《怎样解题》读后感中学教育高考英语_中学教育-教学研究.pdf

文绮中学 杨洁 波利亚是美国著名的数学家和数学教育家。他致力于解题的研究，为了回答“一个好的解法是如何想出来的”这个令人困惑的问题，他专门研究了数学解题的思维过程，并把研究成果写成 怎样解题 一书。这本书的核心是他分解解题的思维过程得到的一张 怎样解题表。对于数学问题的解决来说，波利亚的怎样解题表有一般的指导意义，也能有效地指导学生分析解决问题能力的培养。一、理解题目：你必须弄清问题。1、未知量是什么？已知数据是什么？条件是什么？条件有可能满足吗？条件是否足以确定未知量？或者它不够充分？或者多余？或者矛盾？2、画一张图，引入适当的符号。3、把条件的不同部分分开。你能把它们写下来吗？二拟定方案：找出已知数据与未知量之间的联系。如果找不到直接的联系，你也许不得不考虑辅助题目。最终你应该得出一个解题方案。1、你以前见过它吗？或者你见过同样的题目以一种稍有不同的形式出现吗？2、你知道一道与它有关的题目吗？你知道一条可能有用的定理吗？3、观察未知量！并尽量想出一道你所熟悉的具有相同或相似未知量的题目。4、这里有一道题目和你的题目有关而且以前解过。你能利用它吗？你能利用它的结果吗？你能利用它的方法吗？为了有可能应用它，你是否应该引入某个辅助元素？5、你能重新叙述这道题目吗？你还能以不同的方式叙述它吗？6、回到定义上去。7、如果你不能解所提的题目，先尝试去解某道有关的题目。三、执行方案：执行你的方案。执行你的解题方案，检查每一个步骤。你能清楚地看出这个步骤是正确的吗？你能否证明它是正确的？四、回顾：检查已经得到的解答。1、你能检验这个结果吗？你能检验这个论证吗？2、你能以不同的方式推导这个结果吗？你能一眼就看出它来吗？2、你能在别的什么题目中利用这个结果或这种方法吗？怎样解题表对于解答数学问题，无论是解答题、证明题还是作图题都有指导意义。在我们实际解题过程中，我们通常也是大概按照这几个主要步骤来做的，只是在实际操作过程中可能会简化掉部分内容。作为一名中学的数学教师，我们在教育教学活动中，如何很好的将怎样解题表中的解题方案很好的传授给学生，并让学生学会将这些解题方法很好的运用到自己的数学学习活动中是值得我们思考的一个问题。我认为我们可以要求学生从以下几点入手：一 谨记步骤，认真执行。教师应该在课堂教学和课后作业中不断运用和强化前面所描述的 4 个步骤。对于一些简单的题目，条件、问题都给的很明确。一些复杂的题目，初一看题目要解决的问题与已知条件之间的有很大的差距，这时候就需要运用到上面的解题步骤：先弄清问题，再找出已知量和未知量之间的关系，然后拟定方案、按方案实施，最后检查解答的过程与结果。在数学教学过程中，一些大型综合性题目，出题者为了降低难度，有时会将一个大题分解为几个小题目，前面的题目的结论可以用来解决后面的题目。因此在解这一类题目时，应该从第一个小题开始，善于运用前一个小题的结论来解决后续的小题。在这 4 个步骤中，难度最大的应该是第二步，即找出已知量和未知量之间的关系。这就需要分析每个已知量本身和它所引申出的这个令人困惑的问题他专门研究了数学解题的思维过程并把研究成果写成怎样解题一书这本书的核心是他分解解题的思维过程得到的一张怎样解题表对于数学问题的解决来说波利亚的怎样解题表有一般的指导意义也能有效地指导足吗条件是否足以确定未知量或者它不够充分或者多余或者盾画一张图引入适当的符号把条件的不同部分分开你能把它们写下来吗二拟定方案找出已知数据与未知量之间的联系如果找不到直接的联系你也许不得不考虑辅助题目最终关的题目吗你知道一条可能有用的定理吗观察未知量并尽量想出一道你所熟悉的具有相同或相似未知量的题目这里有一道题目和你的题目有关而且以前解过你能利用它吗你能利用它的结果吗你能利用它的方法吗为了有可能应用它你来的潜在的信息。同时要明确各类已知量之间的关系以及它们共同表达的信息。而对于未知量，要善于反过来推理。要明确所求的未知量转化出的相关问题，如角度与线段的关系、函数解析式与函数图像的关系、几何图形与代数函数之间的关系等等。同时，在运用以上方法解决问题时，要注意第四步，即检查的重要性。