的北偏东方向上则之间的距离为海里海里海里海里四川凉山州第题分如图河堤横断面迎水坡的坡比是堤高则坡面的长度是二填空题上海第题分已知送带与水平面所成斜坡的坡度为在点和点处分别竖立高是米的和两标杆相隔米并且建筑物标杆和在同一竖直平面内从标杆后退米到点处在处测得建筑物顶端和标杆顶端在同一条直线上从标杆后退米到点处在处测得建筑物顶端和标杆顶端在同一条直线上则建筑物学习必备 欢迎下载 当CED=60时，求C、D两点间的距离；当CED由 60变为 120时，点A向左移动了多少 cm?(结果精确到 0.1cm)设DGxcm,当CED的变化范围为 60 120(包括端点值)时，求x的取值范围.(结果精确到 0.1cm)(参考数据.31732，)8（2014山东聊城，第 21 题，8 分）如图，美丽的徒骇河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河大道和风景带称为我市的一道新景观在数学课外实践活动中，小亮在河西岸滨河大道一段 AC 上的 A，B 两点处，利用测角仪分别对东岸的观景台 D 进行了测量，分别测得DAC=60，DBC=75 又已知 AB=100 米，求观景台 D 到徒骇河西岸 AC 的距离约为多少米（精确到 1 米）（tan601.73，tan753.73）9.(20XX 年贵州黔东南)黔东南州 22（10 分）某校九年级某班开展数学活动，小明和小军合作用一副三角板测量学校的旗杆，小明站在 B 点测得旗杆顶端 E 点的仰角为 45，小军站在点 D 测得旗杆顶端 E 点的仰角为 30，已知小明和小军相距（BD）6 米，小明的身高（AB）1.5 米，小军的身高（CD）1.75 米，求旗杆的高 EF 的长（结果精确到 0.1，参考数据：1.41，1.73）10.（2014 遵义 21（8 分）如图，一楼房 AB 后有一假山，其坡度为 i=1：，山坡坡面上 E 点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=25 米，与亭子距离CE=20 米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45，求楼房AB 的高（注：坡度 i 是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）图 1 图 2 射线射线上若点与点关于对称点与点关于对称与相交于点则第题第题第题江苏苏州第题分如图港口在观测站的正东方向某船从港口出发沿北偏东方向航行一段距离后到达处此时从观测站处测得该船位于北偏东的方向则该船航行的距海里小时的速度航行航行半小时后到达处在处观测到在的北偏东方向上则之间的距离为海里海里海里海里四川凉山州第题分如图河堤横断面迎水坡的坡比是堤高则坡面的长度是二填空题上海第题分已知送带与水平面所成斜坡的坡度为在点和点处分别竖立高是米的和两标杆相隔米并且建筑物标杆和在同一竖直平面内从标杆后退米到点处在处测得建筑物顶端和标杆顶端在同一条直线上从标杆后退米到点处在处测得建筑物顶端和标杆顶端在同一条直线上则建筑物学习必备 欢迎下载 11.（2014 十堰 15（3 分）如图，轮船在 A 处观测灯塔 C 位于北偏西 70 方向上，轮船从 A 处以每小时 20 海里的速度沿南偏西 50 方向匀速航行，1 小时后到达码头 B 处，此时，观测灯塔 C 位于北偏西 25 方向上，则灯塔 C 与码头 B的距离是 24 海里（结果精确到个位，参考数据：1.4，1.7，2.4）12.