高三理科数学综合练习1中学教育高考_中学教育-高考.pdf
学习必备 欢迎下载 高三理科数学综合练习 2015.2.1 1已知集合 A=x|x(x-1)0，xR，B=x|-2x1,x R,则 AB 是（）Ax|-2x1,xR B=x|0 x1,xR C=x|0 x 1，xR D=x|0 x0，0 上的一个动点，曲线C在点P处的切线与x轴、y轴分别交于,A B两点，点O是坐标原点.给出三个命题：PAPB=；OA B的周长有最小值42 2+；曲线C上存在两点,M N，使得OMN为等腰直角三角形其中真命题的个数是 （A）（B）（C）（D）二、填空题：13.已知2,ae为单位向量，当向量,a e的夹角为32时，ae在a上的投影为 .不等式成立的充分不必要条件是则实数的取值范围是等于已知点是椭圆的两个焦点点是该椭圆上的一个动点那么的最小值是下列命题正确的个数有命题为真是命题为真的必要不充分条件命题经过两个不同的点使得的否定是对均有的线上且与点不重合若则实数的取值范围是学习必备欢迎下载函数为奇函数该函数的部分图象如图所示点分别为该部分图象的最高点与最低点且这两点间的距离为则函数图象的一条对称轴的方程为直角三角形的斜边长为则其内切圆半的函数在上表达式为则函数与函数的图像在区间上的交点个数为点是曲线上的一个动点曲线在点处的切线与轴轴分别交于两点点是坐标原点给出三个命题的周长有最小值曲线上存在两点使得为等腰直角三角形其真命题的个数是二填学习必备 欢迎下载 14已知点),(yx满足不等式组14xyaxy，其中30a，则2zxy 的最小值为 _ 15已知1021012311(1)xaa xa xa x .若数列123,(111,)ka aaakk Z是一个单调递增数列，则k的最大值是 .16.在 数 列 an 中，23123(*)nnannN，在 数 列 nb 中，c o s()(*nnbanN，则 b201l-b2012=三、解答题：17.（本小题满分 12 分）已知cba,分别是ABC的三个内角CBA,的对边，ACacbcoscos2.(1)求角A的大小；(2)若ABC的面积3S，求ABC周长的最小值.18.（本小题满分 12 分）19.(本小题满分 l2 分)已知数列na的前n项和为nS，满足23 ()nnSan nN（）求数列na的通项公式na；（）令19 2()nnnnbnNaa，且数列nb的前n项和为nT满足6263nT，求n的最小值；（）若正整数mrk、成等差数列，且mrk，试探究：ma，ra，ka能否成等比数列？证明你的结论 不等式成立的充分不必要条件是则实数的取值范围是等于已知点是椭圆的两个焦点点是该椭圆上的一个动点那么的最小值是下列命题正确的个数有命题为真是命题为真的必要不充分条件命题经过两个不同的点使得的否定是对均有的线上且与点不重合若则实数的取值范围是学习必备欢迎下载函数为奇函数该函数的部分图象如图所示点分别为该部分图象的最高点与最低点且这两点间的距离为则函数图象的一条对称轴的方程为直角三角形的斜边长为则其内切圆半的函数在上表达式为则函数与函数的图像在区间上的交点个数为点是曲线上的一个动点曲线在点处的切线与轴轴分别交于两点点是坐标原点给出三个命题的周长有最小值曲线上存在两点使得为等腰直角三角形其真命题的个数是二填学习必备 欢迎下载 20（本小题满分 12 分）已知椭圆C:)0(12222babyax短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形，直线0643 yx与以椭圆C的上顶点为圆心，以椭圆C的长半轴长为半径的圆相切.（1）求椭圆C的方程;（2）椭圆C与x轴负半轴交于点A，过点A的直线AM，AN分别与椭圆C交于M，N两点,AMANkk、分别为直线AM、AN的斜率，34AMANkk，求证：直线MN过定点,并求出该定点坐标;（3）在（2）的条件下，求AMN面积的最大值.21.(本小题满分 l4 分)已知函数1()11(),()xf xaxnxaR g xxe （）求函数()g x在区间0,e上的值域；（）是否存在实数 a，对任意给定的00,xe，在区间1,e上都存在两个不同的(1,2)ix i，使得0()()if xg x成立 求出 a 的取值范围；若不存在，请说明理由 23（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程选讲.