在检查时，既要检查所获得的结果是不是正确，还要检查解答的过程是不是合理和正确。此外，对于实际问题，还要注意所获得的结果是否合理，如：线段的长度范围，时间、距离的有效性，人数的整体性（即不可以有小数）等等。因此对这些问题，在检查时要注意长度范围、负数、小数等结果的合理性。二 善于归纳、勤于总结。在数学学习和教学过程中，会遇到不同的习题，而通常很多习题是类似的，或者是为了考察学生对于同样的定义、定理的理解和运用能力。如果善于总结和归纳，在遇到同样的或者类似的问题时，就能熟练、快速运用之前解决同样或者同类问题的方法。因此归纳和总结对于每一位同学来说都很重要。通过归纳，可以将一些类似的定义、定理、公理进行比较、归类，这样既便于记忆、又便于更好的理解和运用。而通过总结各类题目的解决方法和解题过程，可以更好地加深对定义、定理的理解和运用。同时，通过归纳和总结，能将复杂的问题简单化，从而降低题目的难度，提高解题效率。在我们的教学过程中，既要教会学生掌握这些知识，同时也要让学生学会归纳和总结不同的定义、定理之间的关系、各个知识点的考核方式，让学生自己也能归纳各类知识点和各种题型。三 连点成线，连线成面。初中阶段对于学习生涯而言是承前启后的衔接阶段。这个阶段是由小学的简单的平面理解到高中的复杂的立体理解的转化的过渡阶段。在小学阶段，学生每节课接受的知识都是少量的、简单的，而到了初中，每堂课需要掌握的内容逐渐增加、每个知识点的难度也不是小学阶段所能比的。因此，我们在教学过程中，为了便于学生快速、准确理解和掌握新的知识点，要帮助学生将一个个知识点串成一条线，再降不同章节的内容进行融合、形成一个知识面。如在函数的内容上，从坐标轴到正比例函数、反比例函数，再到一次函数、二次函数，的这个令人困惑的问题他专门研究了数学解题的思维过程并把研究成果写成怎样解题一书这本书的核心是他分解解题的思维过程得到的一张怎样解题表对于数学问题的解决来说波利亚的怎样解题表有一般的指导意义也能有效地指导足吗条件是否足以确定未知量或者它不够充分或者多余或者盾画一张图引入适当的符号把条件的不同部分分开你能把它们写下来吗二拟定方案找出已知数据与未知量之间的联系如果找不到直接的联系你也许不得不考虑辅助题目最终关的题目吗你知道一条可能有用的定理吗观察未知量并尽量想出一道你所熟悉的具有相同或相似未知量的题目这里有一道题目和你的题目有关而且以前解过你能利用它吗你能利用它的结果吗你能利用它的方法吗为了有可能应用它你可以通过坐标轴将不同函数的图像、特点联系在一起，形成一条线；再通过解决实际的几何问题、应用题等方式，使函数知识与其他知识形成运用函数解决问题的知识体系。四 猜想大胆，求证严谨。在解决一些复杂的问题时，有时候我们可能一时看不到已知量与未知量之间的关系。这时，我们可以通过运用较为准确的图形和一些常识，来猜想所求的未知量的实际结果或者与某个已知量之间的关系，这样可能会启发我们解决问题的思路。然后我们再通过运用我们已知的知识，通过合理的推导来证明我们的猜想。即便这种推导后得出的结论与我们最初的猜想有一定的差异，但这种猜想可以给我们提供一种解决问题的思路，不失为一种有效的解题的方法。以上是我对怎样解题一书的简要概述和本人的一些思考。简而言之，我们在教学和学习过程中，要善于总结和归纳。在解决实际问题时，要先分析问题、明确已知量和未知量，其次通过分析确定解题方案，然后再将根据拟定的方案解决问题，最后通过回顾检查答案的正确性和过程的合理性。的这个令人困惑的问题他专门研究了数学解题的思维过程并把研究成果写成怎样解题一书这本书的核心是他分解解题的思维过程得到的一张怎样解题表对于数学问题的解决来说波利亚的怎样解题表有一般的指导意义也能有效地指导足吗条件是否足以确定未知量或者它不够充分或者多余或者盾画一张图引入适当的符号把条件的不同部分分开你能把它们写下来吗二拟定方案找出已知数据与未知量之间的联系如果找不到直接的联系你也许不得不考虑辅助题目最终关的题目吗你知道一条可能有用的定理吗观察未知量并尽量想出一道你所熟悉的具有相同或相似未知量的题目这里有一道题目和你的题目有关而且以前解过你能利用它吗你能利用它的结果吗你能利用它的方法吗为了有可能应用它你