高三理科数学复习资料命题及其关系充要条件和简单的逻辑联结词全称量词与存在量词中学教育高考_中学教育-高中教育.pdf

名师精编 欢迎下载 高三理科数学复习资料 命题及其关系、充要条件和简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 一.基础知识 1命题的概念 在数学中用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题 2四种命题及其关系(1)四种命题 命 题 表述形式 原命题 若 p，则 q 逆命题 若 q，则 p 否命题 若綈 p，则綈 q 逆否命题 若綈 q，则綈 p (2)四种命题间的逆否关系 (3)四种命题的真假关系 两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系 3充分条件、必要条件与充要条件(1)如果 pq，则 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件；(2)如果 pq，qp，则 p 是 q 的充要条件 4.简单的逻辑联结词(1)命题中的“且”“或”“非”叫做逻辑联结词 (2)简单复合命题的真值表：名师精编 欢迎下载 p q pq pq p 真 真 真 真 假 假 真 假 真 真 真 假 假 真 假 假 假 假 假 真 5.全称量词与存在量词(1)常见的全称量词有：“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等(2)常见的存在量词有：“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等(3)全称量词用符号“”表示；存在量词用符号“”表示 6全称命题与特称命题(1)含有全称量词的命题叫全称命题(2)含有存在量词的命题叫特称命题 7命题的否定(1)全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题(2)p 或 q 的否定为：非 p 且非 q；p 且 q 的否定为：非 p 或非 q.二.题型分析 题型 1.命题正误的判断 题 1.（1）给出如下三个命题：四个非零实数 a，b，c，d 依次成等比数列的充要条件是 adbc；设 a，bR，且 ab0，若ab1，则ba1；若 f(x)log2x，则 f(|x|)是偶函数 其中不正确命题的序号是()A B C D 解析 对于，可举反例：如 a，b，c，d 依次取值为 1,4,2,8，故错；对于，可举反例：如 a、b 异号，虽然ab1，但ba0，故错；对于，yf(|x|)log2|x|，显然为偶函数，故选 B 答案 B（2）下列命题中，假命题为（）A 存在四边相等的四边形不是正方形 B 1212,z zC zz为实数的充分必要条件是12,z z为共轭复数 知识命题的概念在数学中用语言符号或式子表达的可以判断真假的陈述句叫做命题其中判断为真的语句叫真命题判断为假的语句叫假命题四种命题及其关系四种命题命题原命题逆命题表述形式若则若则否命题若綈则綈逆否命题若綈或互为否命题它们的真假性没有关系充分条件必要条件与充要条件如果则是的充分条件是的必要条件如果则是的充要条件简单的逻辑联结词命题中的且或非叫做逻辑联结词简单复合命题的真值表名师精编欢迎下载真真假真真假假假量词有存在一个至少有一个有些有一个某个有的等全称量词用符号表示存在量词用符号表示全称命题与特称命题含有全称量词的命题叫全称命题含有存在量词的命题叫特称命题命题的否定全称命题的否定是特称命题特称命题的否定名师精编 欢迎下载 C 若,x yR，且2,xy 则,x y至少有一个大于 1 D 对于任意01,nnnnnN CCC 都是偶数【解析】只要12,z z的虚部相反，则12zz，就为实数，比如121,2zi zi ，则有12123zzii 为实数，所以 B错误，选 B.题型 2.四种命题的真假判断 题 2.