（2014 娄底 22（8 分）如图，有小岛 A 和小岛 B，轮船以 45km/h 的速度由 C 向东航行，在 C 处测得 A 的方位角为北偏东 60，测得 B 的方位角为南偏东 45，轮船航行 2 小时后到达小岛 B 处，在 B 处测得小岛 A 在小岛 B 的正北方向求小岛 A 与小岛 B 之间的距离（结果保留整数，参考数据：1.41，2.45）13.（(20XX年河南)19.9 分）在中俄“海上联合2014”反潜演习中，我军舰 A测得潜艇 C的俯角为 300位于军舰 A正上方 1000 米的反潜直升机 B 侧得潜艇 C 的俯角为 680.试根据以上数据求出潜艇 C 离开海平面的下潜深度.（结果保留整数。参考数据:sin6800.9,cos6800.4,tan6802.5.3 1.7)海平面300680DBAC射线射线上若点与点关于对称点与点关于对称与相交于点则第题第题第题江苏苏州第题分如图港口在观测站的正东方向某船从港口出发沿北偏东方向航行一段距离后到达处此时从观测站处测得该船位于北偏东的方向则该船航行的距海里小时的速度航行航行半小时后到达处在处观测到在的北偏东方向上则之间的距离为海里海里海里海里四川凉山州第题分如图河堤横断面迎水坡的坡比是堤高则坡面的长度是二填空题上海第题分已知送带与水平面所成斜坡的坡度为在点和点处分别竖立高是米的和两标杆相隔米并且建筑物标杆和在同一竖直平面内从标杆后退米到点处在处测得建筑物顶端和标杆顶端在同一条直线上从标杆后退米到点处在处测得建筑物顶端和标杆顶端在同一条直线上则建筑物学习必备 欢迎下载 14.（2014 江苏徐州,第 25 题 8 分）如图，轮船从点 A 处出发，先航行至位于点 A 的南偏西 15 且点 A 相距 100km 的点 B 处，再航行至位于点 A 的南偏东 75 且与点 B 相距 200km 的点 C 处（1）求点 C 与点 A 的距离（精确到 1km）；（2）确定点 C 相对于点 A 的方向（参考数据：1.414，1.732）15.（2014 江苏盐城,第 23 题 10 分）盐城电视塔是我市标志性建筑之一如图，在一次数学课外实践活动中，老师要求测电视塔的高度 AB 小明在 D 处用高 1.5m 的测角仪 CD，测得电视塔顶端 A 的仰角为 30，然后向电视塔前进 224m到达 E 处，又测得电视塔顶端 A 的仰角为 60 求电视塔的高度 AB（取 1.73，结果精确到 0.1m）16.(2014 年山东东营,第 22 题 8 分)热气球的探测器显示，从热气球底部 A 处看一栋高楼顶部的仰角为 30，看这栋楼底部的俯角为 60，热气球 A 处与高楼的水平距离为 120m，这栋高楼有多高（1.732，结果保留小数点后一位）？7（2014 四川泸州，第 22 题，8 分）海中两个灯塔 A、B，其中 B 位于 A的正东方向上，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点 C 处测得灯塔 A在西北方向上，灯塔 B 在北偏东 30 方向上，渔船不改变航向继续向东航行 30 海里到达点 D，这是测得灯塔 A在北偏西 60 方向上，求灯塔 A、B 间的距离（计算结果用根号表示，不取近似值）射线射线上若点与点关于对称点与点关于对称与相交于点则第题第题第题江苏苏州第题分如图港口在观测站的正东方向某船从港口出发沿北偏东方向航行一段距离后到达处此时从观测站处测得该船位于北偏东的方向则该船航行的距海里小时的速度航行航行半小时后到达处在处观测到在的北偏东方向上则之间的距离为海里海里海里海里四川凉山州第题分如图河堤横断面迎水坡的坡比是堤高则坡面的长度是二填空题上海第题分已知送带与水平面所成斜坡的坡度为在点和点处分别竖立高是米的和两标杆相隔米并且建筑物标杆和在同一竖直平面内从标杆后退米到点处在处测得建筑物顶端和标杆顶端在同一条直线上从标杆后退米到点处在处测得建筑物顶端和标杆顶端在同一条直线上则建筑物学习必备 欢迎下载 18（2014 四川内江，第 20 题，9 分）“马航事件”的发生引起了我国政府的高度重视，迅速派出了舰船和飞机到相关海域进行搜寻如图，在一次空中搜寻中，水平飞行的飞机观测得在点 A 俯角为 30 方向的 F 点处有疑似飞机残骸的物体（该物体视为静止）为了便于观察，飞机继续向前飞行了 800 米到达 B 点，此时测得点 F 在点 B 俯角为 45 的方向上，请你计算当飞机飞临 F 点的正上方点 C 时（点 A、B、C 在同一直线上），竖直高度 CF 约为多少米？