一次函数期末专题复习中考_-中考.pdf

一次函数期末复习 题型一、对称 方法：x 轴上的点纵坐标为 0，y 轴上的点横坐标为 0；若两个点关于 x 轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；若两个点关于 y 轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；1、若点 A（m,n）在第二象限，则点（|m|,-n）在第_象限；2、若点 P（2a-1,2-3b）是第二象限的点，则 a,b 的范围为_；3、已知 A（4，b），B（a,-2），若 A，B 关于 x 轴对称，则 a=_,b=_;若 A,B关 于 y 轴 对 称，则 a=_,b=_;若若 A，B 关 于原 点 对称，则a=_,b=_；4、若点 M（1-x,1-y）在第二象限，那么点 N（1-x,y-1）关于原点的对称点在第_象限。5、已知直线 y=kx+b 与直线 y=-3x+7 关于 y 轴对称，求 k、b 的值。6、已知直线 y=kx+b 与直线 y=-3x+7 关于 x 轴对称，求 k、b 的值。7、已知直线 y=kx+b 与直线 y=-3x+7 关于原点对称，求 k、b 的值。题型二、关于点的距离的问题 方法：点到 x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到 y 轴的距离用横坐标的绝对值表示；任意两点(,),(,)AABBA xyB xy的距离为22()()ABABxxyy；1、点 B（2，-2）到 x 轴的距离是_；到 y 轴的距离是_；2、点 C（0，-5）到 x 轴的距离是_；到 y 轴的距离是_；到原点的距离是_；3、点 D（a,b）到 x 轴的距离是_；到 y 轴的距离是_ _；到原点的距离是_；4、已知点 P（3,0），Q(-2,0),则 PQ=_,已知点 M(0,-1)，N(0，-8),则 MQ=_;2,1,2,8EF,则 EF 两点之间的距离是_;已知点 G（2，-3）、H（3,4），则G、H 两点之间的距离是_；5、两点（3，-4）、（5，a）间的距离是 2，则 a 的值为_；6、已知点 A（0,2）、B（-3，-2）、C（a,b），若 C 点在 x 轴上，且ACB=90，则 C 点坐标为_.题型三、一次函数与正比例函数的识别 方法：若 y=kx+b(k,b 是常数，k0)，那么 y 叫做 x 的一次函数，特别的，当 b=0 时，一次函数就成为 y=kx(k 是常数，k0)，这时，y 叫做 x 的正比例函数，当 k=0 时，一次函数就成为若 y=b，这时，y 叫做常函数。A 与 B 成正比例A=kB(k 0)1、当 k_时，2323ykxx 是一次函数；2、当 m_时，21345mymxx是一次函数；3、当 m_时，21445mymxx是一次函数；4、2y-3与 3x+1 成正比例，且 x=2,y=12,则函数解析式为_；题型四、函数图像及其性质 方法：函数 图象 性质 经过象限 变化规律 y=kx+b （k、b 为常数，且 k0）k0 b0 b=0 b0 k0 b0 b=0 b0 一次函数 y=kx+b（k0）中 k、b 的意义：k(称为斜率)表示直线 y=kx+b（k0）的倾斜程度；b（称为截距）表示直线y=kx+b（k0）与 y 轴交点的 ，也表示直线在 y 轴上的 。同一平面内，不重合的两直线 y=k1x+b1（k10）与 y=k2x+b2（k20）的位置关系：当 时，两直线平行。当 时，两直线垂直。当 时，两直线相交。当 时，两直线交于 y 轴上同一点。