（1）已知命题“若函数 f(x)exmx 在(0，)上是增函数，则 m1”，则下列结论正确的是()A否命题是“若函数 f(x)exmx 在(0，)上是减函数，则 m1”，是真命题 B逆命题是“若 m1，则函数 f(x)exmx 在(0，)上是增函数”，是假命题 C逆否命题是“若 m1，则函数 f(x)exmx 在(0，)上是减函数”，是真命题 D逆否命题是“若 m1，则函数 f(x)exmx 在(0，)上不是增函数”，是真命题 审题视点 分清命题的条件和结论，理解四种命题间的关系是解题关键 解析 f(x)exm0 在(0，)上恒成立，即 mex在(0，)上恒成立，故 m1，这说明原命题正确，反之若 m1，则 f(x)0 在(0，)上恒成立，故逆命题正确，但对增函数的否定不是减函数，而是“不是增函数”，故选 D.答案 D（2）给出下列四个命题：命题“若4，则1tan”的逆否命题为假命题；命题1sin,:xRxp则Rxp0:，使1sin0 x；“()2kkZ”是“函数)2sin(xy为偶函数”的充要条件；命题:p“Rx 0，使23cossi n00 xx”；命题:q“若sinsin，则”，那么qp )(为真命题 其中正确的个数是（）A1 B2 C3 D4 【答案】B【解析】中的原命题为真，所以逆否命题也为真，所以错误.根据全称命题的否定式特称命题知，为真.当函数为偶函数时，有2k，所以为充要条件，所以正确.因为sincos2sin()4xxx的最大值为322，所以命题p为假命题，p为真，三角函数在定义域上不单调，所以q为假命题，所以qp )(为假命题，所以错误.所以知识命题的概念在数学中用语言符号或式子表达的可以判断真假的陈述句叫做命题其中判断为真的语句叫真命题判断为假的语句叫假命题四种命题及其关系四种命题命题原命题逆命题表述形式若则若则否命题若綈则綈逆否命题若綈或互为否命题它们的真假性没有关系充分条件必要条件与充要条件如果则是的充分条件是的必要条件如果则是的充要条件简单的逻辑联结词命题中的且或非叫做逻辑联结词简单复合命题的真值表名师精编欢迎下载真真假真真假假假量词有存在一个至少有一个有些有一个某个有的等全称量词用符号表示存在量词用符号表示全称命题与特称命题含有全称量词的命题叫全称命题含有存在量词的命题叫特称命题命题的否定全称命题的否定是特称命题特称命题的否定名师精编 欢迎下载 正确的个数为 2 个，选 B.题型 3.充要条件的判断 题 3.（1）已知函数()cosf xxbx，其中b为常数那么“0b”是“()f x为奇函数”的（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件【答案】C【解析】若0b，则()cosf xxbxx 为奇函数。若()f x为奇函数，则有(0)0f，即0b，所以0b 是()f x为奇函数的充分必要条件，选 C.（2）已知条件 p：函数()log(1)mg xx为减函数，条件 q：关于 x 的二次方程220 xxm 有解，则 p 是 q 的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】函数()log(1)mg xx为减函数，则有01m，即:01pm。关于 x 的二次方程220 xxm 有解，则判别式440m，解得1m，即:1q m。所以 p 是 q 的充分而不必要条件，选 A.（3）“22ab”是22loglogab”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若22ab，则有ab。若22loglogab，则有0ab。所以“22ab”是22loglogab”的必要不充分条件，选 B.题型 4.含有逻辑联结词命题真假的判断 题 4.