七年级复习专题之：线段中点与角平分线的类比学习学案公开课中考_-.pdf

学习必备 欢迎下载 复习专题之：线段中点与角平分线的类比学习（学案）【学习目标】1、在已有知识基础上，进一步理解线段中点与角平分线的应用。2、会进行知识的横向迁移，总结解题规律与经验。3、通过类比迁移有效沟通知识间的联系，突破教学难点，提高解决问题的能力。【学习重点】通过同类型题目的对比，能够在具体的解题中体会线段中点与角平分线之间的区别与联系。【学习难点】通过类比习题之间的异同，学会进行知识间的迁移，并能够总结出解题方法和规律。【学法指导】类比迁移、分类讨论、归纳总结思想的综合应用。【学习过程】【环节一】线段的中点及角平分线知识回顾 线段中点：把一条线段分成_的两部分的点，叫这条线段的中点 结合图形写出它的符号语言（1）由_ 得：AC=BC（等）：AB=(倍)：AC=AB=（份）反之，由、之一 可得：（1）若已知 AC=3，求 BC，则用哪一种表示方法：_（2）若已知 AC=3，求 AB，则用哪一种表示方法：_（3）若已知 AB=6，求 AC，则用哪一种表示方法：_.角平分线:从一个角的_引出一条射线，把这个角分成_的两个角的射线，叫这个角的角平分线.结合图形写出它的符号语言（1）由 OB是AOC的平分线 得：AOB=BOC（等）：AOC=(倍)：AOB=BOC=（份）反之，由、之一 可得：（1）若已知BOC=35，求AOB，则用哪一种表示方法：_ （2）若已知BOC=35，求AOC，则用哪一种表示方法：_ （3）若已知AO C=70，求BOC，则用哪一种表示方法：_.方法总结_。O A C B 学习必备 欢迎下载 【环节二】图形语言与符号语言规范复习 1.中点解题规范训练 如图所示，已知线段 AB=80cm，M为 AB的中点，P在 MB上，N为 PB中点，NB=14cm，求 MP的长 解：如图 由点 M是线段 AB的中点 得：_ 2.角平分线解题规范训练 如图所示，已知AOB=90,AOC=40 OM平分AOB，求MOC的度数 解：如图 由 OM平分AOB 得AOM=_又 AB=80又AOB=90 故：_故AOM=_=_ 由点 N是线段 BP的中点所以：MOC=-得_=45-400 而 NB=14即MOC 的度数为 5 即 PB=214=28 所以：MP=MB-PB =40-28=12 即 MP的长为 12 cm【环节三】知识探究：探究一：线段中点与角平分线判定的类比 例1.如果点C在线段AB上,则下列等式:AC=CB;AC=1/2AB;AB-AC=BC;AB=2AC;能说明点 C 是线段 AB 中点的有()A.B.C.D.类比迁移 1：若点 D为BAC内的一点,则下列等式:BAD=1/2 BAC;BAD=BAC-CAD;BAC=1/2BAC+BAD;DAC=BAC-BAD;能说明射线 AD是BAC平分线的有()A.B.C.D.方法总结：_。点与角平分线的应用会进行知识的横向迁移总结解题规律与经验通过类比迁移有效沟通知识间的联系突破教学难点提高解决问题的能力学习重点通过同类型题目的对比能够在具体的解题中体会线段中点与角平分线之间的区别与联系论归纳总结思想的综合应用学习过程环节一线段的中点及角平分线知识回顾线段中点把一条线段分成的两部分的点叫这条线段的中点条射线把这个角分成的两个角的射线叫这个角的角平分线结合图形写出它的符号语言由得等倍反之一个角的引出一方法总结结合图形写出它的符号语言由是的平分线得等倍反之由之一可得若已知求则用哪一种表示方法若已知求则用哪一种表示方法若已知求则用哪一种表示方法学习必备欢迎下载环节二图形语言与符号语言规范复学习必备 欢迎下载 探究二：一个中点与一个角平分线问题的类比 例 2.已知线段 AB=20cm,在直线 AB上有一点 C，且 BC=4cm,则线段AC=_.