在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为2cos()1sinxttyt 是参数,0，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为2221cos.求曲线1C的普通方程和曲线2C的直角坐标方程；当4时，曲线1C和2C相交于M、N两点，求以线段MN为直径的圆的直角坐标方程.24.（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲.设函数()|1|5|f xxx ，xR 求不等式()10f xx的解集；如果关于x的不等式2()(2)f xax 在R上恒成立，求实数a的取值范围 不等式成立的充分不必要条件是则实数的取值范围是等于已知点是椭圆的两个焦点点是该椭圆上的一个动点那么的最小值是下列命题正确的个数有命题为真是命题为真的必要不充分条件命题经过两个不同的点使得的否定是对均有的线上且与点不重合若则实数的取值范围是学习必备欢迎下载函数为奇函数该函数的部分图象如图所示点分别为该部分图象的最高点与最低点且这两点间的距离为则函数图象的一条对称轴的方程为直角三角形的斜边长为则其内切圆半的函数在上表达式为则函数与函数的图像在区间上的交点个数为点是曲线上的一个动点曲线在点处的切线与轴轴分别交于两点点是坐标原点给出三个命题的周长有最小值曲线上存在两点使得为等腰直角三角形其真命题的个数是二填学习必备 欢迎下载 B C C D C B A D B C B C 32,-7,6,144 17.（1）ABC中，ACacbcoscos2，由 正 弦 定 理，得：ACACBcoscossinsinsin2，.2 分 即CAACABcossincossincossin2，故BCAABsin)sin(cossin24 分 32,21cosAA.6 分（2）32A，且3sin21AbcS，4bc8 分 由余弦定理，得1232cos222222bcbcbcbccbAbccba 32a，又42bccb，10 分 当且仅当2 cb时，a的最小值为32，cb的最小值为4，所以周长cba的最小值为324.12 分 18.（本小题满分 12 分）19.解：（）111233Saa，1 分 由11123(1),2323nnnnnnSanaaSan，2 分 132(3)nnaa，又1360a ，3 分 数列3na 是以6为首项，2为公比的等比数列，1362nna ，即323()nnanN；4 分（）323nna 1119 2211(21)(21)2121nnnnnnnnnbaa，5分 2231111111()()()2 12121212121nnnT 1111112 12121nn，6 分 不等式成立的充分不必要条件是则实数的取值范围是等于已知点是椭圆的两个焦点点是该椭圆上的一个动点那么的最小值是下列命题正确的个数有命题为真是命题为真的必要不充分条件命题经过两个不同的点使得的否定是对均有的线上且与点不重合若则实数的取值范围是学习必备欢迎下载函数为奇函数该函数的部分图象如图所示点分别为该部分图象的最高点与最低点且这两点间的距离为则函数图象的一条对称轴的方程为直角三角形的斜边长为则其内切圆半的函数在上表达式为则函数与函数的图像在区间上的交点个数为点是曲线上的一个动点曲线在点处的切线与轴轴分别交于两点点是坐标原点给出三个命题的周长有最小值曲线上存在两点使得为等腰直角三角形其真命题的个数是二填学习必备 欢迎下载 116216212645632163nnnTn，7 分 即n的最小值为5；8 分（）3 23nna ，若ma，ra，ka成等比数列，即22(21)(21)(21)mkrmkra aa 2222222m kkmrr 由已知条件得2mkr，222m kr，222 2mkr，10分 上式可化为212 2k mr m ，mrk，mrkN、,km rmN，22k mr mN、，21k m为奇数，2 2r m为偶数，因此212 2k mr m 不可能成立，ma，ra，ka不可能成等比数列 12 分 20：（1）由椭圆C短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形，则ba2，1分 又因为以椭圆C的上顶点为圆心，以椭圆C的长半轴长为半径的圆的方程为222)(abyx，所以圆心),0(b到直线0643 yx的距离babd2564，3 分 解得1,2 ba 椭圆C的方程为1422yx.4 分(2)由 题 意 可 知 直 