（1）(2010 新课标全国)已知命题 p1：函数 y2x2x在 R 上为增函数，p2：函数 y2x2x在 R 上为减函数，则在命题 q1：p1p2，q2：p1p2，q3：(p1)p2和 q4：p1(p2)中，真命题是()知识命题的概念在数学中用语言符号或式子表达的可以判断真假的陈述句叫做命题其中判断为真的语句叫真命题判断为假的语句叫假命题四种命题及其关系四种命题命题原命题逆命题表述形式若则若则否命题若綈则綈逆否命题若綈或互为否命题它们的真假性没有关系充分条件必要条件与充要条件如果则是的充分条件是的必要条件如果则是的充要条件简单的逻辑联结词命题中的且或非叫做逻辑联结词简单复合命题的真值表名师精编欢迎下载真真假真真假假假量词有存在一个至少有一个有些有一个某个有的等全称量词用符号表示存在量词用符号表示全称命题与特称命题含有全称量词的命题叫全称命题含有存在量词的命题叫特称命题命题的否定全称命题的否定是特称命题特称命题的否定名师精编 欢迎下载 Aq1，q3 Bq2，q3 Cq1，q4 Dq2，q4 审题视点 根据复合函数的单调性判断 p1，p2的真假 解析 可判断 p1为真，p2为假；则 q1为真，q2为假，q3为假，q4为真 答案 C “p q”、“p q”、“q”形式命题真假的判断步骤：(1)确定命题的构成形式；(2)判断其中命题 p、q 的真假；(3)确定“p q”、“p q”、“q”形式命题的真假（2）已知命题 p：x0R，使 sin x052；命题 q：xR，都有 x2x10.给出下列结论 命题“pq”是真命题；命题“p q”是假命题；命题“pq”是真命题；命题“p q”是假命题 其中正确的是()A B C D 解析 命题 p 是假命题，命题 q 是真命题，故正确 答案 C 题型 5.全称命题与特称命题 题 5.（1）命题“所有实数的平方都是正数”的否定为 A所有实数的平方都不是正数 B有的实数的平方是正数 C至少有一个实数的平方不是正数 D至少有一个实数的平方是正数【答案】C【解析】全称命题的否定是特称命题.,所以“所有实数的平方都是正数”的否定是“至少有一个实数的平方不是正数”选 C.（2）以下命题正确的个数为 命题“若21,1xx则”的否命题为“若21,1xx则”；知识命题的概念在数学中用语言符号或式子表达的可以判断真假的陈述句叫做命题其中判断为真的语句叫真命题判断为假的语句叫假命题四种命题及其关系四种命题命题原命题逆命题表述形式若则若则否命题若綈则綈逆否命题若綈或互为否命题它们的真假性没有关系充分条件必要条件与充要条件如果则是的充分条件是的必要条件如果则是的充要条件简单的逻辑联结词命题中的且或非叫做逻辑联结词简单复合命题的真值表名师精编欢迎下载真真假真真假假假量词有存在一个至少有一个有些有一个某个有的等全称量词用符号表示存在量词用符号表示全称命题与特称命题含有全称量词的命题叫全称命题含有存在量词的命题叫特称命题命题的否定全称命题的否定是特称命题特称命题的否定名师精编 欢迎下载 命题“若,则tantan”的逆命题为真命题；命题“2,10 xRxx 使得”的否定是“2,10 xRxx 都有”；“1x”是“220 xx ”的充分不必要条件 A1 B2 C3 D4 答案：C 解析：否命题是将原命题的条件和结论都否，所以正确；当60，210时，有tantan成立，但,不成立，故不正确；命题的否定是将全称量词与特称量词对换，再否定结论，所以正确；220 xx 的解集是 x1 或 x2，所以正确，选 C。题型 6.根据命题的真假，求参数的取值范围 题 6.已知“命题 p：xR，使得0122 xax成立”为真命题，则实数 a 满足（）A0，1）B)1,(C 1，）D 1,(【答案】B【解析】若0a 时，不等式2210axx 等价为210 x，解得12x ，结论成立.当0a 时，令2()21f xaxx，因为(0)10f，要使0122 xax成立，则满足00202aa 或0(0)0af，解得01a 或0a，综上1a，选 B.1.有下面四个判断：其中正确的个数是()命题：“设a、bR，若6ab，则33ab或”是一个真命题 若“p 或 q”为真命题，则 p、q 均为真命题 命题“a、22,2(1)bR abab”的否定是：“a、22,2(1)bR abab”A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B 知识命题的概念在数学中用语言符号或式子表达的可以判断真假的陈述句叫做命题其中判断为真的语句叫真命题判断为假的语句叫假命题四种命题及其关系四种命题命题原命题逆命题表述形式若则若则否命题若綈则綈逆否命题若綈或互为否命题它们的真假性没有关系充分条件必要条件与充要条件如果则是的充分条件是的必要条件如果则是的充要条件简单的逻辑联结词命题中的且或非叫做逻辑联结词简单复合命题的真值表名师精编欢迎下载真真假真真假假假量词有存在一个至少有一个有些有一个某个有的等全称量词用符号表示存在量词用符号表示全称命题与特称命题含有全称量词的命题叫全称命题含有存在量词的命题叫特称命题命题的否定全称命题的否定是特称命题特称命题的否定名师精编 欢迎下载【解析】命题的逆否命题为设a、bR，若33ab=且，则6ab=，命题成立.