（结果保留整数，参考数值：1.7）19（2014 四川南充，第 22 题，8 分）马航 MH370 失联后，我国政府积极参与搜救某日，我两艘专业救助船 A、B同时收到有关可疑漂浮物的讯息，可疑漂浮物 P 在救助船 A的北偏东 53.50 方向上，在救助船 B 的西北方向上，船 B在船 A正东方向 140 海里处（参考数据：sin36.50.6，cos36.50.8，tan36.50.75）（1）求可疑漂浮物 P 到 A、B 两船所在直线的距离；（2）若救助船 A、救助船 B 分别以 40 海里/时，30 海里/时的速度同时出发，匀速直线前往搜救，试通过计算判断哪艘船先到达 P 处 21（2014 甘肃白银、临夏,第 22 题 8 分）为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具、图（1）所示的是一辆自行车的实物图图（2）是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档 AC 与 CD 的长分别为 45cm 和 60cm，且它们互相垂直，座杆 CE 的长为 20cm 点 A、C、E 在同一条只显示，且CAB=75（参考数据：sin75=0.966，cos75=0.259，tan75=3.732）（1）求车架档 AD 的长；（2）求车座点 E 到车架档 AB 的距离（结果精确到 1cm）射线射线上若点与点关于对称点与点关于对称与相交于点则第题第题第题江苏苏州第题分如图港口在观测站的正东方向某船从港口出发沿北偏东方向航行一段距离后到达处此时从观测站处测得该船位于北偏东的方向则该船航行的距海里小时的速度航行航行半小时后到达处在处观测到在的北偏东方向上则之间的距离为海里海里海里海里四川凉山州第题分如图河堤横断面迎水坡的坡比是堤高则坡面的长度是二填空题上海第题分已知送带与水平面所成斜坡的坡度为在点和点处分别竖立高是米的和两标杆相隔米并且建筑物标杆和在同一竖直平面内从标杆后退米到点处在处测得建筑物顶端和标杆顶端在同一条直线上从标杆后退米到点处在处测得建筑物顶端和标杆顶端在同一条直线上则建筑物学习必备 欢迎下载 22（2014 甘肃兰州,第 24 题 8 分）如图，在电线杆上的 C处引拉线 CE、CF固定电线杆，拉线 CE和地面成 60 角，在离电线杆 6 米的 B处安置测角仪，在 A处测得电线杆上 C处的仰角为 30，已知测角仪高 AB为 1.5 米，求拉线 CE的长（结果保留根号）射线射线上若点与点关于对称点与点关于对称与相交于点则第题第题第题江苏苏州第题分如图港口在观测站的正东方向某船从港口出发沿北偏东方向航行一段距离后到达处此时从观测站处测得该船位于北偏东的方向则该船航行的距海里小时的速度航行航行半小时后到达处在处观测到在的北偏东方向上则之间的距离为海里海里海里海里四川凉山州第题分如图河堤横断面迎水坡的坡比是堤高则坡面的长度是二填空题上海第题分已知送带与水平面所成斜坡的坡度为在点和点处分别竖立高是米的和两标杆相隔米并且建筑物标杆和在同一竖直平面内从标杆后退米到点处在处测得建筑物顶端和标杆顶端在同一条直线上从标杆后退米到点处在处测得建筑物顶端和标杆顶端在同一条直线上则建筑物