不等式解不等式复习课教案高考_-.pdf

学习好资料 欢迎下载 不等式解不等式复习课教案 教学目标 1通过复习小结，学生系统地掌握不等式的解法及其内在联系，提高学生的解题技能 2通过对各类不等式内在联系的揭示，加深学生对等价转化的认识，为今后进一步学习数学打好基础 教学重点和难点 解不等式变形过程中等价变换思想的理解和进一步应用 教学过程 师：我们已对哪些不等式的解法做了研究？生：一元一次不等式；一元二次不等式；简单的一元高次不等式；简单的分式不等式；简单的无理不等式；简单的指数不等式；简单的对数不等式；含有绝对值的不等式 师：好请先看几道题目（教师板书，请三位学生到黑板上做，其余学生在笔记本上做题）解下列不等式：3log2（x+1）log0.25（x-1）log4（2x-1）（学生板书）所以原不等式的解集为（-，-1）（0，3 2解：原不等式 学习好资料 欢迎下载 3解：原不等式 所以原不等式的解集为（1，5）（待三位学生写完后，教师开始讲评）师：好，这三个题解得都很正确 请问做第 3 题的同学，原题中的底数有 2，0.25，4 这三个，换底时你为什么选择以 4 为底呢？于平等主体的自然人法人组织之间设立的各方可以执以为凭的契约文书作用于他们设立变更终止民事权利义务关系同时明确参与合同的各方对应的权利和义务资料下载后可以进行自定义修改可按照所需进行删减和使用甲方乙方通过新置业有限公司签的总承包合同和补充协议为原则并达成如下协议工程概况工程名称工程地点二工程分包范围钢结构深化设计钢结构材料采购加工制造运输至施工现场指定地点桁架现场分段散装除锈普通防锈漆两遍不含防火漆试验方安装其它都由甲方安装栓钉由甲方采购和安装三合同价款座钢结构主体工程的采购加工制造运输桁架现场分段拼装按综合包干单价玖仟陆佰元吨元吨计在工程结算审计时此综合单价不变综合单价包括钢结构深化设计钢结构材料采学习好资料 欢迎下载 生：都用大于 1 的底其单调性看起来比较方便，所以不选 0.25；如果用 2为底，那么以 0.25，4 为底的对数换底时真数中都要出现根号，而最后还要把根式变成整式，太麻烦 师：那为什么又要把左边减的一项挪到右边去呢？生：如果不移过去而直接运算的话，不等号左边的真数将是个分式，最后也得变成整式，同样麻烦 师：好还有，左移项之后不等号右边对数运算时，为什么又多出两个条件x-10 和 2x-10 呢？在不等式中不是有 log4（x-1）（2x-1）一项在，它已包含了（x-1）（2x-1）0 吗？生：是因为 x-10 且 2x-10 和（x-1）（2x-1）0 这两个条件是不等价的如果略去 x-10 和 2x-10 这两个条件将会扩大解的范围 师：很好这些问题都是我们在解不等式的过程中应该注意的刚才我们分别回顾了简单的分式不等式、无理不等式和对数不等式在我们学习过的八类不等式中，一元一次不等式和一元二次不等式是最简单、最基本的不等式，而像我们刚才做的这些其他类型的不等式，我们是如何解决的呢？生：把它们转化为一元一次或一元二次不等式 师：具体来说这个转化的目标是实现的呢？生：逐级转化：超越不等式代数化；无理不等式有理化；分式不等式整式化；高次不等式低次化 师：实现这些转化的理论依据是什么？生：第一个是利用函数的单调性，后三者是根据不等式的性质 师：在这个转化的过程中，最应该注意的是什么？生：每一次变换必须是等价变换 师：为什么要求这样？生：为了保证得到的解集与原不等式的解集相同 师：我们在处理方程求解的问题时也遇到过这个问题那时并不要求等价变换，只要验一下根就可以了这里不行吗？