命题若“p 或 q”为真命题，则,p q至少有一个为真，所以错误.命题错误，所以选 B.2.下列说法中，正确的是（A）命题“若ba，则ba11”的逆命题是真命题（B）命题“Rx 0，0)020 xx”的否命题是“Rx，02xx”（C）命题“qp”为真命题，则命题p和命题q均为真命题 （D）“2a”是“5a”的充分不必要条件【答案】B【解析】命题“若ba，则ba11”的逆命题是“若ba11，则ba”，当1,1ba不成立，所以 A 错误。命题“qp”为真命题，则命题p和命题q至少有一个为真命题，所以 C 错误。“2a”是“5a”的必要不充分条件，所以 D 错误，答案选 B.3.已知命题 p：x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0，则p 是(A)x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0 (B)x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0(C)x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0(D)x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0【答案】C【解析】命题 p 为全称命题，所以其否定p应是特称命题，又(f(x2)f(x1)(x2x1)0 否定为(f(x2)f(x1)(x2x1)0，故选 C 4.已知命题p：“2 1 2 ,0 xxa”，命题q：“Rx，0222aaxx”。若命题：“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是（A）21aa 或 （B）212aa 或 （C）1a （D）21a 【答案】A【解 析】0,2,1 2axx，即axx2,2,1，所 以1a。Rx,有0222aaxx，则说明方程有解，即判别式0)2(442aa，解得1a或2a，因为命题qp且为真，所以qp，同为真命题，所以2a或1a，选 A.5.“4a”是“对任意的实数x,axx3212成立”的 A充分必要条件 B充分不必要条件 知识命题的概念在数学中用语言符号或式子表达的可以判断真假的陈述句叫做命题其中判断为真的语句叫真命题判断为假的语句叫假命题四种命题及其关系四种命题命题原命题逆命题表述形式若则若则否命题若綈则綈逆否命题若綈或互为否命题它们的真假性没有关系充分条件必要条件与充要条件如果则是的充分条件是的必要条件如果则是的充要条件简单的逻辑联结词命题中的且或非叫做逻辑联结词简单复合命题的真值表名师精编欢迎下载真真假真真假假假量词有存在一个至少有一个有些有一个某个有的等全称量词用符号表示存在量词用符号表示全称命题与特称命题含有全称量词的命题叫全称命题含有存在量词的命题叫特称命题命题的否定全称命题的否定是特称命题特称命题的否定名师精编 欢迎下载 直线；又，平面,mlmlmC必要不充分条件 D既非充分也非必要条件【答案】B【解析】因为axx3212，所以22321axx，根据不等式的几何意义可知，在数轴上点x到点21和23的距离之和，则22321xx，所以当4a时，有22a，所以不等式22321axx成立，此时为充分条件，要使axx3212恒成立，即22321axx恒成立，则有22a，即4a，综上，4a是axx3212成立的充分不必要条件，选 B.6.