特殊直线方程：X轴:直线 Y轴:直线 与 X轴平行的直线 与 Y轴平行的直线 一、三象限角平分线 二、四象限角平分线 考点一：一次函数的图象和性质 例 1 （2012黄石）已知反比例函数 y=xb（b 为常数），当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，则一次函数 y=x+b 的图象不经过第几象限（）A一 B二 C三 D四 例 2 （2012上海）已知正比例函数 y=kx（k0），点（2，-3）在函数上，则 y 随 x 的增大而 （增大或减小）对应训练 1（2012沈阳）一次函数 y=-x+2 图象经过（）纵坐标互为相反数若两个点关于轴对称则它们的纵坐标相同横坐标互为相反数若两个点关于原点对称则它们的横坐标互为相反数纵坐标也互为相反数若点在第二象限则点在第象限若点是第二象限的点则的范围为已知若关于轴对称则称求的值已知直线与直线关于轴对称求的值已知直线与直线关于原点对称求的值题型二关于点的距离的问题方法点到轴的距离用纵坐标的绝对值表示点到轴的距离用横坐标的绝对值表示任意两点的距离为点到轴的距离是到轴的距离则两点之间的距离是已知点则两点之间的距离是两点间的距离是则的值为已知点若点在轴上且则点坐标为题型三一次函数与正比例函数的识别方法若是常数那么叫做的一次函数特别的当时一次函数就成为是常数这时叫做的正比例函A一、二、三象限 B 一、二、四象限 C一、三、四象限 D二、三、四象限 2（2012贵阳）在正比例函数 y=-3mx中，函数 y 的值随 x 值的增大而增大，则 P（m，5）在第 象限 3 若 y=kx-4 的函数值 y 随 x 的增大而增大，则 k 的值可能是下列的（）A-4 B-0.5 C0 D3 4（2012山西）如图，一次函数 y=（m-1）x-3 的图象分别与 x 轴、y 轴的负半轴相交于 A、B，则 m的取值范围是（）Am 1 B m 1 C m 0 Dm 0 5（2012怀化）如果点 P1（3，y1），P2（2，y2）在一次函数 y=2x-1 的图象上，则 y1 y2 6.已知一次函数 y=kx+b（k0）经过（2，1）、（3，4）两点，则它的图象不经过（）A第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 课下作业 1、对于函数 y5x+6，y 的值随 x 值的减小而_。2、对于函数xy35,y的值随 x 值的_而增大。3.（2012乐山）若实数 a、c 满足 a0，c0 则函数 y=ax+c 的图象可能是（）A B C D 3、一次函数 y=(6-3m)x(2n 4)不经过第三象限，则 m、n 的范围是_。4、已知直线 y=kx+b 经过第一、二、四象限，那么直线 y=-bx+k经过第_象限。5、无论 m 为何值，直线 y=x+2m 与直线 y=-x+4的交点不可能在第_象限。6、已知一次函数 （1）当 m 取何值时，y 随 x 的增大而减小？（2）当 m 取何值时，函数的图象过原点？题型五、待定系数法求解析式 方法：依据两个独立的条件确定 k,b 的值，即可求解出一次函数 y=kx+b（k0）的解析式。已知是直线或一次函数可以设 y=kx+b（k0）；若点在直线上，则可以将点的坐标代入解析式构建方程。例 3 （2012聊城）如图，直线 AB与 x 轴交于点 A（1，0），与 y 轴交于点 B（0，-2）（1）求直线 AB的解析式；（2）若直线 AB上的点 C在第一象限，且BOCS=2，求点 C的坐标 对应训练及课下作业 1、若函数 y=3x+b 经过点（2，-6），求函数的解析式。2、直线 y=kx+b 的图像经过 A（3，4）和点 B（2，7），纵坐标互为相反数若两个点关于轴对称则它们的纵坐标相同横坐标互为相反数若两个点关于原点对称则它们的横坐标互为相反数纵坐标也互为相反数若点在第二象限则点在第象限若点是第二象限的点则的范围为已知若关于轴对称则称求的值已知直线与直线关于轴对称求的值已知直线与直线关于原点对称求的值题型二关于点的距离的问题方法点到轴的距离用纵坐标的绝对值表示点到轴的距离用横坐标的绝对值表示任意两点的距离为点到轴的距离是到轴的距离则两点之间的距离是已知点则两点之间的距离是两点间的距离是则的值为已知点若点在轴上且则点坐标为题型三一次函数与正比例函数的识别方法若是常数那么叫做的一次函数特别的当时一次函数就成为是常数这时叫做的正比例函3、如图 1 表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系求油箱里所剩油y（升）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围。