生：不行因为一般方程的根只有有限的几个，增根可以通过检验的方式找出来而不等式的解集一般都是无限集，因此非等价变换产生的增根无法由检验来剔除 师：说得好我们来通过几个例题来看看如何用等价变换解不等式 师：这道题中的 x 参与了分式运算，还参与了无理运算也就是说，我们要做两次变换应该先进行哪个变换呢？生：无所谓 于平等主体的自然人法人组织之间设立的各方可以执以为凭的契约文书作用于他们设立变更终止民事权利义务关系同时明确参与合同的各方对应的权利和义务资料下载后可以进行自定义修改可按照所需进行删减和使用甲方乙方通过新置业有限公司签的总承包合同和补充协议为原则并达成如下协议工程概况工程名称工程地点二工程分包范围钢结构深化设计钢结构材料采购加工制造运输至施工现场指定地点桁架现场分段散装除锈普通防锈漆两遍不含防火漆试验方安装其它都由甲方安装栓钉由甲方采购和安装三合同价款座钢结构主体工程的采购加工制造运输桁架现场分段拼装按综合包干单价玖仟陆佰元吨元吨计在工程结算审计时此综合单价不变综合单价包括钢结构深化设计钢结构材料采学习好资料 欢迎下载 师：那就请两位同学来说说这两种做法（学生口述，教师板书）所以原不等式的解集为（-，-1）2，）所以原不等式的解集为2，）师：为什么这两种解法得到的解集不一样呢？变换就缩小了解的范围故第一种解法是正确的 于平等主体的自然人法人组织之间设立的各方可以执以为凭的契约文书作用于他们设立变更终止民事权利义务关系同时明确参与合同的各方对应的权利和义务资料下载后可以进行自定义修改可按照所需进行删减和使用甲方乙方通过新置业有限公司签的总承包合同和补充协议为原则并达成如下协议工程概况工程名称工程地点二工程分包范围钢结构深化设计钢结构材料采购加工制造运输至施工现场指定地点桁架现场分段散装除锈普通防锈漆两遍不含防火漆试验方安装其它都由甲方安装栓钉由甲方采购和安装三合同价款座钢结构主体工程的采购加工制造运输桁架现场分段拼装按综合包干单价玖仟陆佰元吨元吨计在工程结算审计时此综合单价不变综合单价包括钢结构深化设计钢结构材料采学习好资料 欢迎下载 师：对我们在刚才的练习第三题中也遇到过这个问题，两式均大于 0 与它们的积（或商）式大于 0 是不等价的，这是我们在处理等价变换时应该注意的 对于这道题，我们就只能把它看作无理不等式对复杂不等式的题型选择离不开不等式的等价性请再看这道题 师：这道题看上去和例 1 很像，如何处理？生甲：当然是先把绝对值号去掉，变成一个分式不等式，剩下的就和例 1差不多了 师：好，把你的方法写到黑板上（学生板书）所以原不等式的解集为（-，-1）（1，+）师：正确这个解法是把题目看成了绝对值不等式，它和例 1 的解法类似，都是把根号或绝对值号中的式子先看成一个整体来考虑它的范围，这样做比较容易保证等价性这道题是否还有别的解法呢？生乙：有这道题可以把它看作一个分式不等式，将不等式左边变 于平等主体的自然人法人组织之间设立的各方可以执以为凭的契约文书作用于他们设立变更终止民事权利义务关系同时明确参与合同的各方对应的权利和义务资料下载后可以进行自定义修改可按照所需进行删减和使用甲方乙方通过新置业有限公司签的总承包合同和补充协议为原则并达成如下协议工程概况工程名称工程地点二工程分包范围钢结构深化设计钢结构材料采购加工制造运输至施工现场指定地点桁架现场分段散装除锈普通防锈漆两遍不含防火漆试验方安装其它都由甲方安装栓钉由甲方采购和安装三合同价款座钢结构主体工程的采购加工制造运输桁架现场分段拼装按综合包干单价玖仟陆佰元吨元吨计在工程结算审计时此综合单价不变综合单价包括钢结构深化设计钢结构材料采学习好资料 欢迎下载 师：在例 1 中这样做不对，这里会对吗？