已知直线平面l，直线平面m，则“/”是“ml”的（A）充要条件 （B）必要不充分条件（C）充分不必要条件 （D）既不充分也不必要条件 答案：C 解析：/，平面l，平面l，又直线.C./选，故得不出平面，又直线平面，不能得出平面llm 7.下列命题正确的是 A.2000 xR,x2x30 B.3xN,x x2 C.x1 是 x21 的充分不必要条件 D.若 ab，则 a2b2 答案：C 解析：对于 A，4120，方程无解，故错误；对于 B，当 x1 时，不等式不成立，故错；对于 C，x1 时有 x21，但 x21 时，有 x1 或 x1，故是充分不必要条件；对于 D，只有当 ab0 时，才有 a2b2，所以，选 C。8.命题“若=4，则 tan=1”的逆否命题是 A.若4，则 tan 1 B.若=4，则 tan 1 C.若 tan 1，则4 D.若 tan 1，则=4【答案】C 知识命题的概念在数学中用语言符号或式子表达的可以判断真假的陈述句叫做命题其中判断为真的语句叫真命题判断为假的语句叫假命题四种命题及其关系四种命题命题原命题逆命题表述形式若则若则否命题若綈则綈逆否命题若綈或互为否命题它们的真假性没有关系充分条件必要条件与充要条件如果则是的充分条件是的必要条件如果则是的充要条件简单的逻辑联结词命题中的且或非叫做逻辑联结词简单复合命题的真值表名师精编欢迎下载真真假真真假假假量词有存在一个至少有一个有些有一个某个有的等全称量词用符号表示存在量词用符号表示全称命题与特称命题含有全称量词的命题叫全称命题含有存在量词的命题叫特称命题命题的否定全称命题的否定是特称命题特称命题的否定名师精编 欢迎下载【解析】因为“若p，则q”的逆否命题为“若p，则q”，所以“若=4，则 tan=1”的逆否命题是“若 tan 1，则4”.【点评】本题考查了“若 p，则 q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，考查分析问题的能力.9.设 p：方程 x22mx10 有两个不相等的正根；q：方程 x22(m2)x3m100 无实根求使 pq 为真，pq 为假的实数 m 的取值范围 尝试解答 由 14m240，x1x22m0，得 m1.p：m1；由 24(m2)24(3m10)0，知2m3，q：2m3.由 pq 为真，pq 为假可知，命题 p，q 一真一假，当 p 真 q 假时，m1，m3或m2，此时 m2；当 p 假 q 真时，m1，2m3，此时1m3.m 的取值范围是m|m2，或1m3 10.【2012 高考真题陕西理 18】（本小题满分 12 分）（1）如图，证明命题“a是平面内的一条直线，b是外的一条直线（b不垂直于），c是直线b在上的投影，若ab，则ac”为真。（2）写出上述命题的逆命题，并判断其真假（不需要证明）【答案】知识命题的概念在数学中用语言符号或式子表达的可以判断真假的陈述句叫做命题其中判断为真的语句叫真命题判断为假的语句叫假命题四种命题及其关系四种命题命题原命题逆命题表述形式若则若则否命题若綈则綈逆否命题若綈或互为否命题它们的真假性没有关系充分条件必要条件与充要条件如果则是的充分条件是的必要条件如果则是的充要条件简单的逻辑联结词命题中的且或非叫做逻辑联结词简单复合命题的真值表名师精编欢迎下载真真假真真假假假量词有存在一个至少有一个有些有一个某个有的等全称量词用符号表示存在量词用符号表示全称命题与特称命题含有全称量词的命题叫全称命题含有存在量词的命题叫特称命题命题的否定全称命题的否定是特称命题特称命题的否定名师精编 欢迎下载 知识命题的概念在数学中用语言符号或式子表达的可以判断真假的陈述句叫做命题其中判断为真的语句叫真命题判断为假的语句叫假命题四种命题及其关系四种命题命题原命题逆命题表述形式若则若则否命题若綈则綈逆否命题若綈或互为否命题它们的真假性没有关系充分条件必要条件与充要条件如果则是的充分条件是的必要条件如果则是的充要条件简单的逻辑联结词命题中的且或非叫做逻辑联结词简单复合命题的真值表名师精编欢迎下载真真假真真假假假量词有存在一个至少有一个有些有一个某个有的等全称量词用符号表示存在量词用符号表示全称命题与特称命题含有全称量词的命题叫全称命题含有存在量词的命题叫特称命题命题的否定全称命题的否定是特称命题特称命题的否定