4、一次函数的图像与 y=2x-5平行且与 x 轴交于点（-2,0）求解析式。5（2012湘潭）已知一次函数y=kx+b（k0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为 2，求此一次函数的解析式 6、若一次函数 y=kx+b 的自变量 x 的取值范围是-2 x6，相应的函数值 y 的范围是-11 y9，求此函数的解析式。考点三：一次函数与方程（组）的关系 例 4（2012贵阳）如下图，一次函数y=k1x+b1的图象1l与 y=k2x+b2的图象2l相交于点 P，则方程组 1122yk xbyk xb的解是（）A23xy B32xy C23xy D23xy 对应训练 1（2012桂林）如上图，函数y=ax-1 的图象过点（1，2），则不等式 ax-12 的解集是 2（2012呼和浩特）下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x-2y=2的解是（）A B C 题型六、平移 方法：直线 y=kx+b 与 y 轴交点为（0，b），直线平移则直线上的点（0，b）也会同样的平移，平移不改变斜率 k，则将平移后的点代入解析式求出 b 即可。直线 y=kx+b 向左平移 2 向上平移 3 y=k(x+2)+b+3;（“左加右减，上加下减”）。1.直线 y=2x+1 向上平移 4 个单位得到直线 2.直线 y=-3x+5向下平移 6 个单位得到直线 3 直线xy31向上平移 1 个单位，得到直线 。4 过点（2，-3）且平行于直线 y=2x 的直线是_ _。纵坐标互为相反数若两个点关于轴对称则它们的纵坐标相同横坐标互为相反数若两个点关于原点对称则它们的横坐标互为相反数纵坐标也互为相反数若点在第二象限则点在第象限若点是第二象限的点则的范围为已知若关于轴对称则称求的值已知直线与直线关于轴对称求的值已知直线与直线关于原点对称求的值题型二关于点的距离的问题方法点到轴的距离用纵坐标的绝对值表示点到轴的距离用横坐标的绝对值表示任意两点的距离为点到轴的距离是到轴的距离则两点之间的距离是已知点则两点之间的距离是两点间的距离是则的值为已知点若点在轴上且则点坐标为题型三一次函数与正比例函数的识别方法若是常数那么叫做的一次函数特别的当时一次函数就成为是常数这时叫做的正比例函BA123404321Oxy-346-2FEDCBA5.过点（2，-3）且平行于直线 y=-3x+1的直线是_.题型七、交点问题及直线围成的面积问题 交点问题：与 x 轴的交点（y=0）：把 y=0 代入解析式，求出 x，则交点为（x，0）与 y 轴的交点（x=0）：把 x=0 代入解析式，求出 y，则交点为（0，y）两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；面积问题：复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）；往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高；1、已知63 xy则它与 x 轴的交点为 ；它与 y 轴的交点为 它与12 xy的交点是 2、直线32 xy，它与与 x 轴的交点为 ；它与 y 轴的交点为 它与43 xy的交点是 3、直线经过（1,2）、（-3,4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。4、已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点 A（3,4），且 OA=OB（1）求两个函数的解析式；（2）求AOB 的面积；5、已知直线 m 经过两点（1,6）、（-3，-2），它和 x 轴、y 轴的交点式 B、A，直线 n 过点（2，-2），且与 y 轴交点的纵坐标是-3，它和 x 轴、y 轴的交点是 D、C；（1）分别写出两条直线解析式，并画草图；（2）计算四边形 ABCD 的面积；（3）若直线 AB 与 DC 交于点 E，求BCE 的面积。