以保证等价 师：好，写出你的解法（学生板书）所以原不等式的解集为（-，-1）（1，）的，因此这个不等式可以当作分式不等式来解那么这两种解法哪个更好呢？生：第二种更好算一些 师：因此我们解决不等式问题时应先观察题目，在等价转化的前提下尽量选择简捷的途径请再看一道题 师：这道题中的 x 也参加了对数运算和分式运算应把它看作哪类不等式？生：x 参与的对数运算只有 logax，把这个整体看成一个未知数，就可以转化成分式不等式了 师：好，说说你的解法（学生口述，教师板书）于平等主体的自然人法人组织之间设立的各方可以执以为凭的契约文书作用于他们设立变更终止民事权利义务关系同时明确参与合同的各方对应的权利和义务资料下载后可以进行自定义修改可按照所需进行删减和使用甲方乙方通过新置业有限公司签的总承包合同和补充协议为原则并达成如下协议工程概况工程名称工程地点二工程分包范围钢结构深化设计钢结构材料采购加工制造运输至施工现场指定地点桁架现场分段散装除锈普通防锈漆两遍不含防火漆试验方安装其它都由甲方安装栓钉由甲方采购和安装三合同价款座钢结构主体工程的采购加工制造运输桁架现场分段拼装按综合包干单价玖仟陆佰元吨元吨计在工程结算审计时此综合单价不变综合单价包括钢结构深化设计钢结构材料采学习好资料 欢迎下载 又 0a1，则原不等式 师：对在解集的端点中含有字母系数时，要特别注意它们大小的比较下面大家自己做几个题目（教师板书，学生在笔记本上做题）练习：解下列不等式：（教师观察学生完成情况，视学生解题状况做出点评）师：那如果把题目中的“”号改成“”号就可以直接去掉了吗？生：是这样不会漏掉解 师：试想，即使不影响结论，也是因为忽略的情况凑巧不在解集内虽然我们要求等价变换的目的是为了保证同解，但不能因为凑巧同解就忽视等价变换 于平等主体的自然人法人组织之间设立的各方可以执以为凭的契约文书作用于他们设立变更终止民事权利义务关系同时明确参与合同的各方对应的权利和义务资料下载后可以进行自定义修改可按照所需进行删减和使用甲方乙方通过新置业有限公司签的总承包合同和补充协议为原则并达成如下协议工程概况工程名称工程地点二工程分包范围钢结构深化设计钢结构材料采购加工制造运输至施工现场指定地点桁架现场分段散装除锈普通防锈漆两遍不含防火漆试验方安装其它都由甲方安装栓钉由甲方采购和安装三合同价款座钢结构主体工程的采购加工制造运输桁架现场分段拼装按综合包干单价玖仟陆佰元吨元吨计在工程结算审计时此综合单价不变综合单价包括钢结构深化设计钢结构材料采学习好资料 欢迎下载 师：有的同学对于第 2 题无从下手对于题中的字母 a 我们如何处理呢？生：如果像例 3 那样给定了 0a1，那么不等式就可以转化为 师：那如果 a1 呢？师：因此对于这种题目我们就要对字母系数和范围进行分类讨论试着说说刚才提到的两种情况下的解法（学生口述，教师板书）解：1当 a1 时，2当 0a1 时，于平等主体的自然人法人组织之间设立的各方可以执以为凭的契约文书作用于他们设立变更终止民事权利义务关系同时明确参与合同的各方对应的权利和义务资料下载后可以进行自定义修改可按照所需进行删减和使用甲方乙方通过新置业有限公司签的总承包合同和补充协议为原则并达成如下协议工程概况工程名称工程地点二工程分包范围钢结构深化设计钢结构材料采购加工制造运输至施工现场指定地点桁架现场分段散装除锈普通防锈漆两遍不含防火漆试验方安装其它都由甲方安装栓钉由甲方采购和安装三合同价款座钢结构主体工程的采购加工制造运输桁架现场分段拼装按综合包干单价玖仟陆佰元吨元吨计在工程结算审计时此综合单价不变综合单价包括钢结构深化设计钢结构材料采学习好资料 欢迎下载 师：很好对于含有字母系数的不等式，我们需要在必要时对字母系数的范围进行讨论；并且在最后确定解集时，要注意对含有字母系数的区间端点的大小比较 师：我看到有的同学处理第 3 题时下手就把两边平方，这样做可以吗？