线MN斜 率 不 为 0，设 直 线MN的 方 程 为nmyx，1122(,),(,)M x yN xy,联立1422yxnmyx 消去x得042)4(222nmnyym，12224mnyym，212244ny ym，.5分 121228()24nxxm yynm，2222121212244()4nmx xm y ymn yynm 不等式成立的充分不必要条件是则实数的取值范围是等于已知点是椭圆的两个焦点点是该椭圆上的一个动点那么的最小值是下列命题正确的个数有命题为真是命题为真的必要不充分条件命题经过两个不同的点使得的否定是对均有的线上且与点不重合若则实数的取值范围是学习必备欢迎下载函数为奇函数该函数的部分图象如图所示点分别为该部分图象的最高点与最低点且这两点间的距离为则函数图象的一条对称轴的方程为直角三角形的斜边长为则其内切圆半的函数在上表达式为则函数与函数的图像在区间上的交点个数为点是曲线上的一个动点曲线在点处的切线与轴轴分别交于两点点是坐标原点给出三个命题的周长有最小值曲线上存在两点使得为等腰直角三角形其真命题的个数是二填学习必备 欢迎下载 121233,4224AMANyykkxx ，即12121232()44y yx xxx，22222222224434441644164164444nnmnmnnmnmmm，解得1n或2n（舍去）,直线MN的方程为1myx,直线MN过定点(-1,0)(3)记直线MN与x轴交点为D，则D坐标为(-1,0)联立14122yxmyx 消去x得 032)4(22myym，12224myym，12234y ym，21221214)(2121yyyyyyADSAMN 412)4(4212222mmm222)4(32mm,令32mt，3t 232313122112)1(22ttttSAMN，当且仅当332mt 即0m时，AMN面积的最大值为23.12 24.解：(1)24()624xf xx 1155xxx (2 分)当1x 时，2410 xx ，2x ，则21x ；当15x 时，610 x，4x ，则15x；当 5x 时，2410 xx ，14x，则514x.综上可得，不等式的解集为 2,14.(5 分)(2)设2()(2)g xax ，由函数()f x的图像与()g x的图像可知：()f x在 1,5x时取最小值为 6，()f x在2x 时取最大值为a，若()()f xg x恒成立，则6a.(10 分)21 不等式成立的充分不必要条件是则实数的取值范围是等于已知点是椭圆的两个焦点点是该椭圆上的一个动点那么的最小值是下列命题正确的个数有命题为真是命题为真的必要不充分条件命题经过两个不同的点使得的否定是对均有的线上且与点不重合若则实数的取值范围是学习必备欢迎下载函数为奇函数该函数的部分图象如图所示点分别为该部分图象的最高点与最低点且这两点间的距离为则函数图象的一条对称轴的方程为直角三角形的斜边长为则其内切圆半的函数在上表达式为则函数与函数的图像在区间上的交点个数为点是曲线上的一个动点曲线在点处的切线与轴轴分别交于两点点是坐标原点给出三个命题的周长有最小值曲线上存在两点使得为等腰直角三角形其真命题的个数是二填学习必备 欢迎下载 23 解：(1)对于曲线1C消去参数t得：当2时，1:1tan(2)Cyx；当2时，1:2Cx.(3 分)对于曲线2C：222cos2，2222xyx，则222:12yCx.(5 分)(2)当4时，曲线1C的方程为10 xy ，联立12,C C的方程消去y得 222(1)20 xx ，即23210 xx，222121224164 2|1()42()23393MNkxxx x，圆心为1212(,)22xxyy，即12(,)33，从而所求圆方程为22128()()339xy.(10 分)不等式成立的充分不必要条件是则实数的取值范围是等于已知点是椭圆的两个焦点点是该椭圆上的一个动点那么的最小值是下列命题正确的个数有命题为真是命题为真的必要不充分条件命题经过两个不同的点使得的否定是对均有的线上且与点不重合若则实数的取值范围是学习必备欢迎下载函数为奇函数该函数的部分图象如图所示点分别为该部分图象的最高点与最低点且这两点间的距离为则函数图象的一条对称轴的方程为直角三角形的斜边长为则其内切圆半的函数在上表达式为则函数与函数的图像在区间上的交点个数为点是曲线上的一个动点曲线在点处的切线与轴轴分别交于两点点是坐标原点给出三个命题的周长有最小值曲线上存在两点使得为等腰直角三角形其真命题的个数是二填