4、已知：经过点（-3，-2），它与 x 轴，y 轴分别交于点 B、A，直线经过点（2，-2），且与 y 轴交于点 C（0，-3），它与 x 轴交于点 D （1）求直线的解析式；（2）若直线与交于点 P，求的值。纵坐标互为相反数若两个点关于轴对称则它们的纵坐标相同横坐标互为相反数若两个点关于原点对称则它们的横坐标互为相反数纵坐标也互为相反数若点在第二象限则点在第象限若点是第二象限的点则的范围为已知若关于轴对称则称求的值已知直线与直线关于轴对称求的值已知直线与直线关于原点对称求的值题型二关于点的距离的问题方法点到轴的距离用纵坐标的绝对值表示点到轴的距离用横坐标的绝对值表示任意两点的距离为点到轴的距离是到轴的距离则两点之间的距离是已知点则两点之间的距离是两点间的距离是则的值为已知点若点在轴上且则点坐标为题型三一次函数与正比例函数的识别方法若是常数那么叫做的一次函数特别的当时一次函数就成为是常数这时叫做的正比例函(2,p)yxPOFEDCBA 5.如图，已知点 A（2，4），B（-2，2），C（4，0），求ABC 的面积。6.（难）如图，A、B 分别是 x 轴上位于原点左右两侧的点，点 P（2，p）在第一象限，直线 PA 交 y 轴于点 C（0,2），直线 PB 交 y 轴于点 D，AOP 的面积为 6；a)求COP 的面积；b)求点 A 的坐标及 p 的值；c)若BOP 与DOP 的面积相等，求直线 BD 的函数解析式。考点四：一次函数的应用 例 5（2012遵义）为了促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中折线反映了每户每月用电电费 y（元）与用电量 x（度）间的函数关系式（1）根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，填写下表：档次 第一档 第二档 第三档 每月用电量 x（度）0 x140 （2）小明家某月用电 120 度，需交电费 元；（3）求第二档每月电费 y（元）与用电量 x（度）之间的函数关系式；（4）在每月用电量超过 230 度时，每多用 1 度电要比第二档多付电费 m元，小刚家某月用电 290 度，交电费 153 元，求 m的值 对应训练 1（2012漳州）某校为实施国家“营养早餐”工程，食堂用甲、乙两种原料配制成某种营养食品，已知这两种原料的维生素 C含量及购买这两种原料的价格如下表：维生素 C及价格 甲种原料 乙种原料 维生素 C（单位/千克）600 400 原料价格（元/千克）9 5 现要配制这种营养食品 20 千克，要求每千克至少含有 480 单位的维生素 C设购买甲种原料 x 千克（1）至少需要购买甲种原料多少千克？（2）设食堂用于购买这两种原料的总费用为 y 元，求 y 与 x 的函数关系式并说明购买甲种原料多少千克时，总费用最少？原 料 纵坐标互为相反数若两个点关于轴对称则它们的纵坐标相同横坐标互为相反数若两个点关于原点对称则它们的横坐标互为相反数纵坐标也互为相反数若点在第二象限则点在第象限若点是第二象限的点则的范围为已知若关于轴对称则称求的值已知直线与直线关于轴对称求的值已知直线与直线关于原点对称求的值题型二关于点的距离的问题方法点到轴的距离用纵坐标的绝对值表示点到轴的距离用横坐标的绝对值表示任意两点的距离为点到轴的距离是到轴的距离则两点之间的距离是已知点则两点之间的距离是两点间的距离是则的值为已知点若点在轴上且则点坐标为题型三一次函数与正比例函数的识别方法若是常数那么叫做的一次函数特别的当时一次函数就成为是常数这时叫做的正比例函 纵坐标互为相反数若两个点关于轴对称则它们的纵坐标相同横坐标互为相反数若两个点关于原点对称则它们的横坐标互为相反数纵坐标也互为相反数若点在第二象限则点在第象限若点是第二象限的点则的范围为已知若关于轴对称则称求的值已知直线与直线关于轴对称求的值已知直线与直线关于原点对称求的值题型二关于点的距离的问题方法点到轴的距离用纵坐标的绝对值表示点到轴的距离用横坐标的绝对值表示任意两点的距离为点到轴的距离是到轴的距离则两点之间的距离是已知点则两点之间的距离是两点间的距离是则的值为已知点若点在轴上且则点坐标为题型三一次函数与正比例函数的识别方法若是常数那么叫做的一次函数特别的当时一次函数就成为是常数这时叫做的正比例函