类比迁移 2：已知AOB=30，BOC=20，则AOC=_.方法总结：_。探究三：双中点和双角平分线问题的类比例 3：已知线段 AB=6cm,点 C在直线 AB上,BC=4cm,M,N分别为线段AB,BC的中点,则MN 的长为_.类比迁移 3：已知AOB=50,，BOC=30,OM,ON 分别平分AOB和BOC,则MOC 的度数为_.方法总结：_。探究四：例 4.如图，B，C是线段 AD上任意两点，M是 AB的中点，N是 CD的中点，若 MN=a，BC=b，则 AD的长是()A.2a-b B.a-b C.a+b D.2(a-b)类比迁移 4：如图，OB、OC是AOD的任意两条射线，OM平分AOB，ON平分COD。若MON=，BOC=，则表示AOD 的代数式是（）A.2-B.-C.+D.2(-)方法总结：_。点与角平分线的应用会进行知识的横向迁移总结解题规律与经验通过类比迁移有效沟通知识间的联系突破教学难点提高解决问题的能力学习重点通过同类型题目的对比能够在具体的解题中体会线段中点与角平分线之间的区别与联系论归纳总结思想的综合应用学习过程环节一线段的中点及角平分线知识回顾线段中点把一条线段分成的两部分的点叫这条线段的中点条射线把这个角分成的两个角的射线叫这个角的角平分线结合图形写出它的符号语言由得等倍反之一个角的引出一方法总结结合图形写出它的符号语言由是的平分线得等倍反之由之一可得若已知求则用哪一种表示方法若已知求则用哪一种表示方法若已知求则用哪一种表示方法学习必备欢迎下载环节二图形语言与符号语言规范复学习必备 欢迎下载 O A B N C M 能力提升：5.如图:(1)AOB=90，BOC=30，OM平分AOC，ON平分BOC，求MON 的度数.（2 如果（1）中AOB=,其他条件不变，求MOC 的度数，（3）如果（1）中BOC=，其他条件不变，求MOC 的度数，（4)从（1）（2）(3)的结果中你能得出什么规律？(5)线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，它们之间的解法可以互相借鉴，请你模仿（1）（4），设计一道以线段为背景的计算题，写出其中的规律来。【环节五】本节课我的收获有哪些？_。【课外思考】在你所学过的知识中，能否举出与今天课堂中两个知识点类似的例子？与同学间互相交流。_。点与角平分线的应用会进行知识的横向迁移总结解题规律与经验通过类比迁移有效沟通知识间的联系突破教学难点提高解决问题的能力学习重点通过同类型题目的对比能够在具体的解题中体会线段中点与角平分线之间的区别与联系论归纳总结思想的综合应用学习过程环节一线段的中点及角平分线知识回顾线段中点把一条线段分成的两部分的点叫这条线段的中点条射线把这个角分成的两个角的射线叫这个角的角平分线结合图形写出它的符号语言由得等倍反之一个角的引出一方法总结结合图形写出它的符号语言由是的平分线得等倍反之由之一可得若已知求则用哪一种表示方法若已知求则用哪一种表示方法若已知求则用哪一种表示方法学习必备欢迎下载环节二图形语言与符号语言规范复学习必备 欢迎下载 点与角平分线的应用会进行知识的横向迁移总结解题规律与经验通过类比迁移有效沟通知识间的联系突破教学难点提高解决问题的能力学习重点通过同类型题目的对比能够在具体的解题中体会线段中点与角平分线之间的区别与联系论归纳总结思想的综合应用学习过程环节一线段的中点及角平分线知识回顾线段中点把一条线段分成的两部分的点叫这条线段的中点条射线把这个角分成的两个角的射线叫这个角的角平分线结合图形写出它的符号语言由得等倍反之一个角的引出一方法总结结合图形写出它的符号语言由是的平分线得等倍反之由之一可得若已知求则用哪一种表示方法若已知求则用哪一种表示方法若已知求则用哪一种表示方法学习必备欢迎下载环节二图形语言与符号语言规范复