生：可以，但不好如果一平方，不等号右侧就成了四次式，那样过于麻烦了 师：那又如何处理呢？生：观察不等式，根号内、外的 x 的二次项、一次项的系数对应成比例，由这可以想到使用换元法 师：很好这个方法我们在处理方程问题时就用过把你的解法写出来 （学生板书）所以原不等式的解集为（-3，-2）1，2）师：很好 当我们处理一些复杂的不等式时，有时可借助换元法使问题简化 师：解不等式要立足基本题型，通过等价变换，把它们最终归结为一元一次不等式或一元二次不等式的求解 作业：解下列不等式：于平等主体的自然人法人组织之间设立的各方可以执以为凭的契约文书作用于他们设立变更终止民事权利义务关系同时明确参与合同的各方对应的权利和义务资料下载后可以进行自定义修改可按照所需进行删减和使用甲方乙方通过新置业有限公司签的总承包合同和补充协议为原则并达成如下协议工程概况工程名称工程地点二工程分包范围钢结构深化设计钢结构材料采购加工制造运输至施工现场指定地点桁架现场分段散装除锈普通防锈漆两遍不含防火漆试验方安装其它都由甲方安装栓钉由甲方采购和安装三合同价款座钢结构主体工程的采购加工制造运输桁架现场分段拼装按综合包干单价玖仟陆佰元吨元吨计在工程结算审计时此综合单价不变综合单价包括钢结构深化设计钢结构材料采学习好资料 欢迎下载 作业答案或提示：3x|0 x1可用换元法将根式当作一个整体 课堂教学设计说明 1作为不等式解法的复习课，我们把等价变换放在突出位置也就是说，要求每一次变形所得到的不等式和变形前的不等式是等价的 这与课本中有所不同，课本原意是用同解不等式的观点作统帅这样做有这样做的道理，但操作上有困难因为两个不等式是否同解，要等解出来以后，从结果才能看清楚，用作为指导性的东西显得有些困难 我们强调等价变换是从过程看，这样做既好操作，也符合逻辑，还容易看清楚，可以引导学生从逻辑上把解不等式理论认识清楚 2在本节课中，没有给出不等式的这种分类（见分类表）因为我们认为应该淡化形式，注重实质，而且表中的不等式也并没有全部涉及到我们对于各类不等式的要求是不完全相同的，其中一元一次不等式、一元二次不等式分类表：的解法是最基本的，它是解各类不等式的基础而解其他类型的不等式，关键在于利用不等式的性质或相关函数的单调性，将其等价变换成一元一次或一元二次不等式（组）再求解 对于已分类学习研究过的不等式解法，复习并不是简单地罗列各种解法，堆砌各类题型，这只是形式上的表面文章，冲淡了学生对其本质等价变换的认识像 3 道例题，它们并不纯属于哪一类不等式，对于这类问题的讲解，就要引导学生在立足基本题型、基本方法的基础上，抓住内在联系，把握基本思想，有的要通过换元、分类讨论等手段，问题得以解决 于平等主体的自然人法人组织之间设立的各方可以执以为凭的契约文书作用于他们设立变更终止民事权利义务关系同时明确参与合同的各方对应的权利和义务资料下载后可以进行自定义修改可按照所需进行删减和使用甲方乙方通过新置业有限公司签的总承包合同和补充协议为原则并达成如下协议工程概况工程名称工程地点二工程分包范围钢结构深化设计钢结构材料采购加工制造运输至施工现场指定地点桁架现场分段散装除锈普通防锈漆两遍不含防火漆试验方安装其它都由甲方安装栓钉由甲方采购和安装三合同价款座钢结构主体工程的采购加工制造运输桁架现场分段拼装按综合包干单价玖仟陆佰元吨元吨计在工程结算审计时此综合单价不变综合单价包括钢结构深化设计钢结构材料采